信息技术与数学课程整合课例

1、信息技术与数学课程整合课例信息技术与数学课程整合课例一 教学媒体应用指导思想：我们不是将信息技术作为简单的教学演示工具，而是作为教师和学生探索神奇的数学世界，表达各种数学思维，获取大量相关资料的工具。二 教学设计思想：本节课是一堂探索活动课，在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中；提供大量资源来拓宽学生知识面，培养多种能力、全面提高素质。三 教学目的：1、通过对平面镶嵌问题的探究，经历实验、观察、猜想、论证等过程，会有关数学知识在平面镶嵌问题中的应用，并会运用平面镶嵌的知识解决生活中的实际问

2、题，体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。2、 在实验活动的过程中，体验研究问题的方法。3、 运用多种平面图形进行镶嵌设计，拓宽学生的数学和美术知识”。四 教学重点：学生在计算机上动手实验，用边长相等的正多边形“拼”出各种平面镶嵌图形。五 教学难点：在实验的基础上探索哪些边长相等的正多边形可以用于平面镶嵌，如何用边长相等的正多边形进行平面镶嵌。六 教学过程及教学设计意图：1、 初步了解平面镶嵌观察我们周围的事物，就能发现许多用各种材料铺砌而成的美丽的图案（如下图）。 设计意图：这一部分通过展示一些镶嵌图形，让学生初步体验到平面镶嵌图形的美妙，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。2、

3、 理解平面镶嵌的数学定义这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。3、 了解数学中研究镶嵌的史料据说，早在毕达哥拉斯时代，就已有人研究过多边形的镶嵌问题。而且，在著名的希尔伯特23个问题中，第18个就是用全等的多面体构造空间，是本节课所研究的问题的三维化。可见这个问题不仅源远流长，而且在现在也极有价值。设计意图：这一部分通过讲授一些镶嵌的史料，让学生体会到镶嵌问题的复杂性及镶嵌问题所具有的价值，进一步激发学生的强烈的学习动机。4、 探索用一种正多边形能否进行平面镶嵌在网络实验室中，向学生提供实验所需的几何画板软件和相关课件。组织学生动手实验

4、、探索。要求学生在动手操作，得到平面镶嵌图形的同时，还要思考几个问题：（1） 为什么可以这样进行平面镶嵌？（2） 有没有其他的平面镶嵌方式？2验1 请您动手探索以下问题，仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？将实验结果填在下面表格中。正多边形的边数平面镶嵌图案346我的结论在实验获得了一定的经验的基础上，教师引导学生找出用一种正多边形进行平面镶嵌的基本规律，将此问题归结为一个不定方程的正整数解问题，从而使学生对于用一种正多边形进行平面镶嵌问题的认识由感性上升到理性。设计意图：数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生的数学知识的形成尤为重要。因此我恰当地使

5、用信息技术设计了这样一个动手、动脑的操作实验，让学生在一种浓厚的科学研究气氛中体验数学、发现数学。当然，经验如果能够上升到理论，就可以更好的指导实践。所以，我及时地引导学生将经验上升到理论，通过恰当地设置未知数建立不定方程求解。5、 探索用两种或三种正多边形能否进行平面镶嵌实验2 请您动手探索以下问题，允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。第一种正多边形的边数第二种正多边形的边数平面镶嵌图案48510我的结论实验3 请您动手探索以下问题，允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪三种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。

6、正多形1正多形2正多边形3平面镶嵌图案4612346我的结论以上两个实验结束后，教师引导学生找出用两或三种正多边形进行平面镶嵌的基本规律，再次使学生对于用两或三种正多边形进行平面镶嵌的理解由感性上升到理性。设计意图：在进行实验1时，学生在动手操作中就存在一定的盲目性，但由于问题较为简单，因而也能较快地得到答案。但对于实验2、3，如果只是碰运气地乱试一通，是很难得到较多结论的，这就迫使学生在动手的同时还要动脑，思考应当如何恰当地组合几种正多边形，才能进行平面镶嵌。七 课外作业：由于受到课堂时间的限制，学生大都无法将以上三个表格填写完整，因此布置学生在课后进一步完善以上的三个表格，找出其中的一些规

