函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质-课件

1、 在物理中在物理中, ,简谐运动中单摆对平衡位置的位移简谐运动中单摆对平衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、交流电的电流的关系、交流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形如的关系等都是形如y= y= Asin(xAsin(x+ ) + ) 的函数（其中的函数（其中A, , A, , 都是常数）都是常数）. .思考：思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间随时间x变化的图象变化的

2、图象.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? ?,ysinxyAsin( x)A1,1,0.: 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似从解析式来看 函数就是函数在时的情况答2 yxO11232)0 ,2(),1,23(),0 ,(),1 ,2(),0 , 0( : 关关键键点点*复习回顾复习回顾*的图象2 , 0,sinxxy一、探究：一、探究： 对函数图象的影响对函数图象的影响1.y=sin(x+ )与与y=sinx的图象关系的图象关系: 作函数作函数 与与 的图像的图像)sin(3xy)6sin(xy0 1 0 1 0 2302201

3、0-103267356136x6x)6sin(xy)6sin(xy函数思考思考：比较：比较 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)6sin(),3sin(xyxy2 3 6 32y1-1Ox223352613xy sin)3sin(xy)6sin(xy 1、一般地，对任意的一般地，对任意的 （ 0），函数），函数 y=sin(x+ )的的图像是由图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的图像经过怎样的变换得到 的？探究一 y=sinxy=sin(x+ )所有的点所有的点向左向左( 0)或或向右向右( 0) 的图象由的图象由y=sinx 的的图

4、象经过怎样的变换得到的？图象经过怎样的变换得到的？所有的点所有的点横坐标横坐标缩短缩短( 1)或或伸长伸长(0 0)图象图象:周期变换周期变换y=sinxy=sin x纵坐标纵坐标不变不变2T 决定函数的周期决定函数的周期:y=Asinx与与y=sinx的图象关系的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011 00022 0002121 作下列函数图象作下列函数图象:xO1-1y2-2xysin2xysin21xy sin三、探究：三、探究： A 对函数图象的影对函数图象的影响响思考：思考：比较函数比较函数 、 与与 的图的图象的位置和形状你发现了什

5、么？象的位置和形状你发现了什么？xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21探究三 函数y=Asinx(A0)的图像由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？振幅变换振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点所有的点纵坐标纵坐标伸长伸长(A1)或或缩短缩短(0 A0)图象的影响图象的影响A的大小决定这个函数的最大的大小决定这个函数的最大(小小)值值y=Asinx，x R的值域是的值域是A, A，最大值是最大值是A，最小值是，最小值是A.1. 要得到函数要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将的图象，只需将 y= sinx 图象（图象（ ）

6、 A.横坐标扩大原来的两倍横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标缩小原来的两倍纵坐标缩小原来的两倍 C.横坐标缩小到原来的两倍横坐标缩小到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍纵坐标扩大到原来的两倍2. 要得到函数要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将的图象，只需将 y=sinx 图象（图象（ ） A. 横坐标扩大原来的横坐标扩大原来的3倍倍 B.横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的3倍倍 C. 横坐标扩大原来的横坐标扩大原来的1/3倍倍 D.横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的1/3倍倍 3. 要得到函数要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将的图象，只需将 y=sinx 图象

7、（图象（ ） A. 向左平移向左平移/6个单位个单位 B. 向右平移向右平移/6个单位个单位 C. 向左平移向左平移/3个单位个单位 D. 向右平移向右平移/3个单位个单位DD C练习一练习一选择.为了得到y=3sin(2x+/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+/5)的图象上各点的 ( )而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B例例1 1、函数、函数y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的图象由函数的图象由函数y=sinx的图像经过怎样的

8、变换得的图像经过怎样的变换得到到( (先平移后伸缩先平移后伸缩) )？向左平移/3个单位长度横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的1/21/2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍(横坐标不变横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+/3)的图象y=sin(2x+ /3)的图象y=sin(2x+ /3)的图象y=3sin(2x+ /3)的图象第3步:6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( x - )的图象?214向右平移向右平移/4/4个单位长度个单位长度第第1步步: y=sinx 的图象的图象 y=s

9、in(x - )的图象的图象4(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的各点的横坐标伸长到原来的2 2倍倍214第3步: y=sin( x - )的图象 y=3sin( x - )的图象421各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍(横坐标不变)第2步: y=sin(x - )的图象 y=sin( x - )的图象2144课本例题1巩固练习:解:y=sinxy=sin(x+ )横坐标横坐标缩短缩短 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0)按先平移后变周期的顺序变换按先平移后变周期的顺序变换平移平移| |个单位个单位纵坐标不变纵坐标不变横坐标不变横坐标不变知识拓展思考：思考：例例1是按是按先平移后周期先平移后周期的顺序变换，除的顺序变