北师大初二上数学第一章勾股定理培优练习题(含答案解析)

1、精心整理勾股定理培优练习题一、单选题1.如图，正方形ABCD的边长为4, M在DC上，且DM=1 , N是AC上一动点，则 DN+MN的最n <A、3B、4C、5D、4短2 .如图，在梯形ABCD中,AB/CD,/D=90° ,AD = CD=4,AB=1,F为AD的中点，则F到BC的距离是 （?）A、1B、2C、4 D、83 .一块木板如图所示，已知 AB=4, BC = 3, DC = 12, AD = 13, / B = 90°,木板的面积为（）A、60B、30C、24D、12 / J JI4 .如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线A

2、C重合，点B落在点F处, 折痕为AE,且EF=3,贝U AB的长为（？A、3B、4C、5D、65 .AABC中，/ A、/ B、/C的对边分别是a、b、c,下列说法中，错误的是（）A、若/C/B=/A, WJ/C=90° B、若/C=90°, WJc2b2=a2C、若（a+b） （a b） =c2,贝叱 C=90 D、若/ A=30° / B=60° , WJ AB=2BC6 .下列结沦中，错误的有（）1RtzBC中，已知两边分别为3和4,则第三边的长为5;三角形的三边分别为a、b、c,若a2+b2=c2,则/A=90° ;若9BC中，/ A:

3、 ZB: /C=1: 5: 6,则这个三角形是一个直角三角形；若（x y） 2+M= （x+y） 2成立，贝 M=4xy .A、0个B、1个C、2个D、3个7 .AABC中，/ A、/ B、/C的对边分别是a、b、c,下列说法中，错误的是（）A、如果/ C-/B=/A,那么/ C=90° B、如果/ C=90° ,那么 c2- b2=a2C、如果（a+b） （a- b） =c2,那么/ C=90° D、如果/ A=30° / B=60° ,那么 AB=2BC二、填空题8 .若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边 c上的高的长是h,给出下列结论

4、：以a2, b2, c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 石，指，小 的长为边的三条线段1 1 1能组成一个三角形；以a+b, c+h, h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以 一，；的长 a b c为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为.9.如图，正方形ABCD, AC、BD交于点。，点E、F分别在AB、BC上，且/ EOF=90 ,则下列 结论AE=BF,OE=OF,BE+BF=AD ,AE2+CF2=2OE2中正确的有？(只写序号).如图所示，P是等边小BC内的一点，连接PA、PB、PC,将BAP绕B点顺时针旋转60° 得ABCQ,连接 PQ.若 PA2+PB

5、2=PC2,证明/ PQC=90 ;.如图所示，P是等腰直角9BC (/ABC=90 )内的一点，连接PA、PB、PC,将zBAP绕B 点顺时针旋转90 WABCQ,连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时，/ PQC=90 ?请说明. 11请完成下列题目：.如图所示，P是等边小BC内的一点，连接PA、PB、PC,将4BAP绕B点顺时针旋转60° 得ABCQ,连接 PQ.若 PA2+PB2=PC2,证明/ PQC=90 .,/$/ .Zj1r i.如图所示，P是等腰直角9BC (/ABC=90 )内的一点，连接PA、PB、PC,将zBAP绕B 点顺时针旋转90 WABCQ,连接PQ

6、.当PA、PB、PC满足什么条件时，/ PQC=90 ?请说明12.如图，AABC 中，/C=Rt/, AB=5cm, BC=3cm,若动点 P 从点 C 开始，按 C- A- BC 的 路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1) .出发2秒后，求小BP的周长.(2) .问t满足什么条件时，ABCP为直角三角形？(3) .另有一点Q,从点C开始，按C- B-A-C的路径运动，且速度为每秒2cm,三若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把9BC的周长分成相等的两部分？13.完成题目：Y(1).如图1,已知AABC，以AB、AC为边

7、向AABC外作等边AABD和等边邺 一AACE,连接BE, CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； .如图2,已知9BC,以AB、AC为边向外作正方形 ABFD和正方形 ACGE,连接BE, CD, BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3).运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3,要测量池塘两岸相对的两点 B, E的距离，已经测得/ ABC=45 , / CAE=90 , AB=BC=100 米，AC=AE ,求BE的长.14.如图，9BC是等腰直角三角形，/ BAC=90 , AB=AC ,四边形ADEF是正方形，点B、C

8、分别在AD、AF上，止匕时BD=CF, BDLCF成立.(1) .如图,i)当AABC绕点A逆时针旋转9 (0 < 0<90°)时，线段BD与线段CF的数量关系是？；直线BD 与直线CF的位置关系是？.ii)请利用图证明上述结论.如图，当AABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H ,若AB=6 , AD=3时，求线段FC的长.1C【考点】三角常的面相：勾股定理的底定埋：勾股定理的应用：w【答案】B【解析】【鹤答】如图.过F柞FE"日于E ,过M柞EMjXD于M .连接HF . CF, AenDC , zD=9<r . AD = DC=

