2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷解析版

1、2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷、选择题（每小题 2分，共20分）2.3.（2分）A. 8-8的绝对值是（B. - 8D.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（2分）A.B.C.D.（2分）小明佩戴的记步密统计出小明月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（4.-5A . 1.76 X 10r c 一6B. 0.176X 10C.61.76X10r 一3D. 176X10（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字,这个字是“处”的概率为（C.“I6.7.5.A . 72°/ BC,若/ 1=42° ,（2分）不等

2、式组8. 78°2r的解集是（B. x= - 1BAC的度数为（C.C.80°x< 2（2分）九年级某同学 6次数学小测验的成绩分别为：90分,D. 88°D.无解95 分,96 分,96 分，95分，89分，则该同学这 6次成绩的中位数是（A. 94B. 95 分C. 95.5 分D. 96 分八八L K+l .1-8. （2分）分式万程一丁士工豆=1的解是（）C. x=3B. x= - 19. （2分）如图，在 ABC中，D, E分别是边 AC, AB的中点，连接 BD .若BD平分/ABC,则下列结论错误的是（RA . BC=2BEB. / A=/ E

3、DAC. BC = 2ADD. BDXAC10. （2分）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）图象的对称轴为 x= 1,与y轴交于点 a - b+cC,与x轴交于点 A、点B （- 1, 0）,则：二次函数的最大值为 a+b+c；18分）-lvxv 3,其中正确的是（二.填空题（每小题 3分，共C.D.11. （3 分）2分解因式：m4m=12. （3 分）若点（-2, 3）在反比例数尸7的图象上,则k的值是13. （3 分）如图，在 ABC中，点 D, E分别件边 AB, AC边上，且 DE/BC,AD 3BD 2'DE则多D14. （3分）一个多边形的内角和是它的外角

4、和的3倍，则这个多边形的边数为15. （3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达 B地并停留1h后，再以原速按原路返回， 直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间 x （h）之间的函数关系如图所示，则 m=.点H的坐标16. （3分）如图，矩形 ABCD中，AB=13, AD = 6,点E在AB上,AE = 3,以为一边在矩形ABCD内部做矩形 AEFG, EF=2,连接AF,点P在直线CD上，若点P和点B到直线AF的距离相等，则 PD的长为 .（17题6分，18题、19各8分，共22分）17. （

5、6 分）先化简，再求值：（a+3） （a-2） - a （a-1）,其中 a=2sin60°+3.18. （8分）如图，？ABCD的周长为36,对角线AC, BD相交于点。，点E是CD的中点,BD=12,求 DOE的周长.19. （8分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年龄情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图.依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数;（2）分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图;（3）若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数.四、（20、21题各8分共16分）20. （8分

6、）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：- 2, 3, -6;乙口袋中有2个球， 上面分别写有数字-1, 5,这些球除上面写的数字外无其他差别.分别从每个口袋中随 机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率.21. （ 8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了 20本练习本和10支水性笔，共花了 36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？五.（本题10分）22. （10分）如图，AB是以点。为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且 CD/AB,连接AC, AD, OD,其中AC = CD,过点B作。切线交CD的延长线于点 E.（1）求证：AD

7、平分/OAC;（2）若AB = 16,求图中阴影部分的面积.六、（本题10分）23. （ 10分）如图，平面直角坐标系中，直线 y= - $x+9与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线CD与直线AB交于点C,与y轴交于点D （0, - 2）,点C的横坐标为4.（1）直线CD的函数表达式；（2）求 BCD的面积；（3）点P在坐标平面内，PAXPB,且S*bd=SaPCD,请直接写出点 P的纵坐标的值.24. （12分）（1）方法回忆:如图1,点C在线段 AB上，点 D, E在直线 AB的同侧，/ A=/DCE = /CBE,求证:蛆=侬;1.E E.C(2)实践应用:如图2,点C在线段 AB上，点

8、 D, E在直线 AB的同侧，/ A= / DCE = / CBE = 90° ,/ADC = /ABD, AC=3, BC =比，求 tan/CDB 的值；3(3)拓展探究：如图 3, ABD 中，点 C 在 AB 边上，且/ ADC = /ABD, AC=3, BC = E，点 E 在3BD边上，连接CE, / BCE + /BAD = 180。，CE = ¥，请直接写出 黑的值.5CD25. (12分)如图，平面直角坐标系中， 抛物线y=-得x2+bx+c过点A (0, 6)和点B (5,0),点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接 AB, AC, B

