1994全国小学数学奥林匹克(共40页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上。4在下面残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商 5甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有 种。 6李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个。节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱，那么他共买了 个球。 9.右图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长1.5米，A为上帝的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为米。那么图中影部分的面积

2、是 平方米。10.在1，2，1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出 个。 11甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍，那么，甲、乙两个小朋友共有糖 粒。12A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分(如图)，蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米。如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳。当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳

3、完后圆周长等于 米。 3已知在每个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来(如图)，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“?”的这个面上所写的数是 。 4分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是 。 5有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下： 第一次+比+重， 第二次+比+轻， 第三次+与+一样重。 那么，两个轻球的编号是 和 。6足球赛门票5元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分

4、之一，则一张门票降价 元。7.5台挖土机每天工作8小时，4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条沟，6台挖土机每天工作5小时，要挖长100米、宽15米、深3米的一条沟，需要 天。8.五条同样长的线段拼成一个五角星（如图），如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这五个五角星上红色点至少有 个。 9如果某整数同时具备如下三条性质： (1)这个数与1的差是质数； (2)这个数除以2所得的商也是质数； (3)这个数除以9所得的余数是5。 我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是 。 11甲、乙两个小朋友各有一袋糖不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍，

5、如果乙给甲同样数量的糖后甲的糖就是乙的糖粒数的3倍，那么，甲、乙两个小朋友共有糖 粒。 12甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是32，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20，乙的速度提高了30，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是 千米。 3在算式2×一的六个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字；使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个积是 。 4已知在每个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来(如

6、图)，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“?”的这个面上所写的数是 。5.分数是的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是那么减去的数是 。 6某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要 小时。 7有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻l克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下： 第一次+比+重， 第二次+比+轻， 第三次+与+一样重。 那么，两个轻球的编号是 和 。 8如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3，

7、5，8和x四个数，那么x代表的数是 。 9.聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一本练习本还多0.8元。一支圆珠笔售价 元。 10如果某整数同时具备如下三条性质： (1)这个数与1的差是质数； (2)这个数除以2所得的商也是质数； (3)这个数除以9所得的余数是5。 我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是 。 12张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发，傍晚六时，赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是 。 422名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老

8、师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛。已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有 人。 5某电子产品去年按定价的80出售，能获得20o的盈利，由于今年买人价降低，按同样定价的75出售，却能获得25的盈利，那么 7小明按照下列算式： 乙组的数甲组的数1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号，他将计算结果填入下表： 有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正。改正后的两个数的和是 。8.用1×1×2，1×1×3，1×2×2三种木块拼成3×3

9、×3的正方体。现有足够多的1×2×2的木块，还有14块1×1×3的木块，要拼成10个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块 块。 9某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分。 11三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和最小值是 。 12如图，正方形ABCD是一条环形公路。已知

10、汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时 2在下面残缺的算式中，只写出3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是 。 3如图，ABCD是长方形，长(AD)7.2厘米，宽(AB)5厘米，CDEF是平行四边形。如果BH长3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。 45个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水 瓶。5某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么这个自然数被26除余数是 。6.22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛。已知家长比老师多，妈妈

11、比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有 人。7.下面有三组数： 从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是 。 8甲、乙两管同时打开，10分钟能注满水池。现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池的容积是 立方米。 9某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分。10用1×1×2，1×

12、;1×3，1×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体。现有足够多的1×2×2的木块，还有14块1×1×3的木块，要拼成10个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块 块。 11甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是 岁。 12.小轿车的速度比面包车的速度每小时快6千米。小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，

13、小轿车已离城门9千米，那么学校到城门的距离是 千米。 2用四则运算符号把3，4，4，10四个数连成一个算式(允许添括号)，使这个算式的结果等于24，那么这样的算式是 。(可能有多种写法，只要求写出一个)。 3如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么这个整数中1的个数最少有 个。 4张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有 元。 5某钟表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表所指时间是正确的时刻在 月 日 时。 7右式是一个乘法算式，每个方框

