机械设计基础第二章(平面机构的结构分析)

1、Fundamentals of Machine Design（第二章）（第二章）一、基本内容及学习要求一、基本内容及学习要求二、学习指导二、学习指导三、典型实例分析三、典型实例分析四、复习题四、复习题五、复习题参考答案五、复习题参考答案第二章第二章 平面机构的结构分析平面机构的结构分析回目录 1基本内容基本内容(1) 平面运动副及其分类；平面运动副及其分类；(2) 平面机构运动简图的绘制方法；平面机构运动简图的绘制方法；(3) 平面机构自由度的计算。平面机构自由度的计算。一、基本内容及学习要求一、基本内容及学习要求 2学习要求学习要求 (1) 熟悉构件自由度、约束和运动副的概念，掌握熟悉构件自

2、由度、约束和运动副的概念，掌握各种平面运动副和高副的一般表示方法。能搞懂教材中各种平面运动副和高副的一般表示方法。能搞懂教材中的机构运动简图，通过实践初步掌握将实际机构绘制成的机构运动简图，通过实践初步掌握将实际机构绘制成机构运动简图的技能。机构运动简图的技能。 (2) 能识别平面机构运动简图中的复合铰链、局部能识别平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，会运用公式计算平面机构的自由度并自由度和虚约束，会运用公式计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。判断其运动是否确定。一、基本内容及学习要求一、基本内容及学习要求3. 重点重点(1) 运动副的概念及分类，能看懂并能绘制平面运动副的

3、概念及分类，能看懂并能绘制平面机构运动简图；机构运动简图；(2) 机构自由度的计算及机构具有确定运动的条机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件。件。 4. 难点难点复合铰链、局部自由度和虚约束的判断。复合铰链、局部自由度和虚约束的判断。一、基本内容及学习要求一、基本内容及学习要求二、学习指导二、学习指导 1. 1. 运动副运动副 两构件直接接触并能两构件直接接触并能产生一定相对运动的连产生一定相对运动的连接接称为运动副。两构件通过称为运动副。两构件通过面接触面接触所构成的运动所构成的运动副称为副称为低副低副，见图，见图2-12-1；两构件通过；两构件通过点或线接触点或线接触所构成的运动副称为

4、所构成的运动副称为高副高副，见图，见图2-2 2-2 。 为方便学习和记忆，将平面机构常用运动副为方便学习和记忆，将平面机构常用运动副及其特性列于下表中。及其特性列于下表中。 二、学习指导二、学习指导 类类 别别引入约束数引入约束数保留自由度数保留自由度数特特 点点 转动转动移动移动转动转动移动移动低低副副转动副转动副 0210 两构件面接触，能承两构件面接触，能承受较大压力，易于润滑，受较大压力，易于润滑，经久耐用，具有运动可经久耐用，具有运动可逆性逆性 移动副移动副1101高高副副凸轮副凸轮副0111 两构件点或线接触，两构件点或线接触，单位压力较大，易磨损，单位压力较大，易磨损，因具有较

5、多自由度，所因具有较多自由度，所以比低副易获得复杂运以比低副易获得复杂运动规律动规律 齿轮副齿轮副0111二、学习指导二、学习指导转动副转动副 移动副移动副 低副：低副： a.a. 面接触；面接触； b. b. 有有一个自由度一个自由度，转动或移动。，转动或移动。 （约束了二个自由度约束了二个自由度）图图2-1二、学习指导二、学习指导 高副：高副： a.a. 点或线接触；点或线接触； b. b. 有两个自由度有两个自由度，转动，转动 + + 移动。移动。 （约束了一个自由度约束了一个自由度）图图2-21 1-构件构件1 2 2-构件构件2二、学习指导二、学习指导 2. 机构运动简图的绘制方法机

6、构运动简图的绘制方法 绘制机构运动简图时，要用简单的线条表示构件，用规定的符绘制机构运动简图时，要用简单的线条表示构件，用规定的符号表示运动副。为了反映机构的真实运动，代表转动副的小圆，其号表示运动副。为了反映机构的真实运动，代表转动副的小圆，其圆心必须与相对回转中心重合；代表移动副的滑块，其导路方向必圆心必须与相对回转中心重合；代表移动副的滑块，其导路方向必须与相对移动方向一致；如两构件组成高副，应画出两构件接触处须与相对移动方向一致；如两构件组成高副，应画出两构件接触处的轮廓曲线；应特别注意合理选择视图平面，并确定一个瞬时的机的轮廓曲线；应特别注意合理选择视图平面，并确定一个瞬时的机构位置

