2019年数学选修1-1试题2466

1、2019年数学选修1-1试题单选题（共 5 道）1、下列命题中 , 其中假命题是 （）A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X 与 Y Y 有关系”的 可信程度越大B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 1D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、 给出下列四个命题：1在 ABC 中，/ A/B是 sinAsinB 的充要条件；2给定命题 p, q,若“p或 q”为真，则“p且 q”为真；3设 a, b,

2、m R,若 avb,贝 U am2bm24若直线 11 : ax+y+1=0 与直线 12 : x-y+仁 0 垂直，则 a=1;其中正确命题的序号是A AB BC C3、 实数 x, y 满足 x2+2xy+y2+x2y2=1，则 x-y 的最大值为（）A4A4B2nB2nC2C2DSnDSn4、已知函数 f(x) = x2(ax + b)在 x = 2 时有极值(其中 a, b R),其图象在点(1 , f(1)处的切线与直线 3x+ y= 0 平行，贝 U 函数 f(x)的单调减区间为()A(A( R, 0)0)B(0B(0, 2)2)C(2C(2,+D(D( 一 x,+在(a, b)内

3、的图象如图所示，则函数 f (x)在开区间(a, b)内有极大值点A1A1 个B2B2 个C3C3 个D4D4 个简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、(本题满分 12 分)已知函数；/.-.I/ -.(I)当，J 时，求函数.：的单调区间和极值；(U)若在也亠 V 上是单调递增函数，求实数：的取值范围JS4-函数 f (x)的定义域为开区间(a, b),导函数 f (x)8、设函数-(1)若-是函数的极值点，1 和：是函数的两个不同零点，且耳 :；1，求 ；若对任意I |，都存在G 为自然对数的底数)，使得 成立，求实数-：的取

4、值范围9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点 严=厂二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设一 .为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且翱 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、 已知函数-若.在区间上是减函数，则实数 a 的取dr-1值范围是13、函数 y=x3-ax+4 在（1，+*）上为增函数，则 a 的取值范围是_14、 设.：为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且上 的最小值为，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15

5、、 设- .为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案： A2-答案： B3-答案： tc解：由 x2+2xy+y2+x2y2=1，变形为(x+y) 2+ (xy) 2=1 .可设 x+y=cos 0 , xy=sin0 , 0 0 ,2 n ).二(x-y )2= (x+y)2-4xy=cos2 0 -4sin 0 =1-sin2 0 -4sin 0 =- (sin0 +2)2+50, f (x)为增函数， 当 x (x1, x2)时， f( x )v0, f (x )为减函数，当 x( x2, x3)时，f( x) 0,

6、 f (x )为增函数，当 x( x3, x4)时，f( x) 0, f (x)为增函数，当 x(x4, b)时，f( x)v 0, f (x)为减函数，由此可知，函数 f (x)在开区间（a, b）内有两个极大值点，是当 x=x1, x=x4 时函数取得极大值.故选 B.所求双曲线的标准方程为-略2-答案：（I）的单调递减区间为.,单调递增区间为-,/在=】处取到极小值，且无极大值.（U）-：1 解：（I）当 一;=时，LJ，定义域满足：1，且一】2 分-当T-.芒小 时，mt，当时，”3 分/ 的单调递减区间为，单调递增区间为-,4分.在* =【处取到极小值，且- -5 分无极大值. 6

7、分(U) 由r =. ， 11-.彳得U 1心+评 T&H 5 - | A - -T =-声-乂 7ti + ir,T+i.r- 在人-匸上是单调递增函数，C -分即 - - 整理得:-xx-Vr.曲:亠屮，n _* _ -1 *1_ : L fc“y-17T.1-答案：设所求双曲线的方程为7 分由已知9分令将点一 T -代入得.：，：”- I ，I，贝卩由弔;尺- -吟I-丽y.-一10 分 J ,：孝狂”，.在.，-上是单调递减函数，11 分-当八时，得12 分3-答案：（1）二二一：；（2） 一： 1 试题分析：（1）根据极值的定义,对函数. ：.-I：求导，利用导数为 I求出对

8、应的值为极值点,可得到一个关于工“的等式八 f “-，又由函数零点的定义，可得一 -一 ?-.,这样就可解得丄的 值；（2）由题中所给任意-:.，可设出关于的函数，又由匚丁 .；吋 得厂-的最大值-：:，根据要求 心J，使得.W：成立，可将问题转化为在上有解，结合函数特点可求导数，由导数与:的大小关系，可想到对一：- 1与的大小关系进行分类讨论，利用函数的最值与 :-的大小关系，从而得到的取值范围.试题解析：解（1），=】是函数.的极值点，,伽中.T是函数 的零点，得-，由 解得-（1“7 一1.4 分- 丘一兔一血丁，/（叫 J，fi -11113鬥“孔碍丸，所以昭，故=3 .8 分（2）令

9、:：-.一，冏，T|，则.洋：】为关于的一次函数且为增函数，根 据题意，对任意，都存在I/）,使得成立，贝 L- V -在15-有解，令-，只需存在使得號应即可，由于 =込二二，令 _,.：，汀，. 在（1 ,e）上单调递增，沁、伍 j -:10 分当丨-左：，即工二时，即， 在（1，e）上单调递增，斫创-丄，不符合题意12 分当：-.；:，即.:时，*,.若-:-,则耗勺皿,所以在(1 , e)上口力皿恒成立，即- 恒成立,；)在(1 , e)上单调递减，二存在韦吠，使得利工；Ud，符合 题意14 分若:. . . .，则-，在(1 , e)上一定存在实数 m 使得 皿：，.在(1 , m)

10、上糾號 沖恒成立，即 a；VU 恒成立，-在(1, m)上单调递减，存在，使得迩.m，符合题意. 综上所述，当.；：时，对任意，：-0, b0)的左右焦点分1 *别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -. :.（当且仅当:时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：匚引戍代

11、谒因为二丄在一上恒成立，所以；X当一 一/ -： :,并且二.-一在二一一.上是减函数，所以 f（x）在区间 川上是减函数；当一 1 时，a-10,f（x）在.口.：|上是增函数；a=0,f（x）是常数函数；当.:时，a-10在（1，+x）上恒成立二 a 1：aW3 故答案 为：a0，b0）的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c，|PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e-，二（当且仅当时取等号），所以(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：双曲线二 4- (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二