固体物理(第13课)电子热容

1、5.3 自由电子气的比热自由电子气的比热 忽忽略略电电子子运运动动晶晶格格振振动动：晶晶体体平平均均内内能能晶晶体体定定容容热热容容：ETECVV 222202/502/502/502/502/10125153)(6)()(52)(52)(52 )(52)(0oFBoFFBFeeeETkEEgTkEgEdEEfEgEENCEgdEEfENCEEfNCdEEfNCNdECEEEfNEdNEKT ，则，则令令能量为：能量为：时，金属中电子的平均时，金属中电子的平均电子气的摩尔热容量为：电子气的摩尔热容量为：KkETTEkZNTEZNZNTEZNTECBFoFBVeVeVV5400F12020001

2、010/T: 2 费米温度：电子热容系数：每个原子的价电子数含有的原子数：每摩尔金属中 123201202 oFBBoFBVVETkkZNTEkZNCC 经典经典量子量子和经典理论的比较：和经典理论的比较：只有只有k kB BT T附近的电子才能受热激发而跃迁至较高能级。附近的电子才能受热激发而跃迁至较高能级。晶体的摩尔热容为晶体的摩尔热容为(液氦温度液氦温度) 3412023/5122DBoFBVLVeVNkbEkZNbTTCCC * *32 3/2221mmnmEmEoFoF 引引入入有有效效质质量量：Cv和的和的N(EF )关系关系 )()(33)(2 223)(2332)()(2222

3、22012022/32/32/32/12/1oFVBoFVBVoFBoFVoFBVoFoFoFoFoFoFoFoFENCTkENCTkCENTkECZNNTEkZNCENENCNEECNEECECENCEEN 和和EF有关的补充内容：有关的补充内容： 222/52/52208515252)()(6)( 053 0FBFeFFFBFeoFETkENCEENCEgEgTkEgEKTEEKT 时时：时时：能能量量低低。低低，则则电电子子的的平平均均则则电电子子的的平平均均能能量量高高，高高，均均能能量量水水平平，标标志志着着金金属属中中电电子子的的平平 FFFEEEmEkETmEkmEkkEEFBF

4、FFFFFFFF2v )5( )4(222 )3(2 (2) (1)F 费米速度：费米速度：费米温度：费米温度：费米波长：费米波长：费米波矢：费米波矢：的等能面的等能面，费米面：在波矢空间中费米面：在波矢空间中 5.4 金属的电导率和欧姆定律 电导率 热平衡时，电子状态在K空间的分布是关于原点对称的，K态电子与-K态电子成对出现，因而自由电子气的总动量为零。金属中没有电流。 当金属加均匀恒定电场E时，电子动量变化方程： 经过时间后电子波矢的增量为dteEdkeEdtkd EekeEdtkd 上式表明整个费米面在K空间移动了k，因而电子状态的分布不再具有中心对称，系统的总动量不为0，金属中有电流

5、流过。 杂质、缺陷、声子对电子的散射，导致电流不可能无限大，直至一个恒定值。 电子的漂移速度： 金属体内电流密度：kkxkyEmemkvee漂移为电导率 2EEmnenevJe漂移例子 铜：vF1.57108cm/s T=4k时，210-9s， =vF0.3cm T=300k时， 210-14s ，310-6cm 可见低温时平均自由程相当大，表明电子不是经典粒子，而是服从量子物理规律的粒子。参与导电的电子只是费米面附近的部分电子，具有很高的速度，才会有很大的平均自由程。5.5 金属的热导率 前面讨论绝缘晶体的热传导是由声子完成的。 实验表明，金属存在温度梯度时，金属样品中产生热流，其热导率大大

6、高于绝缘晶体的热导率，所以对于金属热传导主要是电子在起作用。 自由电子气的热导率： v取费米球面上电子的速度vF，于是： 维德曼-弗兰兹定律：给定温度下，金属的热导率和电导率之比是常数23131vCvCkVVTmnkvCvCkeBFVFV331312222821045. 2)(31KWekTkB5.7 功函数与接触电势功函数与接触电势 5.7.1 热电子发射与功函数热电子发射与功函数(示意图示意图)常数Dushman-on RichardsA： / /2/2jTejWmAjeATjTkWTkWBB：逸出功函数：电流密度里查森杜师曼公式：的现象金属外界提供的热能而逸出热电子发射：电子依靠(1)

7、经典自由电子论的推导经典自由电子论的推导a. 模型（示意图）模型（示意图）b. 推导过程推导过程里查森简介（附后）电子速度分布函数为：电子速度分布函数为：电电子子浓浓度度范范围围内内的的电电子子数数：单单位位体体积积中中速速度度在在022/3022/302 222nvdvvdndvdvdveTkmnvdeTkmndnzyxTkmvBTkmvBBB mxTkmvBxzydveTkmnvqdvdvjB 222/3022)(选选x x坐标坐标沿垂直发射面的方向，则发射电流沿垂直发射面的方向，则发射电流 WeATjemTkqnjTkWTkBBB/2/2/102 mxTkmvBxzydveTkmnvqd

