电路分析基础-2

1、分析方法分析方法（1）直接分析方法，欧姆定律）直接分析方法，欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；阻电路的依据；（2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简也称化简的方法。的方法。由线性时不变无源元件、线性受由线性时不变无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。控源和独立电源组成的电路。线性电路线性电路第二章第二章 电路的一般分析电路的一般分析重点重点下 页 复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及元件及元件VCRVCR列列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支支路法、回路

2、电流法路法、回路电流法和和结点电压法。结点电压法。电路性质电路性质元件约束元件约束? 结构约束结构约束KCL,KVL ?相互独立相互独立电路分析目的：电路分析目的：分析求解复杂的线性电路的分析求解复杂的线性电路的各支路电各支路电压、电流和功率压、电流和功率等，对等，对n个结点个结点b条支路的电路条支路的电路2b个未个未知量。知量。依据：依据：元件约束（元件约束（VCR）和结构约束）和结构约束KCL，KVL。对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出个。只要列出2b个独立的电路方程，个独立的电路方程

3、，便可以求解这便可以求解这2b个变量。个变量。b=6n=4R1R2R3R4R5R6+US61234+ US3-引例：引例：I2I3I4I1I5I6标定各支路电流、电压的参考方标定各支路电流、电压的参考方向向, 根据根据VCR列方程列方程U1 =R1I1， U2 =R2I2， U3 = US3+R3I3，U4 =R4I4， U5 =R5I5， U6 =US6+R6I6结论结论1:b条支路的电路，能也只能列写条支路的电路，能也只能列写b个独立的支路约束方程。个独立的支路约束方程。2.1 两类约束两类约束 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数(2) 对各结点，根据对各结点，根据KCL列方程列方程

4、结点结点 1：I1 + I2 I6 =0结点结点 2： I2 + I3 + I4 =0结点结点 3： I4 I5 + I6 =0结点结点 4： I1 I3 + I5 =0(2)I2I3I4I1I5I6R1R2R3R4R5R6+US61234+ US3-对有对有n个结点的电路，就有个结点的电路，就有n个个KCL方方程。程。每条支路联接于两个结点每条支路联接于两个结点,支路电支路电流从一个结点流进流从一个结点流进,一个结点流出。一个结点流出。结论结论2: n个结点的电路，能列也只能列个结点的电路，能列也只能列n1个独立的个独立的KCL方程。方程。独立结点：独立结点：任选任选(n1)个结点即为独立结

5、点，与独立结点个结点即为独立结点，与独立结点 相应的相应的KCL方程是独立的。方程是独立的。回路回路1：U1 + U2 + U3 = 0回路回路2：U3 + U4 U5 = 0回路回路3： U1 + U5 + U6 = 0回路回路4： U2 U4 U6 = 0(3)显然，式显然，式(3)的的4个方程是不独立的，个方程是不独立的，其中任意其中任意3 =bn+1个是独立的。个是独立的。独立回路独立回路： l=bn+1回路是独立的，根据独立回路所列写的回路是独立的，根据独立回路所列写的KVL方程是独立的。对方程是独立的。对平面电路平面电路，bn+1个个网孔即是一组独立网孔即是一组独立回路。回路。I2

6、I3I4I1I5I6R1R2R3R4R5R6+US61234+ US3-(3) 选定图示的选定图示的4个回路，由个回路，由KVL列列写支路电压的方程。写支路电压的方程。3124结论结论3: n个结点个结点b条支路的电路，能列也只能列条支路的电路，能列也只能列l= b-n+1个独个独立的立的KVL方程方程。VCR:6个（个（b）U1 =R1I1， U2 =R2I2， U3 = US3+R3I3，U4 =R4I4， U5 =R5I5， U6 =US6+R6I6KCL: 3个（个（ n-1 ）结点结点 1：I1 + I2 I6 =0结点结点 2： I2 + I3 + I4 =0结点结点 3： I4

7、I5 + I6 =0I2I3I4I1I5I6R1R2R3R4R5R6+US61234+ US3-312KVL: 3个个(b-n+1)回路回路1：U1 + U2 + U3 = 0回路回路2：U3 + U4 U5 = 0回路回路3： U1 + U5 + U6 = 02b个个变量，变量， 2b个个方程，这种方法称为方程，这种方法称为“2b法法”“2b法法” 需要列、解需要列、解2b个个方程。方程。在在“2b法法”的基础上减少变量数，减少方程数，得到了支路的基础上减少变量数，减少方程数，得到了支路电流法、支路电压法、回路电流法、结点电压法。电流法、支路电压法、回路电流法、结点电压法。2.2 支路电流法

