新人教数学七下：第9章不等式及不等式组学案

1、课题：9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1 1了解不等式、一元一次不等式等概念.2 2 初步学会在数轴上表示不等式的解集.【活动方案】活动一 了解不等式、一元一次不等式等概念阅读课本 P P121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概 念完成下列问题：1 1 自己举出五个不等式：2 2.用不等式表示(1)(1) a a 是正数；小组交流：从符号上看，不等式的形式有何特征. 活动二初步学会在数轴上表示不等式的解集阅读课本 P P121-123，画出不等式的解及解集的概念，并完成下列问题:1 1.下列哪些数值是不等式2xv 8 8 的解？哪些不是？1 1 5 5

2、3.93.9 4.14.1 3 3 4 4 2 22 2把不等式2xv 8 8 的解集在数轴上表示出来.小组交流：在(2)(2)中，数轴上表示 4 4 的点画空心圈，表示什么意思？【检测反馈】1 1下列数值哪些是不等式x 36的解？哪些不是?4 4 2.52.50 01 12.52.53 35 5a a 是非负数;a a 与 4 4 的和不大于 2 2;a a 的一半小于 4 4.(3(3) a a 的 4 4 倍大于 8 8(4 4) a a 的一半小于3 3.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x+3x+3v 5 5(2)(2) 2x2x 8 8(3)(3)2 2.用不等式

3、表示:(1 1) a a 是负数(2(2) a a 与 2 2 的差小于一 1 1x-2x-2 0 0课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1 1.通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；2 2 学会初步运用不等式的性质.【活动方案】活动一回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质阅读课本 P P123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上 记号依照不等式的性质完成下列问题：设 m mn n 用(1)(1)m 5_“”或“v”填空：n 4；(3)(3)6m6n；_ n -5;(2)(2)m十411一n n ；(5)(5)-3m -23n-2.3 -3

4、什么联系？活动二会用不等式的基本性质解简单的不等式阅读课本 P P125-126，完成例题 1 1 中，第，(4)(4)题的空格依照例题 1 1 的解题方法和格式完成 下题： 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x x+ 5 5 1 1 (2)(2) 4 4 x xv 3x3x-5 5(3)(3) 2x2x 4 40 0小组交流：1 1.不等式的解集如何在数轴上表示?2 2 .解不等式时，每一步要注意什么?【检测反馈】1 1利用不等式的性质，填”，V”.(1)(1) 若 a ab,b,则 a a 1 1_b b 1;1;小组交流:先比较性质 2 2 与性质 3 3 有什么不同

5、,再比较等式的性质与不等式的性质,它们有(2)(2) 若 a ab,b,贝 U U 2a2a+ 1 12 2 b b+1;1;(3)(3)右 a a b,b,则2a2a + 8 8 2b2b + 8;8;若1.251.25 y yv 10,10,则 y y_ 8;8;2 2.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)(1)x x+ 2 2v 6 6(2)(2) 2x2x 6 61 1.x 5T;2 2.4x：3x - 5;课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1.1.复习不等式的基本性质.2 2 会用“移项”，“未知数系数化为1 1 ”解简单的不等式 【活动方案】活动一复习不等

6、式的基本性质用不等号填空：若a b，则1 1.a+2 b+2； 2 2.a -b； 3 3.a+2 b+2； 4 4.a -b 0. .小组交流：运用了哪些不等式的性质？再看课本 P P125例 1 1 中(4)(4)小题的解题，画出含有“移项”，“未知数系数化 1 1 ”方法的语句，并在关键字下做上记号.再利用此方法解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:3 3.-x 50；3小组交流：1 1 .在黑板上展示答案2 2.“移项”，“未知数系数化为 1 1 ”的依据分别是什么？注意点分别是什么?【检测反馈】活动二 会用“移项”，“未知数系数化为1 1 ”解简单的不等式1 1.x-7 26;2

7、2.3x：2x 1;4 4. 4x 3. .1 1.x 5T;2 2.4x：3x - 5;解下列不等式，并在数轴上表示解集:4 4- - - x x+ 2 25 5.3课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1 1 知道像 a a b b 或 a aw b b 或 b b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系；2 2会用 a a b b 或 a aw b b 这样的不等式表示实际问题中的不等关系；3 3会用不等式的性质变形得出等价的新结论. .【活动方案】活动一 知道像 a a b b 或 a aw b b 或 a a* b b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系1 1.

8、20092009 年 1212 月 1818 日南通的最低气温是-4-4 C,最高气温是 4 4C,若 t t 表示温度，请你用不 等式表示这一天的温度 2 2.某长方体形状的容器长 5cm,5cm,宽 3cm,3cm,高 10cm,10cm,容器内原有水的高度为 3cm,3cm,现准备向它 继续注水，用 V Vcmcm3表示新注入水的体积，写出VenVen?的取值范围，并且在数轴上表示 小组交流：将不等式的解集在数轴上表示时，空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思?活动二会用不等式的性质变形得出等价的新结论 例：三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系?小组交流：在三角形 ABCABC 中，边

9、 ABAB、ACAC 的长分别是 2 2 和 5 5,求边 BCBC 的取值范围?3 3. -8-8x 1010;【检测反馈】1 1 用不等式表示下列语句：(1)x x 的 3 3 倍大于或等于 1 1_(2)x x 与 3 3 的和不小于 6 6_(3)y y 与 1 1 的差不大于 0 0_(4 4) y y 的 2 2 倍小于或等于一 2 2_2.2.解不等式 x x+ 3 3W 6 6,并在数轴上表示解集：3 3小明就读的学校上午第一节课上课时间是8 8 点开始.小明家距学校有2 2行速度为每小时 1010 千米.那么，小明上午几点从家里出发才能保证不迟到？尺，而他的步课题：9.2 实

