《多项式因式分解》教学设计

1、多项式的因式分解教学设计新晃县林冲学校杨祖登教学目标1. 了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系.2. 感受因式分解在解决相关问题中的作用.3. 通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点与难点重点：理解分解因式的概念，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一创设情境，导入新课1、回顾整式乘法计算：(1) m(a b)=_ , (2) (2a+3b) (2a 3b)=_(3) (a b)2=_；2、 把等式倒过来是否成立？2 2(1) ma- mb=m( a b );(2) 4a - 9b = (2a + 3b) (2a - 3b);(3) a2

2、 2ab+S 二二(a b)2.3、 倒过来的式子叫做什么运算，它有什么作用？它对我们今后进一步学习数学会产生什么影响？二合作交流，探究新知1、练习、比一比，看谁算得快：练习 1 当 a=110, b=90 时，求 a2 b2的值。方法 1： a2 b2= 1102 902= 12100 8100= 4000方法 2：a2 b2= (a b) (a+b) =( 110 90) (110+90) =20 x200=40002、 发现问题：通过对以上两种方法的分析比较，哪一种方法比较好？3、小组交流：方法 2 有什么优点？等式 a2 b2=( a b) (a+b)的左 右两边有什么特征？4、探究新

3、知：得出因式分解的特点和概念。一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。因式分解的形式：f=gh。女如:上面的三个等式2 2(1) ma- mb=m (a b ); (2) 4a - 9b = (2a + 3b) (2a - 3b);(3) a2 2ab+b2= (a b)2.从左边到右边是因式分解。5 、尝试练习分解因式 3a 3b; 36a2- 49b2; a2+ 2ab+b2解： 3a 3b= 3 (a b)236a2- 49b2=(6a)2 (7b)2=(6a 7b)(6a+7b)3a2+ 2ab+S= (a+b)6、因式分解的应

4、用：(1)用因式分解的方法解下列方程： X2 25=0 x2 2x+1=0解：(X 5) (x+5) =0(x 1)2=0X 5=0 或 x+5=0 x 仁 0X=5 或 x= 5x=1设 r=13.8, h=20.8,n3.14。怎样计算下式的值比较简单？求出它的近似值(保留两位有效数字)nr2h+2nr33解:nr2h+ nr3=nr2(h+ r)二二I3 I i37、因式分解要注意的问题下面等式是因式分解吗？45=3X3X5; ab-b=ab(1-1):ab+a仁 a(b+1)1;4m(a b )二 ma-mb.x4-y4=(x2 y2)(x2+y2)注：(1)因式分解是对多项式而言的一

5、种变形；(2) 因式分解的结果仍是整式；(3) 因式分解的结果是乘积，不是和差；(4) 因式分解与整式乘法正好相反；(5) 因式分解要彻底；(6) 因式分解与整式乘法的区别和联系：整式乘法是把乘积形式化 和差形式，因式分解是把和差形式化成乘积形式；三应用迁移，巩固提高1 、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(1)x2 2=(x+1)(x 1) 1 (2)(x 3)(x+2)=x2 x+6(3)3m n 6mn=3mn(m 2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2 4ab+4b2=(a 2b)22、把下列各式因式分解(1) 21x2y+7y, (2) 25m2 n2.i _ a _3、在长和宽分别为 a、b 的长方形空地的 Tl中间，有一个边长