2019-2020年高考压轴卷数学(文)含解析

1、2019-2020 年高考压轴卷数学（文）含解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2. 设集合，集合，则=（）A. B C D 3. 设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）.A.B C D 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6 组：40, 50）,50, 60）,

2、 60 , 70） , 70 , 80） , 80 , 90） , 90 , 100加以统计，得到如图所示的频率分布 直方图.已知高一年级共有学生600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）6.按照如图的程序运行，已知输入的值为,则输出的值为（）A. 588 B 480 C 450 D 1206.按照如图的程序运行，已知输入的值为,则输出的值为（）/審出i韓果A. 7 B. 11 C. 12 D. 247. 已知是公差为的等差数列，为的前项和 .若成等比数列，则（）A.B . C . D8. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（）6 丿3 -1B .

3、D.9.已知函数，则函数的零点个数为（）A.1B.2 C. 3D.410.已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B . C . D .二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置.11.已知向量，满足，则 .12.已知函数的图象在点处的切线方程是，贝 U _ .x -3013.若 x, y 满足约束条件V 20 则目标函数 z=- 2x+y 的最小值为 _2A.C.ttA.v;对任意实数，设f (x) =(x2-2x)二(x 3)，若函数的图象

4、与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是 _.15.已知圆，直线与的交点设为点，过点向圆作两条切线分别与圆相切于两点，贝 U_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答 写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分 12 分)随着全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰.今年新春伊始泉城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.(I )从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个

5、宝宝做健康咨询.1在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？2若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概,2n(ad - bc)k(a+b)(c+d J(a+c)(b+d )17.(本小题满分 12 分)在中，内角的对边为，已知.(1) 求角的值；(2) 若，且的面积为，求.18.(本小题满分 12 分)在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且14.现定义一种运算2(1)求证：平面;(2)求三棱锥的体积19.(本小题满分 12 分)已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列(1) 求数列的通项公式；(2)设是首项为 1 公比为 2 的等比数列

6、，求数列前项和 .2220.(本小题满分 13 分)已知椭圆：的离心率为，直线 I : y=x+2a2b2与以原点 0 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆0 相切.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 求椭圆 C 与直线 y=kx (k 0)在第一象限的交点为 A.1设，且，求 k 的值；2若 A 与 D 关于 x 的轴对称，求 AOD 勺面积的最大值.21.(本小题满分 14 分)设函数，.已知曲线在点处的切线与直线垂直(1) 求的值；(2) 求函数的极值点；(3)若对于任意，总存在，使得f (xj - f (x2)-1 g(x,g(x2) m成立，求实数的取值 范围1. 【答案】A【解析】由题意

7、得z5522 i，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.2-i(2-i)(2+i)2. 【答案】A【解析】由已知，所以故选 A.3. 【答案】C【解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立(面面平行的判定与性质)。故选 C.考点：充分条件和必要条件 4.【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体半球的半径为 1，圆锥的高为为，故圆锥的母线12长为，故几何体的表面积S =x 4兀x 12+兀x 3 = 5兀25.【答案】B【解析】根据频率分布直方图，成绩不少于分的频率，然后根据频数=频率 x 总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于分的学生的频率

8、为1 -10 (0.005 0.015) = 0.8.由于该校高一 年级共有学生人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于分的人数为故选 B.6.【答案】D【解析】由程序框图，因此值变为2 log23 3 log23 - 4，此时计算3 Tog。33 Iog23y=22283 = 24.故选D.7.【答案】C【解析】因为是公差为的等差数列，为的前项和，成等比数列，所以121135汉4 1255) =(3)佝13)，解得，所以S5= 5，故选 C.2222 2228.【答案】D【解析】试题分析：因为，函数的图象向左平移个单位后，得到y =sin (x ) :sinCX)，由

9、函数的图像可知，IL 33T2二一 =一+=一门T=兀，；国=22362T兀5兀所以，又因为函数的图像过点(一，-1). sin() - -1，因为，应选 D.12 69.【答案】C 【解析】数有个零点，当时，函数有两个零点，所以函数的零点共有个，故选 C.10.【答案】B【解析】由已知是以为斜边的直角三角形，则在以为直径的圆上，所以以为直径的圆与线段相交，直 线的方程为，即，所以且，整理得且，解得且，所以，故选B.11. 【答案】【解析】2 *2由，即(ab) (a-b) =a -b =0，即，所以12. 【答案】【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入

