有限元方法及其在磁场计算中的应用

1、有限元方法及其在磁场计算中的应用有限元法（冯康评次眩现时称知基于变分原理的差分方註）作为H前最丸有效的一种求解偏微分方程的数值计算方注Z具有通用性、实用性强和揚于推广应用的优点.因此.n从它问赴以来，不管在其理论还是在应用研究方面都得钊了快速和持统不断的狡展匚仃限冗法己经成为工程设计和科研领域的攻重要分析技术和T段“11.本文对班选机的鐵场仿真的理论基础就是有观儿力沬.利用有限尤方法左电離场屮的用用.能昨求解赛体驀的电蹴设备所严生破场分布的近倔值n亭罩简单介绍了有限元方法E详细闸述了：维有限元分析电礎场的基木理论；対&门分析电賦场软件AnsoftMamll进丰了简单的介绍.41有限元方法简况以

2、变分原理为肛础建立起来的有限尤法，因It理论依据的普遍性.不仅广泛的披应用于各种结构工程而且作为种*頤弊姒娥的数債汁订方法己被普遍推广井成功的用来解决其他丁程领域屮的问邇.所谓肓限儿卩广就览把碍要求解的整个区就分割成很多较小的子区域，此子区域称为*单兀“戒占育凰尤村，将求解边界问题的方敢曲用f铁分删俺个子赳城中柠先求岬械个小区域的数值解然厉把吝牛小IX域的数值無综存起来就町瞥判整个求斛隨域的解有限元的思亀嚴早由Coursnt11943r提出来的，但是有限元法（Fiu怙Method,|iiJj：FEM）是在I960年Courant在其蒼作中首抿提岀.有限元开始成为连续体离Ift化的一种标褓研究方

3、以后.師看计算机技术的发展和广泛应用.有限北法禅到了迅理的友展，其中包括申怨性问题、务物理场耦含问題.务尺度问題等.由于有限元的功能和潜力所在，20世纪帥年件.国外曲研制卄发了痫品化的冇限尤软件.在科学技术领威，许多问题都可以归纳为俶机分方程（组）的定解问迴.仃限兀法（FiniteElementMethod?FEM）作沟一种求解徽积分方程（组）宦鮮问题的救值方法.英主斐思粗就是；将问题的定义域分鮮成有限个子秋.在拜个子域上将特求甫数于有限个点上进帝近似插值：根据相关的物理分析或齐昼竝学分析.获得单个子域上有限个插值点的待求曲数值弓外界毎件之闻应该満足的方程组通过系统综合.进一步得到总问题整个址

4、义域所有插值点上侍求歯数值与外界条件应该満足的方捏组；求解出所有插值点上的待求菌数值：根期插值谄敌，就可匕近似你到述文域If旺亍恵的待求曲数值,从而实現腹问越的近似求解*4.22采用软件开展有限元分析的主要步骤:由F电磁设备通常大多数都具有对称性所以常常珞三维电碓场问题化为二维电磁场问题进行分析。丙此在木节仅对二维电磁场基木理论进行简述.4.3.1麦克斯韦方程纟自“冋聞麦克斯韦方程组方程组有四条定律组成8安培环路定律、法拉电磯感应第定彳P、岛斯电通定律和高斯磁通定律。这四条定律的数学枳分衷达式和微分农达式分别为枳分表达式：（式4.31）式中，为曲面Q的边和为传导电流密度矢氐乔为位移电流密度d,

5、。为电通密度（dm2）,3Qg=-字力（式4.32）式中，E为电场强度（v/m）,B为磁感应强度（T）.00Z?=JJJq/（式4.33）sr式中,P为电荷体密度（C肿）.V为闭合曲面S所围城的体积区域.=0（式4.34）s微分表达式：Vx=7+（式4.35）df（式436）71）=p（式4.37）7B=Q（式4.38）场址总D、A之何的关系由介质的特性决定曲叭对于线性介质.其关系如卜：八65（式4.41）上式中，&为介质的介电场虽（单位：/）:为介质的幽导率（单位：/刃）：。为介质的电导率（单位：S/m）;对于各向同性介质,、“、b是标址，而对于各向异性介质，它们是张址.4.3.2位函数及其

6、微分方程分析和计算电磁场问题01根结底是为了求出场吊：（E或B）与场源（P或J）Zfii的关系。为了蔽少未知数的个数,使问题得到简化,引入位前数（或称势晦数）作为辅助虽。在无旋场引入标量位幣数，有旋场引入欠址位甫数.我们引入标圮电位函数卩和标址礎位旳数以，可得E=-Pp（式4.42）”=（式4.43）对（式4.42）两瑞取散度再利用静电学中的高斯定律可得叫=-（式4.44）从（4.44）式中可以知道如果在求解区域中没有电荷BPp-0,（式4.44）式化为：卩=0（式4.45）对于有电流的区域,我们引入矢址殲位A,其満足下式:（式4.-16）知道电流分布就可以灿逍欠量磁位A,再根据（4.46）式

7、，就可以求出具体磁场的鐵感应强度B。AnsoftMaxwell中常用的求解微分方程有以卜儿种Y（1）二维、三维静电场求解器所满足的泊松方程=-：S（2）二维稳恒电场求解器所满足的拉普拉斯方程=（）：（3）二维交变电场求解器所満足的复数拉普拉斯方程：V （O+joe）p=0wlI2*pbicI-/.I.4.i一*.(.a.Aa.ilA*.一!U：U0Wra:EIsV*5?1.1Maxwell2D的操作界而如果在操作中不小心将这几区域给关闭了,还可以在View菜单栏中将其对应项前的对号勾上,则对应的区域会从新显示出来。如图4.2所示。YieirprojectfirairflodelerHaxvrt

8、VtlusBarvMessage*ProjectManager7PropertiesWindowv*ProgressWindow1.2在界而的主菜单卜S仃两至:排的快捷按钮，现将上要操作按钮介绍下。在图4.3(1)中的三个图标,从左至右分别为新Maxwell2D工程.新建RMxprt工程和新建Maxwell3D工程。图43(2)4的则是常用快捷按创仃新建、打开、保存和打印等常用功能按钮图4.3(3)中则是常用视图操作按钮,有视图移动、旋转、编放和全局视图等按钮。图43(4)中所示的是常用绘图按钮.分为常用绘制线段、曲线、恻、圆弧和函数曲线按钮.以及常用绘制面的按钮分为矩形面、関面、正多边形面和

9、椭恻面儿个快捷按钮。图43(5)是材料快捷按钮,在绘制模型前,可以点击下拉菜取事先选择好所绘模型的材料,方便按照材料进行揆型绘制分组，软件默认的是真空材料图43(6)是相对坐标系快捷按钮.对r永磁体充磁和特殊几何模型绘制时需要采用局部坐标系.通过使用快捷按M可以将坐标系移动和旋转从而牛成新的局部坐标系图4.3(7)是模型检测，求解和书写注释等按钮.在求解模型前,用户要先检测卜模型，看是否符错误和菸告，以便在求解询排除问题。(1)计篦机类巾的操作按钮D呂日1X二,:岂(2)总用快捷按钿IC2S规图操作快捷按钮I、Jx口oooiI23模住绘制快捷按钮讥CPUffi|NodlZ1I模屯材料怏捷按钮妝护氓I(3) 相对坐标系快徒按钮*凰逐BPT(4) BK?检测和注押快览按訥ffii.3主婆操ft按钮介紹电磁分析软件应用领域AnsoftMaxwell是世界蒼名的低频电磁场何限元软件,也是全球领先的以机电系统仿真和电磁技术为核心的(?业设计自动化软件。现在已经成为