子主题一透视与数学（案例）

1、一、 学习目标了解美术中透视及与透视有关的一些美术术语的含义，知道透视在绘画中的作用，能够借助相似形的知识初步理解透视理论，能运用透视的概念初步绘图 经历对“透视”及其相关资料的查找、分析、归纳小结的过程，经历对“近大远小”这一定性认识进行定量刻画的过程，初步了解将非数学问题变成数学问题的数学化方法，初步学会用透视进行绘图的方法体会数学方法和知识透视形成过程中的价值，能从透视的角度去欣赏各种美术作品、观察世界，提高审美品味；在探究活动中增强交流、合作的意识二、 重难点分析对“近大远小”这一定性认识进行定量刻画的过程是教学的重点正如数学教育家弗雷登塔尔所说，“与其教数学，不如教数学化”本节课就是

2、把“对美的感受进行数学化”的过程作为教学重点，而非重点学习透视理论意图在于让学生真正理解一个非数学问题是怎么变成数学问题的，从而理解数学的重要作用对“近大远小”这一定性认识进行定量刻画的过程也是学习过程中的难点，许多学生都缺乏这样的经历，一般的数学学习过程都是定位为应用现成的理论与知识，教师可以通过学生关注要点、小组讨论的方式克服难点另外，学会数学化不是一朝一夕的工作，本子主题可以作为一次启蒙三、 活动建议方案透视与数学活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：名画美在何处活动任务欣赏名画并讨论名画之美，引起学生对数学在美术中的作用的思考和关注活动内容第一步：提出讨论话题教师组织学

3、生展示小组事前搜集的名画，教师补充部分资料（名画欣赏），请学生欣赏名画，问学生：这些画好在哪里？第二步：集体讨论交流请学生采取头脑风暴的方式将自己的感受说出来，可以有美术爱好和特长的学生的观点，教师注意提炼总结，不妨从如下几个方面进行总结：第一，一幅画通常是画家借助画面情节表达自己的思想观点的载体，因此思想性通常是其成为名画的重要条件，因此看懂一幅画要关注画作的背景、画家的思想；第二，名画的整体构图通常都比较有特色，画家的选材及其搭配总给人以和谐之感；第三，名画中的每个人物、物体的绘画上通常非常逼真，特别是西方美术自文艺复兴时期的美术作品，画家们在怎么通过平面表达现实的空间世界方面做了许多研究

4、，其中数学方法得到了重要的使用参考资料：1.呐喊呐喊，或译称尖叫，是挪威画家爱德华·蒙克1893年的作品这幅画是表现主义绘画著名的作品有人认为该作品反映了现代人被存在主义的焦虑侵扰的意境红色的背景源于1883年印尼喀拉喀托火山爆发，火山灰把天空染红了画中的地点是从厄克贝里山上俯视的奥斯陆峡湾本作品共有四个版本，分别是藏于奥斯陆蒙克博物馆的版本 (蛋彩画、纸本，83.5 x 66 cm)、藏于国家画廊的版本 (蛋彩画、油画、粉彩、纸本，91 x 73.5 cm)、藏于蒙克博物馆的另一个版本，和彼得·奥尔森的收藏版本1895年画家把作品制成平面印刷以大量复制自1994年起，其中

5、两个版本先后被盗去，幸好皆失而复得这套组画题材范围广泛，以讴歌“生命、爱情和死亡”为基本主题，采用象征和隐喻的手法，揭示了人类“世纪末”的忧虑与恐惧蒙克1893年所作的油画呐喊，是这套组画中最为强烈和最富刺激性的一幅，也是他重要代表作品之一在这幅画上，蒙克以极度夸张的笔法，描绘了一个变了形的尖叫的人物形象，把人类极端的孤独和苦闷，以及那种在无垠宇宙面前的恐惧之情，表现得淋漓尽致蒙克自己曾叙述了这幅画的由来： “一天晚上我沿着小路漫步路的一边是城市，另一边在我的下方是峡湾我又累又病，停步朝峡湾那一边眺望太阳正落山云被染得红红的，象血一样”“我感到一声刺耳的尖叫穿过天地间；我仿佛可以听到这一尖叫的

