2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：52椭圆Word版含解析

1、课时作业52椭圆一、选择题2 21. 设 Fl, F2分别是椭圆訂+ 6= 1 的左、右焦点，P 为椭圆上 一点，M 是 FiP 的中点，10M|= 3,贝 y P 点到椭圆左焦点的距离为 (A )A . 4B. 3C. 2D. 51解析：由题意知|0M| = 2|PF2= 3,|PF2= 6,/.|PFI|=2a |PF2|= 10-6= 4.2.(2019 开封模拟)曲线 G：+ = 1 与曲线 C2:云k+9k=1(kb0），短轴的一个端 点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 3 则 椭圆的离心率为（C ）A 1C 1代 4B.3J2C.2D3解析：由短轴的一个端点和两

2、个焦点相连构成一个三角形，又由11bc1三角形面积公式得 2X2c b= 2（2a + 2c） 3 得 a= 2c,即 e= = y 故 选C.226.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆X+b=1（ab0）上，若椭 圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（B ）解析：设正方形的边长为 2m,v椭圆的焦点在正方形的内部，2 2 2mc.又正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 拿+ p = 1(ab0)上，詈+晉=谆+b2=e+壬，整理得 e4- 3e2+ 10 ,具屮=；5- 125- 14，二 0e|CiC2|= 6,即 P 在以 Ci(-3,0), C2(3,0)2 2为焦点，长轴

3、长为 io 的椭圆上，得点P的轨迹方程为 25+6=1.x2y28. (2019 四川南充模拟)已知椭圆+ b2= 1(0b2)的左、右焦点 分别为 F1, F2，过 F1的直线 I 交椭圆于 A, B 两点，若|BF21+ |AF2| 的最大值 3.由椭圆的性质可知过2b2椭圆焦点的弦中，通径最短，贝 Sb= 3,所以 b2= 3,即 b= 3.a2 29. (2019 云南昆明质检)椭圆+ 25=1 上的一点 P 到两焦点的距 离的乘积为 m,当 m 取最大值时，点 P 的坐标是(3,0)或(3,0).解析：记椭圆的两个焦点分别为 Fi, F2,有 |PFi|+ |PF2|= 2a= 10

4、.贝 S m= |PFi| |PF2|b0)的一条弦所在的直线方程是 xy + 5= 0,弦的中点坐标是 M( 4,1),则椭圆的 离心率是中.2 2解析：设直线 x y+ 5= 0 与椭圆为+y2= 1 相交于 A(X1,y*,B(X2,y2)两点，因为 AB 的中点 M( 4,1)， 所以 X1+ X2= 8,y+ y2=2易y2 y1知直线 AB 的斜率 k=x2 X1b2y1 y2b2X1+ X2b21所以-=学，所以学一=；,X1 X2y1+ y2了x2VIDa2+ b2=11由 22丄工1a2+ b2=1两式相减得,X1+ x2 JX1 X2y1+ y2y1 y20,于是椭圆的离心

5、率 e=c=1 二三3三、解答题11.(2019 云南曲靖模拟)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1( 3,0), F2(3, 0),且椭圆 C 过点 P 1,三3(1)求椭圆 C 的标准方程；a2 b2= 3,13a2+4b2=1, a2= 4, 解得b=!.(2)若与直线 0P(0 为坐标原点)平行的直线交椭圆 C 于 A, B 两 点，当 0A 丄 OB 时，解：(1)设椭圆求厶 AOB 的面积.2 2a+ b = 1(ab0)，由题意可得C 的方程为x o故椭圆 C 的方程为 4+y2=1.直线 OP 的方程为 yux,设直线 AB 的方程为 y=_23x+ m,A(xi, yi),

6、B(X2, y2).将直线 AB 的方程代入椭圆 C 的方程并整理得 x2+ 3mx+ m2 1=0,由= 3m2 4(m21)0,X1+x= /3m,得 m20 得 m1.x1+x2=3,且有12 3m1_ _=2 9 12 3m = 6 m 1,原点到直线 I 的距离 d= 2,所以 SAOPQ=2|PQ| d= |x6 m 1X2=2,解得 m=f1,故232椭圆方程为冷+于=1.2X1x =(3)直线 l 的垂线为 ON: y= x,y= x,由解得交点 N(1,1).x+ y 2= 0,因为 |PN|=祖 Q|，又 xi+ X2= 3,所以|PN| =|xi11=BQ|= |x2 2