14、填一个数字，而每一个汉字表示一个数字，不同的汉字代表不同的数字，“总”字所代表的数字大于2，那么“总决赛”所表示的三位数是 。 8六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a(提高、降低) 分（请打“”指出“提高”还是“降低”) 9开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加l0%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40，但今年的发行册数比去年增加80，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 。 10如右图，从A至B，步行走粗线道ADB需要35分钟，坐车走细线道ACDEB需要225分钟，DEB车

15、行驶的距离是D至B步行距离的3倍，ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从DEB坐车所需的总时间是 分钟。总决赛第一试(B)卷 1用四则运算符号把2，3，5，7四个数连成一个算式(允许添括号)，使这个算式的结果等于24，那么这样的算式是 (可能有多种写法，只要求写出一个)。4.如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么该整数中1的个数最少有 个。 5张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有 元。 6某钟表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一

16、直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表所指时间是正确的时刻在 月 日 时。 (注：“零点”和“7时”都指的是标准时间) 7六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，如果第二次比第一次多得2分，那么后五次平均分a(提高、降低) 分(请打“”指出“提高”还是“降低”)。 8在1，2，3，99，100这一百个整数中，选出一些数，使得任意两数之差都不等于1，2，6。那么从中最多能选出 个数。 9开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40，那么今年这种书的成本在发售价中所占的百分数是 %。 10如图，从A至B，步行走粗线

17、道ADB需要35分钟，坐车走细线道ACDEB需要22.5分钟，DEB车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从DEB坐车所需要的总时间是 分钟。 2有四位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别为99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克?3一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果打开A

18、、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间? 5有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出一组这样的三个连续自然数。 6北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5。每次买书500元以上者(包含500元)优惠10。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元，如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已经知道第一次的书价是第三次书价的，问这位顾客第二次买了多少钱的书? 2在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，

19、最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数。 3有四位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别为99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克? 4一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间? 5两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D。并且已知c不等于1，也不等于A或B。如果C+D_-187，

20、那么A+B等于多少? 1在算式 2设上题答数是a，a的个位数字是n，a的十位数字是m。 如图ABCD是正方形，边长是m厘米，BE=n厘米，其中圆弧BD的圆心是C点。那么图中阴影部分的面积等于 平方厘米(取=3)。 3设上题答数是n，a的各位数之和是n。 边长为1厘米的正方体，如下图这样层层重叠放置，那么当重叠到n层时，这个立体图形的表面积是 平方厘米。 4设上题答数是a。 某项修桥工程，甲队单独做a天完成，乙队单独做270天完成，现在两队合做，中间甲队共休息了14天，乙队共休息了40天(但两队不会同一天休息)。那么从开始到完工共用了 天。 5设上题答数是a。 能写成两个合数之和的自然数称作“好

21、数”。那么在1到a的自然数中“好数”共有 个。 6设上题答数是a，。将从1到b的自然数两两配成数对，使得每个数对中的两个数之和为平方数(即恰好等于两个相同自然数的乘积)，那么与1分在同一数对的另一个数是 。总决赛接力赛决赛(A)卷 1把1，2，3，4，5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大，那么这个最大结果是 。 +一×÷ 2设上题答数为a，a的整数部分是b。 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于+b，那么这两个三位数的和等于 。 3设上题答数为a，a的个位数字是b。 如图，四个同心圆的半径依次为，图中阴影部分的面积与最

22、大圆面积的比是 。 4.设上体答数是最简分数a，a的分子是b。 有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的少6个，苹果的个数是全体的少31个，那么梨的个数是 个。 5设上题答数是a，a的各位数字之和是b。 在如图的七个圆内分别填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入 。 6设上题答数为a，b=10a。 某列火车通过长为82米的铁桥用了22秒。如果列车的速度加快1倍，它通过706米的铁桥就用b秒，那么列车的长度是 米。总决赛接力赛决赛(B)卷1把1，2，3，4，5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大，那么这个最大结果是 。 +一×÷ 2设