9、C.(1)求抛物线的函数表达式：(2)当SAabc=时，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，连接 OC,作CE，y轴于点E,点P在线段CE上且不与点C重合，点Q在线段OC上，CP=OQ,连接AP, AQ,当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标.2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 2分，共20分）（2分）-8的绝对值是（A. 8B. - 8根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.解：-8的绝对值是8.【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数 a绝对值要由字母a本身的取值来确定： 当a是正数时，a的绝对值是它本身 a；当a

10、是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零.2.（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（IE®A.B.C.D.【分析】根据组合体的形状即可求出答案.【解答】解：该主视图是：故选：D.【点评】 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.解题的关键是根据组合体的形状进行判断.3. （ 2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（）A . 1.76 X 10B. 0.176X 106C. 1.76X106D. 176X10【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式

11、，其中1w|a|v10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：176000= 1.76X 105,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（）1121A +B 2C D 上767r3【分析】直接利用概率公式进而得出答案.【解答】解：在“生活处处

12、有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为：23故选：D.【点评】此题主要考查了概率求法，正确应用概率公式是解题关键.5. （2分）如图，直线 AD/BC,若/ 1=42。，/ 2 = 60。，则/ BAC的度数为（）江A. 72°B, 78°C, 80°D, 88°【分析】根据AD/BC,即可得出/ 2 = /ABC=60。，依据三角形内角和定理，即可得 到/ BAC的度数.【解答】解：.AD/BC, ./ 2=Z ABC = 60° , / 1 = 42° , ./BAC=180° 60° 42

13、6; =78° ,故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.6.（2分）不等式组2r>乳-2心-口、的解集是（3-x>-4D.无解C. xw2【分析】分别解每个不等式的解集，然后确定公共部分即可.【解答】解：，解得xw 2,解得xv 7,所以不等式组的解集为x< 2.故选：C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根 据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不 等式组的解集.7. （2分）九年级某同学 6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96

14、分，95分，89分，则该同学这 6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95 分C, 95.5 分D. 96 分【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【解答】解：把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：9595 =95分;故选：B.【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.8. （2分）分式方程T豆=1的解是（）A .

15、x= 1B. x= - 1C. x= 3D. x= - 3【分析】观察可得最简公分母是 x （x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解.“ “2 Hl 1【解答】解：H一-=1,x x-2去分母，方程两边同时乘以 x （x-2）得：(x+1) (x-2) +x= x(x-2),x2 - x- 2+x= x2- 2x,x= 1,经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A.【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.9.（2分）如图，在 ABC中，D, E分别是边AC, AB的中点，连接B

16、D .若BD平分/ABC,则下列结论错误的是（）ARCA . BC=2BEB. /A=/EDAC. BC = 2ADD. BDXAC【分析】根据D, E分别是边AC, AB的中点，得出DE是 ABC的中位线，所以 DE /BC 且 BC=2DE；又 BD 平分/ ABC,所以/ CDB = Z DBE = / BDE ,所以 BE=DE = AE, 所以AB=2DE,所以AB=BC,即可得出B、D选项正确.【解答】解：: D, E分别是边AC, AB的中点，DE / BC 且 BC = 2DE, BD 平分/ ABC, ./ CBD = Z DBE = Z BDE,BE= DE = AE,.A

17、B=2DE, BC = 2DE=2BE,故 A 正确；.AB=BC,A=Z C=Z EDA,故 B 正确；C、AE=DE,与AD不一定相等，故本选项不一定成立；D、AB=BC,点D是AC的中点，BDXAC,故本选项正确.故选：C.【点评】本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键.一 ， 2 10. ( 2分)如图，右二次函数y=ax+bx+c (aw0)图象的对称轴为 x= 1,与y轴交于点A.B.lvxv 3,其中正确的是()C,与x轴交于点 A、点B ( - 1, 0),则：二次函数的最大值为 a+b+c;a - b+cD.C.【分析】由

