大学物理质点运动时间空间

1、第一章第一章质点的运动质点的运动 时间时间 空间空间 1-0 1-0 第一章教学基本要求第一章教学基本要求 1-1 1-1 质点运动的描述之一质点运动的描述之一 1-2 1-2 质点运动的描述之二质点运动的描述之二 1-3 1-3 经典时空观及其局限性经典时空观及其局限性 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 * *1-4 1-4 相对论时空观念相对论时空观念 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. .二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度加速度. .三、掌握质点作圆

2、周运动时的切向加速度、法向加速度、角三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算算. .四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹变换）变换）. .了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. .* *五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等五、了解狭义相对论中同

3、时的相对性及长度收缩和时间膨胀等相对论效应，会做简单的相关计算相对论效应，会做简单的相关计算. .物体在空间的位置随时间变化的运动称为物体在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动。机械运动。物体物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响起次要作用而可

4、以忽略其影响简化为简化为质点质点模型。模型。质点（质点（mass point，particle）：）：具有一定质量但忽略具有一定质量但忽略其形状和大小的其形状和大小的理想物体（理想物体（几何点）。几何点）。可否视为质点，依具体情况而定：可否视为质点，依具体情况而定：a. a. 物体平动时可视为质点物体平动时可视为质点。物体上任一点的运动都可以代表物体的运动物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。b. b. 转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点。可视为质点。研究地球公转研究地球公转8ES3E1.5 106.4 10RR1104 . 24研究地

5、球自转研究地球自转地球上各点的速度相差很大，地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处不能忽略，这时不能作质点处理。理。Rv为什么要选用参考系为什么要选用参考系车厢内的人：车厢内的人： 竖直下落竖直下落地面上的人：地面上的人： 抛物运动抛物运动例如：例如： 匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态。察小球的运动状态。 （1 1） 参考系的引入是由于运动相对性的需要。参考系的引入是由于运动相对性的需要。 （2 2）参考系的选择是任意的，对不同的参考系质点运动参考系的选择是任意的，对不同的

6、参考系质点运动 形式不同。形式不同。 （3 3）通常我们选地面或固定于地面的物体为参考系。）通常我们选地面或固定于地面的物体为参考系。 物质运动具有物质运动具有绝对性绝对性描述物质运动具有描述物质运动具有相对性相对性 参考系参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体据的一个或一组彼此相对静止的物体. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性动描述的相对性. .坐标系坐标系: : 固定于参考系上的一条或一组带有刻度的有向线段。固定于参考系上的一条或

7、一组带有刻度的有向线段。 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动运动. . 直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（球坐标系（ r, ）,柱坐标系柱坐标系（ , , z ）,平面极坐标系平面极坐标系(r, )，自然坐标系自然坐标系 ( s ).常用坐标系：常用坐标系：在同一参考系中选用不同的坐标系，运动形式相同而描述形在同一参考系中选用不同的坐标系，运动形式相同而描述形式不同。式不同。 三、空间和时间三、空间和时间 空间（空间（space）反映了物质的广延性，与物体反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变

8、化联系在一起。的体积和位置的变化联系在一起。 时间（时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。反映物理事件的顺序性和持续性。 目前的时空范围：宇宙的尺度目前的时空范围：宇宙的尺度1026 m(150亿光年亿光年)到微观粒子尺度到微观粒子尺度10-15 m，从宇宙的年龄，从宇宙的年龄1018 s(150亿亿年年)到微观粒子的最短寿命到微观粒子的最短寿命10-24 s。 物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为普朗克长度普朗克长度10-35 m和普朗克时间和普朗克时间10-43 s 。牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是不依赖于物质的空间和时

9、间是不依赖于物质的独立的客观存在。独立的客观存在。爱因斯坦的相对论时空观爱因斯坦的相对论时空观 ：相对论时空观，时间与相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。空间客观存在，与运动密不可分。1. 1. 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz 确定质点确定质点P某一时刻在坐某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置标系里的位置的物理量称位置矢量矢量, 简称位矢，用简称位矢，用 表示表示.r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkPrxzyorxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦为的方向余弦为r位矢位矢 的值为的

10、值为rijk2. 2. 位移位移BBrArAr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质质点位置矢量发生变化点位置矢量发生变化, 由始点由始点A指向终点指向终点B的有向线段的有向线段AB称称为点为点A到到B的位移的位移. tABrrrAB描写质点位置描写质点位置变化变化的物理量的物理量. .在直角坐标系在直角坐标系 中中, 其位移的表达式为其位移的表达式为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(oxyz1. 1. 位移的物理意义位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化, , 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的只决定于质点的始末始末位置，是描述位置，是