10、际问题与一元一次不等式【学习目标】1 1 能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式，解决实际问题；2 2 知道解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式.【活动方案】活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲店累计购 买 100100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%90%攵费；在乙店累计购买 5050 元商品后，再购买 的商品按原价的 95%95%攵费。1 1 独立完成：(1 1 )甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？(2)现在有 4 4 个人，累计购买金额 x x 元如下

11、表所示，选择哪家商场合算？试填表：累计购买金额 x x 兀选择哪家商场合算40408080140140200200小组交流:(1)(1)选择哪家商场合算与什么量有关？可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠？(2)(2)_如果累计购买金额 x x 超过 100100 元，此时，用 x x 的代数式可表示在甲商场花费为 _ 元,在乙商场花费为 _ 元.现假设在甲商场花费小，则这个实际问题可用不等式表示为：(3)(3)如何解这个不等式？试运用解一元一次方程的经验、步骤解决，并考虑每一步的依据.小组交流：问题 中，如何根据实际问题列不等式的；问题 (3)(3)中，如何解这个不等式的?活动二会解

12、带括号一元一次不等式解下列不等式，并在数轴上表示解集.1 1.2(x5)：3(x _5)2 2.10 _4(x_4)乞2(x_1)小组交流：1 1.先独立完成，后小组交流，把组内错误展示在小黑板上并订正；2 2 .解带括号 元 次不等式需注意什么？【检测反馈】1.1.活动一中：如果累计购买金额x x 超过 100100 元，现假设在乙商场花费小，则累计购买金额x x 又在什么范围内？在两家商场购物花费一样呢？2.2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.3(2x5) 2(4x 3)课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(2)2 2解不等式2(x1)岂3(3x -5) 1并在数轴上表示其解集【学习

13、目标】1 1 能找出实际问题中的不等关系，列不等式；2 2 能解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系.【活动方案】活动一 能找出实际问题中的不等关系，列不等式1 1 自主完成下列各题：迎奥运，北京开展了“为绿色奥运添彩将环保进行到底”的主题活动 ，空气质量良好的天数明显增多。20022002 年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到5555%。若20082008 年这样的比值要超过 7070%，那么，20082008 年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少 可以增加多少天？分析：(1 1) 20022002 年北京空气质量良好的天数是 _天(列式)；(2)设 20

14、082008 年空气质量良好的天数比 20022002 年增加 x x 天，则 20082008 年质量良好的天数表示为_ ；(3)_20082008 年是闰年，共有天；(4)_ “若 20082008 年这样的比值要超过 7070%”中的比值是指 _ 与_比，由此可列出不等式： _ 完整解出此题：小组交流：1.1.根据问题的实际意义，x x 的取值上应注意什么?2.2.解一元一次不等式应用题的一般步骤？3.3.一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同?活动二 会解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系1 1 解不等式二；匚并在数轴上表示其解集.飞4小组交流：一元一次不等式的解法

15、与一元一次方程的解法类似，确有一步要注意，你知道 是哪一步吗？注意什么？【检测反馈】1 1 求 3 3 (x x+ 1 1)的值不小于 5x5x+ 1010 的值的最大整数 x x.2 2某种彩电出厂为每台18001800 元，各种管理费约为出厂价的1212 %，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于1515%(精确到 1010 元)？课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(3)【学习目标】1.1.会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题;2.2.熟练解一元一次不等式.【活动方案】 活动一 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题.某次知识竞赛共有 2020 道题，每道题答对加 1

16、010 分，答错或不答均扣 9090 分，他至少要答对多少道题？1 1小明答对了 x x 道题，则如何用含有 x x 的式子表示得分？2 2 完整的解出这道应用题:小组交流：本题在写出答案时要注意什么？活动二熟练求解一元一次不等式阅读课本 P P133的归纳，在关键词下做上记号， 并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤, 依照步骤完成： 解下列不等式，并在数轴上表示解集.2 + x 2x 11 1.7 2(x 1)乞3(x -1)2 2.223小组交流：此题的解集在数轴上表示时要注意什么?5 5 分.小明要想得分超过【检测反馈】1.1.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台 55005500

17、 元的价格出售 6060 台，第二个月其降价,后以每台 50005000 元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过5555 万元。这批计算机最少有多少台？2.2.解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1 1)12 4(3x -1) 2(2x -16)(2)课题：9 . 3 一元一次不等式组（1）(1)2x-1 a a(1)x xb ba a b bcx x v a a x xv b bA 1.a a b bx x v b bA JL -a a b b x x b b1 J亍ab【检测反馈】1.解下列不等式组口 !27x -8：9x（2 2）3x - 2 c x +1x + 5 4x +15x

18、 -23(x 1)2 2 与不等式 3x3x4 4 的解集相同，求 a a 的值.小组交流在解不等式（组）时的注意点并订正。活动二灵活应用不等式组解决实际问题例 3 3 一台装载机每小时可装载石料5050 吨.一堆石料的质量在 18001800 吨至 2200?2200?吨之间，那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？例 4 4 某城市平均每天产生垃圾700700 吨，由于甲.乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理 5555 吨，需费用 550550 元；乙厂每小时可处理垃圾4545 吨，需费用 495495 元.（1 1） 甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2 2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 73707370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？小组交流：（1 1）解题的结果；（2 2）利用不等式或不等式组解决实际问题时要注意些什么？3X-15 07x -2 8x【检测反馈】一填空题1 1 .如果 a av b b, 3a3a_ 3b3b; a a b b_0 0 2 2不等式2x2x 1111 的正整数解是 _ .3 3如果不等式（a a 1 1）x xa a 1 1 的解集是 x