18、图象可知，当x= 1时，y=a+b+c最大，故正确；当x= - 1时，y= a+b+c =0,故错误；二次函数与 x轴有两个不同交点，因此 b2- 4ac>0,故错误；对称轴为x=1, B (- 1, 0),所以A (3, 0),由图象可得，y>0时，-lvxv 3,故正 确.【解答】解：当x=1时，y= a+b+c最大，故 正确；,B ( - 1, 0) , 当 x= - 1 时，y=a+b+c= 0,故错误；,二次函数与x轴有两个不同交点，b2 - 4ac> 0,故错误；对称轴为 x= 1, B(- 1, 0) ,，A(3, 0),由图象可得，y>0 时，-lvx&

19、lt;3, 故正确.故正确的由.故选：C.【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数图象的性质是解题的 关键.二.填空题(每小题 3分，共18分)11. (3 分)分解因式： m2-4m= m (m - 4).【分析】提取公因式m,即可求得答案.【解答】 解：m2 - 4m= m (m 4).故答案为：m ( mi- 4).【点评】本题考查了提公因式法分解因式.题目比较简单，解题需细心.12. （3分）若点（-2, 3）在反比例数 产生的图象上，则k的值是-6X次方程，解之即可.【分析】把（-2, 3）代入反比例函数 y=4得到关于k的【解答】解：把（-2, 3）代入反比例函

20、数 y=生得: = 3,解得：k= - 6,故答案为：-6.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.an 313. （3分）如图，在 ABC中，点D, E分别件边AB, AC边上，且DE/BC,【解答】解:则DE-BCAD-DBADABDEBCn - 2) ? 180° ,外角和等于 . DE / BC ./ ADE = Z B, / AED = Z CADEA ABC=幽AB=23= 3=5【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，两三角形相似，对应边成比例.14. （ 3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八.【分析

21、】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（360° ,然后列方程求解即可.【解答】解：设多边形的边数是 n,根据题意得,(n-2) ?180° = 3X 360° ,解得n=8,，这个多边形为八边形.故答案为：八.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题 的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写.15(3分)甲、乙两车从 A地出发，匀速驶向 B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回， 直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间 x (

22、h)之间的函数关系如图所示，则 m = 80.点H的坐标 (7, 80)【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值，并求出点 H的坐标，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：*QX 产，=120km/h,m=120x 6-80X ( 6+1) = 160,点H的纵坐标为：160- 80x 1 =80,横坐标为7,即点H的坐标为(7, 80),故答案为：80, (7, 80).【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答.16(3分)如图，矩形 ABCD中，AB=13, AD = 6,点E在AB上，AE = 3,以为一边在矩形ABCD

23、内部做矩形AEFG, EF=2,连接AF,点P在直线CD上，若点P和点B到直线AF的距离相等，则 PD的长为 4 .DC【分析】先根据题意作出点 B到直线AF的距离BM,再确定P到AF的距离PA,证明四边形APMB是平行四边形，再证明 PDAA MCB (AAS),得PD = CM = 4.【解答】解：作直线 AF,交CD于M,连接BM,四边形AEFG和四边形ABCD是矩形，FG / DC II AB,AGFA ADM ,DM AD.CM = 13- 9 = 4, AD_1_2 CM 4_ 2 -二 一 , ,“一 ,二”DM 9 3 BC 6 3.他 0.DM BC . / ADM =Z B

24、CM = 90 ° , . ADMsMCB, ./ AMD =/ CBM , . / BCM = /CBM + /BMC = 90° , ./ BMC + Z AMD =90° ,AMB= 90° , AM IBM,过A作API AM于A,AP/ BM , PM /AB,四边形APMB是平行四边形，.PA=BM,满足点P和点B到直线AF的距离相等, AP/ BM ,APD = / BMC,. / PDA=Z BCM, AD = BC, . PDAA MCB (AAS),PD= CM = 4.故答案为：4.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性

25、质、相似三角形的判定与性质、 点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助 线.三.（17题6分，18题、19各8分，共22分）17. （6 分）先化简，再求值：（a+3） （a-2） - a （a-1）,其中 a=2sin60°+3.【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a2- 2a+3a- 6-a2+a=2a- 6,当 a = 2 X 2+3 = J+3 时，原式=2yf.2【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握 运算法

26、则是解本题的关键.18. （8分）如图，？ABCD的周长为36,对角线AC, BD相交于点。，点E是CD的中点,BD= 12,求 DOE的周长.【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD,又因为E点是CD的中点，可得 OE是4BCD的中位线，可得 OE=、BC,所以易求 DOE的周长.【解答】解：.口 ABCD的周长为36, .2 (BC+CD) = 36,贝U BC+CD = 18. 四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC, BD相交于点O, BD= 12, .-，OD=OB=JlBD = 6.2又点E是CD的中点， .OE 是4BCD 的中位线，DE = 1CD,2