7、律，并就此次探究性活动谈一谈自己的体会。设计意图：让学生带着疑问走进课堂，带着更多更高层次的疑问离开课堂，激发学生进一步探究的欲望。从学生课后作业的反馈情况来看，是达到了这一目的的。许多学生都深入地思考了这一问题，得到了很多教师事先都没有想到的结论。杜莹映同学写道：做这份作业是要有技巧的，在这次实验中我运用最多的正三角形与正六边形内角的度数关系。即：一个正三角形的内角为60°，一个正六边形的内角为120°。两个正三角形可以取代一个正六边形，其中（3，3，3，3，3，3）（6，6，6）（3，3，6，6）和（3，3，3，3，6）是根据这种方法推出来的。又如：如果我们找到了（3，

8、3，3，3，4，4）这组解，便马上可推出（3，4，4，6）仔细观察内角关系，可助我们轻松解决这次的问题。何广安同学写道：通过实验，我发觉由三种（正）多边形组成的平面镶嵌图形，其结构中必有最基本的两种（正）多边形（正）三角形和正方形。这两种图形或一起出现或各自出现，反正出现频率很高，在我找到的17种方案中，竟有15种有（正）三角形和正方形的参与。而且我还发现图形越是漂亮，其参与组合的（正）多边形最多边数多边形与最边数的（边数）差越大。如一种多边形组成的图形不如两种的，两种的又不如三种的赵嘉颖同学写道：实际操作能帮助我更好地认识、了解数学，但理论上的知识极为重要，如果我们懂得某些问题的规律，便能较

9、快地得到结果，而要是不懂得规律，实验时用的时间会比较多，还会含有一些碰巧的成分。八 课外阅读：一些与平面镶嵌相关的资料设计意图：为了让学生对平面镶嵌有更进一步的体会，提供相关资料，供学有余力的学生课外阅读。资料：石子路镶嵌图案最多的图林在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园子石子上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同

10、春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。资料：镶嵌画以大小不同的彩石、玻璃料器、金属等硬质片料拼嵌而成的图画。一般用于装饰建筑物的墙面、天花板或地面。镶嵌画历史悠久，最早见于公元前4000余年的美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性而得以在世界上绵延流传。公元14世纪，镶嵌画得到很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的伊苏之战、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是

11、这个时期的艺术珍品，在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大和新颖的技艺而著称，由平面镶嵌发展到在高低浮雕上再加镶嵌，丰富了镶嵌艺术的表现形式。中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作了一些镶嵌

12、画。镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。片料的拼嵌既可以采取装饰性的有规律的排列，也可以采取无规律的自由排列。镶嵌细工在运用色彩能力上要求很高，因为每个色域都是由无数色彩点子成分构成，每一块片料代表一定的色调，为此，镶嵌时每一种色彩成分都要经过斟酌和选择。高明的镶嵌细工艺术家能用补色创造出许多不同的效果。镶嵌画具有其他壁画所没有的坚固、耐潮湿、耐晒而不变色的优点，硬质片料的质感与量感以及镶嵌工艺产生的形、

13、色、光的效果，使镶嵌画在色、质、量感方面显得粗犷浑厚，色彩斑斓。 资料3：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。正多形1正多形2正多形3正多形1正多形2正多形33,3,3,3,3,3/34,464,4,4,4/3,34126,6,6/37423,3,34,4/38243,3,3,36/39183,36,6/31015312,12/452048,8/46125,510/： 石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各

14、种美丽图案的花石子路，据统计全园子石子上的图案约有 900 幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。 资料： 镶嵌画 以大小不同的彩石、玻璃料器、金属等硬质片料拼嵌而成的图画。一般用于装饰建筑物的墙面、天花板或地面。镶嵌画历史悠久，最早见于公元前 4000 余年的美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画

15、以其色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性而得以在世界上绵延流传。公元 1 4 世纪，镶嵌画得到很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的伊苏之战、拜占庭时期 君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品，在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大和新颖的技艺而著称，由平面镶嵌发展到在高低浮

16、雕上再加镶嵌，丰富了镶嵌艺术的表现形式。 中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作了一些镶嵌画。 镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。片料的拼嵌既可以采取装饰性的有规律的排列，也可以采取无规律的自由排列。镶嵌细工在运用色彩能力上要求很高，因为每个色域都是由无数色彩点子成分