一元一次方程应用-年龄问题

1、再探实际问题与一元一次方程再探实际问题与一元一次方程丢番图（公元丢番图（公元3 34 4世纪），古希腊数学世纪），古希腊数学家，被誉为家，被誉为“代数学之父代数学之父”，以其对方，以其对方程的成就和丢番图的墓志铭为人所熟悉。程的成就和丢番图的墓志铭为人所熟悉。 丢番图丢番图的墓碑上记载着：丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图，过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是幸福的童年；他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有

2、了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了根据以上信息，请你算出：了根据以上信息，请你算出：（1 1）丢番图的寿命；）丢番图的寿命；（2 2）丢番图开始当爸爸时的年龄；）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3 3）儿子死时丢番图的年龄）儿子死时丢番图的年龄丢番图的年龄 （一）创设情景，孕育新知相等关系：总量各分量之和丢番图的年龄 （一）创设情景，孕育新知解:(1)设丢番图的寿命为 x 岁，依题意列方程得 16x+112x+17

3、x+5+12x+4=x, x=84(2) x-12x-4=38(3) x-4=80“童年占“童年占,青少年占,青少年占1212，又过了，又过了1 17 7才结婚，5年后生子，才结婚，5年后生子，子寿为其父一半，再过4年而卒 。” 子寿为其父一半，再过4年而卒 。” （1）丢番图的寿命；（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；?（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；?（3）儿子死时丢番图的年龄（3）儿子死时丢番图的年龄两人年龄，同增同减父亲父亲儿子儿子年龄差年龄差年龄倍数年龄倍数25124252622413273249284247306245328244思考：两人的年龄变化有哪些规律 ？（

4、二）合作交流，探究新知有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我当我们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称百岁父百岁父子子，到时候应该好好庆贺一下。，到时候应该好好庆贺一下。”舅舅在旁边说：舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！什么时候庆贺？我一定来凑热闹！”儿子说：儿子说：“还有几年，快了。还有几年，快了。”舅舅说：舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还有几年？有几年？

5、”父亲说：父亲说：“我我38岁那年，儿子岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几年两人年龄加起来等于年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，只有请岁？谁让你记不清，只有请你动脑筋了！你动脑筋了！”你能帮舅舅解决这个问题吗？你能帮舅舅解决这个问题吗？ 小故事：百岁父子（二）合作交流，探究新知“我我38岁那年，儿子岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。小故事：百岁父子年龄差：年龄差：381028数量关系数量关系相等关系相等关系父年龄父年龄2子年龄子年龄设

6、子现在设子现在x岁，岁，x+28 2 x列式子列式子列方程列方程解：设儿子现在解：设儿子现在x岁，则父现在（岁，则父现在（x+28）岁，依）岁，依题意得题意得 x+28 2 x解之得，解之得， x28儿子年龄儿子年龄28岁岁，父年龄父年龄 28 2=56.100-(28+56) 2=8答：现在父亲答：现在父亲56岁，儿子岁，儿子28岁，再过岁，再过8年，两人年，两人100岁岁.父现在（父现在（x+28）岁）岁（二）合作交流，探究新知猜年龄当我是你现在的当我是你现在的岁数时，你才岁数时，你才5岁。岁。 当我长到你当我长到你现在的岁数现在的岁数时，你就时，你就17岁了。岁了。 问：兄弟俩各几岁？问

7、：兄弟俩各几岁？（三）再探再练，深化新知哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5 5岁。岁。弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就1717岁了。岁了。列表分析现在现在过去过去将来将来哥哥哥哥弟弟弟弟5xx17x+x-5x+x-5根据年龄差不变，列方程得根据年龄差不变，列方程得(x+x-5)-x=17-(x+x-5)（三）再探再练，深化新知（四）归纳小结，反思提高. .知识与技能：知识与技能：掌握了年龄变化的基本规律；掌握了年龄变化的基本规律； 和列方程解应用题的关键；和列方程解应用题的关键；. .思想与方法：思想与方法：应用了数学建模思想，方程思想；应用了数学建模思想，方程思想； 学会用表格或图示分析数量关系；