高考数学函数专题习题集答案

1、函数专题练习（一）选择题(12个)1.函数y=ex+1(xÎR)的反函数是( )Ay=1+lnx(x>0) By=1-lnx(x>0) Cy=-1-lnx(x>0) Dy=-1+lnx(x>0)ì(3a-1)x+4a,x<12.已知f(x)=í是(-¥,+¥)上的减函数，那么a的取值范围是îlogax,x>1(A)(0,1)111(B)(0,) (C),)373(D),1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1¹x2)，|f(x1)-f(x2)|&l

2、t;|x2-x1|恒成立”的只有 (A)f(x)=1 x(B)f(x)=|x| (C)f(x)=2x(D)f(x)=x24.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=lgx设.635a=f(),b=f(),c=f(),则522(A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b5.函数f(x)132+lg(3x+1)的定义域是A.(-,+¥) B. (-,1) C. (-,) D. (-¥,-) 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是13113313A.y=-x3 ,

3、xÎR B. y=sinx ,xÎR C. y=x ,xÎR D.y=()x ,xÎR27、函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)(如右图所示)，则方程f(x)=0在1,4上的根是x=)A.4 B.3 C. 2 D.1 8、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)f(x)f(-x)是奇函数 (B)f(x)f(-x)是奇函数(C) f(x)-f(-x)是偶函数 (D) f(x)+f(-x)是偶函数9、已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则Af(2x)=e2x(xÎR) Bf

4、(2x)=ln2glnx(x>0)Cf(2x)=2ex(xÎR) Df(2x)=lnx+ln2(x>0)x-1ìï2e,x2，10、设f(x)=í则f(f(2)的值为 2ïîlog3(x-1)，x³2.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3ìa,a³b11、对a，bÎR，记maxa，bí，函数f(x)max|x1|，|x2|(xÎR)îb,ab的最小值是(A)0 (B)13 (C) (D)3 2212、关于x的方程(x2-1)2-x2-1+k=0，给出下

5、列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是 A0 B1 C2 D3（二）填空题(4个)1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1，若f(1)=-5,则fxf(f(5)=_。ìex,x£0.12设g(x)=í则g(g()=_ 2îlnx,x>0.3.已知函数f(x)=a-1,，若f(x)为奇函数，则a=_。 2x+14. 设a>0,a¹1，函数f(x)=loga(x2-2x+3

6、)有最小值，则不等式loga(x-1)>0的解集为 。（三）解答题(6个)1. 设函数f(x)=x2-4x-5.(1)在区间-2,6上画出函数f(x)的图像；(2)设集合A=xf(x)³5,B=(-¥,-2U0,4U6,+¥). 试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；(3)当k>2时，求证：在区间-1,5上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方.2、设f(x)3axb+2bx+c.若a+b+c=0，f(0)0，f(1)0，求证：a1； b()方程f(x)0在(0，1)内有两个实根. ()a0且2-2x+b3. 已知定义域为R的函数f(x)=

7、x+1是奇函数。 2+a()求a,b的值；()若对任意的tÎR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围；c2,其中a为实数. 4.设函数f(x)2x+ax+a()若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.15. 已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中2a>0设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同(I)用a表示b，并求b的最大值；(II)求证：f(x)g(x)(x>0)6. 已知函数f(x)=x2+x-1，a,b是方程f(

8、x)0的两个根(a>b)，f'(x)是f(x)的导数；设a1=1，an+1=an-(1)求a,b的值； f(an)(n1，2，) f'(an)(2)证明：对任意的正整数n，都有ana；(3)记bn=ln（四）创新试题1. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段an-ban-a(n1，2，)，求数列bn的前n项和Sn。、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则(A)x1>x2>x3 (B)x1>x3>

9、;x2 (C)x2>x3>x1 (D)x3>x2>x12. 设函数f(x)3sinx2cosx1。若实数a、b、c使得af(x)bf(xc)1bcosc对任意实数x恒成立，则的值等于( ) a11A. - B. C. 1 D. 1 22解答：一、选择题1解：由y=ex+1得：x+1=lny,即x=-1+lny，所以y=-1+lnx(x>0)为所求，故选D。1解：依题意，有0<a<1且3a1<0，解得0<a<，又当x<1时，(3a1)x314a>7a1，当x>1时，logax<0，所以7a1³0解得x&

10、#179;故选C 7解：|xx1111<1 |21|x1x2|Qx1，x2Î（1，2）x1x2>1x1x2x1x2|x1x2|x1x2|11|<|x1x2|故选A x1x2.解：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=lgx设64431151a=f()=f(-)=-f()，b=f()=f(-)=-f()，c=f()=f()0，55522222c<a<b，选D. ì1-x>01解：由íÞ-<x<1，故选B. 3î3x+1>0解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;

11、C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.解：f(x)=0的根是x=2，故选C解：A中F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数，B中F(x)=f(x)f(-x)，F(-x)=f(-x)f(x)此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)f(-x)的奇偶性不确定， C中F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数，D中F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x

12、)，即函数F(x)=f(x)+f-(为偶函数，故选择答案x)D。解：函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，所以f(x)是y=ex的反函数，即f(x)lnx， f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x>0)，选D. 解：f(f(2)f(1)2，选C解：当x<1时，|x1|x1，|x2|2x，因为(x1)(2x)13<0，所以2x>x1；当1£x<时，|x1|x1，|x2|2x，21因为(x1)(2x)2x1<0，x1<2x；当£x<2时，x1³2x；当x³22时，|x1|x1，|x2|

