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1、勾股定理勾股定理: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a211美丽的勾股树美丽的勾股树赵爽的赵爽的“弦图弦图” 早在公元早在公元3世纪，我国世纪，我国数学家赵爽就用左边的图数学家赵爽就用左边的图形验证了形验证了“勾股定理勾股定理”思考思考:你能验证吗？你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明

2、一证明一bababa bacccc想一想想一想: :大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c证明二证明二c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形, ,你能直接观察验你能直接观察验证出勾股定理吗？证出勾股定理吗？ac c2 = b2 + a2b 加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 (a + b)(b + a) = c2 + 2ab a2 + 2

3、ab + b2= c2 +2 ab a2 + b2= c2aabbcca2b2c2 a2 + b2 = c2无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出 abc青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入图（刘徽）出入图（刘徽）朱入朱入朱朱出出IIIIII注意：面积 I :面积II :面积III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a

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