11、描述状态变化状态变化的物理量的物理量. .2. 2. 位移与路程位移与路程s)(1tr1P)(2tr2PrxyOzs P1P2两点间的路程是不两点间的路程是不唯一的唯一的, ,可以是可以是 或或 , ,而而位移位移 是是唯一唯一的的. .rss 一般情况位移大小不等于一般情况位移大小不等于路程，即路程，即 ；只有当；只有当质点做单方向的质点做单方向的直线运动直线运动时，时，路程和位移的大小才相等路程和位移的大小才相等. .sr3. 3. 速度速度 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运运动到点动到点 B, 其位移为其位移为t 物体的位移与发生这段位

12、移物体的位移与发生这段位移所用的时间之比所用的时间之比. .trv 平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rv描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. .r)(ttr)(trs时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度txyzOA*B*ttrttr)()(瞬时速度瞬时速度 当质点作曲线运动时当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向就是沿该点轨道曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变称速度，即在某时刻或某位置

13、处质点位矢对时间的变化率化率.0ttrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOzddstv瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率ddstvtddets vv速度速度 的大小称为速率的大小称为速率.222ddd()()()dddxyztttvv在直角坐标系中在直角坐标系中ktzjtyitxddddddv注意注意1. .平均速度与平均速率的区别平均速度与平均速率的区别平均速度平均速度为物体发生的位移与时间为物体发生的位移与时间之比；为矢量。之比；为矢量。t rv平均速率平均速率为物体经过的为物体经过的路程与时间之比；为标量。路程与时间之比；为标量。sr

14、ABtsv2. . 速度与速率的区别速度与速率的区别jirvdtdydtdxdtd 速率速率为速度的大小，为标量：为速度的大小，为标量：dtdvr|v| 22dtdydtdx速度速度为位矢为位矢 对时间的一次导数，为矢量：对时间的一次导数，为矢量：r练习练习1 1 一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置轴作直线运动，其位置坐标坐标与时间与时间的的关系为关系为 x=10+8t-4tx=10+8t-4t2 2, ,求：求：（1 1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t t=0=0、1 1、2 2秒时的速度。秒时的速度。解：解：2481

15、0 1ttxt 时时刻刻）（2)(4)(810)( ttttxxtt 时时刻刻2)(488 ttttxt 内内位位移移为为)( 121t ttt4t88txv21轴正向相反轴正向相反方向与方向与 xsmv )(4488 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与xsmv)(4408 10 轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：jit42v 22解：解：求求t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒时质点的速度，并求后者的大秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。

16、小和方向。jti tr)2(22 练习练习2:2:设质点做设质点做二维运动二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324arctan smv/47. 442222 大小：大小：it2v 00j tidtrdv22平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.xyOatv 某段时间内某段时间内, 单位时间的速单位时间的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.4. 4. 加速度加速度AvA瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv0 t时平均加速度的极限时平均加速度的极限.0dlimdta

17、tt vv，xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa在直角坐标系中在直角坐标系中加速度方向加速度方向aaiax),cos(aajay),cos(aakaz),cos(加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量 的的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。极限方向。加速度与速度的方向一般不同。v加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，

18、质点做圆周运动。加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大。，速率增大。质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边 一个运动可以看成由几个一个运动可以看成由几个独立独立进行的运动进行的运动叠加叠加而而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动分解成若干个分运动. 例如：一只横渡流例如：一只横渡

19、流速均匀分布的河流的船速均匀分布的河流的船.船对水的速度船对水的速度船对水v水对岸的速度水对岸的速度水对岸v水对岸v船对水v船对岸v水对岸船对水船对岸vvv船对水v船对岸v水对岸vktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程关系式称为轨迹方程. 0),(zyxf质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程. .)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类

20、基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, , 求质求质点速度及其运动方程（通过积分计算）点速度及其运动方程（通过积分计算）. .例：已知质点的运动方程是例：已知质点的运动方程是 ， 式中式中R 、 是常数是常数.j tRi tRrsincos（1） 运动学方程的分量式是运动学方程的分量式是 tRytRxsin,cosxPt xyOR),(yx 由由 中消去时间参量中消去时间参量t， tRytRxsin,cos222Ry

21、xy求求: （1）质点轨道方程；）质点轨道方程； （2 2）质点的速度和加速度）质点的速度和加速度. .得到轨迹方程得到轨迹方程解：解：dsinddcosdyxRttyRtt xvv（2 2）将）将 对时间求导对时间求导 tRytRxsin,cosRj tRi tRjaiaayx22)sincos(R22xvvvytRtatRtayysinddcosdd22vvxx2Raaa22xy 222Raaayx2vR例：设质点沿例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间不随时间变化，初位置为变化，初位置为x0，初速度为，初速度为 . . 试用积分法求出质点试用积分法求