6、声音我画下了这幅画画了那些象真的血一样的云那些色彩在尖叫这就是生命组画中的这幅呐喊” 在这幅画上，没有任何具体物象暗示出引发这一尖叫的恐怖画面中央的形象使人毛骨悚然他似乎正从我们身边走过，将要转向那伸向远处的栏杆他捂着耳朵，几乎听不见那两个远去的行人的脚步声，也看不见远方的两只小船和教堂的尖塔；否则，那紧紧缠绕他的整个孤独，或许能稍稍地得以削减这一完全与现实隔离了的孤独者，似已被他自己内心深处极度的恐惧彻底征服这一形象被高度地夸张了，那变形和扭曲的尖叫的面孔，完全是漫画式的那圆睁的双眼和凹陷的脸颊，使人想到了与死亡相联系的骷髅这简直就是一个尖叫的鬼魂“只能是疯子画的”，蒙克在该画的草图上曾这样

7、写道在这幅画上，蒙克所用的色彩与自然保持着一定程度的关联虽然蓝色的水、棕色的地、绿色的树以及红色的天，都被夸张得富于表现性，但并没有失去其色彩大致的真实性全画的色彩是郁闷的：浓重的血红色悬浮在地平线上方，给人以不祥的预感它与海面阴暗处的紫色相冲突；这一紫色因伸向远处而愈益显得阴沉同样的紫色，重复出现在孤独者的衣服上而他的手和头部，则留在了苍白、惨淡的棕灰色中画中没有一处不充满动荡感天空与水流的扭动曲线，与桥的粗壮挺直的斜线形式鲜明对比整个构图在旋转的动感中，充满粗犷、强烈的节奏所有形式要素似乎都传达着那一声刺耳尖叫的声音画家在这里可以说是以视觉的符号来传达听觉的感受，把凄惨的尖叫变成了可见的振

8、动这种将声波图像化的表现手法，或许可以与凡高的名作星夜中力与能量的图像化表现相联系蒙克在这里，将那由尖叫所产生的极度的内在焦虑，转化为一种令人信服的抽象意象如此，他将其画面上的情感表现几乎推向了极致2.雅典学院画幅2.794×6.172米；画中地点:罗马圣彼得教堂梵蒂冈教皇宫；作者：拉斐尔(Raphael Santi，1483-1520)， 意大利画家1483年4月6日生于乌尔比诺 ，1520年4月 6日卒于罗马 这幅雅典学院（15101511年作），是以古希腊哲学家柏拉图所建的雅典学院为题，以古代七种自由艺术即语法、修辞、逻辑、数学、几何、音乐、天文为 基础，以表彰人类对智慧和真理

9、的追求艺术家企图以回忆历史上“黄金时代”的形式， 寄托他对美好未来的向往它的主题思想，就是崇拜希腊精神，追求最高的生活理想， 这正是人文主义艺术家自己的宿愿 全画以纵深展开的高大建筑拱门为背景，大厅上汇集着不同时代，不同地域和不同学派的著名学者，有以往的思想家，也有当世的名人他们在自由地讨论，情绪热烈，好像在举行什么典礼，或庆祝某个盛大节日，洋溢着百家争鸣的气氛，凝聚着人类智慧的精华这座建筑物显然是以布拉曼特设计的圣彼得大教堂为范本的，两侧的壁龛里，分别供立着智慧女神雅典娜雕像（在右侧）和音乐之神阿波罗雕像（在左侧 ）中心透视点的层层拱门，直通遥远的天际，这是一个极其神圣的环境，学者们被对称地

