第1节功和功率

1、功功1. 功的公式：功的公式：W=Fscos 0 90 力力F对物体做正功对物体做正功, = 90 力力F对物体不做功对物体不做功, 90180 力力F对物体做负功。对物体做负功。 特别注意：特别注意： 公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功 S是恒力是恒力F对地的位移，对地的位移，F和和S是是对应同一个物对应同一个物体的；体的； 某力做的功仅由某力做的功仅由F、S和和 决定决定, 与其它力是否与其它力是否 存在以及物体的存在以及物体的 运动情况都无关。运动情况都无关。例、质量为例、质量为mm的物块放在光滑的水平面上的物块放在光滑的水平面上, ,绳的一端固绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用

2、与水平方向成定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成 角、大角、大小为小为F F的力拉物块，如图示，将物块由的力拉物块，如图示，将物块由A A点拉至点拉至B B点，点，前进前进S S，求外力对物体所做的总功有多大？，求外力对物体所做的总功有多大？FABs解一解一：注意：注意W=FS cosW=FS cos中的中的S S应是力的作用点的位移应是力的作用点的位移, ,当物体向右移动当物体向右移动s s 时，力时，力F F的作用点既有水平位移的作用点既有水平位移S S，又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移S S，合位移为，合位移为S S合合， FAssS合合S合合=2S cos/2 W=F S合合cos/

3、2 =FS(1+cos)解二解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和FFW=FS+FS cos =FS（1+cos)3. （包括静摩擦力和滑动摩擦力）（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力的功摩擦力的功摩擦力可以做负功摩擦力可以做负功摩擦力可以做正功摩擦力可以做正功摩擦力可以不做功摩擦力可以不做功 一对静摩擦力的总功一定等于一对静摩擦力的总功一定等于0一对滑动摩擦力的总功等于一对滑动摩擦力的总功等于 - fS4. 弹力的功弹力的功弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。弹力对物体可以做正功可以不做功，也可

4、以做负功。 弹簧的弹力的功弹簧的弹力的功 由功能关系求解、由图像求解。由功能关系求解、由图像求解。2. 重力的功：重力的功：WG =mgh 只只 跟物体的重力及物体跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。合力的功合力的功5. . 有两种方法：有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为 WFS cos（ 为合力与位移的夹角）为合力与位移的夹角）（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 WW1 +W2+W3+6. 变力做功变力做功: 基本原则基本原

5、则过程分割与代数累积过程分割与代数累积（1）一般用一般用动能定理动能定理 W合合=EK 求之求之 ；（2）也可用（微元法）也可用（微元法）无限分小法无限分小法来求来求, 过程无限过程无限分小后，分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。 （3） 还可用还可用F-S图线下的图线下的“面积面积”计算计算. （4) 或先寻求或先寻求F对对S的平均作用力的平均作用力 , 则则FSFW 7、做功意义的理解问题：、做功意义的理解问题：解决功能问题时解决功能问题时,把握把握“功功是能量转化的量度是能量转化的量度”这一要点这一要点,做功意味着能量的转移做功意味着能量的转移与转化与转化,做多少功

6、做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。相应就有多少能量发生转移或转化。8.一对相互作用力的功一对相互作用力的功一对相互作用力可以同时做正功，一对相互作用力可以同时做正功， 一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力做负功，反作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不做功，反作用力不做功，一对相互作用力也可以作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做负功， 反作用力不做功反作用力不做功.练习：练习：如图如图5-1-3所示，一质量为所示，一质量

7、为m=2.0kg的物体的物体从半径为从半径为R=5.0m的圆弧面的的圆弧面的A端，在拉力作用下端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到沿圆弧缓慢运动到B端端(圆弧圆弧AB在竖直平面内在竖直平面内).拉力拉力F大小不变始终为大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的，方向始终与物体在该点的切线成切线成37角角.圆弧对应的圆心角为圆弧对应的圆心角为60，BO边为边为竖直方向（竖直方向（g取取10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8).求这一过程中：求这一过程中：(1)拉力拉力F做的功做的功.(2)重力重力mg做的功做的功.(3)圆弧面对物体的支持力圆弧面对物体的支持力N做的功做的功.(4)圆

8、弧面对物体的摩擦力圆弧面对物体的摩擦力f做的功做的功. 解析：解析：(1)将圆弧AB分成很多小段s1,s2sn，拉力在每小段上做的功为W1，W2，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1=Fs1cos37，W2=Fs2cos37,Wn=Fsncos37，所以WF=W1+W2+Wn =Fcos37(s1+s2+sn) =Fcos37=20J=62.8J3R (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos60)=-50J (3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN=0. (4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+Wf=0.所

9、以Wf=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8J. ：当变力的大小不变仅改变方向时可当变力的大小不变仅改变方向时可用微元的观点分析用微元的观点分析F在某过程做的总功在某过程做的总功.克服克服摩擦力做功可用力和路程的乘积求解摩擦力做功可用力和路程的乘积求解.功率功率1 1定义：定义：功跟完成这些功所用时间的比值。功跟完成这些功所用时间的比值。2 2物理意义：物理意义： 功率表示做功的快慢，功率大则做功快，功率小功率表示做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢。则做功慢。3 3矢标量：矢标量：功率是标量，只有大小，没有方向。功率是标量，只有大小，没有方向。4 4计算式计算式（1 1）P

10、= P= ，P P为时间为时间t t内的平均功率。内的平均功率。tW（2 2）P=FvcosP=FvcosV V为平均速度，则为平均速度，则P P为平均功率。为平均功率。V V为瞬时速度，则为瞬时速度，则P P为瞬时功率。为瞬时功率。为为F F与与v v的夹角。的夹角。5 5额定功率：额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机械的铭牌上标明。械的铭牌上标明。6 6实际功率：实际功率：机械实际工作时输出的功率。要小于等于额定功率。机械实际工作时输出的功率。要小于等于额定功率。说明：说明：某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率某一过程的功率

11、指平均功率，某一时刻的功率指瞬时功率指瞬时功率功率的计算：功率的计算：练习：练习：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的物体，从倾角为的物体，从倾角为的光的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为h h，当，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为_ _ _，整，整个过程的平均功率为个过程的平均功率为_练习：练习：质量为质量为m m0.5kg0.5kg的物体从高处以水平的初速度的物体从高处以水平的初速度v v0 05 m/s5 m/s抛出，在运动抛出，在运动t t2s2s内重力对物体做的功是内重力对物体做的功是多

12、少？这多少？这2s2s内重力对物体做功的平均功率是多少？内重力对物体做功的平均功率是多少？2s2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？( (g g取取10m/s10m/s2 2) )W=100JW=100JP P平平=50W=50WP P舜舜=100W=100W练习：练习：一根质量为一根质量为M M的直木棒，悬挂在的直木棒，悬挂在O O点，有一只质点，有一只质量为量为m m的猴子抓着木棒，如图的猴子抓着木棒，如图7 7所示剪断悬挂木棒的所示剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图的高度保持不变，忽略空气阻力，则图7 7所示的四个所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是间变化的关系的是( () )BPmgvmgat 1两种启动方式的比较两种启动方式的比较以恒定功以恒定功率启动率启动OA段以恒定加以恒定加速度启动速度启动OA段以恒定以恒定功率启功率启动动以恒定加以恒定加速度启动速度启动AB段段AB段段BC段段1两种启动方式的比较两种启动方式的比较 小