2020年厦门市高二上期末市质检数学模拟试题及参考答案【解析】3

1、2019-2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测 数学试题满分为150分，考试时间120分钟. 注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“ ？*0困2。工或X02>X0”的否定是（）22A.?x0 m,2口 土或 X0

2、 <X02B.?xCR,2x>工或 x2< x2C.?xCR,2匕工且 x2<x ，2D.?x0 毋,2土且 x0 <x022.如图，M是三棱锥的值为（）P- ABC的底面 ABC的重心，若同屈+yj5 + w正（x、y、xGR）侧x+y+zA.B.2C；D.13.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师 勒洛的名字命名的勒洛三角形 .这种三角形常出现在制造业中 （例如图1中的扫地机器人）. 三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从 图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影

3、部分的概率为 （）A-'lB.；C -.I-二 2兀-3次.缠T&4r的用力一网4.某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响K-ITMX"|rnw* 不和4M 179JKM6* Sdr 鼠女CubicrEHpdncnCMilL«nfeHrt0Q»f4hi Lo9tS&CQwdratic QusrTC SdnyHMilCutfornH7,W卜4热1经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:摄氏温度 /C504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654某同学利用智

4、能手机上的一Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程 （如图所示）, 请根据结果预测，若某天的气温是 3C,大约能卖出的热饮杯数为（）（单词提示：Linear线性）A.143B.141C.138D.1345 .如图，在三柱ABC - AlBlCl中，点P在平面AlBlCl内运动，使得二面 角P - AB - C的平面角与二面角 P - BC - A的平面角互余，则点P的 轨迹是（）A. 一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支6 .命题p：关于x的方程x|x|-2x+m= 0（m京）有三个实数根；命题 q : 0 < m< 1;则命题p成立是命题q成立的（

5、）A. .充分而不必要条件B. .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件227 .设Fi,F2是双曲线C：三冬= 1（a>0,b>0）的左,右焦点，O是坐标原点.过F2的一条直线 a2 b2与双曲线C和y轴分别交于A、B两点.若|OA|=|OF2|,QB=加|OA|,则双曲线C的离心率为（_ ）_AB-C.D. 一-：22设F是椭圆三2屋2 a b8 .九章算术）是我国古代内容极为丰富的数学名著第九章“勾股” ，讲述了 “勾股定理及一 些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”1（a>b>0）的左焦点，直线y=

6、Jx交椭圆于A、B两点，若|AF|,|BF|恰好是RtAABF的“勾” “股”，则此椭圆的离心率为（）A.B.-C. -D. 1、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9 .已知ABCD - A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是 （）A. 二'':： B：-B. F ：一. ；C.向量AD与向量 与B的夹角是60°D.正方体ABCD A1B1C1D1的体积为 闻 ,瓦:正|.他发现：“平面内到两个定点10 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米

7、德齐名A,B的距离之比为定值入w 1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯H，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,A（-2,0）,B（4,0），点P满足坐尸=!LPB 2设点p的轨迹为C,下列结论正确的是，（）A.C 的方程为（x+4）2+y2=9B.在x轴上存在异于 A,B的两定点D,E,使得胆|PE| 2C.当A,B,P三点不共线时，射线PO是/ APB的平分线D.在C上存在点 M,使得|MO |= 2|MA|三、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作 答.11 .在命题p的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中，真

8、命题的个数最少是 12 .已知平面 a和3的法向量分别是（1,3,4）和（x,12）.若0a氏则x=.13 .为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900名学生中抽取50名进行相关调查.先将这900名高中生从1至U900进行编号，求得间隔数卜，幽二1E 即每18名高中生中抽取1名，若在编号为118的高中生中随机抽取 1名,抽到的高中生 的编号为6,则在编号为3754的高中生中抽到的高中生的编号应该是 .14 .一个椭圆中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，P（2MW）是椭圆上一点，且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差 数列，则椭圆方程为.215 .若对任意a

9、>0,bR，存在xq1,2,使得 白-ax+b|RM成立,则实数M的最大值是 .16 .综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图1（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜PO1Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜 MO2N弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知F1、F2是双曲线的两个焦点，其中F2同时又是抛物线的焦点，Oi也是双曲线的左顶点.若在如图2所示 的坐标系下，MO2N弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm）,写出反射镜

10、PO1Q弧所在的抛物线方程为.图I图2三、解答题：本大题共6 小题 ,共 70分 ,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17 .(本小题满分10 分)已知集合 M = x|xv 3 或 x>5,P = x|(x a)(x 8)<0(1)求实数a的取值范围，使它成为M n P= x|5< x< 8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M n P=x|5< x< 8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M n P=x|5<x< 8的一个必要但不充分条件.18 .（本小题满分12分）已

