Chapter 03 静定梁与静定刚架

1、第三章静定梁和静定刚架第三章静定梁和静定刚架3-1 3-1 单跨静定梁单跨静定梁单跨静定梁的类型：单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力一、截面法求某一指定截面的内力、内力概念、内力概念内力内力- -结构承受结构承受荷载荷载及及变形变形的的能力能力的体现，的体现，各种外因用下结构内部材料的一种响应各种外因用下结构内部材料的一种响应。结构上受有荷载、发生变形时，内力就存在。结构上受有荷载、发生变形时，内力就存在。、截面法、截面法若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面杆轴垂直方向将

2、该截面截开截开，使结构成两部分；，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力内力在截开后暴露的截面上用力内力代替代替原相互的原相互的约束。约束。对于截开后结构的两部分，取任一部分为隔离对于截开后结构的两部分，取任一部分为隔离体，利用体，利用平衡平衡方程将内力求出。方程将内力求出。截面内力：轴力截面内力：轴力N N，剪力剪力Q,Q,弯矩弯矩 。 正负号：正负号： AKBHAVBVAP1P2AKHAVAP1NQM轴力：以受轴力：以受拉拉为为正正，压压为为负负。剪力：以剪力：以使隔离体使隔离体产生产生顺时针顺时针转动为转动为正正，否，否则为负。则为负。弯距：使弯距：使梁的下侧纤维受拉为正梁的下侧纤维受

3、拉为正，否则为负，否则为负. .xdxxyq微分关系：微分关系： 积分关系：积分关系：()d Qqxd xd MQd x bbaabbaaQQqdxMMQdx 剪力图的切线斜率负的荷载集度；剪力图的切线斜率负的荷载集度；弯距图的切线斜率剪力弯距图的切线斜率剪力 剪力、弯距与荷载集度间的微分关系剪力、弯距与荷载集度间的微分关系 qQ+dQM+dMQMdxMql/2l/2ACVBVAB/ 83/ 8abVqlVqlQql/83ql/8l/82218232lqlq 216ql2219162 8 8128qlql lql 二、叠加法二、叠加法有几个荷载作用时，把各个荷载有几个荷载作用时，把各个荷载单独

4、作用时的内力叠加，为最终内力图单独作用时的内力叠加，为最终内力图 、弯矩图叠加的实质：、弯矩图叠加的实质：弯矩竖标的叠加弯矩竖标的叠加（非图形的简单叠加），当（非图形的简单叠加），当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。标画在同侧。 Pl/2l/2P/2P/2Pl/2QM qlQql/2ql2/2ql/2M例例3 31

5、1 作图示结构的内力图。作图示结构的内力图。 单跨静定梁小结单跨静定梁小结 要求：要求：）理解内力、内力图的概念；）理解内力、内力图的概念； ）了解梁的主要受力、变形特点；）了解梁的主要受力、变形特点； ）理解并掌握截面法计算内力的方法；）理解并掌握截面法计算内力的方法；）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。本节难点及重点：本节难点及重点： ）内力正、负号的判断；）内力正、负号的判断；）叠加法做弯矩图。）叠加法做弯矩图。 3-23-2多跨静定梁多跨静定梁一、多跨静定梁一、多跨静定梁由若干根梁用铰相联，并用由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础联结而组成的静定结

6、构。若干支座与基础联结而组成的静定结构。基本部分：基本部分： 结构中不依赖于其它部分而独立结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分。与地基形成几何不变的部分。 附属部分：附属部分： 结构中依赖基本部分的支承才能结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。保持几何不变的部分。 这种依赖、支承关系形象的画成如图示的层叠这种依赖、支承关系形象的画成如图示的层叠图，看出多跨静定梁所具有的如下特征：图，看出多跨静定梁所具有的如下特征： ) ) 组成顺序：组成顺序：先基本部分，后附属部分；先基本部分，后附属部分；) ) 传力顺序：传力顺序：先附属部分，后基本部分。先附属部分，后基本部分。

7、由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶梯形多跨静定梁阶梯形多跨静定梁。二、二、 多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力总能由多跨静定梁的内力总能由静力平衡静力平衡条件求出。条件求出。关键是如何使计算概念清晰、简明。关键是如何使计算概念清晰、简明。 例例3-2-13-2-1计算图示多跨静定梁，并作内力图。计算图示多跨静定梁，并作内力图。解：按层叠图依次解：按层叠图依次取各单跨梁计算取各单跨梁计算先计算先计算FGFG段，求出段，求出F FFyFy和和F FGyGy再计算再计算DEFDEF段，求段，求出出F FDxDx, F, FDyDy