22、出质点的速度公式和运动方程的速度公式和运动方程. .0va解：因为质点做直线运动解：因为质点做直线运动,taddv所以所以taddv对上式两边做积分运算对上式两边做积分运算,taddv得得1Cat v将初始条件带入上式将初始条件带入上式, 确定积分常数确定积分常数01vC 所以速度公式为所以速度公式为at0vv由速度定义由速度定义, 有有txddv所以所以tattxd)(dd0vv对上式两边积分运算对上式两边积分运算:tatxd)(d0v得得22021Cattx v将初始条件带入上式将初始条件带入上式, 确定积分常数确定积分常数02xC20021attxxv运动方程为运动方程为预习要点预习要点

23、领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.1. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系了解线量和角量的关系.*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、速度关系式和加速度关系式速度关系式和加速度关系式. 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹

24、在该点中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单的切线方向，该方向单位矢量用位矢量用 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用向曲线凹侧，相应单位矢量用 表示，这种坐标系就表示，这种坐标系就叫做叫做自然坐标系（自然坐标系（natural coordinates）。tene沿轨迹上各点，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方自然坐标轴的方位是不断地变化位是不断地变化着的。着的。 一、切向加速度和法向加速度一、切向加速度和法向加速度ttevv质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为 tevtddetstvadd

25、tddetvtevddtntddeentddddetteneneRv n2t1ddevRetvaRva2nnntteaea22tddddtstva切向加速度（切向加速度（tangential acceleration）：）：法向加速度（法向加速度（normal acceleration）：）：切向加速度反映切向加速度反映速度大小速度大小的变化。的变化。法向加速度反映法向加速度反映速度方向速度方向的变化。的变化。n2t1ddevRetva 加速度大小：加速度大小：2t2naaa方向（与法向的夹角）：方向（与法向的夹角）：ntarctanaa上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲上述切向加

26、速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径要用曲率半径 代替。代替。 一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。 二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述 设质点在设质点在Oxy平面内绕平面内绕O点、点、沿半径为沿半径为 R 的轨道做圆周运动，的轨道做圆周运动，以以 Ox 轴为参考方向。轴为参考方向。角位置（角位置（angular position）：）： 角位移（角位移（angular displaceme

27、nt）：）： (rad) （ 规定反时针转向为正）规定反时针转向为正）角速度（角速度（angular velocity）：）：)rad/s(ddlim0ttt 匀变速圆周运动匀变速圆周运动（角量描述角量描述）匀变速直线运动匀变速直线运动（线（线量描述量描述）t022100tt)(20202)(20202xxavv 式中式中 、 0、 、 0 和和 分别表示角位置、初角位置、分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角速度、初角速度和角加速度。 )s/(radddlim2ttt020021attvxx atvv 0角加速度（角加速度（angular acceleration）：）：

28、质点质点做做圆周运动圆周运动时，线量（速度、加速度）和角时，线量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系： Rv Ra t22nRRva圆周运动圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。中，法向加速度也叫向心加速度。 例例1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期地球自转周期 T=24 60 60 s，角速度大小为，角速度大小为 T215s1027. 7地面上纬度为地面上纬度为 的的P点，其圆周点，其圆周运动的半径为运动的半径为 cosRR Rv cosRm/scos.106

29、542P点速度的大小为点速度的大小为 速度的方向与运动圆周相切。速度的方向与运动圆周相切。解：解：Ra 2n cos2RP点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为)m/s(cos1037. 322方向在运动平面上由方向在运动平面上由 P 指向地轴指向地轴如已知北京的纬度是北纬如已知北京的纬度是北纬39 57 ，则则 ,m/s356v2nm/s.210582a解：解：例例2 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为为 ，v0、b 都是正的常量。（都是正的常量。（1）求该）求该点在时刻点在时刻t 的加速度。（的加速度。（

30、2）t 为何值时，该点的切向加为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R。2210bttvsbtvbttvttsv02210)(ddddbbtvttva)(dddd0tRbtvRva202n)(（1）该点的速率为）该点的速率为该点做匀变速圆周运动。该点做匀变速圆周运动。切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为t 时刻该点的加速度为时刻该点的加速度为40222n2t)(1btvbRRaaa加速度的方向与速度的夹角为加速度的方向与速度的夹角为Rbbtv20)(arctan（2）切向加速度与法向加速度的大小相等，即）切向加