8、支路电流法(Branch Current Method)出发点：出发点：减少变量；变量可以唯一求解；通过这些变量减少变量；变量可以唯一求解；通过这些变量可以确定电路中各支路电压电流。可以确定电路中各支路电压电流。支路电流法：支路电流法：利用元件的利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，将各支路电压用支路电流表示，然后代入然后代入KVL方程，这样就得方程，这样就得到了到了以以b条支路的电流（条支路的电流（I1， I2 Ib）为变量的）为变量的b个个KL方方程 。 （ 支 路 电 压 法 ）程 。 （ 支 路 电 压 法 ）0) 1(Unl个：)(:IfUVCR0:IKCLn个例例0621 i

9、ii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列写针方向绕行列写KVL方程方程:0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+uS1234KCL方程方程:1i2i3i4i5i6i支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)

10、选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和功率。进一步计算支路电压和功率。支路电流法的特点支路电流法的特点支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列写所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下使用。下 页上 页例例1结点结点a：(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个

11、个KVL方程：方程：1270V6V7 ba+I1I3I27 11 AI61 AI22 AIII426213 WP42070670 发发WP12)2(66 发发下 页上 页0321 III070611721 II0671132 II例例2(1) n1=1个个KCL方程：方程：利用支路电流法列写方程利用支路电流法列写方程 (电路中含有理想电流源）。电路中含有理想电流源）。解解1(2) b ( n1) =2个个KVL方程：方程：a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A解解270V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两

12、个方程避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：下 页上 页10321 III07011721 UII071132 UII0631 II0707731 II U 例例3节点节点a：列写支路电流方程列写支路电流方程 (电路中含有受控源）。电路中含有受控源）。解解增补方程：增补方程：U=7I3a70V7 b+I1I3I27 11 +5U +U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；下 页上 页0321 III070511721 UII0571132 UII(2) 将控制量用支路电流表示，并代入将控制量用支路

13、电流表示，并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。12例例4对节点、对节点、列、列写节点方写节点方程：程：例例2-1 用支路电流法求解图用支路电流法求解图2-2所示电路中的支路电流。所示电路中的支路电流。解解KVL方程：方程：下 页上 页其节点数其节点数4 ，支路数，支路数6 000654432621iiiiiiiii020884040281002041010543642321iiiiiiiiiAiAiAiAiAiAi64. 368. 296. 055. 151. 213. 16543212. 3 回路电流法回路电流法 (loop current method)“2

14、b法法”以以b条支路电压、电流为变量，需要列、解条支路电压、电流为变量，需要列、解2b个个方方程。程。“支路电流法支路电流法”以以b条支路的电流为变量，需要列、解条支路的电流为变量，需要列、解b个方个方程。程。一、引出一、引出I2I3I4I1I5I6R1R2R3R4R5R6+US61234+ US3-选假想回路电流选假想回路电流Il1, I l2, I l3Il为未为未知量：知量：1.保证变量个数保证变量个数l= b-n+1b；2.保证列写保证列写l个独立的以回路电流为变个独立的以回路电流为变量的方程；量的方程；3. 保证其他各支路电流、电压可由回保证其他各支路电流、电压可由回路电流表示。路电

15、流表示。Il1Il1Il1Il2Il2Il2Il3Il3Il3I2I3I4I1I5I6362352421312131lllllllllIIIIIIIIIIIIIII；根据根据KCL: I1 + I2 I6 =Il3Il1 Il1Il30 I2 + I3 + I4 Il1Il1 Il2 Il2 0 I4 I5 + I6 Il2Il3Il2Il3 0回路电流自动满足回路电流自动满足KCL方程，而方程，而KVL列写独立方程数是列写独立方程数是l个。个。目标：目标：将将KVL改造成以回路电流为变量的改造成以回路电流为变量的l个电压方程。个电压方程。二、回路电流法二、回路电流法1.方程的列写方程的列写I

16、2I3I4I1I5I6R1R2R3R4R5R6+US61234+ US3-列写各回路的列写各回路的KVL方程：方程：SUIR回路：332121113)()(SlllllURIIRIRII回路 ：352342321)()(SlllllURIIRIRII回路 ：663523113)()(SlllllURIRIIRII2.方程的标准型方程的标准型回路 ：335254313)(SlllUIRIRRRIR回路 ：636512511)(SlllUIRRRIRIR回路：331231321)(SlllUIRIRIRRRR11R12R13USR22R21R23USR22R31R21USRii 回路回路i的自电阻