8、vdvjB 222/3022)( dxex2(2) 量子自由电子论的推导量子自由电子论的推导a. 模型（示意图）模型（示意图）b. 推导过程推导过程zzyyxxxxzyxdvmdkdvmdkdvmdkkmvkvmPdkdkdkVkdVkdkkVk 44 4 333同理： 量子态的数目： 度：空间中，量子态分布密，zyxzyxzyxdvdvdvhmVdvdvdvmVdkdkdkVvdvv3333244 ，量子态的数目：，量子态的数目： 112 244 22133333zyxTkEmvzyxzyxzyxdvdvdvehmVvdvvdvdvdvhmVdvdvdvmVdkdkdkVvdvvBF ，电电

9、子子的的数数目目：，量量子子态态的的数数目目：zyxTkEmvzyxTkEmvdvdvdvehmdvdvdvehmdnBFBF222132132112 电子的速度分布函数：1212TkEmvBF TkETkEBmxTkxzyBFBFBmvFEeBTehTkmqdvehmvqdvdvj 232234 2)(221F/2E- W TkWBeATj金属表面发射电子三种分布曲线的比较（三种分布曲线的比较（T=5000K）BEBEMBMBFDFD11)(/TKEEBFeEf11)(/TKEBeENTKEBeCEN/)( 5.7.2 接触电势接触电势1. 定义：任意两个不同的金属定义：任意两个不同的金属A

10、和和B相接触或以导线相相接触或以导线相连，金属就会带有电荷并分别产生电势连，金属就会带有电荷并分别产生电势VA和和VB，该电势称接触电势。，该电势称接触电势。 2. 原因分析原因分析eVA0 eVB0VB0 )(1ABBABBAABBAAFBFAWWeVVeVWeVWeVWeVWEE 不同金属间的接触电势差是由于两者功函数(费米能级)不同造成的。补充：PN结的能带结构 费米能级趋于一致补充：制备金属半导体欧姆接触的理论依据 由于金属半导体接触电阻是由Schottky势垒（b）和半导体掺杂浓度（确切地说应为载流子浓度）决定的，所以凡是能够降低势垒b或增大载流子浓度的方法都有助于降低接触电阻。目前

11、人们制备金属半导体欧姆接触依据的主要是以下两条原则： （1）对于近似符合简单Mott理论的半导体，若能找到一种比n型半导体功函数小或比p型半导体功函数大金属，就应该能做成欧姆接触。 （2）将紧靠金属的一层做成重掺杂半导体（即载流子浓度很高），此时耗尽层很薄，以致能发生场发射（即载流子可借隧道效应穿过势垒），因此在零偏压下接触具有很低的电阻。绝大部分金属半导体欧姆接触都是根据这一原则制成的。势势 阱阱 模模 型型返回经典返回经典返回量子返回量子补充：量子反常霍尔效应 首次从实验中观测到量子反常霍尔效应后，清华大学副校长薛其坤院士和他的团队受到外界广泛关注。 2012年3月15日，薛其坤团队的研究

12、成果在线发表于美国科学杂志。4月12日，该杂志正式发表这一论文，其“展望”栏目还刊登了题为完整的量子霍尔家族三重奏的评论文章。文章表示，中国科学家“证实了期待已久的量子反常霍尔效应的存在，这是量子霍尔家族的最后一位成员”。 凝聚态物理中，量子霍尔效应占据着极其重要的地位。整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的实验发现分别于1985年和1998年获得诺贝尔物理学奖。补充：量子反常霍尔效应 要想了解量子反常霍尔效应，必须先认识量子霍尔效应。比如我们使用计算机的时候，会遇到计算机发热、能量损耗、速度变慢等问题。这是因为常态下芯片中的电子运动没有特定轨道，相互碰撞从而发生能量损耗。而量子霍尔效应则可以对

13、电子的运动制定一个规则，让它们在各自跑道上“一往无前”。“这就好比一辆跑车，常态下是在拥挤的农贸市场路上行驶，而在量子霍尔效应下，则可以在互不干扰的高速路上前进。”薛其坤打了个形象的比方。 薛其坤团队经过近4年研究，生长测量了1000多个样品。最终，他们利用分子束外延方法，生长出了高质量的Cr掺杂（Bi,Sb）2Te3拓扑绝缘体磁性薄膜，并在极低温输运测量装置上成功观测到了量子反常霍尔效应。阴极射线管1阴极射线管2阴极射线管31E2EX 射线射线冷却水冷却水PKnm)1004. 0(铠装热电偶热电偶 作业作业 2402200020332 21. 20 . 3T3 . 0 . 21/1094.

14、85 .63M . 1meRrmeaarrRrEkkEnmakEmkgysysoFoFoFoFoFoF径径为为包包含含一一个个电电子子的的球球半半均均能能量量为为：时时金金属属中中每每个个电电子子的的平平试试证证明明。和和、，试试计计算算该该金金属属的的数数价价金金属属，已已知知其其晶晶格格常常一一个个简简单单立立方方点点阵阵的的一一）。（铜铜的的价价电电子子数数取取和和，试试计计算算铜铜的的为为，密密度度为为已已知知金金属属铜铜的的原原子子量量 3.试比较经典自由电子论和量子自由电子论对热电子发射的解释有何不同. 理查森：热离子学的奠基人之一。他做了大量的实验，证实在高温下的物质及受到紫外光作用的金属都能发出电子。他最先详细地研究了电子在真空里从热体逃逸的现象，并给以完整的说明。同时，他在光致发射方面的研究也有助于解释物质与辐射间的相互作用。他还研究了和化学作用有关的电子发射，对于填补紫外线光谱和X 射线光谱之间的缺隙也有重要的贡献。他发现了热离子学