9、4 . A6=1 .并且F为A。的中点.二鼾=亚*导邛ffiCM=CD-AB = 3, BM=4 ,CB=5.又邛“同=5?二RFC是直角三角后.-.Sobk = -1bFkF=4bCkEF.BFkCF=EFxBC .,EF=2.我：B，I分析】如图.过F作FE_l£B于E .过M作BM_l8于M ,连注BF . CF ,根鹿句般歪理可以分别求出RF , CF .根据已扣条件如道BM =4. CM = 3 ,利用打股是理可，杀出CH ,再利用勾股定理的逆定理即可证明dBFC呈宜用三角用.再利用二角形的面粗心式即可求出EF ,2、B即点理此的距离,也要者亘了铸脸鬼勾,叫*连地应用.运叠

10、了各形的面出式,.性比竭【考点】勾股至理的应用W C【翻折】E分析连接AC .利用勾股定理解出宜角三用形AM的网由,通过三角脂ACD的三边关系可确定有为直角三点用.木板面积为这两三年 形面期之差一【解答】连接AC ,精心整理3、C4、D在中,AB = 4 . K = 3，上B=9(T ,. AC = 5 .曲A8中.AC = 5 . DC=12 . AD=13 .DCZ+AC2 = 1 炉+5 J169 , AD、132 = 169H Df2+Ad= ADa , 3口为百角三角整,且口为斜边,，木板的面枳为：匚1"&aab*; = J *5 x 12*4 *3*4 = 24

11、1L点砰】本题考语正群运用股定理.善于观察知目的信W司匡屋第里的关射者克】三龟强内痢和定理：意犯度角的直玮三角溺：勾股定避的蛙理图析】【解答】A . zC - ZB = iA r zC+zB + ZA=1W 2ZC = 1MT"£=邮故此选项正确：B ：氐=赳-F是斜边.插足1，1 =日附或选虚正造；C . ( a+b> (d - b) =t2.H - M =是科边故此选项信误二D . - 4=30*0 = 601上亡=9C1 为瓶边,B亡为3小龟斩对的边Afi=26<故此因更正嫡；故选J【分忻】根据勾股定理的逆定理.三角形内角和定理及含3。度角的亘角三用形对各

12、个选项进行分析,从而不难求解.此题主要考至：(1 )含对度的的直角三用形：在百侨三角形中.3。0角所对的亘角边等于料边的一半.(2J三角柩内用和定理：三角描内角句是185、(T. (3】为殷定理的逆定理：如里三角形的三边供a r b,。禹是,耀必良个三语形就是直篇三篇形.【考点】完全平方公式；勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】解答：分两种情况讨论：当歼04为直危边时.朝边为5 :当4为斜边时，另一直用边是的.所以懵设：三角形的三边分别为文b, c ,若f+b'J .必09T ,所以错误：国最大角上E= !瞿7M «6 = 90» ,隹个三串盘是一个直的三用影,正确：

13、 l+b+6<3 ( K- y ) ;+M= (x+y , !S!JM= (x+y) r - (x-y )=4xy ,正确.故选J分析：枳据勾股定理以蜃逆定理即可靖港.本即考查与品定理的逆定理的施用一判断三角带是否为直角_角形,已知一羯形三边的长.6、C只要利用勾股定理的逆定理加以划断即可.勾船定理的送走理：着三角形三边痛足不一研=/ ,那必这个三角形是直角三角瑕.【考点】I重形内附和定理：含却度角的百龟三埔带：勾股定理的正迁记【整案】c解析】【好】A /zC - rB=zA . zC+zB+zA= 180a .-2ZC=1flOnZO9Q, 故此选项正期： B.zC=90fl r是例

14、.前足日位=整战此选项正确； C. (a+b) tab) =cZ-a2 - bN=cZ -温斜边 故此选项错俣；D-.zA=3OnZB-60n.,zC = 9tr . AB为斜边.BC为加用所对的边.,AB = 2BC故此选项正瑜:故敷【分析】根堀勾段定理的逆走理，三角刑内用和定理及含3Q度角的直由三角用对各个选项迸行分析,取而不曜求懈,此尊主要考查： 含30度常的直需三由形：在自用三角形中，3Q”的斫对的白的边等于斜边的一半,三由用内苑和定迎：三甫根内信和是1眦.7 C加股领的:如彩角形回吐.b ,品足由.那组个斗皿Hfi三班7、C考点】勾股定理的逆走理瞽集】【第1空】-【解析】【解答】直的