13、x2，显然x1>x2； ì2-x(xÎ(-¥,-1)ïï2-x(xÎ-1,1)ï2据此求得最小值为3。选C 故f(x)=í2ïx+1(xÎ1,2)ï2ïx+1(xÎ2,+¥)î（x2）1+k=（0x³1或x£）1解：关于x的方程(x-1)-x-+k=0可化为(x-1)-22222(1)1+k=0(1<x<1)(2) 或(x2-1)（x2）2 当k2时，方程(1)的解为方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根

14、当k1时，方程(1)有两个不同的实根(2)有两个不同的实根4±，即原方程恰有4个不同的实根 当k0时，方程(1)的解为1，1，(2)的解为x0，原方程恰有5个不同的实根 当k2时，方程(1)的解为，(2)的解为9原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。11得f(x+4)=f(x)，所以f(5)=f(1)=-5，fxfx+211则f(f(5)=f(-5)=f(-1)=-。 f(-1+2)5解：由f(x+2)=1ln111解：g(g()=g(ln)=e2=. 222解：函数f(x)=a-1. 211.a-=0，af(x)f(0)=0若为奇函数，则，即2x+120+1解：由a>0,a

15、¹1，函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a>1，所以不等式loga(x-1)>0可化为x1>1，即x>2.三、解答题解：(1)(2)方程f(x)=5的解分别是2-,0,4和2+，由于f(x)在(-¥,-1和2,5上单调递减，在-1,2和5,+¥)上单调递增，因此A=-¥,2-U0,4U2+,+¥. ()由于2+<6,2->-2,BÌA.(3)解法一 当xÎ-1,5时，f(x)=-x2+4x+5. g(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)=x2+(k-4)x+(3k-5

16、)4-kök2-20k+36æ =çx-， ÷-24èø24-k<1. 又-1£x£5， 24-k4-k 当-1£， <1，即2<k£6时，取x=22k2-20k+3612=-(k-10)-64. g(x)min=-44 Qk>2,Q16£(k-10)2<64,(k-10)2-64<0，则g(x)min>0. 当4-k<-1，即k>6时，取x=-1， g(x)min2k>0. 2由 、可知，当k>2时，g(x)>0

17、，xÎ-1,5.因此，在区间-1,5上，y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.解法二 当xÎ-1,5时，f(x)=-x2+4x+5.由íìy=k(x+3), 得x2+(k-4)x+(3k-5)=0， 2îy=-x+4x+5,令 D=(k-4)2-4(3k-5)=0，解得 k=2或k=18，在区间-1,5上，当k=2时，y=2(x+3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)； 当k=18时，y=18(x+3)的图像与函数f(x)的图像没有交点.如图可知，由于直线y=k(x+3)过点(-3,0)，当k>2时，直线y=k(x

18、+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到. 因此，在区间-1,5上，y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.2(I)证明：因为f(0)>0,f(1)>0，所以c>0,3a+2b+c>0. 由条件a+b+c=0，消去b，得a>c>0；由条件a+b+c=0，消去c，得a+b<0，2a+b>0. b故-2<<-1. ab3ac-b2)， (II)抛物线f(x)=3ax+2bx+c的顶点坐标为(-,3a3a2在-2<b11b2<-1的两边乘以-，得<-<. a333a3ba2+c2-a

19、c<0, 又因为f(0)>0,f(1)>0,而f(-)=-3a3a所以方程f(x)=0在区间(0,-bb)与(-,1)内分别有一实根。 3a3a故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.3解：()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即b-1-1x2=0Þb=1fx(=x+1 a+2a+211-2 又由f(1) f(1)知=-Þa=2. a+4a+11-1-2x11=-+ ()解法一：由()知f(x)=，易知f(x)在(-¥,+¥)上 x+1x2+222+1为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2-2t)+f(2t2-k

20、)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2即对一切tÎR有：3t2-2t-k>0， 1从而判别式D=4+12k<0Þk<-. 31-2x解法二：由()知f(x)=又由题设条件得： 2+2x+11-22+2t2-2t2t-2t+1=21-22+2-k+12t2-k2t2-k+1<0， 2 即 ：(22t整理得 23t2+2)(1-2t-2t)+(2t2-2t+1+2)(1-22t2-k)<0， -2t-k>1,因底数2>1,故:3t2-2

21、t-k>01上式对一切tÎR均成立，从而判别式D=4+12k<0Þk<-. 34解：()f(x)的定义域为R，x2+ax+a¹0恒成立，D=a2-4a<0，0<a<4，即当0<a<4时f(x)的定义域为Rx(x+a-2)ex()f¢(x)=2，令f¢(x)0，得x(x+a-2)0 2(x+ax+a)由f¢(x)=0，得x=0或x=2-a，又Q0<a<4， 0<a<2时，由f¢(x)<0得0<x<2-a；当a=2时，f¢(x)0

22、；当2<a<4时，由f¢(x)<0得2-a<x<0，2-a)； 即当0<a<2时，f(x)的单调减区间为(0，当2<a<4时，f(x)的单调减区间为(2-a，0)5解：()设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0，y0)处的切线相同3a2f¢(x)=x+2a，g¢(x)=，由题意f(x0)=g(x0)，f¢(x0)=g¢(x0) xì122x+2ax=3alnx0+b，00ï23a2ï即í由x0+2a=得：x0=a，或x0=-3a(舍

23、去) 23ax0ïx0+2a=，ïx0î125a+2a2-3a2lna=a2-3a2lna 225令h(t)=t2-3t2lnt(t>0)，则h¢(t)=2t(1-3lnt)于是 2即有b=当t(1-3lnt)>0，即0<t<e时，h¢(t)>0；当t(1-3lnt)<0，即t>e时，h¢(t)<01æöæ1ö33+÷为减函数， 故h(t)在ç0，e÷为增函数，在çe，èøèø2&#