7、|=l2= 1,故入的值为 1.|X2 2|力提升练13. (2019 合肥市质量检测)如图，椭圆孑+ ； = 1(a0)的左、右 焦点分别为 F1, F2，过 F1的直线交椭圆于 M, N 两点，交 y 轴于点 H.若F1, H 是线段 MN 的三等分点，则 F2MN 的周长为(D )A . 20C. 2 5解析：由 Fi,H 是 FiN 的中点,又 Fi( c,0),.点 N 的横坐标为 c,联立方程，得x= c,2y尹 4 =1,422N(c,a)，旧(0,a), M( 2c, a).把点 M 的坐标代入椭圆方程得4c2a2H 是线段 MN 的三等分点，得|2 32a2122a2 12/

8、+ 4 = 1,化简得 c2= 4 ，又 c2= a24,一厂=a2 4,解得 a2=5,Aa= 5.由椭圆的定义知 INF21+ |NF1|= IMF21+ IMF1匸 2a,2F2MN 的周长为 |NF21+ |MF2|+ |MN|= |NF21+ IMF21+ |NFI| + |MFi| = 4a=4.5,故选 D.14. (2019 南昌摸底调研)已知椭圆 C:亍+卡=1(ab0)的离心率为中，短轴长为 2.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设直线I:y= kx+ m 与椭圆 C 交于 M, N 两点，O 为坐标原点,5若 koMkON= 4,求原点 O 到直线 I 的距离的取值

9、范围.c 3222=a=, 2b= 2,又 a = b + c ,b= 1, a = 2,2x o椭圆 C 的标准方程为+ y2= 1.(2)设 M(xi, yi), N(X2, y，联立方程,y= kx+ m,得x2得(4k2+ 1)x2+ 8kmx+ 4m2 4 = 0,xr+y2=1,依题意，A= (8km)2 4(4k2+ 1)(4m2 4)0,化简得口24+ 1,28km4m4X1+ X2= 2 , X1X2=2,4k2+ 14k2+ 12 2y2= (kx1+ m)(kx2+ m)= kX1X2+ km(x1+ 血)+ m ,解：(1)由题知 e若 koMkN= 4,则垃=4,即

10、4y$2= 5XIX2,2 24kxiX2+ 4km(xi+ X2)+ 4m = 5x1X2,224m 1 二(4k5)4k2+1+4km(1) 8k2m2+ m2(4k2+ 1)= 0,5化简得 m2+ k2= 4,由得 0Wm2|, 20k242_ _mL _匕_d =1 +k2=1 + k2=又 20k25，g d2b0）的左顶点和上顶点分别是 A, B,左、右焦点分别是 Fi, F2,在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PFi丄 PF2，则椭圆的离心率的平方为(B )3A 込(Ji) + 4m2= 0,即(4k2 5)(m2T原点 0 到直线 I 的距离dlml1+ k2,91+

11、4 1 + k2,3 5B.3r31D.T1+；5C.解析：如图，由题意得，A a,0), B(0, b),由在线段 AB 上有 且只有一个点 P 满足 PFi丄 PF2，得点 P 是以点 0 为圆心，线段 F1F2为直径的圆 X2+ y2=C与线段 AB 的切点，连接 0P,贝 S OP 丄 AB,且 0P= c,即点 0 到直线 AB 的距离为 c.又直线 AB 的方程为 y=：x+b,整理得 bx ay+ ab= 0,点 O 到 aab直线 AB 的距离 d ；=c,两边同时平方整理得，a2b2= c2(a2b2+ a2+ b2) = (a2 b2)(a2+ b2) = a4 b4,可得

12、 b4+ a2b2 a4= 0,两边同时除以 a4，得(字)2+字一 1 = 0,可得字=1+ 5b2 1+ 5 3 5孑=12 = 厂，故选B.x216.(2019 重庆六校联考)如图，记椭圆 25 + 部重叠区域的边界为曲线 C, P 是曲线 C 上的任意一点， 给出下列四 个命题：a2b22-=1+X9=1P 到 Fi( 4,0), F2(4,0), EI(0,4), E2(0,4)四点的距离之和为定值；2曲线 C 关于直线 y = x, y= x 均对称；3曲线 C 所围区域的面积必小于 36;4曲线 C 的总长度不大于 6n.其中正确命题的序号是.V22解析：对于，若点 P 在椭圆 25 +卷=1 上，P 到 FI( 4,0), F2(4,0)两点的距离之和为定值，到 EI(0 , 4), E2(0,4)