必修一1.1.3集合的基本运算

1、知识难点回顾知识难点回顾元素与集合关系：元素与集合关系：属于；不属于属于；不属于 集合与集合关系：集合与集合关系：包含；真包含；相等包含；真包含；相等子集和真子集：子集和真子集：能判断是能判断是真子集真子集或着两集合或着两集合相等相等的的,我们要填真包含或者相等我们要填真包含或者相等空集是空集是任何非空集合的真子集任何非空集合的真子集,是任何集合的子是任何集合的子集集思考思考1 1：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有

2、理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素组成的元素组成的的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn图表示：图表示： ABAB并集的概念并集的概念思考思考2 2：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之间之间有什有什么关系吗么关系吗？（1） A=2，4，6

3、，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的女同学，月在校的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学，月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素的所有元素组成的集合，称为组成的集合，称为A与与B的的交集交集记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：

4、即： A B =x| x A 且且x BVenn图表示：图表示： ABB交集的概念交集的概念练习：集合A=1,3,5,6,8,集合B=x|1x7且xZ,集合C=x|5x10且xZ,求(AB)C.解: A=1,3,5,6,8 B=2,3,4,5,6 C=6,7,8,9 AB=3,5,6 (AB)C=3,5,6,7,8,9并集性质并集性质AA ；A ；AB_BAAB_A ；AB_BABB A_B ABA A_B AA=ABAB交集性质交集性质AA ；A ；AB_BAAB_A ；AB_BABA A_B ABB A_B=AABB1已知集合已知集合A1，3，5，7，9，B0，3，6，9，12，则，则AB

5、() A3，5 B3，6 C3，7 D3，92设集合设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则，则AB等于等于() Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x43集合集合A0，2，a，B1，a若若AB0，1，2，4，16，则，则a的值为的值为() A0 B1 C2 D4练习练习1思考思考3v请你分别求出出方程请你分别求出出方程 的自的自然数解然数解,有理数解和实数解有理数解和实数解.解解:我们发现在对于解的范围不同我们发现在对于解的范围不同,解也不同解也不同.自然数解集自然数解集中只有中只有1是该方程的解是该方程的解 即即xN| =1有理数解集有理数解集1,-2实数解集实数解集2(1)(2)

6、(5)0 xxx-+-=2(1)(2)(5)0 xxx-+-=1, 2, 5,5研究与发现研究与发现在思考过上面的问题之后我们发现在思考过上面的问题之后我们发现,在不同范围研究在不同范围研究同一个问题时同一个问题时,出现的结果也有可能不同出现的结果也有可能不同.而我们从小到大对数学的学习过程中而我们从小到大对数学的学习过程中,我们对数的研我们对数的研究范围也逐步地由究范围也逐步地由自然数自然数扩展到了扩展到了整数整数,再到再到有理有理数数,引进无理数之后再研究到了引进无理数之后再研究到了实数实数的阶段的阶段. 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉

7、及的所有元素，那么就称这个集合所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集全集通通常记作常记作U全集概念全集概念 对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所有元的所有元素组成的集合称为素组成的集合称为集合集合 A 相对于全集相对于全集U 的的补集补集,简称为简称为集合集合A的补集的补集Venn图表示：图表示： 补集概念补集概念记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA 说明说明：补集是与全集同时存在的。：补集是与全集同时存在的。补集的概念必须要有全补集的概念必须要有全集的限制集的限制UAA（ ）A=U，（ ）A= AA1. 已知全集已知全集UZ，

8、集合，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于则图中的阴影部分所表示的集合等于() A1,2 B1,0 C0,1 D1,2解析：选A.依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2选A.练习练习2UB3已知全集已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若，若 UA1，则实数，则实数a的值是的值是_2设集合设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则，则(AB)( UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,5解析：U2

9、,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，解得a1或a2.答案：1或2 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件字眼出发去揭示、挖掘题设条件 3. 已知集合已知集合A=x 2x4,B=x xa 若若AB= ,求实数求实数a的取值范围的取值范围; 若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围2.已知已知xR，集合，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1, x21，如果，如果AB=-3，求，求AB。 .1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22)10, 3, 1:(rqp解得练习练习34满足满足M