中考数学第二轮复习专题个专题

1、2018 年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、 中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在814题，这说明选择题有它不可替代的重要性选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它 有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养二、 解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选 择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程因而，在

2、解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具 体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条 件事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效三、 中考典例剖析 考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选 择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础例1根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0对应训练1.若y=（a+1）xa2

3、-2是反比例函数，则a的取值为（ ）A.1B.-IC.lD.任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题 设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛 盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项 中有且只有一个答案正确例2如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿 ATBC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x,MN=y，则y关于x的函数图象大 致为（）对应训练A.1B.-1C

4、. 3D. -3A.B.C.D.k2.如图，已知A B是反比例函数y= （k0,x0）上的两点，BC/ x轴，交y轴于C,动点P从x坐标原点0出发，沿ATB-C匀速运动，终点为C,过运动路线上任意一点P作PMLx轴于M, PNy轴于N设四边形OMPN勺面积为S, P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A.B.C.D.考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题 设条件的选择支的一种方法在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度.考点四：直观选择法等）与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定

5、正确答案的方法。这种解法贯穿数 形结合思想，每年中考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质里非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A.B.C.D.对应训练4.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之

6、间的函数关系的大致图象是（）A.B. C. D.考点五：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法k例5如图，已知直线y=mx与双曲线y的一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点坐标x是（ ）A.（-3,4）B. （-4,-3）C.（-3,-4）D.（4,3）对应训练5.已知一个函数的图象与y=6的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为x考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处 理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，

7、动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的 例6下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部例3下列四个点中,在反比例函数y=A. （3,-2）对应训练3.已知正比例函数B. (3,2)6的图象上的是（xC.(2,3)D.(-2,-3)A.y=2xy=kx（kz0）的图象经过点（B.y=-2xC.1,-2）,则这个正比例函数的解析式为（11y=xD. y=-x22利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包 装盒的是（ ）2对应训练6如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形,

8、剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A.15或30B. 30 或45C. 45 或60D. 30 或60B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2CC.通常加热到100C时，水沸腾D.打开电视，正在播放节目男生女生向前冲4.（2013?徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC. y=-2x+85.下面的几何体中， 主视图不是矩形的是（）A.B.C.6.下列说法正确的是（）B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，则乙组数据比甲组数据稳定7

9、.个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A.B. C.D.k&如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点坐标是（）xA. （-3,4）B. （-4,-3）C.（-3,-4）D.（4,3）A.B.C.D.四、 中考真题演练1.卜列四个图形中，不是轴对称图形的是（)A.B.C.2.若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则k的值为（A.1B.-2C.1223. 下列事件中，是必然事件的为（）D.)D. 2D. y=4xD.A. 一个游戏中奖的概率是1100则做100次这样的游戏一定会中奖A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上29.下

10、列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,1,2,这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（)A.B.C.D.11小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地 面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形12.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.有一篮球如图放置，其主视图为()A.B.C.D.4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()A.B.C.D

11、.15.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是()A.(3) (1) (4)(2)B. (3) (2) (1) (4)C.(3) (4) (1) (2)D.(2) (4)(1)(3)16.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A.B.C.D.17.在6X6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格18.若/a=30。，则/a的补角是()A.30B.60C. 120D. 15019.如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，/B=40

12、,ZACD=120，则/A等于()A.60B.70C. 80D. 9020.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥20. Ck21.已知反比例函数y的图象经过点(2,-2)，则k的值为()x1A.4B.-C. -4D. -2222.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )A.B.C.D.23.为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量(单位：吨)，记录如下：8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是()A.8,8B.,8C.,D. 8,24.（2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方

13、体表面展开图的是（A.B.C.D.25.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A.大B.伟C.国D.的26.如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA,则点A的坐标为（）A. （3,1）B. （3,-1）C.（1,-3）D.（1,3）227.如图，点B在反比例函数y=2（x0）的图象上，横坐标为1,过点B分别向x轴，y轴作垂x线，垂足分别为A,C,则矩形OABC勺面积为（）A.1B.2C. 3D. 428.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：C）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的 中位数是（）A.2