10、、自然而富有节奏地配置台阶两侧，上层台阶的人物排成一列，中心是两位伟大的学者柏拉图与亚里士多德，他们似乎边进行着激烈的争论，边向观众方向走来 亚里士多德伸出右手，手掌向下，好像在说明：现实世界才是他的研究课题；柏拉图则右手手指向上，表示一切均源于神灵的启示这两个对立的手势，表达了他们思想上的原则分歧其余的人，众星托月，有的在注视，有的正在谛听这两位老人的谈话， 自然地形成几个小组 现在再介绍上层台阶上的人物：左上方柏拉图的一侧，一个大胡子老人沉浸在思考中，苏格拉底刚转身向旁人阐述伦理学上的论据，自左向右第五人是个青年军人， 名叫阿尔西比亚底斯，他的背后有一个人正在招呼走来的两个青年右上方亚里士

11、多德的一侧，两个倚在壁龛墙基前的青年，一个在写着，一个在思考，另一个黑袍人物却孤独地站着，这3个人与左面的一组，在动势上是相反的 台阶下面的左侧，以坐在地上专注地书写着的数学家毕达哥拉斯为中心，一少年在旁给他扶着木牌，牌上写的是“和谐”的数目比例图在他背后一个老人正在记录毕达哥拉斯的论据数，后面那个伸着脖子、头缠白巾的学者，即是回教学者阿维洛依 背后稍远，还有一个头戴桂冠，胸靠柱基站立的人，他是语法大师伊壁鸠鲁在毕达哥拉斯前面站立的那个用手指着书中句子的学者，是修辞家圣诺克利特斯，两人中间 还有一位身穿白色斗篷的金发青年，他面目英俊，表情冷峻，在向观众凝视着，被认为是弗朗西斯柯·德拉

12、·罗斐尔，他是乌尔宾诺未来的大公 台阶下右侧一组，中心人物是躬着身子、手执圆规在一块黑板上给学生演算的几何学家欧几里德（一说是阿基米德），周围是他的四个学生这四个人似乎对老师的讲解领悟得不一样旁边那个身穿古代黄袍、头戴荣誉冠冕、手持天文仪的，是埃及天文学家尔托勒密在尔托勒密的对面，即是画家拉斐尔的同乡、建筑家布拉曼特（蓄须的老人），而最边上那个头戴白帽的人，正是画家索多玛，上面露出半个脑袋、头戴深色圆形软帽的青年，就是画家拉斐本人把自己画进历史题材内，是当时画家们喜用的表现方式，只是拉斐尔留给自己的位置太少了点 画中央的台阶上，躺着一个孤寂的犬儒学派哲学家第欧根尼这位学者主张除了自然

13、需要之外，其他任何东西，包括社会生活和文化生活都是无足轻重的，所以他平时只穿一身破烂衣服，住在一只木箱里这个人物在构图上起了填补空白的作用，他 与右侧正往台阶上走去的两个人物相联系，同时又与左下角那个倚靠在石桌前沉思的学者赫拉克里特彼此呼应赫拉克里特形象孤单，据许多学者考证，认为是拉斐尔参照了米开朗基罗的创世纪壁画里的一个预言家圣耶利米的形象的结果事实上， 这里的许多形象，体格壮健，动作有力，与米开朗基罗的艺术形象颇有联系更有意思的是，柏拉图的头像正是画家以达·芬奇的头像为范本的，可见拉斐尔对前述这两位大艺术家的崇敬心情 这幅画的色彩处理也很协调，建筑背景全是乳黄色的大理石结构，人物

14、的衣饰有 红、白、黄、紫、赭等色相交错透视法的水平是很高的，它不仅增强了画面的空间深远感，连地面的图案，拱顶的几何装饰结构，都精确到可以用数学来计算3最后的晚餐最后的晚餐(The Last Supper)是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作，是所有以这个题材创作的作品中最著名的一幅画面中的人物，其惊恐、愤怒、怀疑、剖白等神态，以及手势、眼神和行为，都刻划得精细入微，惟妙惟肖，现藏米兰圣玛利亚德尔格契修道院画面利用透视原理，使观众感觉房间随画面作了自然延伸为了构图使图做得比正常就餐的距离更近，并且分成四组，在耶稣周围形成波浪状的层次越靠近耶稣的门徒越显得激动耶稣坐在正中间，

