高二数学不等式的性质课件 人教版

1、1 1、掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；、掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2 2、掌握求差法比较两实数或代数式大小；、掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3 3、通过教学渗透等价转化思想、数形结合思、通过教学渗透等价转化思想、数形结合思想。想。学习目标学习目标复习回顾复习回顾 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大左边的点表示的实数大在图中，点在图中，点A表示实数表示实数a，点，点B表示实数表示实数b,点点A在点在点B右边，那么右边，那么a

2、b BAabBAab若若ab，则，则ab是正数；逆命题也正确是正数；逆命题也正确类似地，若类似地，若ab，则，则ab是负数；是负数；若若a=b，则，则ab=0它们的逆命题都正确它们的逆命题都正确这就是说：这就是说：. 0; 0; 0babababababa由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容 求差比较法求差比较法 比较两个实数比较两个实数a a与与b b的大小，归结为判断的大小，归结为判断它们的差它们的差a ab b的符号，而这又必然归结到实的符号

3、，而这又必然归结到实数运算的符号法则数运算的符号法则 比较两个代数式的大小，实际上是比较它比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号符号 接下来，我们通过具体的例题来熟悉求接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法差比较法 例：比较例：比较(a(a3)(a3)(a5)5)与与(a(a2)(a2)(a4)4)的大小。的大小。解：解： (a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70 (a3)(a5)(a2)(a4)分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比

4、较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小数式的大小 例：已知例：已知x0 x0，比较，比较(x(x2 21)1)2 2与与x x4 4x x2 21 1大小。大小。解：解： (x21)2(x4x21) x42x21x4x21x2由由x0，得，得x20，从而有从而有 (x21)2x4x21思考：此例中若没有思考：此例中若没有x0这个条件，其结果如何？这个条件，其结果如何？ 分析：此题与例分析：此题与例1基本类似，也属于两个代

5、数式比较基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被忽略断时引起注意，对于限制条件的应用经常被忽略 例例: :比较比较x x2 2+12+12与与6x6x的大小的大小. .解解: x: x2 2 + 12 6x + 12 6x =x =x2 2-6x+9-9+12-6x+9-9+12 =(x-3) =(x-3)2 2+30+30 x x2 2+12 6x+12 6x32例4：已知x3，比较x +11x与6x +6的大小32)x3232222解：x +11x-（6x +6）=

6、x -3x -3x +11x-6=x （x-3)+(-3x+2)(x-3)=(x-3)(x=(x-3)(x-2)(x-1)3x 32由得，(x-3)(x-2)(x-1)0所以x +11x6x +6作差比较法的基本步骤作差比较法的基本步骤1.1.作差作差2.2.变形变形: :变形是关键：变形是关键：1 1变形常用手段变形常用手段: :配方法，因式分解法配方法，因式分解法2 2变形常见形式是：变形为常数；一个变形常见形式是：变形为常数；一个 常数与几个平方和；几个因式的积常数与几个平方和；几个因式的积3.(3.(与与0 0比较大小比较大小) )定号定号（应有讨论过程）（应有讨论过程）例5：已知a1

7、，比较M= a+1- a与N= a- a-1的大小. 1111111111MNaaaaaaaaaaaaaa 解：111110aaaaa 10,10aaaa 0MNMN 1思考题：aR，且a-1，比较与1-a的大小。1+a21a解：-(1-a)=1+a1+a00,a 2a1当时，=(1-a)1+a1+a10,a 2a1当时，(1-a)1+a1+a课堂练习课堂练习 1 1比较的大小比较的大小2)6()7)(5(xxx与. .如果如果 比较比较 的大小的大小0 x22) 1() 1(xx与0a与的大小与的大小. .已知比较已知比较) 12)(12(22aaaa) 1)(1(22aaaa2.2.比较比较x x2 2+10+10与与3x3x的大小的大小课堂小结课堂小结1 1、不等式的基本性质：、不等式的基本性质：0baba0babaobaba2 2、作差比较法的基本步骤：、作差比较法的基本步骤：作差变形定号判断作差变形定号判断预习提纲预习提纲1.1.理解掌握不等