23、上题答数为a，a的整数部分是b。 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于+b，那么这两个三位数的和等于 。 3设上题答数为a，a的个位数字是b。 如图，四个同心圆的半径依次为，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是 。 4.设上体答数是最简分数a，a的分子是b。 有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的少6个，苹果的个数是全体的少31个，那么梨的个数是 个。 5设上题答数是a，a的各位数字之和是b。 在如图的七个圆内分别填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入 。 6设上题答数为a，b=10a。 某列火车通过

24、长为82米的铁桥用了22秒。如果列车的速度加快1倍，它通过706米的铁桥就用b秒，那么列车的长度是 米。总决赛接力赛决赛（B）卷1把1，2，3，4，5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大，那么这个最大结果是 。 +一×÷ 2设上题答数为a，a的整数部分是b。 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于+b，那么这两个三位数的和等于 。 3设上题答数是a，a的各位数字之和是b。 在如图的七个圆内分别填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入 。4设上题答数为a，a的个位数字是b。 如图，

25、四个同心圆的半径依次为，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是 。 5.设上体答数是最简分数a，a的分母是b。从b到199的整数中，各位数字互不相同的数有 个。6.设上题答数为a，b=a-37。 时钟指向b点多钟，时针、分针与钟表面上的数字6距离相等（两针不重合），这时应是b点 分。总决赛接力赛决赛（民族）卷1把1，2，3，4，5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大，那么这个最大结果是 。 +一×÷ 2设上题答数为a，a的整数部分是b。 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于+b，那么这两个三位数的和等于 。 3设上题答数是

26、a，a的各位数字之和是b。 在如图的七个圆内分别填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入 。4设上题答数为a，a的个位数字是b。 如图，四个同心圆的半径依次为，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是 。 5.设上体答数是最简分数a，a的分母是b。从b到199的整数中，各位数字互不相同的数有 个。6.设上题答数为a，b=a-105。 时钟指向b点多钟，时针、分针与钟表面上的数字6距离相等（两针不重合），这时应是b点 分。1994全国小学数学奥林匹克解答部分初赛（A）卷 方框内应填的数是1。3 5竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是

27、由三个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，最后得到，由此得出中间的一格应填2138=10。 同时也知道，x的右面一格也是10。 横行上任意三个数之和是20。如果把横行最左边的5，每隔两格地“移动”，就知道x的左面一格是5，这样就有 X=20510=5 x代表的数是5。4728 为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数(如图)。 从除式的第一层看，商的百位数a只能是1，3，7，9。 第三层被除数的百位数字c明显是9，因此第二层中的b大于3。这样可断定a1，a3。 如果a=9，那么第一层中d也是9，但933不是9的倍数，所以n9。我们现在来看a=7的情形。

28、由于能被7整除。 可以断定除数是119。 从第二层 119×e=，且b>3，得到e=2。 因为c=9，只有119×8=952满足要求。即f=8，所以这个算式的商数是728。 完整的除式是： 5.9甲不排在第一个位置，那么第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况。如果第一位置上放乙。不论二、三、四哪个位置放甲、丙、丁也就放定了。 因此，对第一位置放乙，甲可以放在二、三、四这三个位置这有3种可能情况，具体如下： 一 二 三 四 乙 甲 丁 丙 乙 丁 甲 丙 乙 丙 丁 甲 对第一位置放丙或丁，也各有3种情况，因此不同的排法共有3×3=9(种)不同的排法。62

29、40 花球每个价元，白球每个价元，降价后每个都按元算，因此每买花球、白球各一个，可少花 白球和花球各买了 李明共买了240个球。749人 设一队的人数是“1”。 那么二队的人数是 三队的人数是 因此，一、二、三队人数之和是 因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是 51×(某一整数)因为这是100以内的数，这个整数只能是1。所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人。 而四队有 10051=49(人) 四队有49人。8倍 设小明上学路上所用时间为2。其中走一半平路所需时间是1。 下面我们来比较，小明上坡、下坡所用时间。 如果下坡，走一半路所需