14、2B.24C. 25D. 2729.如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上O2ABTBO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S,散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A.B. C. D.30.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB丄BC,CDLBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m CE=10m CD=20m则河 的宽度AB等于（）A.60mB.40mC. 30mD. 20m31.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O （ 0,0） ,P（4,3） ,将线段OP绕点

15、O逆时针旋转90至U OP位置，则点P的坐标为（ ）A. （3,4）B. （-4,3）C.（-3,4）D.（4,-3）32.如图是3X3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD勺中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A.4种B.5种C. 6种D. 7种33.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB GHMf都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A.1732B.-D.36173834.如图，AB是O0的直径，C、D是OO上的点，

16、/CDB=30，过点C作OO的切线交AB的延长线 于E,则sin/E的值为（）35.如图，正方形ABCD勺边长为4,P为正方形边上一动点，沿 ATDCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x, APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B. C. D.36如图，点P（a,a）是反比例函数y=16在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边xPAB使A、B落在x轴上，则POA的面积是（）37.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二2次方程x -3x+m=0的两实数根是（）A. X1=1,X2=-1B.X1=1,

17、X2=2C. X1=1,X2=0D. X1=1,X2=338.直线AB与OO相切于B点，C是OO与OA的交点，点D是OO上的动点（D与B,C不重合），若/A=40，则/BDC的度数是（）A.25 或155B.50 或155C. 25 或130D. 50 或13039.下列说法错误的是（ ）A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B. 2+与2- ,3互为倒数C.若a|b|，贝UabD.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半40.已知点A(0,0),B(0,4) ,C(3,t+4),D (3,t).记N（ t）为?ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都

18、是整数的点，贝UN （t）所有可能的值为（)A.6、7B.7、8C. 6、7、8D. 6、8、941.下列图形中，/2Z1的是()A.B.C.D.42.在矩形ABCD中,AB=6 BC=4有一个半径为1的硬币与边AB AD相切，硬币从如图所示的位置开始， 在矩形内沿着边AB BC CD DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是 （)A.1圈B.2圈C. 3圈D. 4圈43.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方 向）.其中E为AB的中点，AHHB判断三人行进路线长度的大小关系为（）A.甲V乙V丙B.乙V丙V甲C.丙V乙V甲D.甲=乙=丙4

19、4.如图，已知ABC以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧A.B.C.D.A.3B.412 4昭D12 8灵33交于点D,且点A,点D在BC异侧，连结AD,量一量线段AD的长，约为（）A.B.C.D.45.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）A.3B. 4C. ,5D.746.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且0E1CD垂足为F,0F=300、,3米，则这段弯路的长度为（）A.200n米B.100n米C. 400n米D. 300n米47.如图，点A,B,C,D为O O上

20、的四个点，AC平分/BADAC交BD于点E,CE=4,CD=6贝U AE的长为（）A.4B.5C. 6D. 748.如图，AB是OO的直径，点C在OO上，弦BD平分/ABC则下列结论错误的是（）A.AD=DCB.ADDCC.ZADB=Z ACBD.ZDAB2CBA49.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作:（1） 将圆形纸片左右对折，折痕为AB,如图（2）所示.（2） 将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M如图（3）所示.（3） 将圆形纸片沿EF折叠，使B M两点重合，折痕EF与AB相交于N,如图（4）所示.（4）连结AE AF,如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下

21、结论：1CD/ EF;四边形MEBF是菱形；厶AEF为等边三角形； SA AEF：S圆=33:4n,以上结论正确的有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个50.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施 市利川县建始 县巴东 县宜恩县咸丰 县来凤 县鹤峰 县州直投资额602824231416155F列结论不正确的是（）A.2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B.2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C.2009年来凤