7、，通常选取平行于机构的运动平面为视图平面，必要时还可构位置，通常选取平行于机构的运动平面为视图平面，必要时还可以再补充辅助视图；一个机构运动简图一般只表示出一个瞬时的机以再补充辅助视图；一个机构运动简图一般只表示出一个瞬时的机构位置，如无特殊指明某一位置要求，则应选择各构件不相互重叠构位置，如无特殊指明某一位置要求，则应选择各构件不相互重叠的机构位置，以使图面简单清晰。的机构位置，以使图面简单清晰。 二、学习指导二、学习指导 平面机构自由度的计算平面机构自由度的计算 (1) 平面机构自由度的计算公式：平面机构自由度的计算公式：F=3n-2PL -PH (2) 在计算平面机构自由度时应注意的问题

8、在计算平面机构自由度时应注意的问题 复合铰链复合铰链。如果如果m个构件在一处组成铰链，则该个构件在一处组成铰链，则该处的转动副数目应为处的转动副数目应为( (m1) 个。应注意复合铰链是指两个。应注意复合铰链是指两个以上构件同时在一处用转动副相连，而不应仅仅根据个以上构件同时在一处用转动副相连，而不应仅仅根据若干构件汇交来判断。见图若干构件汇交来判断。见图2-3，铰链，铰链C处构件处构件2、3、4构构成复合铰链，成复合铰链，C处要按两个转动副计算；而铰链处要按两个转动副计算；而铰链E处虽有处虽有4 4、5、6三个构件汇交，其中构件三个构件汇交，其中构件5、6 构成移动副，构件构成移动副，构件

9、构件构件4、5构成的是转动副，因此构成的是转动副，因此E处三个构件构成一个移处三个构件构成一个移动副和一个转动副，不存在复合铰链。动副和一个转动副，不存在复合铰链。 二、学习指导二、学习指导24312345C6Ea)a)b)b)图图2-3c)c)二、学习指导二、学习指导 局部自由度局部自由度( (图图2-4)2-4)。与整个机构运动无关的自由度即。与整个机构运动无关的自由度即为局部自由度，在计算机构自由度时应除去不计。在平面机构为局部自由度，在计算机构自由度时应除去不计。在平面机构中，局部自由度主要出现在有滚子的场合，见图中，局部自由度主要出现在有滚子的场合，见图2-4c处，滚子处，滚子绕其回

10、转中心的运动是局部自由度，为了防止误判构件数和运绕其回转中心的运动是局部自由度，为了防止误判构件数和运动副数，建议将滚子与安装件假设焊在一起，计算时要将滚子动副数，建议将滚子与安装件假设焊在一起，计算时要将滚子与构件与构件2作为一个构件来处理。作为一个构件来处理。图图2-42-4c)二、学习指导二、学习指导 虚约束。虚约束。 虚约束的判别是本章的难点。我们知道，在虚约束的判别是本章的难点。我们知道，在机构中，当两构件构成运动副时，将引入约束来限制两构件机构中，当两构件构成运动副时，将引入约束来限制两构件间的相对运动。但是，有的运动副所引入的某些约束，可能间的相对运动。但是，有的运动副所引入的某

11、些约束，可能与其他约束重复，即这些约束对机构运动的限制与其他约束与其他约束重复，即这些约束对机构运动的限制与其他约束对机构运动的限制重复，因而对机构的运动实际上起不到约对机构运动的限制重复，因而对机构的运动实际上起不到约束作用，这样的约束称为束作用，这样的约束称为“虚约束虚约束”。在计算机构自由度时。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。虚约束比较复杂，故只要求理解和，应将虚约束除去不计。虚约束比较复杂，故只要求理解和熟悉以下几种场合中的虚约束。熟悉以下几种场合中的虚约束。 二、学习指导二、学习指导 a) a) 由两构件组成多个导路平行的移动副而产生的虚约由两构件组成多个导路平行的移动副而产

12、生的虚约束，见图束，见图2-5 H、G处，这种虚约束出现的情况最多，应引起处，这种虚约束出现的情况最多，应引起足够的重视。足够的重视。 b) b) 由两构件组成多个轴线重合的转动副而出现的虚约由两构件组成多个轴线重合的转动副而出现的虚约束，见教材图束，见教材图2-14，齿轮轴，齿轮轴2由由机架机架1上的两个轴承支承，在上的两个轴承支承，在计算自由度时，应按一个转动副计算。计算自由度时，应按一个转动副计算。图图2-5 虚约束虚约束 H G二、学习指导二、学习指导 c) c) 机构中对传递运动起重复作用的对称部分，将引起机构中对传递运动起重复作用的对称部分，将引起虚约束。见图虚约束。见图2-62-