10、切线方程, 可得，所以有.13.【答案】-4【解析】g(x) = f (1 x)仁.2(1 _X)22(1 -x) _1,1 _x乞0jg(1一X)1,1 X 0. 2x _4x 2,x _1lg(1 x) -1,x :：: 1,所以，当时，函目标函数 z= - 2x+y 可化为 y=2x+z ,故结合图象可知，当过点 B ( 3, 2)时，z 有最小值为-2X 3+2=- 4;故答案为-4.14.【答案】【解析】fx +3( x 4或x兰-1)由题意得出函数f x二,作出函数的图象如图所示，若函数的图象与x2-2x(-1 c x c4 )轴恰有二个公共点，则方程即恰有二个不同实根，则或或，所

11、以的取值范围是，故答案应填由圆，得圆心，半径；直线的交点坐标为，切线长 ”；设的交点为，则,，得，所116 24192=X一X =-2552516.答案】(I)2 个；(II )没有 85%的把握认为一孩、【解析】(I)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个，其中一孩宝宝有 2个.2 分 在抽取 7 个宝宝中，市一院出生的一孩宝宝 2 人，分别记为，二孩宝宝 2 人，分别记为，妇幼保健院出生的一孩宝宝 2 人，分别记为，二孩宝宝 1 人，记为,从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为以,SAABP二孩宝宝的出生与医院有关【解析】0=A, B1), (A1,ai),( Al,

12、b1),(A1, A2),(AI,B2), (A1,a2),(Bl,ai),(B1,bl)(B1,A2), ( B1, B2), (B1, a2), (ai, bl), (ai,A2), (ai, B2), (ai, a2), (b1,A2), (b1,B2)5分(b1, a2), (A2, B2), (A2, a2), (B2, a2) ?用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则.7 分(n)列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070701.944：2.072,故没有 85%的把握认为一孩、36孩宝宝的出生与医院有关.17.【答案】(1); ( 2)

13、.【解析】(1)：,二2sinCcosA sin A = 2sinB,2si n C cos A si n A = 2si n(A C),- 2sinCcosA sin A =2sin AcosC 2cosAsinC,? 又是三角形的内角，.(2),又，18.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】试题分析：(1)设为的中点，连结，根据条件首先证明四边形为平行四边形，即可得到，再根据线面平行的判定即可得证；(2)利用将体积进行转化，求得底面积与高即可求解试题解析：(1)设为的中点，连结，为的中点，.为的中点，2宀70 20 10-20 2040 30 40 3012 分又为的中点，又为的中点，

14、为的中点，, 又，四边形为平行四边形，又，,又平面，平面，平面； （2）v,，分别为，的中点，面，而,SBDE= SABAIB1SBDBIS应BES直DE=2 2一丄2 1一12 1 - 1 1二二2 211，VD_BECI=VCI_BDE33【解析】325 43a1d 5a1d =50(1)依题得222Jar3d) =a1(arH12d)解得.an=印(n 1)d =3 2(n -1)=2n 1，即bnnnVn一=2, bn二an2=(2 n 1) 2an.Tn= -3 205 217 22 III (2n 1) 2n2Tn=3 215 227 23丨丨1 (2n -1) 2n(2n 1)

15、2n两式相减得：2(1_2心)2(加120.【答案】（1）（ 2）(2)Cl19.【答案】（1）;（ 2）【解析】(1)由题设可知，圆0 的方程为 x2+y2=b2.22因为直线 I : x - y+2=0 与圆 0 相切，故有,所以.因为，所以有 a2=3c2=3( a2- b2)，即 a2=3.所以椭圆 C 的方程为.(2)设点 A (xo, yo) ( xo 0, yo0),则%=k/以解得*D丄 .- +- =1321VeV2+3k忌 ，0=/2-代+3/2 5k2二二. -;Z2+3k合3kk(当且仅当时取等号)，-SAAOD的最大值为.【解析】12x - b(|nx -x)，其定义

16、域为,221x - bx bf (x) - -x b( 1)=x 0A0B=26K=.6,2 3K22 3K2(k=0 舍去).令h(x) =-X2-bx b,x(o,：),当时, ，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点yo=kxo.由、6621.【答案】(1); (2)证明见解析；(3).(1),所以,所以(2)f(x)当时,(1)由题设可知，圆0 的方程为 x2+y2=b2.22人七b - b24b- b亠* b24b，令，有X1,X2：当时，即，得在上递减;当时，即，得在上递增;当时，即，得在上递减,此时有个极小值点和一个极大值点b-b，4bb亠zb，4b门当时，令，有x10,