30、时间是。因此走另一半上坡路，需要的时间是那么 上坡的速度是平路的倍。9平方米 把A和B连成直线(如图)，非阴影部分划分成一个三角形甲和一个梯形乙。火炬的面积是(梯形+正方形) (1.5+1)×0.5÷2+1×1=1.625(平方米)因此阴影部分面积是 图中阴影部分的面积是平方米。1077个 有两种选法： (1)选所有26的整数倍的数，即 26，52，78， (2)选所有13的奇数倍的数，即 13，39，65， 哪一种选法选的数更多呢?这两组数，每组数中的相邻两数之间都是26。 1994÷2676·18 第一种选法，只能选出76个数，它们是 26

31、×1，26×2，26×3，26×76=1976 第二种选法能选出77个数 13，13+26×1，13+26×2，13+26×76=1989 这样的数最多能选77个。1124粒 设“一定数量的糖”是b粒，乙给甲b粒后还剩a粒，因此乙原有糖(a+b)粒。根据题意，可画出如下示意图： 从图上可看出，当甲给乙b粒后，乙就有a+b+b=a+2b(粒)，而此时甲是乙的两倍，有糖(n+26)×2粒，因此甲原来有糖 (a+2b)×2+b=2a+5b那么乙给甲b粒后，此时甲有2a+5b+b=2a+6b粒，而乙有a粒，2a+

32、6b是a的3倍，因此得出a等于6b，乙原来有a+b=7b(粒)，甲原来有 2a+5b=17b（粒） b是一个整数，根据题目条件每袋糖不到20粒，因此b只能是1，甲有17粒，乙有7粒。两人共有糖24粒。12.128米 把周长为1米的圆周8等分，每一等分算作一段，蓝精灵跳一次就跳3段，跳4次跳12段，恰好一周半，跳到A点，当蓝精灵经过特别通道到B点，此时圆周周长变成2米，我们把新的圆周分成16段，现在蓝精灵跳8次，共跳24段才到A点，如此继续下去，跳16次，32次，64次，128次，蓝精灵才回到A点。 为了便于对照，列出下表：因为 4+8+16+32+64+128+256=5081000 4+8+

33、16+32+64+128+256+5121000所以蓝精灵跳1000次，有7次到A点，此时圆周长是128米。跳完1000次后圆周长是128米。初赛(B)卷33 前面1的对面是6，6挨着2，2的对面是5，5挨着3，3的对面是4，上面的1的对面是6。所以拐弯那块正方体的右侧是2或5。 假设是2。2挨着6，6的对面是1，按规则，1应挨着7，可是正方体的六个面中没有7，所以，不可能是2。 拐弯那块的右侧是5，5挨着3，3的对面是4，4挨着4，4的对面是3，即打“?”的这个面上所写的数是3。441 画张示意图：84÷3=28减数=9728×2=41 减去的数是41。5和 从第一次称球

34、和第二次称球的情况来看，号球和号球中必有一个轻球，号球和号球中必有一个轻球，其它球都是标准球。 我们再来看第三次称球的情况，号和号都是标准球，如果号也是标准球，从“一样重”可推出号、号也都是标准球，这就与“号、号球中必有一轻球”不符合，可见号球是轻球。 号球是轻球，可知号球是标准球，再由第三次的“一样重”，得到号球是轻球。 所以两个轻球的编号是号和号。63元 设原来收入是1。 现在收入是1+，如果观众不增加，收入只有 因此每张门票降价 一张门票降价3元。710天 1台挖土机每小时能完成的工作量是 40×20×3÷4÷8÷5=15(立方米)现在完

35、成的工作量是 100×15×3=4500(立方米)用6台挖土机就需要 4500÷(15×6)=50(小时)因为每天工作5小时，所以需要 50÷5=10(天)。89960个 两条线段上的红色点，可能是重复的，但重复的红色点只能出现在两条线段交叉点上，图上有10个交叉点(其中5个顶点)，因此红色点至少有 1994×5一10=9960(个)。914 先看条件(1)。因为除2外，其余的质数都是奇数，也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者是偶数。再根据条件(3)，除以9余5，在两位的偶数中只有 14，32，50，68，86这五个数满