15、他摊开双手镇定自若，和周围紧张的门徒形成鲜明的对比耶稣背后的门外是祥和的外景，明亮的天空在他头上仿佛一道光环他的双眼注视画外，仿佛看穿了世间的一切炎凉最后的晚餐是达.芬奇毕生创作中最负盛名之作在众多同类题材的绘画作品里,此画被公认为空前之作,尤其以构思巧妙，布局卓越，细部写实和严格的体面关系而引人入胜构图时，他将画面展现于饭厅一端的整块墙面，厅堂的透视构图与饭厅建筑结构相联结，使观者有身临其境之感画面中的人物，其惊恐，愤怒，怀疑，剖白等神态，以及手势，眼神和行为,都刻画得精细入微、惟妙惟肖这些典型性格的描绘与画题主旨密切配合，与构图的多样统一效果互为补充，使此画无可争议地成为世界美术宝库中最完

16、美的作品活动组织方式头脑风暴式回答，教师需要注意引导作用的发挥，特别是引导学生关注绘画中数学的方面，也就是如何更加逼真地将立体空间的世界呈现在平面上活动评价方式采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式所需学习资源世界名画（1）.jpg世界名画（2）.jpg世界名画（3）.jpg世界名画（4）.jpg世界名画（5）.jpg世界名画（6）.jpg世界名画（7）.jpg世界名画（8）.jpg世界名画（9）.jpg世界名画（10）.jpg世界名画（11）.jpg世界名画（12）.jpg世界名画（13）.jpg世界名画（14）.jpg所需学习时间10分钟2.2活动二：“透视”的数学原理活动任务画出最能给

17、人美感的“第三根电线杆”，反思这个问题的分析过程，认识到数学方法在美术中的应用过程 活动内容第一步：提出探究任务老师向同学出示问题：如图，一条马路上有一排电线杆，一位写生的画家画出了其中的两根： 第二步：自主合作探究请同学以小组为单位对上面问题进行研究，教师巡视、指导，根据需要可以提出如下建议：第一，首先讨论确定一根电线杆最少需要哪些条件，把握最少的条件能够简化问题；第二，可以通过实验的方法研究，分别画几个，大家比较哪个美，并讨论感觉到的影响美观的因素是什么，用数学的方法对大家一致的认识进行数量化的分析，比如，用比例来刻画第三步：集体交流选择23个组报告本组的探究过程和结果，根据需要老师可以借

18、助多媒体帮助学生分析，并总结提升，建议从如下几个方面进行总结：第一，电线杆在一条直线上，所以第三条电线杆必定画在两条线中间，并且与前两根电线杆平行，因此，绘制第三根电线杆的关键就在于确定它的位置第二，根据近大远小的常理，第三根电线杆到第二根电线杆的距离要小于第一根电线杆与第二根杆的距离，这个距离一定与前两根电线杆的高度有关，于是我们可以选择如下方式确定第三根电线杆的距离： 进而，根据相似形的知识用如下方法画出第三根电线杆（见媒体资源第三根电线杆）： 可以根据情况请同学画出第四根电线杆第三，上述画法就是美术中透视的画法，事实上，美术中的理论也是将人们对美的感觉用数量化方法进行研究的结果，是数学方