17、 x20,2 2当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减，此时有唯一的极大值点综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；当时，函数在无极值点；当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点(3)令F(x)二f(x) g(x),x 1,b，1212则F (x)x2b(|nxx)x2(1b)x二b In xx，2 2若总存在，使得f (xj - f (x2)-1 g(xj - g(x2) m成立，即总存在，使得f (xj-g(xj f (x2)-g(x2) m 1成立，即总存在，使得成立，即，因为，所以，即在上单调递增，所以F(X)max-F(x)min二F (b) - F (1) = bl “

18、b-b 1，即对任意成立，即对任意成立，构造函数t(b)=blnbb,bw1,+p),当时，在上单调递增，.对于任意，所以2019-2020 年高考压轴卷数学(理科)含解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为()A.2已知函数，且，则的值为A.正 B. 负 C. 零3已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）5. （5 分）已知两条不重合的直线m n 和两个不重合的平面a、3，有1若 mln, ml a,贝 U n a ;2若 ml a , n 丄 3 , m/ n,贝 U

19、 a / 3 ；3若 m n 是两条异面直线， ma , n3 , m/ 3 , n/ a ,贝 U a / 3 ；4若 a 丄 3 , a A 3 =m, n 3 , n 丄 m 贝 U n la.其中正确命题的个数是（D.可正可负A. 4+B为 5，那么（）2A. -1B.C.D. 1A, B 两点之间的距离F列命题:正视图俯视图侧视图.n.4如图所示为函数 f（x） =2sin（，x JC：，0,0）的部分图像，其中A.1B. 2C. 3D. 46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式-：1- - 0 时均有(a- 1) x- 1 (x2- ax- 1)则 a=_ .三

20、、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答 写在答题卡上的指定区域内.15. 已知向量m = ( 3sinx,1), n = (cos- , cos2-)记444(I)求的周期；(n )在 ABC 中，角 A、B C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a c)B=b , 若，试判断 ABC 的 形状.16. 在一次对某班 42 名学生参加课外篮球、排球兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)情况调查中，经统计得到如下2X2 列联表：(单位：人)篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842(I)据此判断是否有 95%勺把握认为参加“篮球

21、小组”或“排球小组”与性别有关？(n)在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈.已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”.1求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；2设乙、丙两人中被抽中的人数为X,求 X 的分布列及数学期望 E(X).下面临界值表供参考：参考公式：K2n(ad侦)(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)命题意图：考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、 数学期望等，中等题.17已知正四棱柱中，.(I)求证：；(n)求二面角的余弦值；0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0

22、722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(川)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由V II18.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，(I)求椭圆的方程；(n)如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为求证：为定值.19. 已知数列的各项均为正数，记 ”C(n)誕a4L an沙=1,2丄.(I)若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式(n)证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等 比数列.20. 已知函数().

23、(I)当时，求的图象在处的切线方程；(n)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；(川)若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）xx 北京市高考压轴卷数学理word 版参考答案1.【答案】Dx 1【解析】（x-xi）=1-yi, x=2,y=1,故选D.1 +i 22.【答案】B【解析】，函数在 R 上是减函数且是奇函数，同理：，3.【答案】【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体5积为2 2 1 34.故选A.2 24.【答案】A.【解析】试龄析，由爲迥点之丽距离为机强的半碑桝吨弓討函 數过点（0.1），所以血1卩因0“兰*知*所

24、以函馥解析式淘（22636故/_!).2SB(-(-艺”A. MS65.【答案】C【解析】若 mLn, mL a ,贝 U n 可能在平面TmLa ,miln,. n 丄 a，又Tn 丄 3 , 3过直线 m 作平面丫交平面 3与直线 C,Tm、n 是两条异面直线，.设nQ c=0,/ m 3 , mY ,YQ 3 =c mi c,*m a , Ca, C / a,Tn 3 , c 3 , nQ c=0, c / a , n / a a / 3 ；故正确4由面面垂直的性质定理：Ta L 3 , a Q 3 =m, n 3 , nLm, nL a .故正确 故正确命题有三个,故选 Ca内，故错误

25、a / 3，故正确6.【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数,FU+2014)二(2014+h_/U+2014)在是减函数，所以由得，即，故选7.【答案】C.2 2 2【解析】设 P ( m, n), = ( c m, n) ?( c m, n) =m c+n,2 2 2 2 2 2二 m +n =2c , n =2c m .把 P (m, n )代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2，把代入得 m2=0/w 2ac2,b2w 2c a2 c2w 2c,.三2 2 2又 m2w2,. wa,.WQa2 2c2Q w.综上，ww故选 C.8.【答案】A.【解析】由 f(1+x