13、6，中心轮，中心轮1经过行星轮经过行星轮2、2和和2驱动内齿驱动内齿轮轮3，为了使机构受力均匀和改善动平衡性能，常对称安装行，为了使机构受力均匀和改善动平衡性能，常对称安装行星轮，从运动传递的角度来说仅有一个行星轮星轮，从运动传递的角度来说仅有一个行星轮2起作用，其余起作用，其余两个行星轮两个行星轮2和和2引入的约束为虚约束，计算机构自由度引入的约束为虚约束，计算机构自由度时应除去不计。该周转轮系的自由度按时应除去不计。该周转轮系的自由度按 n=3，PL=3，PH =2来来计算。所以计算。所以F=3n2PLPH=33232=1 图图2-62-61-中心轮中心轮 1 2-行星轮行星轮 3-中心轮

14、中心轮2 4-转臂转臂二、学习指导二、学习指导 d) 在平行四边形机构中加入一在平行四边形机构中加入一个与某边平行且相等的构件，造成轨个与某边平行且相等的构件，造成轨迹重合而产生的虚约束，见图迹重合而产生的虚约束，见图2-7构件构件5引入的运动副为虚约束，计算机构引入的运动副为虚约束，计算机构的自由度时要将构件的自由度时要将构件5及运动副都除及运动副都除去不计。此时去不计。此时 n=3，PL =4，PH =0，故机构的自由度数为故机构的自由度数为F=3n2PLPH=33240=1其他类型的轨迹重合比较复杂，可参见有关资料。其他类型的轨迹重合比较复杂，可参见有关资料。图图2-75二、学习指导二、

15、学习指导 (3) 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件 机构原动件的数目机构原动件的数目N必须等于机构自由度的数目必须等于机构自由度的数目F。如果如果FN，则机构运动不确定；如果则机构运动不确定；如果FN，则机构不能则机构不能运动。运动。 在进行平面机构的结构分析时，有时会遇到这样的在进行平面机构的结构分析时，有时会遇到这样的问题，即所设计或分析的机构，经过计算，其自由度数问题，即所设计或分析的机构，经过计算，其自由度数F0。显然，该构件组合不能运动，故也不能称其为机显然，该构件组合不能运动，故也不能称其为机构。构。 三、典型实例分析三、典型实例分析 例例2-1 图图2-8为简易冲床设

16、计方案，画结构简图并分析其能为简易冲床设计方案，画结构简图并分析其能否运动，设法改正错误。否运动，设法改正错误。图图2-8 三、典型实例分析三、典型实例分析 解：由图解：由图2-9a 得得 n=3，PL=4，PH=1。 机构自由度为机构自由度为F = 3 n2PLPH =3 32 41 = 0 计算结果表明：该构件组合不能运动，原方案需要按以下计算结果表明：该构件组合不能运动，原方案需要按以下方法修改。方法修改。 (1) 在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副；在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副； (2) 在机构的适当位置用一个高副代替一个低副。在机构的适当位置用一个高副代替一个低

17、副。 按按 (1)、(2) 修改后的机构能满足工作的要求，其运动简图修改后的机构能满足工作的要求，其运动简图见图见图2-9 b、c、d，它们的机构自由度数它们的机构自由度数F均为均为1，即当机构具有，即当机构具有一个原动件时，该机构具有确定的运动。一个原动件时，该机构具有确定的运动。三、典型实例分析三、典型实例分析 b a c d 图图2-9） 例例2-2 2-2 计算图计算图2-102-10中牛头刨床传动机构的自由度。中牛头刨床传动机构的自由度。 解：解：n=6，PL= 8，PH=1。 F=3n-2PL-PH=3 6-2 8-1=1 即该机构只有一个自由度，即该机构只有一个自由度，与原动件数

