数列的递推公式

1、2.1.2数列的递推公式复习回顾复习回顾:按一定次序排成的一列数叫做数列数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. nana1. 数列的概念：数列的概念：2. 数列的通项公式数列的通项公式： 1, 3, 6, 10, . 提问：这些数有什么规律吗？首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n1)问题引入问题引入:递推公式递推公式： 如果已知数列如果已知数列 的第的第1项（或前项（或前几几项），项），且任一项且任一项 与它的前一项与它的前一项 （或前（或前几几项）项）间的关系可以用一个公式来表

2、示，那么这个间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。 nana1na (初始条件初始条件)(递推关系递推关系)递推公式也是给出数列的一种方法。递推公式也是给出数列的一种方法。 注意定义中的逻辑联结词注意定义中的逻辑联结词“且且”所给出的含义。所给出的含义。例如例如 上述三角形数列上述三角形数列 可表示成：可表示成： naa1=1an=an-1+n(n1) 例例1 已知数列已知数列an的第的第1项是项是1，以后的各项，以后的各项由公式由公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项. 111nnaa-=+解解 据题意可知：据题意可

3、知：a1=1,2111112,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=分析分析 题中已给出题中已给出an的第的第1项即项即a1=1，递推关系：，递推关系：111nnaa-=+na的前的前5项是项是:.58,35,23, 2 , 1解解: 由已知得由已知得 a1=1,a2=2， na所以所以 的前的前4项为项为1,2,7,23. 例例2 已知数列已知数列 中，中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2 （n3) )，试写出数列，试写出数列 的前的前4项项. nanaa3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23.

4、课堂练习课堂练习 )2(1, 1111naaaannn1.请写出下面请写出下面 数列的前数列的前5项项: na解:,102952251334aaa.290941291010291445aaa, 2111, 11121aaaa,252121223aaa2，4，8，16，32 2已知数列已知数列 满足：满足：a1=2,an=2an1（n2）,这个数列这个数列 的前五项为的前五项为 。nana3.3.已知数列已知数列 :1,12,123 ,1234 , ,123456789:1,12,123 ,1234 , ,123456789( (在每一项的数字后面添写后一项的序号在每一项的数字后面添写后一项的序

5、号, ,便得到后一项便得到后一项) )求数列求数列 的递推公式的递推公式. . na na)92(10, 111nnaaann解解:实例探索实例探索 意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块各异的一块块. .他们发现他们发现, ,每一个确定的刀数每一个确定的刀数, ,都可以有一个最多的块数都可以有一个最多的块数. .例如例如, ,切一刀最多切切一刀最多切成成2 2块块, ,切切2 2刀最多切成刀最多切成4 4块块, ,切切3 3刀最多切成块刀最多切成块7 7块块. .问切问切n n刀最多可切几块刀最多可切几块(n(n是正整数是正整数)?)?分析分析:

6、 刀数刀数n 1 2 3 4最多块数最多块数 2 4 7)2(1nnaann11a11一一个个很有趣的很有趣的数学问题数学问题: 某农夫于年初抱养了一对小兔子某农夫于年初抱养了一对小兔子, ,小兔小兔子生长期为一个月子生长期为一个月, ,从第二个月起从第二个月起, ,逐月逐月生一对生一对一雄一雌一雄一雌的小兔的小兔, ,每对小兔在第二每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔个月后也逐月生一对小兔, ,而所有兔子都而所有兔子都沒沒有死去有死去, ,问问一年一年后后共有兔子多共有兔子多少对少对呢呢? ? 裴波那契数列裴波那契数列的递推公式的递推公式:)3(, 12121naaaaannn 2.要学会去

7、归纳、猜想数列的递推公式递推公式，从而得出其从特殊到一般的结论.课时小结课时小结 1.数列的递推公式递推公式揭示了数列的任一项 与它的前1项 (或前几项)的关系,也是给出数列的一种重要方法。na1na问题引入问题引入:(中国古题中国古题) 浮屠增级歌浮屠增级歌远看巍巍塔七层远看巍巍塔七层 红光点点倍加倍红光点点倍加倍共灯三百八十一共灯三百八十一 请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯选自明选自明.程大位程大位 宝塔古称浮屠宝塔古称浮屠. 本题是说有一七层宝塔本题是说有一七层宝塔,每层悬挂每层悬挂的红灯数是上一层的的红灯数是上一层的2倍倍,问塔顶有几盏灯问塔顶有几盏灯?7, 21,aaa 如果用 依次代表第7层到第1层的灯数,请同学们写出这个数列.补充练习.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n( n，)(;,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题 D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 21B.1, A.1,0,1,0, )