11、知动点M到点（4,0）的距离比它到直线l: x= - 3的距离多1.（1）求动点M的轨迹E方程；（2）设F的坐标为（4,0），点A,B,C为轨迹E上不同的三点，若而+而+而=0,则|FA|+|FB|+|FC| 的值.19 .(本小题满分12分)_如图，在 ABC中,/C=90° ,AC=BC=a,点P在边AB上，设由二£靛(40),过点P作PE/ BC交AC于E,作PF / AC交BC于F.沿PE将 APE翻折成 A' PE使平面 A' PEX 平面 ABC;沿PE将4BPF翻折成 B' PF,使平面B' PF，平面 ABC.(1)求证：B&

12、#39; C/平面 A' PE;(2)是否存在正实数 入使得二面角C-A' B' - P的大小为90° ?若存在，求出入的值；若 不存在，请说明理由.20 .(本小题满分12分)甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件，乙公司提出了一种优惠销售方式，即如果购买主机产品同时购买易损配置零件，每个价格300元，否则后期单一购买易损配置零件则每个价格为500元，甲公司为了解主机产品的使用过程中易损配置零件的损耗情况，市场部对50部主机产品使用过程中的易损配置零件的损耗情况作了调查并只做了如下的柱状图表：记x表示一个主机使用过程中的易损配置零件数，y表示正常

13、使用一台主机时购买易损配置零件数的费用,n表示购买主机时购买的易损配置零件数.若n= 5,写出y与x的函数关系式；(2)假设这50部主机在购买时每个主机都购买了6个配置零件，或7个配置零件，分别写出这50部主机在购买配置零件上所需费用的平均数，并以此分析甲公司在购买一台主机时应购买几个配置零件合算？21.（本小题满分12分）新能源汽车的春天来了！ 2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示 ，将新能 源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年 ，自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置 的新能源汽车免征车辆购置税 .某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车 ，他从 当地

14、该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编*Jt.A.号t之间的相关关系.请用最小二乘法求 y关于t的线性回归方程了二bt+m并预测2018 年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买

15、新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预 期值区间（万元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)频数206060302010（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的样本方差s及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到 0.1）;（ii ）将对补贴金额的心理预期值在 1,2）（万元）和6,7（万元）的消费者分别定义为 “欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6

16、人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1 名“欲望膨胀型”消费者的概率.nE h九-nty参考公式及数据：回归方程产bx+a，其中6=母二一,三高 ;£需占21=15,:"工：.1=122.(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆C:工+y2=1的左右焦点，A,B是椭圆C上的两点，且都在x轴上方，AFi2/ BF2,设AF2,BF1的交点为M.(1)求证:为定值;(2)求动点M的轨迹方程.2020年厦门市高二年期末考试模拟3数学试题参考答案一.选择题（共8小题，满分40分,每小题5分）1 .【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题« ?x

17、0CR,2%工或X02>X0”的2否定是：？x CR,2x>工且x2w X.2故选：C.2 .【解答】 解：如图，连结PM,M是三棱锥 P - ABC的底面 ABC的重心，1 1. I 枷=7 （即 + AC），* 1 » 1 PM= PA+AM= - AP+AB+AC， j3v PH=xAP+yAB+zAC（X' V、x m），x= T,y= z= ,3x+y+z=一3故选：A.3 .【解答】解：设圆半径为 R,因为阴影部分面积为 S1二=彳R?）= "年叵rL 勒洛三角形的面积为 一 ，R二 一： 一，若从勒洛三角形内部随机取一点则此点取自阴影部分的

18、概率为二-1.S 2H-2V3故选：D.4 .【解答】 解：根据某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为y= - 2.35X+147.77如果某天气温为3c时，即x= 3,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=- 2.35X 3+147.77141.故选：B.5 .【解答】解：假设三棱柱 ABC - AiBiCi为直三棱柱，且底面为直角三角形，/ABC为直角，三棱柱高为h.以B为坐标原点，AB所在直线建立如图坐标系，PO平行于z轴，交xBy坐标面与点O,平面 PODD1垂直于x轴，交AB于D点，交Aibi于Di点，平面POEEi垂直于y

19、轴，交BC与E点, 交BiCi于E1,设P点坐标为(x,y,h).则二面角 P- AB-C的平面角为/ PDO,二面角P-BC-A的平面角为/ PEO,.,.Z PDO + /PEO=90° , .tan/ PDO = cot/ PEO, POXxBy 坐标面,.-. PO±OD,PO±OE, . tan/ PDO =更.闻/ peo OE . PO OE,PO2=OD X OE, OD X OE = h2,由 P 点与 D,E,Di,EiD 的位置关系 可知,x= - OD,y= OE,，- xy= h2,xy= - h2,P 点轨 迹为双曲线的一支(xv0,y