17、，的自电阻，等于回路等于回路i中所有电阻之和。中所有电阻之和。Rij 回路回路i、回路、回路j之间的公共电阻（互阻）。之间的公共电阻（互阻）。 Rij Rji当当两个两个回路电流流过公共支路回路电流流过公共支路方向相同时方向相同时，互电阻取，互电阻取正号正号；否则为否则为负号负号。uSi 回路回路i中所有压源电压的代数和（包括实际流源转换为压源）中所有压源电压的代数和（包括实际流源转换为压源）。当压源电压方向与该回路方向一致时，取当压源电压方向与该回路方向一致时，取负号负号；反之取；反之取正号正号。R11Il1+ +R12Il2R13Il3 =USIR12I1+ +R22Il2 + +R23I

18、l3 =USII由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：R13Il1+ +R23Il2 + +R33Il3 =USIII一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，把标准型矩个回路的电路，把标准型矩阵化，阵化，特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。11321321333323122322211131211lSlSIIISIISIllllllllllllllllUUUUIIIIRRRRRRRRRRRRRRRR下 页上 页p 网孔法是回路电流法的网孔法是回路电流法的特例特例。只要独立回路

19、选作。只要独立回路选作各个网孔，就称为网孔法。各个网孔，就称为网孔法。p 回路电流法实质是以回路电流为变量的回路电流法实质是以回路电流为变量的KVLKVL方程，方程，电压方程。电压方程。p 回路电流是假想的电流回路电流是假想的电流，是中间变量，是中间变量，并非客观并非客观存在存在。小结：小结：例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：il1il3il21411243()SlllSRRRiR iR iU11125253()0lllR iRRRiR i41523453()0lllR iR iRRRi（1）不含受控源的线

20、性网络）不含受控源的线性网络 Rj k= Rk j , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。注意注意23lliiiRSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页（2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，针方向时，Rj k均为负。均为负。i13.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例例U_+i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：

21、增补方程：RSR4R3R1R2US+_iS下 页上 页思考回路法的特殊情况？i3i1i2l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程RSR4R3R1R2US+_iS下 页上 页选择支路选择支路R1、R2、R4为树支为树支与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换转换转换4. 受控电源支路的处理受控电

22、源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。下 页上 页IRIS+_RISIR例例SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR5)(22111 UiRRiR5)(34314 受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：i1i3i2_+U5U_+RSR4R3R1R2US+_下 页上 页R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS例例列网孔电流方程列网孔电流方程解解选网孔为独立回路选网

23、孔为独立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR 3222UUiR 0)(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增补方程：增补方程：Siii 21124gUii 下 页上 页i3例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。i1i4i2Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解：回路电流法解：回路电流法Ai26/)41226(4 AI3232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 下 页上 页4V3A2 +IU3 1 2A2A例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源

24、产生的功率。和电压源产生的功率。i1i2Ai21 Ai22 424 Ui解解Aii334 4V3A2 +IU3 1 2A2A下 页上 页i4Uiii 21334i3Ai13 Ai24 VU8 AiiI331 例2-4 利用网孔法确定下所示电路中4电阻上的功率损耗。5.回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：（1） 选定选定l = b n+ +1个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；（2） 对对l个独立回路，根据标准型列方程个独立回路，根据标准型列方程；（3） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；（5） 其它分析。（根据功率守恒验算）其它分析。（根据功

25、率守恒验算）（4）求各支路电流）求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；（6）含含CS的电路，先将的电路，先将CS看作独立源，列写方程，然后看作独立源，列写方程，然后找出找出控制量和回路电流的关系控制量和回路电流的关系。（7） 含理想电流源的电路两种处理方法：含理想电流源的电路两种处理方法：1）引入理想电流源电压为变量引入理想电流源电压为变量U，增加一个约束方程。，增加一个约束方程。2）使理想电流源支路仅仅属于一个回路）使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。2. 4 结结/节点电压法节点电压法 (node voltage method)“2b法法” 以以b

26、条支路电压、电流为变量，需要列、解条支路电压、电流为变量，需要列、解2b个个方程。方程。支路电流法支路电流法以以b条支路的电流为变量，需要列、解的条支路的电流为变量，需要列、解的b个个KL方程。方程。一、引出一、引出1.保证变量个数保证变量个数n-1b；2.保证列写保证列写n-1个独立的以个独立的以结点电压为变量的方程；结点电压为变量的方程；3. 保证其他各支路电压、保证其他各支路电压、电流可由结点电压表示电流可由结点电压表示 。 选各结点电压选各结点电压Un1, Un2, U n3Un(n-1)为未知量：（在电路中任为未知量：（在电路中任 选一结点为参考结点，其他结点与参考结点间的电压）选一