15、三角瑕的三条也逐足勾爵理丁+bll.因而出工.萨的长为边的三条线段不能满足两边之和大于苗三边,故 不确成一个三角吼 故的;苴的三龟形的三边有昌+心电此冲(:最幻，而在后,心.正 三个散中不 餐大,如里帐组 成T三角柩.则有石+筋下 /成立，飘石十石产点/，Bla+h + 2赢 俎加+b也则不萼式成立，从而SK足两边 之和大于第三边.则以小.4.小的长为边的三条线随能组成一咛三闲形.故正确：a*也行附这三个翻中c+ti-ftXa+b)5 +h7/+ b?+2ab+ hz , ( c+W=/+h，&h ,又 .2ag&h=4"岫匚.国+a+h (c+W.根阚股定峰蛙理即

16、LXa+ b , c+ h , h的长为边的三条融能组成直用三角形,故正融：生蹑鼻a= 3 , b=4 r c=5JW 1.1.1的惨为1.1.1，国三个数 a b c 545的任省边的三条统段不能组成直角三甬形,微描误.【分折】充话运用馆段定理和勾I腹症退的逆症埋造含三角形成立的三边关系进行判断判断骨析,是学生特合所学知识体源进行辩证提局8 、i曲.精心整理精心整理【餐点】金等三向形的反用;勺股定避无应用匐【第1空】d?英:旧【解析】【瞿管】解 如图延长F0交ADTH阴耻HA H 口B尸匚.四边形ABCI?S功恚，.AB-BC=AD . OA*OB-OC , zOBE-zOCF-45* r

17、ACiBD , zEOF-iBOC-90,.“K»TOCr| 上空= £?OC QBOC t 3m 讦. -EOBFOC r/ BE-CFrOE-OF ,vAB-BCd.AE=Bf .- -3E+B F=BF+CF= BC=AD ,拄©Eft , 在小CDH和乩QF中，上d用=LOCF上心H L COF ,. OA=OCKOiCOF,.AH-CTrOH-OE-OF, 二afOH是等豪亘角三角花.-EH= R OE r在RMAHH中,A£AH-=EHj .AEi4-CFJ=2OE'1 r teglBft .【矽粉】如图延长F05JAHH ,连当EH

18、 .首光证的aE。日叫FOC ,推出BEWF . OEH F.由AB=BC ,推出AE=EF . BE+EF = 3F+Cf =K-AD , i®的加E* ,再注明，A0iCOF r lfefAH-CFr OH-OE-OF . jfcFEOH是等鹿£他三筹 r MEH=_ OE ,碎快 9、趾*母E W .魁岫蜷口 E.1三篇泊蝴的五匹韩三1函问题精心整理(1 ).如圉斯示，P，AfiC内的一点，连解八PB. PC r替BAP黜总顺时酎通的,导ECQ.图PQ . SPA2 + Pfl2=PC2 .证明上P QC=90n;国L：BP-BQ. PA-QC , iASP-ZCBQ

19、 .1宫鬃】：射：宙旋硒,£P=PQ;.-JZABC=60D H 31ZCBP-i-ZABP=6Cr;ZABP=ZCBQ ,zC6P+C6Q-6(r . 804日Q岚T ;10、(1 J .上Ag点 rPB, PC r 引口号BCQ . iPQ. SPA2 + PB2=PC2.5K§ZPQC-90*【答案证照：.由旋转的性二 BP=BQ, PA=QC , zAfiP=ZCBQ ;.-AECgE.£ABC-60*. HkCBP*ZA0P-6O*: ZABP=ZCBQ,.CBP+ZCBQ=60n , KLPBQ=«F ;52： BP BO r，=BPQ*他三

20、弟：.BP=PQ;-.-PA2 + PB2=PC2 r 即PQZ+QC2=PC2 ;产PQC整宜角三他格,SzPQC-M*UL如常蜥示，P是等黑苴角-ABC ( zAfiC-M* )内的一带.侬Pt PE. PC d挣BAP急常U虹甘速用T青Eg.连接P0 .当PR. PB. PC 施十幺条用J r ZPQC=90" ?翻用11、t的雌运动，目速度为每眇Itm ,浸出发的时间为t秒.如图.中，ZC=RtZ , AB=5cm , BC=3cm r 血行从点C璇,A-(1 ),出发2种后，求3EP的周氏.【答案】解：-. C=90° , AB=5cm , BC=3cm , :AC=4cm ,动点P块点C开始, ，出发后,则CP=2cm .-.-ZC=90c-,，PB= J?； +于=而 cm,.-ABPftllet? : AP+PB+AB=2h-5+ 而=了+ 岳(cm)(2 ) 一问t满足什么条(钠r &BCP为直角三角形?【答案】解：'.AC =4 r动点P拣点才嘱.按CfBY的路径运动r且速度为轴dm ,，P在At上国h时上 BC吃J直甬M 形，当P在AB上时,CPUB时一BC吃j百角三角形,".'*AB*CP= * ACBC 2 x5xCP= x 3x4 ?21