201平行四边形的判定（1）

1、大堡中学 周忠成教学目标 理解并掌握用四边形的边判定四边形是平行四边行的判定方法 会用边判定平行四边形的方法去进行有关的证明和计算平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分自学指导 和同桌讨论根据平行四边形的性质有关边逆定理是否成立？ 和同桌讨论根据平行四边形的性质有关边逆定理能否成为判定平行四边形方法? 和同桌讨论分别把平行四边形的性质有关边逆定理的图形语言和符号语

2、言表示出来并加以证明ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC .ADBC DAC=ACBDAC=ACBAD=CBAD=CB，AC=CAAC=CA， ADCCBAADCCBA（S.A.S.)S.A.S.)ACD=CABACD=CABABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的定义）（平行四边形的定义）已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形。形是平行四边形。BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、

3、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 4 3 = 4判定二两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形 在平行四边形ABCD中，M,N分别是A

4、B，CD上的点，AM=CN,E,F是AC上的点且AE=CF.求证：四边形MENF是平行四边形DBANEFMC 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ADCB几何语言几何语言:ABCDABCD， ABABCDCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC .AD=CBAD=CB，AC=CAAC=CA，CD=AB,CD=AB, ADCCBAADCCBA（S.S.S.)S.S.S.)ACD=CABACD=CABABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(

5、 (一组对边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）平行且相等的四边形是平行四边形） 已知已知:在四边形在四边形ABCD中中, AD=BC,AB=CD.一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）。BACD在在ADCADC和和CBACBA中，中， 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDABCD例：已知：平行四边形例：已知：平行四边形ABCD中，中，E，F分别分别是边是边AD，BC的中点。的中点。 求证：求证

6、：四边形四边形EBFD是平行是平行 四边形四边形证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行是平行 四边形四边形 AD BC ED=1/2AD BF=1/2BC ED BF 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形）思考：思考：1.你还有其他的你还有其他的证法吗？证法吗？2.如果把求证换如果把求证换成成BE=FD，你，你会证吗？会证吗？ 1.如图，四边形如图，四边形ABCD,若若ABCD，,则得则得 ABCD；若若ABCD，,则得则得 ABCD; 并分别说出为什么。并分别说出为什么。 ABCD2.一组对边平行，一组对

7、边相一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？等的四边形是平行四边形吗？随堂练习随堂练习已知:如图,在ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.ABCDEF你有几种不同的证法?如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 ACBED 任选教室里不坐在同一直线上任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。DABCABCDBCDA两组对边分别相