27、 .OEBC,2 .DOE 的周长=OD + OE+DE = -tBD+i (BC+CD) =6+9=15,即 DOE的周长为15.【点评】 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时，利用了 “平行四 边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.19(8分)某初级中学教育集团为了解该集团学生的年龄情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图.(1)本次调查学生的总数；(2)分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图；(3)若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数.【分析】(1)用年龄为12岁的人数除以它

28、所占的百分比可得到调查学生的总数；(2)用总人数乘以年龄为14岁的百分比得到14岁的人数，用总人数分别减去年龄为 12、13、14、15岁的人数，得到16岁的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，把 1800乘以样本中年龄在 15岁与16岁的百分比的和可估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数.【解答】解：(1) 6+ 12% = 50,所以本次调查学生的总数为50人;（2）年龄为14岁的学生人数为 50X 28% = 14 （人），年龄为16岁的学生人数为 50- （6+10+14+18） =2 （人），条形统计图补充为:(3) 1800xl1=720 (人), 50所以估计该集团

29、年龄在 15岁及以上的学生有 720人.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.四、（20、21题各8分共16分）20. （8分）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：-2, 3, -6;乙口袋中有2个球,上面分别写有数字-1, 5,这些球除上面写的数字外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率.【分析】画树状图得出所有可能的情况数，找出两个球上的数字至少有

30、一个是负数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：画树状图如下-6-1由树状图知，共有 6种等可能结果，其中摸出的两个球上的数字至少有一个是负数有种结果,所以摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比.21. （ 8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了 20本练习本和10支水性笔，共花了 36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？【分析】设练习本单价为x元，水性笔单价为y元，列出方程组/X+y=3,求解方201+10尸 36程组即可；【解答】解：设练习本单价为 x元，水性笔单价

31、为y元,根据题意得，x+y= 3 *20共10产36将化简彳导:2x+y=3.6-，得x= 0.6,将x= 0.6代入得y= 2.4,练习本单价为0.6元，水性笔单价为 2.4元；【点评】 本题考查二元一次方程组的应用；根据题意列出准确的方程组，并能正确求解 是关键.五.（本题10分）22. （10分）如图，AB是以点。为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且 CD/AB,连接AC, AD, OD,其中AC = CD,过点B作。切线交CD的延长线于点 E.（1）求证：AD平分/OAC；（2）若AB = 16,求图中阴影部分的面积.【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质证明即可；（2）连

32、接BD,根据弦、弧、圆心角的关系得到/CAD = Z CDA= Z OAD = 30° ,根据圆周角定理得到/ DOB = 60° ,根据切线的性质得到/ OBE=90° ,利用梯形的面积公 式和扇形的面积公式计算即可.【解答】（1）证明：AC=CD,CAD = Z CDA,. CD / AB, ./ CDA=Z OAD, ./ CAD = Z OAD,即 AD 平分/ OAC;(2)解：连接BD,AC= CD, - AC= CD ./ CAD = Z CDA, . / CDA=Z OAD,CAD = Z CDA=Z OAD = 90° x != 30。

33、,3 ./ DOB = 60° , . BOD是等边三角形，BD= OB=8,BE是。O的切线， ./ OBE=90° , ./ DBE = 30° ,. CD / AB, / OBE = 90° , ./ E=90° ,DE=BD = 4, BE=4加二 S 阴=梯形 OBED - S 扇形=4(4+8) ?4/50： g = 12冗.23603【点评】 本题考查的是切线的性质、扇形的面积的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.六、（本题10分）一,“八、，、3八一一一，、一一23. （ 10分）如图，平面直角坐标系中，直线 y

34、= - yx+9与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线CD与直线AB交于点C,与y轴交于点D (0, - 2),点C的横坐标为4.(1)直线CD的函数表达式；(2)求 BCD的面积；(3)点P在坐标平面内，PAXPB,且S*bd=SaPCD,请直接写出点 P的纵坐标的值.【分析】(1)求出C (4, 3)即可求直线解析式；(2)求出 A (6, 0)与 B (0, 9)即可；(3)取BC的中点M,根据面积相等，可以确定P在过DM的直线上，求出M (2, 6), 直线DM的解析式y=4x-2;设P (m, 4m - 2),在直角三角形 PBA中PA2+PB2=AB2, 即可求点P的坐标；【解答】解