31、速度与法向加速度的大小相等，即ntaa Rbtvb20)(bbRvt)(0同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.Rrr uvvtRtrtrdddddduvvtrdd: :相对速度相对速度, ,tRdd: :牵连速度牵连速度. . ruxyyzzo orMRx 一个动点一个动点M, 两个参两个参考系考系, , 绝对参考系绝对参考系K, ,相相对参考系对参考系K , K系相对系相对K系以速度系以速度 作平动作平动.u: :绝对速度绝对速度, ,trdd*加速度关系加速度关系tuttddddddvv牵aaaaa有有 说明在相对作匀速直线运动的参考系

32、中观察同说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是一质点的运动时，所测得的加速度是相同相同的的.如果两个参考系作相对匀速直线运动，即如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常矢量，为常矢量，u0ddtu则则 ,预习要点预习要点什么是惯性参考系什么是惯性参考系? ?了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容的基本内容. .狭义相对论的产生有怎样的历史背景狭义相对论的产生有怎样的历史背景? ? 狭义相对论狭义相对论的两条基本原理是什么的两条基本原理是什么? ?1.1. 了解洛伦兹变换了解洛伦兹变换. .0NFPF

33、amFPFN02. 2. 车厢参考系：车厢参考系：小球加速度为小球加速度为a 小球静止，因此小球的加小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律这符合牛顿第二定律. . 相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立不再成立. .a 在车厢中光滑桌面上有一个钢球在车厢中光滑桌面上有一个钢球, ,车厢以加速车厢以加速度向右前进度向右前进. .a1. 1. 地面参考系：地面参考系：PNF 定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系；

34、反之，叫做非惯性参考系 . .惯性系的性质惯性系的性质 相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系性系. . 反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系. .惯性系的判断惯性系的判断 判断是否是惯性系，要根据实验观察判断是否是惯性系，要根据实验观察. . 严格的惯严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型性系是关于参考系的一种理想模型. . 太阳参考系是一太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考个很好的惯性系，通常近似取

35、地面参考系为惯性参考系系. .1. 1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行坐标轴分别相互平行. .oyzxKzyxoKxxutuP0t时时, ,xx0一个参考系静止一个参考系静止 K系，另系，另一个参考系沿一个参考系沿Ox轴以速度轴以速度 运动运动K系系，u伽利略坐标变换公式伽利略坐标变换公式:txxuyy zz tt 同时性是绝对的同时性是绝对的 在在K系同时发生的两个事件，在系同时发生的两个事件，在K系中也是同时发系中也是同时发生的生的. .2. 2. 经典时空观经典时空观时间间隔是绝对不变

36、量时间间隔是绝对不变量tt在在K系和和K系中时间量度相同系中时间量度相同. .tt空间间隔是绝对不变量空间间隔是绝对不变量在在K系系和和K系中量度同一物体的长度是相同的系中量度同一物体的长度是相同的. .即即1212xxxx,11utxxutxx22 ll即即xx同理同理,yyzz21222zyxl21222zyxl所以所以3. 3. 经典相对性原理经典相对性原理由坐标变换公式对时间求二阶导数由坐标变换公式对时间求二阶导数xayyaazzaa aaamF amF经典力学定律在伽利略变换下形式不变经典力学定律在伽利略变换下形式不变. . 经典（力学）相对性原理经典（力学）相对性原理：力学现象对于

37、一切惯：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的规律时，一切惯性系都是等价的. .ttaxddddxxvv 电磁理论的基本规律电磁理论的基本规律-麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组对对伽利略伽利略变换不具有不变性；经典理论假定变换不具有不变性；经典理论假定“以太以太”为绝对参考为绝对参考系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同. .思考：思考：1. 什么时空能使麦克斯韦方程

38、组具有不变性？什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？2. “ “以太以太” 是否存在？是否存在？ 迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异的传播速度无差异. .经典物理理论经典物理理论电磁现象实验电磁现象实验矛盾矛盾 洛伦兹提出，同一事件在洛伦兹提出，同一事件在K系和系和K系间的系间的时空时空坐标坐标关系为关系为系Kyyzz22)/(1/ cucuxtt2)/(1cuutxx系Kyyzz22)/(1/cucuxtt21(u/c)txvx令令2)/(11cu211) (utxx系Kyyzz)/ (2cuxtt)(utxx系Kyyz

39、z)/(2cuxtt1cu / 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致. . 1. 爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说, , 在所有惯性系中在所有惯性系中, ,物理定律的数学形式保持不变物理定律的数学形式保持不变. .2. 光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的在所有惯性系中，光在真空中的速率相同速率相同，与惯，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关无关. . 从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛

40、伦兹变从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响. .1. 1. 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割. .2. 2. 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时有可能同时. .3. 3. 空间间隔与