19、法应用于现实生活的典型过程所以恩格斯说，一个学科只有用数学，才能真正成为学科数学应用于美术其结果就是促进了现代美术理论的大发展，如今“透视”理论已经成为美术学科的基础理论，可以根据需要向学生介绍透视的基本知识，包括透视的基本概念、类型和技法，展示更多的利用透视进行创作的名画（见媒体资源透视理论简介）参考资料：透视绘画法理论术语“透视”一词原于拉丁文“perspclre”（看透）最初研究透视是采取通过一块透明的平面去看景物的方法，将所见景物准确描画在这块平面上，即成该景物的透视图后遂将在平面画幅上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、轮廓和投影的科学称为透视学相关术语1，透视通过一层透明的平

20、面去研究后面物体的视觉科学“透视”一词来源于拉丁文“Perspclre"（看透），故有人解释为“透而视之” 2，透视图将看到的或设想的物体、人物等，依照透视规律在某和媒介物上表现出来，所得到的图叫透视图3，视点人眼睛所在的地方标识为S（EYEPOINT）4，视平线与人眼等高的一条水平线HL（HORIZOUTALLINE）5，视线视点与物体任何部位的假象连线（LINEOESIGHT）6，视角视点与任意两条视线之间的夹角（VISUALANGLE）7，视域眼睛所能看到的空间范围 8，视锥视点与无数条实现构成的圆锥体（VISUALCONE） 9，中视线视锥的中心轴又称中视点（LINEOEVI

21、SUALCENTER） 10，站点观者所站的位置又称停点标识为G（STANDINGPOINT） 11，视距视点到心点的垂直距离 12，距点将视距的长度反映在视平线上心点的左右两边所得的两个点标识为d（DISTANCEPOINT） 13，余点在视平线上，除心点距点外，其他的点统称余点标识为V（COMPLEMENTPOINT）14，天点视平线上方消失的点标识为T（TOPVANISHIUG） 15，地点视平线下方消失的点标识为U（BOTTOMVANISHIUG） 16，灭点透视点的消失点 17，测点用来测量成角物体透视深度的点标识为M（MEASURINGPOINT） 18，画面画家或设计师用来变现物

22、体的媒介面，一般垂直于地面平行于观者标识为PP（PICTUREPLANE） 19，基面景物的放置平面一般指地面标识为GP（GROUNDPLANE）20，画面线画面与地面脱离后留在地面上的线标识为PL（PICTURELINE） 21，原线与画面平行的线在透视图中保持原方向，无消失22，变线与画面不平行的线在透视图中有消失23，视高从视平线到基面的垂直距离标识为h（VISUALHIGH）24，平面图物体在平面上形成的痕迹标识为N（PLAN）25，迹点平面图引向基面的交点标识为TP（TRACKPOINT）26，影灭点正面自然光照射，阴影向后的消失点标识为VS（VANISHINGOFSHADOW）27

23、，光灭点影灭点向下垂直于触影面的点标识为VL（VANISHINGOFLIGHT）28，顶点物体的顶端标识为BP（BASEPOINT）29，影迹点确定阴影长度的点标识为SP（SHADOWPOINT）活动组织方式选择23个小组进行全班交流，交流研究过程和结果，并由其他小组对汇报小组加以评价，互相补充完善，总结研究方法 活动评价方式采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式 所需学习资源长方体（一个灭点）.swf长方体（两个灭点）.swf长方体（三个灭点）.swf长方体.jpg长方体（透视画法一）.jpg长方体（透视画法二）.jpg长方体（透视画法三）.jpg用透视方法画电线杆.swf道路两侧的电线杆.jpg透视的基本理论.doc所需学习时间30分钟四、 学习评价五、 活动实践标题活动：名画美在何处时间2010年5月28日地点北京十一学校参加人员九年级（2）班指导老师：夏祖超活动内容同学代表将自己课前准备的名画与同学一起欣赏，老师引领同学从透视的角度分析名画的美，用通俗的“近大远小”的方式认识透视 标题活动：“透视”的数学原理时间2010年5月28日地点北京十一学校参加人员九年级（2）班指导老师：夏祖超活动内容探索最能给人美感的“第三根电线杆”的画法，总结这个问题的分析过程，理解透视中的数学知识，体会数学这种