成都石室中学2016年外地生招生考试数学试题参考答案_第1页
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1、成都石室中学2016年外地生招生考试数学试题参考答案1、 选择题（请将答案填涂在答题卡上，本大题共10个小题，每题5分，共50分）15：D C C B A 610：B B B D C二、填空题（请将答案写在答题卡上，本大题共8个小题，每小题6分，共48分）11. 12. 13. 14.（） 15. 16. 17. 18.三、解答题：（本大题共10分，计102分，请在答题卡上写出必要的推算或演算步骤）19.（12分，每小题6分）（1）证明：假设是一个有理数，则可以表示成一个分数，不妨设=，其中m，n都是正整数，且m与n互质，.2分将式两边分别平方，得2=，即.这说明是2的倍数，因而m是2的倍数.

2、4分设，为正整数，代入上式得，即.6分因而n也是2的倍数，这和m与n互质矛盾，所以不是有理数.（2） 勾股定理为：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，.2分证法很多，言之有理即可，下面列举一种证法，其他证法参照给分，法一：构造如图直角梯形：梯形的面积等于三个三角形面积之和：即整理得.6分法二：如图，作4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别是a，b，斜边长为c，再做一个边长分别为c的正方形，把它们像下图那样拼成正方形。从图上可以看到，这个大正方形的边长是a+b,即，整理得20. （16分，每小题8分）（1） 解：从俯视图可知，A与在它下面的投影O重合，如图，连接AO,OE,则是直

3、角三角形；从俯视图可知，是直角三角形，.4分；所以，俯视图中AE=，即立体图中OE=,又EF=10=AE,所以，AO=8分（2） 证明：原式左右作差可得：令W=,其中0<<1,因为，极端的，当；当而W为一次函数，所以，W在内恒为负，即：，证毕.8分21. （12分）解：（1）矩形ABCD的边AB=CD=，由题意得.4分即：,化简得经检验都是原方程的解，但x=25>16（不合题意舍去）因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米.8分（2） 当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；当池长为16米时，池宽为12.5米<16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算，.12分22. （12分）（1） PC=AN,理由如下：1，,（2） 解：如图2过N作NT/EF交CF于T,则平行四边形NTFE是平行四边形23. （12分）（1） 证明：（2） 解：延长AH交BC于点P,连接DF,如图，由题知由得：由

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