22、县固定资产投资额为15亿元D.2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110专题二新定义型问题一、 中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、 新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的 一种题型“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、 解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是 根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.三、 中考典例剖析考点一：规律

23、题型中的新定义 例1阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30 = ,cos30 =，贝U sin230+cos230=:2 2 -sin45=2,cos45 =2，贝U sin245+cos245=:2 2sin60 =3,cos60=1，贝U sin260+cos260=.2 2观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有sin2A+COS2A=.(1)如图，在锐角三角形ABC中， 利用三角函数的定义及勾股定理对/A证明你的猜想;3(2)已知：/A为锐角(cosA0)且sinA=，求cosA.5对应训练1.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心.重心有很

24、多美妙的 性质，如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”你利用重心的概念完成如下问题：结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.(1)若0是厶ABC的重心(如图1),连结(2)若人。是厶ABC的一条中线(如图2),AOAO并延长交BC于D,证明：一-AD2，试判断O是厶ABC的3AOO是AD上一点，且满足OAD重心吗如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3) 若0是厶ABC的重心，过O的一条直线分别与AB AC相交于G H(均不与厶ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHGSAAGH分别表示四边形BCHGFHAAGH的面积，试探究绻边形BCHG的最大值.SVAGH考点二：运算题型中的新定

25、义例2定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，比如：25=2X(2-5)+1=2X(-3)+1=-6+1=-5。(1)求(-2)3的值；(2)若3x的值小于13,求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来.对应训练2.定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数.例如：=5,5=5，卜n= -4.（1）如果a=-2，那么a的取值范围是x 1（2） 如果=3，求满足条件的所有正整数x.2考点三：探索题型中的新定义例3定义：直线li与l2相交于点0,对于平面内任意一点M点M到直线li、丨2的距离分别为p、q, 则称有序实数对（p,q）是点

26、M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A.2B. 3C. 4D. 5对应训练3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2） 如图在RtABC中，/C=90,tanA=工3，求证：ABC是“好玩三角形”；2（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，/ABC探，点P, Q从点A同时出发，以相同速度分别 沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.1当3=45时，若APQ是 “好玩三角形”，试求a的值；S2当tan3的取值在什么范围内，点P, Q在运动过程中，有且

27、只有一个厶APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tan3的取值范围.（4） （本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P,Q的运动过程中，tan3的取值范围与APQ是好玩三角形的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）考点四：开放题型中的新定义例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的 和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形.（1）如图1,在梯形ABCD中，AD/ BC/BAD=120，/C=75,BD平分/ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2） 如图2,在12X

28、16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC点A.B. C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3） 四边形ABCD中,AB=AD=BC/BAD=90,AC是四边形ABCD的和谐线，求/BCD的度数.对应训练4用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,1内部的格点个数为b,则S=-a+b-1（史称皮克公式”）.2小明认真研究了 “皮克公式”，并受此启发对正

29、三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网 格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表:格点多边形各边 上的格点的个数格点边多边形内 部的格点个数格点多边形的面 积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=_（用含a、b的代数式表示）4.解：填表如下：格点多边形各边 上的格点的个数格点边多边形内 部的格点个数格点多边形的面 积多边形1818多边形27311一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)(用含a、b的代数式表示)考点五：阅读材料

30、题型中的新定义例5对于点A(xi，yi),B(X2,y2),定义一种运算：AB=(x计X2)+(yi+y2).例如，A(-5,4),B(2,-3),AB=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D, E,F,满足CD=D E=EF=FD,贝UC, D, E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点对应训练5.张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下 一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中，若

31、AB=2, BC=6则称矩形ABCE为2阶奇异矩形.(1) 判断与操作：如图2,矩形ABCD长为5,宽为2，它是奇异矩形吗如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中 画出裁剪线；如果不是，请说明理由.(2) 探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(av20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及 裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.(3) 归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(bvc),且它是4阶奇异矩形，求b:c(直接写出结果).7.解：(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：(2)裁剪线的示意图如下:1 4 2 3 4 5 3 5(3)b