20、>0的一支).故选：D.6 .【解答】 解：由方程 x|x| 2x+m= 0? m= x(2 |x|)二 二一工 . 二：一：一 - 1. 1，易知函数f(x)是R上的奇函数，由f(x)的图象可知,函数f(x)在0,+ 8)上的最大值是1,根据图象的对称性知函数f(x)在(-8 ,0)上的最小值为-1,又函数f(x)的图象与x轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是(-1,1),而0,1)? ( 1,1),【解答】解：如下图所示故选：B.7.由于|0B|=V3 1。1 |=TslOA|，所以皿201#二嘏如贝、Z0F2By, |0F2|所以，二-二，|0Ah|0F2 段|BFz

21、|,则A为线段BF2的中点，连接BF1(F1为双曲线C的左焦点),由对称性可知，/0/-,则435正2为等边三角形 1.:iA为 BF2的中点，AFdBF2,，|AF I|F1F2|2-|AF2|2=V3c,由双曲线的定义可得.-| .|-,e-a-V3-l因此，双曲线的离心率为8 .【解答】 解：|AF|,|BF|恰好是RtAABF的“勾” “股”AFi±BFi,. qa=QB=OFi= c.M（, 一），2,222 v2. . ? 口 :二 二 ,4a2 4bz a2 b2:；,?',a aae2 = 1 - -= 4 - 2、几,e=Vs - 1. a故选：A.多选题(

22、共2小题，满分10分,每小题5分)9 .【解答】解：由向量的加法得到：a7a+AiDi + A1B=C,/ ASA12, (稚)2=3(用J2所以A正确；二平二一不二西,AB1, A1C, 干 可二Ch故B正确；ACDi是等边三角形，/ADiC=60° ,又A1B/ D1C,.异面直线AD1与AlB所成的夹角为60° ,但是向量工区与向量不的夹角是120° ,故C不正确；- AB±AA1,-ab*aa=o> I屈.而-ad I =0，因此 D 不正确.故选：AB.IIPA 110.【解答】解：在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0)，

23、点P满足点一若，设 P(x,y),则，2)2+y2=L, 八?+/ 2化简可得(x+4)2+y2= 16,故A错误；假设在x轴上存在异于 A,B的两定点D,E,使得型一.，PE 2可设D(m，0)，E(n,0),可得也产+,八力汽”,化简可得 3x2+3y2- (8m- 2n)x+4m2- n2= 0,由 P 的轨迹方程为 x2+y2+8x= 0，可得 8m 2n= 24,4m2 - n2= 0,解得 m= - 6,n= - 12 或 m= - 2,n = 4(舍去),即存在 D ( - 6,0),E( - 12,0)，故 B 正确；当A,B,P三点不共线时，由凹-= 2 = 里L，可得射线P

24、O是/APB的平分线，故C正确;若在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|,可设M(x,y),即有爪H=2、mjl77，化简可得x2+y2+与x+冬=0,联立x2+y2+8x=0,可得方程组无解，故不存在M,故D错误.故选：BC.三.填空题(共6小题，满分30分,每小题5分)11解答】解：因为互为逆否的两个命题 ，真则同真假则同假；但原命题真，它的逆命题和否 命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假 .若p为真命题，则其逆否命题定为真，但否命题和逆命题未必为真，此时真命题个数至少1个；若p为假命题，则其逆否命题定为假，但否命题和逆命题可以为真，也可为假，此时真命题个数可以为0,1，或2,

25、综上真命题个数最少是0个.12 .【解答】解：二平面a和3的法向量分别是(1,3,4)和(x,1,-2), n1 .(1,3,4)?(x,1,-2) = x+3-8=0,解得x=5.故答案为：5.13 .【解答】解：根据题意，采用系统抽样，且分段间隔为18,首组所取的号码为 6,故后面的组 抽取的号码为 18n+6.(< 1W49,nCN),令 37<18n+6< 54,得 n=3,故所取号码为 2X18+6 = 42.故填：42.14 .【解答】解：二椭圆中心在原点 樵点F1,F2在x轴上，22设椭圆方程为 2-+=1,(a>b>0),a2 b2 P(2,近)是

26、椭圆上一点，且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,at 且 a2=b2+c2 12ap4 c解得 a= 2V2,b= V6,c=V2,22椭圆方程为I '.2 2故答案为：-8 6215.【解答】解：f(x) = - ax+b, x - f (x) = - - a, x, a>0, - f (x) = - - - a< 0 恒成立, 工f(x)在1,2为减函数， f(x)max= f(1) = 2 a+b= 1 a+b+1 = 2 a+bf(x)min = f(2) = 1 - 2a+b= 1 - a+b_ a= 1 - 2a+b若 |2- a+b|>|1

