统计预测与决策第十六章

1、风险型决策问题：虽然不知道哪一种状态必然发生，但是，每种状态发生的可能性可以根据历史资料或者预测获得。不确定型决策：指决策人无法确定未来各种自然状态发生的概率的决策，是在不稳定条件下进行的决策。只要可供选择的方案不止一个，决策结果就存在不确定性。不确定型决策方法与前面讨论的风险型决策方法，在思想方法上具有鲜明的区别，即风险型决策方法从合理行为假设出发，有严格的推理和论证，而不确定型决策方法是人为制定的原则，带有某种程度上的主观随意性。一、决策准则的概念及决策方法步骤 “好中求好”决策准则也叫乐观决策准则，或称“最大最大”决策准则。这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大收益，在各最大利益中选取最

2、大者，将其对应的方案最为最优方案。 这种决策准则的客观基础就是所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取得每一决策方案的最佳结果。步骤：（1）确定各种可行方案。（2）确定决策问题将面临的各种自然状态。（3）将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。方案方案 状态状态a1a2anmax Lij d1L11L12L1nd2L21L22L2ndmLm1Lm2Lmn决策max max Lij （4）求每一方案在各自然状态下的最大损益值：,.,max.,.,max,.,max212222111211mnmmnnlLLlLLlLL?将其填在决策矩阵表的最后一列。（5）取max Lij

3、中的最大值max max Lij ，所对应的方案di为最佳决策方案。 如果上表不是收益矩阵，而是损失矩阵，那么则应采取”最小最小“决策准则，即取min Lij 中的最小值 min min Lij ，所对应的方案di就是最佳决策方案。设某一决策问题有m个行动方案d1，d2，.，dm，n个自然状态a1，a2，.，an，损益值Lij，则“好中求好的决策矩阵如下表： 某制鞋厂根据自己的生产能力制定了以下三个可供选择的行动方案：d1，生产男鞋、女鞋、童鞋各1万双。d2，生产男鞋1.2万双，女鞋1万双，童鞋0.7万双。d3，生产男鞋0.8万双，女鞋0.9万双，童鞋1.4万双。 各方案的优劣主要取决于市场销

4、售情况，也就是人们对皮鞋、运动鞋的兴趣和购买能力。根据预测，市场情况可能会有以下状态：a1，童鞋有相当一部分是家庭手工制作，市场销售量较少。a2，童鞋销售量大，成人男性对运动鞋兴趣增加，妇女喜欢皮鞋。a3，童鞋销售量较大，成人男女都喜欢穿皮鞋。 鞋厂决策者认为，本厂产品有一定的市场信誉和广告宣传优势，又有一定的后备资金，因此前途乐观。其决策过程如下：（1）计算各方案的利润值，各种状态下的生产成本、销售价、销售额和利润情况如下表：方案方案品种品种生产量生产量（万双）（万双）销售价销售价（万元）（万元）销售额销售额（万元）（万元）销售量（万双）销售量（万双）销售额（万元）销售额（万元）利润（万元）

5、利润（万元）a1a2a3a1a2a3a1a2a3方案d1男鞋14.31.51.00.90.84.303.873.442.802.371.94女鞋14.51.51.01.00.94.504.504.053.003.002.55童鞋13.71.00.71.01.02.593.703.701.592.702.70合计4.07.398.077.19方案方案品种品种生产量生产量（万双）（万双）销售价销售价（万元）（万元）销售额销售额（万元）（万元）销售量（万双）销售量（万双）销售额（万元）销售额（万元）利润（万元）利润（万元）a1a2a3a1a2a3a1a2a3方案d2男鞋1.24.31.81.20.9

6、0.85.163.873.443.362.071.61女鞋1.04.51.51.01.00.94.504.504.053.003.002.55童鞋0.73.70.70.70.70.72.592.592.591.891.891.89合计4.08.256.966.08方案方案品种品种生产量生产量（万双）（万双）销售价销售价（万元）（万元）销售额销售额（万元）（万元）销售量（万双）销售量（万双）销售额（万元）销售额（万元）利润（万元）利润（万元）a1a2a3a1a2a3a1a2a3方案d3男鞋0.84.31.20.80.80.83.443.443.442.242.242.24女鞋0.94.51.35

