342圆锥的侧面积和全面积

1、弧长和扇形的面积，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图本课内容本节内容3.43.4.2 圆锥的侧面圆锥的侧面 积和全面积积和全面积说一说说一说 下图是一些圆锥形物体，如房顶、蛋筒、下图是一些圆锥形物体，如房顶、蛋筒、我国南方一些地区农民戴的斗笠我国南方一些地区农民戴的斗笠 圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，是由一个底面和一个侧面围成的图形，如图如图3-60. 圆锥的底面是一个圆，连结顶点与底面圆心圆锥的底面是一个圆，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的的线段叫做圆锥的高高，此线段的长等于顶点到底，此线段的长等于顶点到底面圆的距离，因此这个距离也叫做圆锥的高面圆的距离，因此这

2、个距离也叫做圆锥的高.图图3-60 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的做圆锥的母线母线，它们的长度相等，它们的长度相等. 如图如图3-60( (1) )，圆锥可看成是由一个直角三角形圆锥可看成是由一个直角三角形( (RtPOA) )绕它绕它的一条直角边的一条直角边( (OP) )所在的直线，旋转一周形成所在的直线，旋转一周形成的曲面所围成的图形的曲面所围成的图形. 因此圆锥的母线长都等于因此圆锥的母线长都等于直角三角形的斜边长，从而沿着一条母线剪开，直角三角形的斜边长，从而沿着一条母线剪开，它的侧面可展成一个扇形它的侧面可展成一个扇形( (如图

3、如图3-60( (2).图图3-60（1）（2）在一张硬纸板上画一个扇形，如图在一张硬纸板上画一个扇形，如图3-61( (1) ).做一做做一做图图3-61 剪下这个扇形，把它围成一个圆锥的侧面，剪下这个扇形，把它围成一个圆锥的侧面，如图如图3-61( (2) )所示所示. 把这个过程反过来，即把图把这个过程反过来，即把图3-61( (2) )所示的所示的圆锥的侧面，沿着它的一条母线剪开，可以展圆锥的侧面，沿着它的一条母线剪开，可以展成一个扇形，如图成一个扇形，如图3-61( (1) ).图图3-61（2） 一般地，把一个圆锥沿着一条母线剪开，它一般地，把一个圆锥沿着一条母线剪开，它的侧面可展

4、成一个扇形，如图的侧面可展成一个扇形，如图3-60( (2) )，这个扇，这个扇形叫做圆锥的形叫做圆锥的侧面展开图侧面展开图，这个扇形的半径等于，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长的周长. 把这个扇形的面积叫做这个圆锥的把这个扇形的面积叫做这个圆锥的侧面积侧面积，用用 表示表示. .圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之和叫做圆锥的和叫做圆锥的全面积全面积( (或表面积或表面积) )，用，用S表示表示.S侧例例3 已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为b，底面的半径为，底面的半径为r， 求圆锥的侧

5、面积和全面积求圆锥的侧面积和全面积.举举例例解解 圆锥的侧面展成的扇形的半径等于母线长圆锥的侧面展成的扇形的半径等于母线长b，因此因此扇形的弧长等于底面圆的周长扇形的弧长等于底面圆的周长2r，S =rb +r2. 1= 2=. 2Sr b rb 侧侧 br例例4 如图如图3-60，圆锥的高为，圆锥的高为2cm，底面半径，底面半径r 为为1.6cm.求这个圆锥的侧面积和全面积求这个圆锥的侧面积和全面积 ( (精确到精确到0.1cm2).).举举例例解解 圆锥的母线长圆锥的母线长b等于等于RtPOA的斜边的斜边PA的长的长.22= 2 +1.62.56 cm . b PA()()因此因此从而从而

6、S侧侧=rb3.141.62.5612.9( (cm2) ) S=S侧侧+r212.9+3.141.6220.9( (cm2) ).答：这个圆锥的侧面积约为答：这个圆锥的侧面积约为12.9cm2， 全面积约为全面积约为20.9cm2.由于由于PO=2cm，OA=1.6cm，图图3-60练习练习 如图如图3-62，圆锥的顶点为，圆锥的顶点为P，AB是底面是底面圆圆O的一条直径，的一条直径，APB=90，底面半径为，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和全面积求这个圆锥的侧面积和全面积.答：因为圆锥的顶点为答：因为圆锥的顶点为P，则则PB为圆锥的母线，为圆锥的母线，222+= 2= 2b=PB= rr

7、rr，所以所以 2= 2= 2Sr rr 侧侧, , 所以所以 222= 2+=2+1.Srrr全全()()所以所以图图3-62中考中考 试题试题例例1 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型圆锥形漏斗模型. 如图所示，它的底面半径如图所示，它的底面半径OB=6cm，高高OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是，则这个圆锥漏斗的侧面积是 （ ） A.30cm2 B.30cm2 C.60cm2 D. 120cm2C解析解析RtCOB中，中，CB=S侧侧=rl=610=60( (cm2) )，故选故选C. .22226810CO +OB =+=中考中考 试题试题例例2 一个圆锥的底面直径是一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是，母线长是90cm，则它的侧面积是，则它的侧面积是 .3600 cm2解析解析圆锥的侧面积为半径圆锥的侧面积为半径90 cm，弧长为，弧长为它的底面的周长的扇形的面积，它的底面的周长的扇形的面积，它的侧面积它的侧面积= 8090 = 3600 cm2.12中考中考 试题试题例例3 如图，该圆锥的左视图是边长为如图，该圆锥的左视图是边长为2 cm的等边三的等边三角形，则此圆锥的侧面