18、相同（齿轮与原动件数相同（齿轮3为原动为原动件）件）。所以所以,满足机构具有确定运满足机构具有确定运动的条件。动的条件。三、典型实例分析三、典型实例分析 图图2-10 例例2-3. 2-3. 已知一机构如图已知一机构如图2-112-11所示，求其自由度。所示，求其自由度。 解：解：1. 1. A A、B B、C C、D D处为复合铰链处为复合铰链 2. 2. n n=7 =7 P PL L= 10 = 10 P PH H=0=0F F=3=3n n-2-2P PL L- -P PH H=3=3 7-27-2 10-0=110-0=1 即该机构只有一个自由度，与原即该机构只有一个自由度，与原动件

19、数相同（杆动件数相同（杆8 8为原动件）为原动件）。所以所以, ,满足机构具有确定运动的条件。满足机构具有确定运动的条件。三、典型实例分析三、典型实例分析 图图2-11 例题例题2-4 2-4 已知一机构如图已知一机构如图2-122-12所示，求其自由度。所示，求其自由度。 解：解：n n=4 =4 P PL L= 6 = 6 P PH H=0=0 F F=3=3n n-2-2P PL L- -P PH H=3=3 4-24-2 6-0=0 6-0=0 即该机构自由度为即该机构自由度为0 0，它的各，它的各构件之间不能产生相对运动。构件之间不能产生相对运动。三、典型实例分析三、典型实例分析 1

20、2345图图2-12 例例2-5 2-5 计算图计算图2-132-13所示大筛机构的自由度。所示大筛机构的自由度。 解：解：E E或或 E E 为虚约束为虚约束 C C为复合铰链为复合铰链 F F为局部自由度为局部自由度 n n=7 =7 P PL L= 9 = 9 P PH H=1=1 F F=3=3n n-2-2P PL L- -P PH H=3=3 7-27-2 9-1=2 9-1=2 即该机构自由度为即该机构自由度为2 2 ，具有两个原动件，即杆，具有两个原动件，即杆ABAB、凸轮凸轮O O。三、典型实例分析三、典型实例分析 图图2-13三、典型实例分析三、典型实例分析 例例2-6 2

21、-6 图图2-142-14为电为电动铰车上的周转轮系传动动铰车上的周转轮系传动机构。试分别计算闸瓦机构。试分别计算闸瓦 K K制动和未制动时机构的自制动和未制动时机构的自由度。由度。 K E C D A B H 1 2 3 4 图图2-14三、典型实例分析三、典型实例分析 解：解：(1) 当闸瓦当闸瓦K未制动时，机构中的活动构件有齿轮未制动时，机构中的活动构件有齿轮1、2、3及及转臂转臂H，A、B、C三处为转动副，其中三处为转动副，其中B处有复合铰链，处有复合铰链，D、E两处为两处为高副。即高副。即n =4，PL=4，PH=2故该机构的自由度为故该机构的自由度为F = 3 n2PLPH =3

22、42 42 = 2 计算表明，机构有两个自由度。这种具有两个自由度的周转轮系计算表明，机构有两个自由度。这种具有两个自由度的周转轮系称为差动轮系。机构为获得确定的相对运动，需要给定两个原动件。称为差动轮系。机构为获得确定的相对运动，需要给定两个原动件。 (2) 当闸瓦当闸瓦K制动时，齿轮制动时，齿轮3成为机架，此时成为机架，此时n =3，PL=3，PH=2，则则F = 3 n2PLPH =3 32 32 = 1 此时周转轮系具有一个自由度。这种具有一个自由度的周转轮系此时周转轮系具有一个自由度。这种具有一个自由度的周转轮系称为行星轮系。只要给定一个原动件，该机构就具有确定的相对运动。称为行星轮

23、系。只要给定一个原动件，该机构就具有确定的相对运动。 填空题填空题 （1）两构件通过）两构件通过 接触组成的运动副称为低副，低副又分接触组成的运动副称为低副，低副又分为为 副和副和 副两种。副两种。 （2）两构件通过点或线接触的运动副叫作）两构件通过点或线接触的运动副叫作 。 （3）机构中存在着与整个机构运动无关的自由度称为）机构中存在着与整个机构运动无关的自由度称为 。在计算机构自由度时在计算机构自由度时应应 。 （4）在任何一个机构中，只能有）在任何一个机构中，只能有 个构件作为机架。个构件作为机架。四、复习题四、复习题 选择题选择题 （1）一个作平面运动的自由构件具有）一个作平面运动的自由构件具有 自由度。自由度。 (A) 一个；一个； (B) 二个；二个； (C) 三个；三个； (D) 四个。四个。 （2）平面机构中的高副所引入的约束数目为）平面机构中的