7、0.90.90.94.054.054.052.702.702.70童鞋1.43.71.40.71.41.02.595.183.701.193.782.30合计4.06.138.727.24（2）由上表列出决策矩阵表，如下： 方案方案 状态状态a1a2a3max Lij d17.398.077.198.07d28.256.966.088.25d36.138.727.248.72决策max max Lij 8.72 由上表我们可以看出： 若选择第一个方案d1，则在状态a2时获利最大，为8.07万元。 若选择第二个方案d2，则在状态a1时获利最大，为8.25万元。 若选择第二个方案d3，则在状态a2

8、时获利最大，为8.72万元。 因为企业决策者对本厂产品前途感到乐观，因此决策者希望获得最大利润，那么利用好中求好的方法，应选择三个最大利润中最大的8.72万元，也就是方案3。 虽然第三方案在a1状态下只能获利6.13万元，但乐观的决策者认为有能力在一定程度上改善销售状况，争取好的前景。一、决策准则的概念 “坏中求好”决策准则也叫做“小中取大”决策准则或叫做悲观决策准则。这种决策准则的客观依据是决策的系统功能欠佳，形势对决策者不利，所以，决策者没有理由希望获得最理想的结果。面对这种情况，决策者必须从每一个方案的最坏处着眼，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，即在所有最不利的收益中，选取一个收益

9、最大的方案作为决策方案，这种决策方法是十分保守的。 设有一非确定型决策，备选方案为di，自然状态有n种（出现概率未知），损益值为Lij，若f（di）表示采取行动方案di时的最小收益，即),.,min()(21ijiiiLLLdf则满足：)(),.,(),(ax)(21*mdfdfdfmdf 若决策矩阵为损失矩阵，则应采用“最大最小”的方法，这时，f(di)表示采取行动方案di的最大损失值，即：),.,(ax)(21ijiiiLLLmdf则满足：)(),.,(),(in)(21*mdfdfdfmdf方案方案 自然状态自然状态黄土壤黄土壤a1红土壤红土壤a2黑土壤黑土壤a3新化肥d11056092

10、S型农机d25580120新品种d37080100温棚d48065130 某农村承包集团决定在自己承包的可耕地范围内进行新耕作方式的试点，以提高某种农作物的产量。可供选择的方案有如下四种： d1，施用新产品化肥 d2，采用S型农机耕作 d3，采用新优良品种 d4，安装地面塑料温棚。 由于资金有限，试点只能实施其中一种方案。由于可耕地的范围内有黄、红、黑三种不同土壤的耕地，初步估计出每种耕作方式对于不同土壤有其不同的收益值，如下表，试初步选择耕地方式的决策，使所获收益最大。 在本例中，黄、红、黑三种土壤可以看做是该决策系统中三种不同的自然状态。由于没有确定在哪一片土地试点，所以各种土壤的耕地面积

11、在总耕地面积中所占的比例即概率是不可能知道的。因此这是一个不确定型决策问题。同时，决策者认为客观形势不利，因此，采用保守的决策方法，即采用“坏中求好”的决策方法进行分析。各方案的最小收益值为：65)130,65,80min()(70)100,80,70min()(55)120,80,55min()(60)92,60,105min()(4321dfdfdfdf这些最小收益值中的最大者为：)(70)65,70,55,60max()(3*dfdf所以，最佳决策为d*=d3，即采用新品种方案d3，这无论对于哪一片土地做试点，都可获得较大收益。定义：系数决策准则是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行

12、折衷的一种决策准则。系数：是一个依决策者认定情况乐观还是悲观而定的系数，称为乐观系数。的取值在0和1之间，若认定情况完全乐观，则=1，若认定情况完全悲观，则=0适用范围： 主要由那些对形式判断既不乐观也不太悲观的决策者所采用 决策公式： 设一不确定型决策问题，备选方案为di(i=1,2,n)，自然状态有n种，损益值为Lij(i=1,2,n,j=1,2,n),若令： 其中，01，则满足 的方案 )min)(1 ()max()(ijijiLLdfjj)(max)(*iddfdfi*d)max)(1 ()min()(ijijiLLdfjj如果所讨论的决策问题属于损失矩阵，则： 系数决策的最优方案 为