35、：(1) C点是两直线的交点，C (4, 3),设直线CD的解析式为y=kx+b,(3=4k+bb=-2.CD直线的解析式为y = -x- 2；(2)直线y= - A+9与x轴交于点 A (6, 0),与y轴交于点B (0, 9), 乙,Sbcd=，X 11X4=22;(3)取BC的中点M, P在过DM的直线上， ,. C (4, 3) , B (0, 9),M (2, 6),，设直线DM的解析式为y=kx+b,r2+b,-2=b.'k二 4lb=-2y= 4x - 2,设 P (m, 4m- 2), PAXPB,PA2+pb2= AB2,(m-6) 2+(4m- 2) 2+m2+ (

36、4m-11) 2=117,17m2- 58m+22 = 0,力=空国，m=29W467 1717, c 82+4 V467 , c 82-4V467.4m 2=ve , 4m-2=v ,17171717【点评】本题考查一次函数点的特征，三角形面积，勾股定理；能够确定P点在过BC中点和D点的直线上是解题的关键.七.（本题12分）24. （12分）（1）方法回忆:如图1,点C在线段 AB上，点 D, E在直线 AB的同侧，/ A=/DCE = /CBE,求证:AC AD1- P点纵坐标为 或Y 4g1.（2）实践应用:如图2,点C在线段 AB上，点 D, E在直线 AB的同侧，/ A= / DCE

37、 = / CBE = 90° , /ADC = /ABD, AC=3, BC =藉，求 tan/CDB 的值；（3）拓展探究:如图 3, ABD 中，点 C 在 AB 边上，且/ ADC = /ABD, AC=3, BC = 2,点 E 在3BD 边上，连接 CE, Z BCE + Z BAD = 180° , CE =卷，请直接写出端的值.【分析】(1)根据/ A=/DCE = /CBE,可推出/ ADC=/ECB,从而得到 ADCs ECB,则三.任BE BCADCA ADB,从(2)根据/ A=Z DCE = Z CBE=90° , / ADC=Z ABD

38、,可推出而求出相应的线段长度，得到 tan/ CDB的值.(3)根据/ ADC = /ABD,可推出 ADCsADB,从而得到 AD的长，根据/ BCE +ZBAD=180° ,以E为圆心，EC长为半径画弧，交 BC于点H,连接EH,可得EH =12 八4EC, Z EHC=Z ECB=Z ADC+Z DCA,可得 BEHA ADC,贝U BE EH 5 =-.CD-AC- 3'【解答】 解：(1) / DCA+Z DCE+Z ECB = 180° ,Z DCA+Z A+Z CDA= 180° , /A=/DCE, ./ ADC = Z ECB,Z A=Z

39、 B, . DACs CBE,BEFC(2)如图1所示，ADCA ABD, AC - AD二一AD AB_3_即一. ，解得ad = 5,，DC = ，DB = JK3设/ DBA=Z CDA= a,，/ CDG = 90-2a,CGD = 2a,GCB=Z GBC= a,.CG = GB,设 CG = GB = x,DG ="x,3. .四2+*2=（且远x） 2,3解得 x=_§YH,15. .tan/ CDB = .15. / ADC = Z B, / A= / A, . ADCs ADB,.世*AC AD'25AD3 二 AD解得AD = 5,. / BCE

40、+/BAD= 180° , / ADC + /DCA+/BAD=180° , ./ ADC+Z DCA=Z BCE,以E为圆心，EC长为半径画弧，交 BC于点H,连接EH, .EH=EC, Z EHC =Z ECB = Z ADC + Z DCA, . / B=Z ADC, ./ BEH = Z ACD, . BEHc/dA ADC,12 aBE _EH_ 5 =>CD' AC = 35【点评】此题考查了相似三角形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以 EC为腰作等腰三角形为解题关键.八、(本题12分)25. (12分)如图，平面直角坐标系中， 抛物线y=-x2+bx+c过点A (0, 6)和点B (5, 0),点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接 AB, AC, BC.(1)求抛物线的函数表达式： 白(2)当Saabc=w时，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，连接 OC,作CEy轴于点E,点P在线段CE上且不与点 C 重合，点Q在线段OC上，