高中数学 第二章函数的应用（一）课件 苏教版必修1

1、引言：引言： 素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了对密切素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查查重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题的解决问重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题的解决问题的能力。题的能力。 分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中

2、数学大纲所要求掌握的概念、公式、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法。定理和法则等基础知识和基本方法。 例例1.有一批影碟机有一批影碟机(VCD)原销售价为每台原销售价为每台800元元,在甲丶乙两家商场均有销售在甲丶乙两家商场均有销售, 甲商场用如下的方法促销甲商场用如下的方法促销: 买一台单价为买一台单价为780元元,买两台每台都为买两台每台都为760元元,依依 此类推此类推,每多买一台则所买各台单价均再减少每多买一台则所买各台单价均再减少20元元,但每台最低价不能低于但每台最低价不能低于440元元; 乙商场一律都按原价的乙商场一律都按原价的

3、75%销售销售 某单位需购买一批此类影碟机某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购问去哪家商场购买花费较少买花费较少?分析思路分析思路:（1）可以比较）可以比较x台每台的单价。台每台的单价。 （2）也可以比较）也可以比较x台的总价。台的总价。118x题目中每台单价的限制知：题目中每台单价的限制知：(1)若在甲商场买若在甲商场买x台每台须多少元台每台须多少元?(800 - 20 x ) 元元80020440 x我想买20台，多少钱一台800 20 118 x440 x 19 x xxNN xN(2).去乙商场买去乙商场买x台台,每台要多少钱每台要多少钱?800 75%600+当1x18时：80

4、020 x-6000 1x10 xN所以买少于10台的时，到乙商场去买更便宜买10台时，甲，乙商场一样超过10台的时，去甲商场更划算想一想：比较总价，怎么做？当y0时，即 时时,去乙去乙商场购买比去甲商场购买要便宜商场购买比去甲商场购买要便宜110 xY = (800 - 20 x)x - 600 x = 118x - 20 x2 + 200 xx=10时y=0：甲，乙商场价格一样1910 xx 时，甲商场更便宜时呢？例例2 2：用长为用长为 L L的铝合金弯成下部的铝合金弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为矩形底边长为2x 2x ，求此框架的面积，

5、求此框架的面积 y y 与与 x x 的函数式，并写出它的定义的函数式，并写出它的定义域和面积的最大值域和面积的最大值。 ABCD2xO2x分析：利用初中学过的平面几何知识建立函数关系式，然后再根据基本函数的性质来求最值。从而解决了实际问题。22xxlalxxxxxlxy22)22 (22222 ,221ABx ADaxax解：设则2 02lxxa由2lx0 x得得且且 2(2)2ylxx 函数定义域是：函数定义域是：( 0 ,)2l2max x= (0,)442x82=4llllyl 函数对称轴为那么时，xxa2x练习：练习：1.1.有一块边长有一块边长为为 a a 的正方形铁皮，的正方形铁

6、皮，将其四个角各截去一将其四个角各截去一个边长为个边长为 x x 的小正方的小正方形，然后折成一个无形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积盖的盒子，写出体积 V V 以以 x x 为自变量的函为自变量的函数式，并讨论这个函数式，并讨论这个函数的定义域。数的定义域。2a(2 ) x(0, )2Vxax 【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因函数，当然因xN*。 2.一家庭一家庭(父亲、母亲、孩子父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如同时发出邀请，且

7、有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子母亲与孩子，不论孩子多少与大多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同若家庭中孩子数不同(至少一个至少一个)，试分别列出两家旅行社，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠择哪一家旅行社更优惠? 小小 结结解决实际问题

8、的步聚解决实际问题的步聚:实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象慨括抽象慨括数学建模数学建模推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解基础基础关键关键在抽象在抽象.简化简化.明确变量和明确变量和参数的基础上建立一个明参数的基础上建立一个明确的数学关系确的数学关系读出新概念丶新字母丶读出新概念丶新字母丶读出相关制约读出相关制约.解答数学应用题的关键有两点：解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归的实际背景，然后进行科学的抽象、概括

9、，将实际问题归纳为相应的数学问题；纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解学模型使实际问题获解. .一般的解题程序是：一般的解题程序是：读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈( (文字语言文字语言) () (数学语言数学语言) () (数学应用数学应用) () (检验作答检验作答) ) 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题优化问题. .解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析