27、 - 2a+b|,即 |2- a+b|2> |1 - 2a+b|2,即(3 - 3a+2b)(1 +a)>0,-3- 3a+2b>0,M 的最大值为：|2- a+b|,若|2一 a+b|= |1 2a+b|,即 3- 3a+2b=0,M 的最大值为：|2- a+b|,若|2一 a+b|v |1 2a+b|,即|2一 a+b|2> |1 2a+b|2,即(3 3a+2b)(1 +a)<0,3 - 3a+2b< 0,M 的最大值为：|1 - 2a+b|,在xC1,2上，函数相对于x轴的宽度为1 + a,，M的最大值为工2故答案为：216.【解答】解：对于双曲线，

28、有, c-&W,.a=88,c=142, 2 干176由题意，£= 142+88=2302抛物线的顶点的横坐标是-88,，抛物线的方程为 y2= 920(x+88).故答案为 y2=920(x+88).四.解答题(共6小题，满分70分)17 .【解答解：若a=8,则P=8,若 a<8,则 P = x|(x- a)(x- 8)< 0 = x|a<x< 8,若 a>8,则 P = x|(x- a)(x- 8)< 0 = x|8<x< a,(1)若 MA P=x|5v xW8,则 a 满足3<a<5,(2)由(1)知,M

29、n P = x|5 v xw 8的充要条件是一3W aW 5,则当a可-3,5时，是MAP = x|5vxW8的一个充分但不必要条件；比如a= 0是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一)(3)求实数a的取值范围，使它成为M n P=x|5< x< 8的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故a|-3w aw 5是它的一个真子集.如果a|aW5时,未必有 MA P = x|5vxW8,但是 MAP = x|5vxW8时，必有 a<5,故a|aw 5是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一).18 .【解答】解：(1)由题意易知，动点M到点(4,0)的距离与到直线x= -4

30、的距离相等故M点的轨迹为以(4,0)为焦点,x= - 4为准线的抛物线,且抛物线的方程为 y2=16x;(2)设 A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,y3),抛物线y2= 16x的焦点坐标为F(4,0),准线方程为：x= - 4,由而+ 7b+FC = 0知点F是 ABC重心，所以 xi+x2+x3= 12,yi + y2+y3= 0,又 | FA|= xi ( 4) = xi+4,|FB|=x2 ( - 4)= x2+4,| FC |= x3 - ( - 4) = x3+4,所以 |FA|+|FB|+|FC| = xi+4+x2+4+x3+4=(xi + x2+x3)+i2=i2+

31、i2= 24.19 .【解答】(i)证明：以C为原点，CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴，过C且垂直于平 面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则 C(0Q0),A(0,a,0),B(a,0,0)设 P(x,y,0),-a,0) = 4a - x，-y,0),人+1口一 .二", 人+1 A +1从而一，."：,.一，：一A +1人 +1平面A'PE的一个法向量为 正二(0,0),A +1又无0,),而厂而二 0,从而 B'C/平面 A'PE.入 +1 A +1(2)解：由(1)知有7T7*= S2% a、 4厂门 T 入立 -a QQ

32、 a,B P=(0,X+l '4+1 尸Xa -n-X+1设平面CA'B'的一个法向量为rr=(x,y,-1),则*.一%- a 一y tl -及)ai X +1 X +1 K + l，可得平面CA'B'的一个法向量 孟二(一入，- 1)，同理可得平面PA'B'的一个法向量7=(1, 1* 1),由-u L即I I ，A一2I 一 .又 入> 0,入H1=0，由于= 3< 0,20.【解答】解：当n = 5时，不存在正实数 入使得二面角 C-A'B'-P的大小为90° .15X300, x<5f

33、lSOO, x<5y=(5X300+G5)X500, k>E=(500k-!000, x>5(2)假设这50台机器在购机的同时每台都购买6个配置零件，所须费用平均数为：(22X6X 300+12 X 2300+10 X 2800+6 X 3300)= 2300(元)50假设这50台机器在购机的同时每台都购买7个配置零件，所须费用平均数为 二L(34X 7X 300+10 X 2600+6 X 3100) = 2320(元)50 2300V 2320购买1台机器的同时应购买 6个配置零件.1+2+3+4+521.【解答】解：由题意知，t士-0, 5+0. 6+1+1, 4+1.

34、 T ,.一-| -，E且，：:，.-.， i=l5£ t. y - -5tyi=l 1J&8-5X 3X1.04 rl _耳一9U. JN:2 c-255-5X 3匕 t1-5ti=l京二y-bG1.04-0. 32X3=0. O£； A则y关于t的线性回归方程为 尸。32t+0.08； A当t= 6时，计算产2. 00,即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆；(2)(i)这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值X的平均值x,样本方差S2及中位数的估计值分别为>-.II.1 .-；.,s2=(1.5 3.5)2X0.1+(2.5 3.5)2X 0.3+(3.5 3.5)210.3+(4.5 3.5)2X0.15