26、) =f (1 x )可得函数 f(x)的图象关于 x=1 对称， 方程在区间-3, 3根的个数等价于 f(x)与 y=图象的交点的个数， 而函数 y=图象可看作 y=的图象向下平移 1 个单位得到， 作出它们的图象如图：可得两函数的图象有 5 个交点,故选 A9.【答案】a=-1.【解析】 若 a-3=-3,则 a=0,此时:A =0,1, -3, B = -3, -1,1”与题意不符，舍若 2a-1=-3,贝 U a=-1，此时:A=0,1, B=-3一,2 ,a=-1右 a2+1=-3,则 a 不存在综上可知：a=-110.【答案】20.【解析】当箭头指向时，计算S 和 i 如下.i =

27、 1, S= 0, S= 1;i = 2, S= 0, S= 2;i = 3, S= 0, S= 3;i = 4, S= 0, S= 4;i = 5, S= 0, S= 5;i = 6 结束.S= m= 5.当箭头指向时，计算 S 和 i 如下.=1,S= 0, S =2,S= 3;=3,S= 6;=4,S= 10;=5,S= 15;i = 6 结束.S= n= 15.11.【答案】44S1111冇）211 2a62= 11a6=44【解析】由S_S3a4a5a6a7a8=5a6=20,解得,又由12.【答案】3.【解析】展开式通项公式为Tr+1=，一匚.=若为有理项时，则为整数， r=0、6

28、、12，故展开式中有理项共有3 项，故答案为：313.【答案】4.【解析】设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于P、Q 两点，所以，且联列【解析】(1)a=1 时，代入题中不等式明显不成立.(2) a 力，构造函数 (a - 1) x - 1, y2=x1 2- ax - 1，它们都过定点 P ( 0,- 1).考查函数 y1= (a - 1) x - 1：令 y=0，得 M (, 0), a 1;1 2考查函数 y2=x2- ax - 1,显然过点 M (, 0),代入得：()1=0 ,a-1a-1解之得：a=,或 a=0 (舍去).故答案为：x x 2 x 3 x 1 x 11

29、5.【解析】f(x)二 3sin cos cossincos44422222(I )1 二=2sin AcosB =sin(B C) =sinA=cos BB =23in 匸匸或或2622263sin(n根据正弦定理知：2ac cosB =bcosC= (2sin AsinC)cosB =sin BcosC而，所以，因此 ABC 为等边三角形12 分16.【解析】(I)由表中数据得 K2的观测值242X (16X 12-8X6 ) 25224X 18X 20X 2255所以，据此统计有 95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关.4分(H)由题可知在“排球小组”的18 位同学中，

30、要选取 3 位同学.方法一：令事件 A 为“甲被抽到”；事件B 为“乙丙被抽到”，则P(An B), P(A).P(AAB)21所以 P(B|A) p(A)17X 16.7分方法二：令事件 C 为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，2 1则P(C)17X 16 136.由题知 X 的可能值为 0, 1 , 2.3551依题意 P(X0) 51 ； P(X1)17；P(X2)51从而 X 的分布列为X012P355151715110 分17.【解析】证明：(I )因为为正四棱柱，所以平面，且为正方形.1 分因为平面，所以.2 分因为，所以平面. 3 分因为平面，所以. 4 分(H )如图，以为

31、原点建立空间直角坐标系.则4.5823.841.于是E(X)0 X35+ 1X+ 2Xv 751171 1715151312 分2X32y3=0令，则 所以D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A(2,0,4), B/2,2,4),uuuuuuir所以DiA =(2,0,0), DC =(0,2, -4)设平面的法向量所以即.6 分令，则所以I ） 可知平面的法以uuic : DB n二码58 分1因为二面角为钝二面角,所以二面角的余弦值为（川）设为线段上一点，且uir因为CP =(X222,Z2),PG =(X2,2 - y2,4 Z2)uuu所以(X2,丫2-2, Z2)= (-X2,2-丫2,4 - Z2)即所以设平面的法向量uuu纭uuu因为DP =(0,2,),DB =(2,2,0),1+九11 分10 分所以即2y34 厂耐,12 分13 分4所以为定值若平面平面，则即，解得所以当时，平面平面. 14 分18.【解析】（I）由条件.2 分故所求椭圆方程为. 4 分（n）设过点的直线方程为：. 5 分