32、：c的值为- - 55777788规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：2第3次操作前短边与长边之比为：1 23 3第2次操作前短边与长边之比为：1323.44 5 5第1次操作前短边与长边之比为：14;3 4;2 5;3 555 T 7 W88四、中考真题演练、选择题1.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(52A. y=-x+3 B.y= C.y=2x D.y=-2x +x-7x2.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90B. 120C. 150D. 180 x 43.对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如=1,3=

33、3,=-3，若-=5,10则x的取值可以是()A.40B. 45C. 51D. 564.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9)=()A. (5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)5.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.二、填空题6.当三角形中一个内角a是另一个内角3的两倍时，我们称此三角形为特征三角形”，其中a

34、称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为7.如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD弧DE弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.&在ABC中，P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截ABC使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的厶ABC的相似线.如图，/A=36,AB=AC当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的厶ABC的相似线最多有条.119.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-xvn+-，则22(x)=n

35、.如()=0, ()=4.给出下列关于(x)的结论：()=1； 笑(2x)=2(x);13若(一 x-1 )=4,则实数x的取值范围是90,m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);5(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有 _ (填写所有正确的序号).三、解答题10.定义：如图1,点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,ABC中，AB=AC=1/A=36,BD平分/ABC交AC于点D.(1) 求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2) 求出线段AD的长.11.对于钝角a,定义它的三角函数值如下：sina=sin(180-a),COS

36、a =-cos(180-a)(1) 求sin 120 ,cos120,sin 150 的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及/A和/B的大小.综上所述：m=Q/A=30,ZB=120.12我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形” 如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中/B=ZC.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种

37、示意图即可)；(2) 如图2,在“准等腰梯形”ABCD中/B=ZC. E为边BC上一点，若AB/ DE, AE/ DQ求证：AB BEDC EC；(3) 在由不平行于BC的直线ADSPBC所得的四边形ABCD中，/BAD与/ADC的平分线交于点E.若EB=EC请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”， 为什么若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何写出你的结论.(不必说明理由)13.对于平面直角坐标系xOy中的点P和OC,给出如下的定义：若OC上存在两个点A、B,使得/APB=60，则称P为OC的关联点.已知点D( - , - ),E(0,-2

38、),F(2丿3,0).2 2(1) 当OO的半径为1时，1在点D E、F中，OO的关联点是_2过点F作直线I交y轴正半轴于点G使/GFO=30，若直线I上的点P( m n)是OO的关联点， 求m的取值范围；(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围.专题三开放型问题一、 中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思 维的发散性，但难度适中根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制 开放型等四类.二、 解题策略与

39、解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明； 同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型 等。三、 中考考点精讲 考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的 一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.例1写出-个过点（0,3）,且函数值y随自变量X的增大而减小的一次函数关系式：.（填上一个答案即可）对应训练k1.（2013?达州）已知（xi,yi）,（X2,y2）为反比例函数y图象上的点，当XYx?v0

40、时，yiXvy2,贝yk的一个值可为.（只需写出符合条件的一个k的值）1. -1考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这 些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类 比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.例2请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：思路分析：根据反比例函数的性质可得kv0,写一个kv0的反比例函数即可. 对应训练2.四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学 捐款的条形统计图.写出一条你从图中

41、所获得的信息：.（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索 条件和结论，并进行证明或判断.例3如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S,RtBFC的面积为S2,RtDCE的面积为3,则S S2+3（用“”、（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.对应训练3.如图，CDE均是等腰直角三角形，/ACB=

42、ZDCE=90,D在AB上，连结BE请找出对全等三角形，并说明理由.四、中考真题演练一、填空题1请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：2请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _3.若正比例函数y=kx（k为常数，且kz0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是.（写出一个即可）4.若正比例函数y=kx（k为常数，且kz0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是.（写出一个即可）5.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的解析式，y=.6.如图，点B E、C、F在一条直线上，AB/ DE BE=CF请添加一个条件 _，使AB3ADEF7.如图，A,B,

