棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

1、7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、 圆锥、圆台的体积 瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！ 你们能求出它的体积吗？你们能求出它的体积吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？ 这两个棱柱的体积怎么求？这两个棱柱的体积怎么求？DABCD1A1B1C1abcSdVa b cVSh=长 方 体底或2222dabc=+、长方体的体积、长方体的体积等底等高柱体的体积相等等底等高柱体的体积相等VSh=柱底hS底S底S底h3 3、锥体的体积、锥体的体积等底等高锥体的体积相等等底等高锥体的体积相等h13VSh=锥底例4.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状

2、为正四棱锥,金字塔高146.6 m,地面边长230.4 m,问这座金字塔的侧面积和体积各是多少?解解: 如图,AC为高,BC为底面的边心距,则AC=146.6,BC=115.2,底面周长 c=4230.4.21ABcS侧面积226 .1462 .1154 .230421).(2 .859162m6 .1464 .23031312ACSV).(0 .25940462m答:金字塔的侧面积约是 ,体积约是 .22 .85916 m20 .2594046 m棱台和圆台棱台和圆台的是怎样得到的?小圆锥大圆锥圆台VVV)(31hShhS上下下上SShhh上下上SSShh)(31hSSSShSSV下上下上上

3、下圆台hSSSS)(31下上下上棱台的体积公式同理可得.4 4、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPS下S上hPABCDPA B C DVVV-=-1()3SS SSh=+下下上上ONP例例2 2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面已知底面六六 边形的边长是边形的边长

4、是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约那么约有毛坯多少个有毛坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3) ) 分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差柱的体积的差. .解解: :V V正六棱柱正六棱柱=3=312122 2 103.74103.7410103 3(mm(mm3 3) ) V V圆柱圆柱=3.14=3.145 52 2100.785100.78510103 3(mm(mm3 3) ) 毛坯的体积毛坯的体积V=3.74V=3.7410103 3-0.785-0.78510103 3 2.96 2.9610103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3) ) 约有毛坯：约有毛坯：5.85.810103 3(7.8(7.82.96)2.52.96)2.510102 2( (个个) ) 答答: :这堆毛坯约有这堆毛坯约有250250个个. .ONP321()3VSS SSh=+下下上上S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高ShV 0S=上S S分别为上、下底面分别为