8、, F, FEyEy最后再计算最后再计算ABCDABCD段段05 22 /205()xAxAxFFFkN 0420(5 22 /2 10) 207.5( )CAyAyMFFkN04(10522 /2) 620012.5( )AcyCyMFFkN 15多跨静定梁小结多跨静定梁小结了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。多了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。多跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。计算要点：计算要点： 按先附属，后基本的顺序。按先附属，后基本的顺序。3-33-3静定刚架静定刚架刚架指由若干横（梁或斜梁）杆、竖（柱）杆刚架指由若干

9、横（梁或斜梁）杆、竖（柱）杆构成的，可围成较大空间的结构形式。构成的，可围成较大空间的结构形式。刚架的杆件主要是以弯曲变形为主的梁式杆。刚架的杆件主要是以弯曲变形为主的梁式杆。刚架的特点在于它的刚结点。刚架的特点在于它的刚结点。按 支 座 形 式 和 几 何 构 造 特 点 分 为 ：按 支 座 形 式 和 几 何 构 造 特 点 分 为 ： 悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架等。悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架等。静定刚架的计算步骤：静定刚架的计算步骤：（）计算支座反力（或约束力）；（）计算支座反力（或约束力）； （）计算杆端截面内力（简称杆端力）和（）计算杆端截面内力（简称杆端力）和控制截面内力；控

10、制截面内力；（）画各内力图。（）画各内力图。“分段、定点、连线分段、定点、连线” 说明：说明：在刚架中，各杆件杆端作为内力的控制在刚架中，各杆件杆端作为内力的控制截面，集中力、集中力偶作用处也作为控制截截面，集中力、集中力偶作用处也作为控制截面。面。弯距图画在杆件受拉边，不注明正负号；剪力弯距图画在杆件受拉边，不注明正负号；剪力和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力图和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力图可以画在杆件的任一侧，但要注明正负号。可以画在杆件的任一侧，但要注明正负号。 为区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力，为区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力，用内力符号加两个下标表示杆端力，

11、如用用内力符号加两个下标表示杆端力，如用M MBABA表表示刚架中示刚架中ABAB杆在杆在B B端的弯矩。端的弯矩。例例3 36 6 40kN20kN/m2m2m4mABDC解：（）求支座反力解：（）求支座反力由整体平衡：由整体平衡：MA=0 MA=0 R RD D4 4404020204 42 20, 0, 得得R RD D60kN ()60kN ()MMO O=0=0V VA A4+404+402-202-204 42 20 0得得V VA A20kN ()20kN ()Fx=0,FAxFx=0,FAx20204 40, 0, 得得HA80kN ()80kN ()由由 y= 0y= 0校核

12、，满足。校核，满足。40kN20kN/m2m2m4mABDCRD=60kNHA=80kNVA=20kN20kN/mAB80kN20kNNBAQBAMBA）计算杆端力）计算杆端力取取ABAB杆杆B B截面以下部分，计截面以下部分，计算该杆端杆端力：算该杆端杆端力：Fx=0，QBA+20480=0, 得得QBA=0Fy=0，NBA-20=0，得得NBA=20 kN MB=0，MBA+2042804=0，得得MBA160 kNm(右侧受拉右侧受拉)40kNDC60kNBMBDNBDQBD取取BDBD杆杆B B截面以右部分，计算该杆截面以右部分，计算该杆B B端杆端力：端杆端力：Fx=0，得得NBD=

13、0Fy=0，得得QBD40+60=0,得得QBD=20kNMB=0，MBD +402604=0，得得MBD = 160 kNm (下侧受拉下侧受拉)由结点由结点B校核校核Fx=0，Fy=0，MB=0满足。满足。 (+)N20120M160160Q206080(+)(-)3-33-3静定结构的特性静定结构的特性1 1）静力解答的唯一性）静力解答的唯一性全部反力和内力可由平衡方程唯一确定全部反力和内力可由平衡方程唯一确定2）除荷载外，温度改变、支座位移、材料）除荷载外，温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等因素都不引起内力收缩、制造误差等因素都不引起内力3）平衡力系的影响）平衡力系的影响平衡力系

14、作用在静定结构的某一本身为几何不变平衡力系作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，只有此部分受力，其余部分的的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力均为零。反力和内力均为零。平衡力系作用的部分本身不是几何不变部分时，平衡力系作用的部分本身不是几何不变部分时，上述结论一般不能适用上述结论一般不能适用若设想其余部分不受力而将它们撤去，所剩部若设想其余部分不受力而将它们撤去，所剩部分为几何可变分为几何可变4）荷载等效变换的影响）荷载等效变换的影响静力等效的荷载合力相等的荷载静力等效的荷载合力相等的荷载等效变换把一种荷载变换为另一种静力等效的等效变换把一种荷载变换为另一种静力等效的荷载荷载作用在静定结构的某一本身几作用在静定结构的某一本身几何不变部分上的荷载，在部分何不变部分上的荷载，在部分范围做等效变换时，只有该部范围做等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分分的内力发生变化，其余部分内力不变。内力不变。第三章小结第三章小结一、本章要求一、本章要求1 1、掌握求指定截面内