43、C三点在同一条直线上，/A=ZC=90,AB=CD请添加一个适当的条件 _，使得EABABCD&如图，已知/B=ZC,添加一个条件使厶ABDAACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是9.如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）10.如图所示，弦AB CD相交于点O,连结AD BC,在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对 相等的角，它们是11.如图，AB是OO的弦，OCL AB于点C,连接OA OB点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm OC=3cm则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）12.如图，AB是OO的直径

44、，弦BC=4cm F是弦BC的中点，/ABC=60.若动点E以1cm/s的速度 从A点出发在AB上沿着 ATB-A运动，设运动时间为t（s） （00)的图象经过点B, D,求k的值.X(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点请简单地写出.14市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生 闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图.请根据图中的信息回答下列问题：(1) 本次共调查了多少名学生(2) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识. (不超过30个字)专题四探究型问题一、 中考专题诠释探

45、究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一 类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类.二、 解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖， 构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面， 并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适 的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并 无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊

46、值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般， 从而得出规律.2反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知 条件一致.3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况 做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法， 并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综 合运用.三、 中考考点精讲 考点一：条件探索型：此类问题结论明确，

47、而需探究发现使结论成立的条件.例1如图1,点A是线段BC上一点，ABDDACE都是等边三角形.(1) 连结BE CD求证：BE=CD(2) 如图2,将厶ABD绕点A顺时针旋转得到厶AB D.1当旋转角为度时，边AD落在AE上;2在的条件下，延长DD交CE于点P,连接BD,CD.当线段AB AC满足什么数量关系时, BDD与厶CPD全等并给予证明.1.如图，？ABCD中，点0是AC与BD的交点，过点0的直线与BADC的延长线分别交于点E、F.(1) 求证：AOEA COF(2)请连接EC AF,贝U EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.对应训练考点二：结论探究型：此类问题

48、给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论.例2已知/ACD=90,MN是过点A的直线，AC=DC DB丄MN于点B,如图(1).易证BD+AB=2CB过程如下：过点C作CE丄CB于点C,与MN交于点E/ACB+Z BCD=90，/ACB+Z ACE=90,二/BCDACE四边形ACDB角和为360,./BDCCAB=180./ EAC+Z CAB=180,二/EACBDC又AC=DCACEA DCB / AE=DB CE=CB/ECB为等腰直角三角形，二BE2CB.又BE=AE+AB.BE=BD+AB/BD+AB=2CB.(1) 当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置

49、时，BD AB CB满足什么样关系式，请写出你 的猜想，并对图(2)给予证明.(2)MN在绕点A旋转过程中，当/BCD=30,BD=2时，贝U CD=,CB=.对应训练2.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90，/B=ZE=30.(1) 操作发现如图2,固定ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：1线段DE与AC的位置关系是；2设BDC的面积为$,AEC的面积为S,贝USi与S2的数量关系是 .(2) 猜想论证当厶DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试 分别作出了BDCDAEC中BC CE

50、边上的高，请你证明小明的猜想.(3) 拓展探究已知/ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4 DE/ AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长.对应训练考点三：规律探究型:规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一 般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用2x12例3观察方程：x+_=3，方程：x+_=5,方程：x+一=7.x6x（1）方程的根为：;方程的根为

51、：;方程的根为：；（2）按规律写出第四个方程：;此分式方程的根为：；（3）写出第n个方程（系数用n表示）:;此方程解是：.对应训练3.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1,1）,第二次从（1,1）运动到（_,0）,第三次从（_,0）运动到（3,_）,第四次从（3,2）运动 到（4,0）,第五次从（4,0）运动到（5,1）,，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动 点P的坐标是考点四：存在探索型： 此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目.例4如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1,/AEP=90

