物理解题方法微元法

1、 利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象物体或物理过程物体或物理过程进行无限细分，从其中抽取某一微小进行无限细分，从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法。想方法。 一、“柱体微元”模型 （又称管道模型）n1 1、“质量柱体模型质量柱体模型”-m=svm=svt tn 例例11某地强风的风速为某地强风的风速为v,v,设空气的密度为设空气的密度为,如果将通过横截如果将通过横截面积为面积为s s的风的动能全部转化为电能的风的动能全部转化为电能, ,则其电功率多大

2、则其电功率多大? ?例例2水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲击煤层使其破裂。设水的密度为击煤层使其破裂。设水的密度为 ，水流以速度，水流以速度v垂直垂直射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流冲力产生的压强。冲力产生的压强。 例例33火箭沿直线匀速飞行，喷射出的气体密度为火箭沿直线匀速飞行，喷射出的气体密度为 ，喷口截面为喷口截面为s,s,喷气速度（相对于火箭的速度）为喷气速度（相对于火箭的速度）为v v，求出火箭所受推力大小。求出火箭所受推力大小。2、“电荷柱体微元电荷柱体微元”模型模型Q=

3、NeSVt（其中（其中N为单位体积为单位体积中中的电子数）的电子数）n例4设导线横截面积为S，其中单位体积内的自由电子数为N。在电压作用下，自由电子定向移动速度为v。试求导线中的电流强度。n n n例例5右图为阴极射线管示意图。由阴极右图为阴极射线管示意图。由阴极K产生的热产生的热电子（初速为电子（初速为0）经电压）经电压U加速后，打在阳极加速后，打在阳极A板上。板上。若若A板附近单位体积内的电子数为板附近单位体积内的电子数为N，电子打到，电子打到A板板上即被吸收。求电子打击上即被吸收。求电子打击A板过程中，板过程中，A板所受的压板所受的压强。强。n 3、“柱体微元柱体微元”模型在模型在98年

4、高考年高考17题中的应用题中的应用n题目题目来自质子源的质子（初速为来自质子源的质子（初速为0），经一加速），经一加速电压为电压为800Kv的直线加速器加速的直线加速器加速,形成电流强度为形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电量的细柱形质子流。已知质子电量e=1.610-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为。这束质子流每秒打到靶上的质子数为。假定分布在质子源到靶之间的加速电。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和和4L的的两处两处,各取一段极短的相等长度的质子流各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质其中的质子数分别

5、为子数分别为n1和和n2，则，则n1：n2=。 二、其它类的二、其它类的“微元微元”模型（范例）模型（范例） n例例6如图所示，如图所示，S为一点光源。为一点光源。M为一平面镜，光屏与平面为一平面镜，光屏与平面镜平行放置。镜平行放置。SO是一条垂直照射到是一条垂直照射到M上的光线，已知上的光线，已知SO=L，若若M以角速度绕以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过点逆时针匀速转动，则转过30o角时光点角时光点S在屏上移动的瞬时速率在屏上移动的瞬时速率v=_。n 例例7如图所示，质量为如图所示，质量为m的均匀闭合绳圈套在的均匀闭合绳圈套在表面光滑表面光滑,半顶角为半顶角为的圆锥上的圆锥上,当绳圈平衡

6、时当绳圈平衡时,绳绳中的张力是多大中的张力是多大? 小结小结 微元法微元法解题的思维程序：解题的思维程序：1 1、 隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间质量、一小段时间，但应具有整体对象的基本特征。，但应具有整体对象的基本特征。2 2、 将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动速转动）并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的）并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的关联。关联。3 3、 将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用