13、 )(min)(*iddfdfi*d为系数决策的最优方案。 某工厂预备生活从那一种新型童车，根据市场需求分析和估计，产路销路可分为三种状态：1，销路好；2，销路一般；3，销路差。可供选择的行动方案也有三种:d1,大批量生产；d2，中批量生产；d3，小批量生产。根据产量多少和销售情况，工厂的盈利情况也有所不同，可能获利也可能亏损，将此数值称为损益值，获利时称为收益值；亏损时称为损失值，用负号表示。本例的损益值如表所示。试用系数决策方法做出决策。损益值损益值销路好销路好 1销路一般销路一般2销路差销路差3大批量生产d13023-15中批量生产d225200小批量生产d3121212（万元），12)

14、15,2330min(4 . 0)15,2130max(6 . 0)(1df（万元），15)0 ,2025min(4 . 0)0 ,2025max(6 . 0)(2df（万元），12)12,1212min(4 . 0)12,1212max(6 . 0)(3df这些收益值中的最大者为：)(15)12,15,12max()(2*dfdf后悔值的概念： 后悔值是所选方案的收益值与该状态下真正的最优方的收益值之差。最小的最大后悔值决策方法的基本原理： 决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值,然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中最大值，最后从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应

15、的方案作为最优方案。 设有一不确定型决策，备选方案为d1,d2dm, 自然状态为1,2,n损益值为Lij(i=1,2,m;j=1,2,n) 在j状态下，必有一个方案的收益值最大，这个最大收益值可表示为：则在这一状态下，各方案的后悔值为：),max(max21m1,2,imjijLLLLjLLd1ij1max:jLLd2ij2max:mjmLLdijmax: 在另一种自然状态下，各备选方案又都分别有一个后悔值。n种自然状态，则有n种后悔值。某一方案di的n种后悔值中的最大者，叫做该方案的最大后悔值。若用G(di)表示(di)方案中的最大后悔值，则：)max(max)(ijijm, 2, 1LLd

16、Giji，对于每一个方案来说，都各有一个这样的最大后悔值，故m个方案就共有m个最大后悔值，m个最大后悔值中的最小者即：)(minm21iiDG，其对应的方案，就是“最小的最大后悔值”决策的最优方案某企业决定生产一种新产品，有下列三个方案可供选择：d1，建立新车间大量生产；d2，改造原有车间达到中等产量；d3,利用原有设备小批试产。市场对该产品的需求情况有以下四种可能状态：1，需求量很大，产品畅销；2，需求量较大，产品销路尚好；3，需求量 ，产品销路较差；4，需求量很小，产品滞销。三种方案和四种状态下的损益值如表所示，试求其最佳方案。 这是一个不确定型决策问题，备有三个方案，四种状态。由于损益值

17、损益值畅销畅销1销路尚好销路尚好2销路较差销路较差3滞销滞销4大量生产d18040-30-70中量生产d25537-15-40小批试产d331319-140)31,37,40max(max11,2,3iiL80)31,55,80max(max11,2,3iiL9)9 ,15- ,30-maxmax11,2,3i（iL1-) 1- ,40- ,70-max(max11,2,3iiL所以，方案的最大后悔值为：49)1(1, 99 ,3140,3180max)(3dG39)40(1),15(9 ,3740,5580max)(2dG69)70(1),30(9 ,4040,8080max)(1dG最优方

18、案按下式决定:)(39)49,39,69min()(min21,2,3idGdGi计算结果表明，方案d2即改造原油车间达到中等产量为最佳方案 各个方案的企业年损益值 自然状态自然状态 需求量需求量较高较高1需求量一般需求量一般2需求量较低需求量较低3第一方案703050第二方案208090第三方案502040第四方案4010020采用在不确定型条件下的各种决策方法，可以得到不同的最优方案。出现这种情况是由于每一种决策方案都是考虑了决策者的决策心理、感情和愿望而制定的。各种不同决策方法结果比较采用不同的决策方法采用不同的决策方法选用的最佳方案选用的最佳方案决策者类型决策者类型1、“好中求好决策方