52、，且EP交正方 形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,FC（1） 的值为；EF（2）求证：AE=EP（3） 在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形若存在，请给予证明；若不存在，请 说明理由.对应训练4.问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 使它们将正方形ABCD勺面积四等分，并说明理由.问题解决：（3） 如图，在四边形ABCD中,AB/ CD AB+CD=BC点P是AD的中点，如果AB=a CD=b,且b依此规律进行，点A的坐标为;若点A的坐标为（2013,2012

53、）,则n= a,那么在边BC上是否存在一点Q使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分如若 存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.四、中考真题演练一、选择题1.如图，下列条件中能判定直线I1/I2的是（）A.Z仁/2B.Z仁/5C.Z1 +Z3=180D.Z3=/52.如图，已知AE=CF/AFD=/ CEB那么添加下列一个条件后， 仍无法判定CBE的是（）A.ZA=ZCB. AD=CBC. BE=DFD. AD/ BC3.如图，在ABC中，AB=AC点D E在BC上，连接AD AE,如果只添加一个条件使ZDABZEAQ则添加的条件不能为（）A.BD=CEB. AD=AEC. DA

54、=DED. BE=CD二、填空题4._如图，AB=AC要使ABEAACD应添加的条件是 _ （添加一个条件即可）5.如图，已知BC=ECZBCE=/ ACD要使ABCADEC则应添加的一个条件为.（答案不唯一，只需填一个）6.如图，在厶ABC和厶DEF中，点B F、C、E在同一直线上，BF=CE AC/ DF,请添加一个条件, 使厶ABCDEF,这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添加辅助线）7.如图所示,平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点O,试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形.&在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1,0）处.第一次，它从点A先向

55、右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A;依此规律进行，点A的坐标为;若点A的坐标为（2013,2012）,则n=第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点As；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；9.如图，所有正三角形的一边平行于x轴， 一顶点在y轴上.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用A、A、A3、A4表示，其中AA与x轴、底边AA与AA5、AA与AA、均 相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A92的坐标是10.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架

56、，若AR=PlH=PP3=Pl3Pl4=Pl4A，则/A的度数是.三、解答题11.如图，在？ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.(1) 求证：ADEABFE(2) 若DF平分/ADC连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.12.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线 于点F,且AF=BD连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形并说明理由.13.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在AB/ CDAO=COAD=BC中任意选 取两个作为

57、条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.(1)以作为条件构成的命题是真命题吗若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果，那么”的形式)2 _14.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法， 使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的 解析式.15.先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(

58、平移后抛物线的形状不变)解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知：点A向左平移1个单位 得到A(-1，3)，再向下平移2个单位得到A(-1,1);点B向左平移1个单位得到B(0,4),再向下平移2个单位得到B(0,2).设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c则点A(-1,1),B(0,2)在抛物线上可得：1 b C 1，解得：b所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2.c 2c 2根据以上信息解答下列问题： 将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.16.节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知

59、在RtABC中，AB=BC/ABC=90,BQL AC,于点O,点PD分别在AO和BC上，PB=PDDELAC于点E,求证：BPOAPDE(1) 理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.(2) 特殊位置，证明结论若PB平分/ABO其余条件不变.求证：AP=CD(3) 知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D,请直接写出CD与AP的数量关系.(不必写解答过程)17.分别以？ABCD(/CD岸90 )的三边AB, CDDA为斜边作等腰直角三角形，ABECD(GADF(1)

60、如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF EF.请判断GF与EF的关 系(只写结论，不需证明)；(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF, EF, (1)中结论还成立吗 若成立，给出证明；若不成立，说明理由.18.如图，ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN/ BC设MN交/ACB的平分线于点E, 交/ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF(2) 若CE=12 CF=5,求0C的长;(3)当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由.19.如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP, CF丄BP,垂足分别为点E、F,已知AD