27、结点为参考结点，其他结点与参考结点间的电压）Un1012Un2I5R5IS2R1I2I3I4R2R3R41SUI1IS3R6252142131211,nnnnnnnUUUUUUUUUUUU结点电压自动满足结点电压自动满足KVL方程，而方程，而KCL列写独立方程数是列写独立方程数是n-1个。个。目标目标：将将KCL改造成以结点电压为变量的改造成以结点电压为变量的n-1个电流方程。个电流方程。Un1012Un2I5R5IS2R1I2I3I4R2R3R41SUI1IS301221254nnnnUUUUUUUKVL:在电路中任选一结点，设其电位为零（用在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记），此标

28、记），此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电压。记为：压。记为：“Uni”R6 (2) 列列KCL方程：方程： IR出出= IS入入I1+I2+I3+I4=- -IS2+IS3- -I3- -I4+I5=- -IS3(1) 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压个独立结点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S24n2n13n2n12n111n1IIRUURUURURUUSS35n24n2n13n2n1IRURUURUUUn1012Un2二、结点电压法二、结点电压法1.方程的列写方程的列写IS3

29、I5R5IS2R1I2I3I4R2R3R41SUI1R62.方程的标准型方程的标准型S3S21S1n243n14321)11( )1111(IIRUURRURRRR结点结点1：S32n543n143 )111()11(IURRRURR结点结点2：G11G12IS1G22G21IS2Gii 节点节点i的的自电导自电导，等于接在节点，等于接在节点i上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。Gij 节点节点i与节点与节点j之间的之间的互电导互电导，等于接在节点，等于接在节点i与节点与节点j之间的之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。所有支路的电导之和，并冠以负号。* 自电导总为正，互电导总为负。自

30、电导总为正，互电导总为负。Isi 流入节点流入节点i的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。(包括电压源产生的电流包括电压源产生的电流)电流源流入节点取正号，流出取负号；电流源流入节点取正号，流出取负号；电压源正极与结点相连取正号，负极相连取负号。电压源正极与结点相连取正号，负极相连取负号。注：与电流源串接的电阻不注：与电流源串接的电阻不参与列方程参与列方程G11Un1+G12Un2+G1,n- -1Un,n- -1=IS1G21Un1+G22Un2+G2,n-1Un,n-1=IS2 Gn- -1,1Un1+Gn- -1,2Un2+Gn-1,nUn,n- -1=Is(n- -1）特例：不含

31、受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Gjk=Gkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。一般情况，对于具有一般情况，对于具有 n个结点的电路，把标准型矩阵化，个结点的电路，把标准型矩阵化，1) 1() 1(3211) 1() 1(321) 1() 1() 1)(1(3) 1(2) 1(1 ) 1() 1(3333231) 1(2232221) 1( 1131211nnSSISSnnnnnnnnnnnnnnnnIIIIUUUUGGGGGGGGGGGGGGGG下 页上 页p结点电压法实质是以结点电压为变量的结点电压法实质是以结点电压为变量的KCLKCL方程，方程，电流方程。电流方程。p

32、结点电压是结点与参考结点之间的电压，结点电压法与参考结点电压是结点与参考结点之间的电压，结点电压法与参考点的选择无关。点的选择无关。p当电路只有两个结点时，结点法称当电路只有两个结点时，结点法称弥尔曼定理。弥尔曼定理。小结：小结：1111GIUSn试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。例例3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系补结点电压与电压源间的关系usG3G1G4G5G2+_GS312（2） 选择合适的参考点选择合适的参考点usG3G1G4G5G2+_312下 页上 页SSnSnnSuGuG

33、uGuGGG 321121)(0)(34243111 nnnuGuGGGuGSSnSnnSuGuGGGuGuG 354241)(思考回路法的特殊情况？i看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2） 选择合适的参考点选择合适的参考点usG3G1G4G5G2+_312下 页上 页usG3G1G4G5G2+_312iuGuGGnn 21121)(0)(34243111 nnnuGuGGGuGiuGGuGnn 35424)(Snnuuu 31Snuu 10)(33243111 nnnuGuGGGuG0)(35322312 nnnuGGGuGuG4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先先把受控源当作把受控源当作独立源列方程；独立源列方程；(2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 S1211211)11(iuRuRRnn 12m23111)11(1SRnniuguRRuR 例例12n