19、法”2、“坏中求好”决策方法3、系数决策方法（=0.7）4、“最小的最大后悔值”决策方法第四方案第一方案第四方案第二方案保守稳妥，害怕承担较大风险情况有利，有信心既不乐观也不太悲观看重失误的后果自然状态自然状态 需求量需求量较高较高1需求量一般需求量一般2需求量较低需求量较低3第一方案703050第二方案208090第三方案502040第四方案4010020各种决策方法都具有一定的假定条件，而任何一种假定条件都无法概括现实世界中错综复杂的经济关系。因此，决策方法的选择只能以所处的客观条件为基础。不同的决策方法会导致不同的最优方案。很明显，这里有正确的决策方案，也有错误的决策结果。提出问题：根据

20、什么选取决策方案，决策结果才是正确可靠的？决策方法的选择固然与决策者的主观意志有关，但是，如果一个决策者不顾决策问题所面临的客观环境，仅凭想当然和个人兴趣选取决策方案，那么该决策者所作出的决策的可靠性是值得怀疑的。可以想象，如果同一个问题处于同一个客观环境中，可以采用不同的决策方法进行分析，那么，各种决策方法都将失去其存在的意义。某汽车股份有限公司根据2008年重型汽车和中型汽车的需求量预测，制定了以下三个车身开发目标方案：（1）全面引进技术，进口设备（2）全部依靠自己的力量，改造生产线，实现决策目标。（3）自行改造为主，技术引进为辅。定性分析：方案优点缺点（1）全面引进技术，进口设备技术先进

21、，可以生产多品种的优质产品并提高生产能力外汇耗资大，不利于公司产品的发展。（2）全部依靠自己的力量，改造生产线，实现决策目标。费用少周期长，受技术条件限制，开发后的产品不易达到国际先进水平。（3）自行改造为主，技术引进为辅。关键技术和设备可达到国际先进水平，周期短，投资不多。而且，公司有强大的技术后方，设计、制造、安装力量都较强，可以承担自行改造为主的任务。生产能力没有第一方案大定量分析定性分析的深化（决策中不可缺少的环节） 自然状态 需求量较高1需求量一般2需求量较低3全面引进 （d1）440403759231300全面自制（d2）364503545034500引进与改造相结（d3）4384

22、04059234300方案选择过程如下：（1）按照“好中求好”决策方案，最高利润44040万元，它所对应的方案是d1，即全面引进，对应的自然状态是高需求，但是，根据当前国家政策和国民经济发展形势，最近三年内汽车产品销路不会出现最高需求峰值。另外，全面引进需要4600万美元外汇，该公司不具备这种条件，因此该问题不能按照“好中求好”决策方案进行决策（2）按照“坏中求好”决策方法，34500万元是决策目标值，它所对应的方案为d2，即全部自制，对应的自然状态是低需求，但是，我国汽车工业的发展是乐观的，低需求出现的可能性很小，同时，采用全部自制方案将造成生产能力无潜力，产品质量很难达到国际先进水平，难以

23、打入市场。因此该问题也不能按照“坏中求好”决策方案进行决策（3）根据预测资料以及汽车工业发展前景和该股份公司的客观条件，该公司认为：决策因素中既有乐观的一面，也有悲观的一面，且乐观因素大于悲观因素。因此按照系数决策方案进行决策。经分析，取乐观系数为=0.7，则1-=0.3.其计算过程和结果如下：这些利润值中的最大者为计算结果表明，方案d3即引进与改造相结合方案为最佳方案。（万元），35865)345003545036450min(3 .0)345003545036450max(7 .0)(2df（万元），40218)313003759244040min(3 . 0)313003759244040max(7 . 0)(1df（万元），40978)343004059243840min(3 . 0)343004059243840max(7 . 0)(3df)(40978)409783586540218max()(3*dfdf，（4）由于系数法中的取值带有一定的主观性。因此，决定再用“最小的最大后悔值”决策方法对所选方案进行验证。计算过程与结果如下：44040)438403645044040max(max11,2,3i，iL40592)