36、足条件。 其中86与50不符合(1)，32与68不符合(2)，三个条件都符合的只有14。 这个数是14。10.平方米 同初赛（A）卷9题。11.24粒同初赛（A）卷11题。12.45千米 设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度之比是32，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段。 当甲、乙分别提高速度后，两者之比是 甲走2段，乙走了 要走的3段还余下 它是14千米，因此每段长 A、B之间距离是45千米。初赛(民族)卷1.42210 同初赛(B)卷第1题。3546先从个位数考虑，有2×3=6，2×6=12，2×7=14，再考虑乘数

37、的百位只能是2或3，因此只有三种可能的填法。2×273=546 2×327=654 2×67=534 其中只有546能被13整除，因此这个积是546。43 同初赛(B)卷第3题。541 同初赛(B)卷第4题。610 3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，1台磨面机工作1小时能磨面 33.6÷3÷8=1.4(吨) 12台磨面机，要磨出168吨面粉，需要 168÷1.4÷12=10(小时)。7和 同初赛(B)卷第5题。85 同初赛(A)卷第3题。91.52元 从“买圆珠笔少0.14元，买练习本多0.8元”，就知道，一支圆珠笔比

38、一个练习本贵0.94元。 如果聪聪花(100.8)元，就可以买3支圆珠笔和7+1=8(个)练习本，每个练习本价格是(100.80.94×3)÷(3+8)=0.58(元)一支圆珠笔售价为1.52元。10.14 同初赛（B）卷第9题。1151.75 正方形面积=100 半圆面积=×3.14×5×5=39.25 设边AB的中点是M，把M和P连起来，这样，MP就把四边形APQB分成三角形APM和梯形BQPM。 三角形APM面积梯形BQPM面积 =50 那么阴影部分的面积是 正方形面积+半圆面积一(三角形APM面积+梯形面积) =100+39.25一(3

39、7.5+50) =51.75。12中午12时 张比赵早出发2小时，张先走了5×2=10(千米)，上午八时到傍晚六时共10小时，用10小时追上10千米，每小时追上1千米，因此，赵的速度是每小时走 5+1=6(千米) 李比赵也早出发2小时，先走了4×2=8（千米），赵要追上这8千米，需要 8÷(64)4(小时) 赵追上李的时间是中午12时。决赛试卷 23816 为了说明的方便这个算式中的关键数字用英文字母表示。 很明显e=0。 从c×的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数应是（100+f）的因数。101，103，107，109是质数，f=0或5也明

40、显不行。102=17×6，则=17，c只能取3，c×=3×17，不是三位数，104=13×8，则=13，c可取7，c×=7×13，仍不是三位数，108=27×4，则=27，c是3。c×=3×27，还不是三位数，只有106=53×2时， =53，c=7，c×=7×53是三位数，因此这个乘法算式是 这个算式的乘积是3816。3129 喝完161瓶汽水时，由于 161÷5=321拿这些空瓶可换32瓶汽水，也相当于退回32瓶汽水，实际上只要买 16132=129(瓶) 他们

41、至少要买汽水129瓶。45人 家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人。 妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人。 女老师比妈妈多2人，女老师不少于7+2=9(人)。 女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人。 但题目中已指出，至少有1名男老师，因此男老师是1人。女老师就不多于9人。前面已有结论，女老师不少于9人。因此，女老师有9人，而妈妈有7人 女老师9人，男老师1人，妈妈7人，爸爸人数是 22一(9+1)7=5（人） 在这22人中，爸爸有5人。5. 设定价是“1”，去年卖出价是定价的80，就是0.8，因为获得20的利润，就有 即

42、卖出价=(1+20)×买入价 因此 去年买入价=卖出价÷(1+20)=0.8÷1.2= 同样道理，今年买入价是 0.75÷(1+25)= 620这个图形可以看作是一个45°的等腰直角三角形（直角边为7），切掉一个45°的直角三角形（图B中虚线部分，它的直角边为3），因此它的面积是两个等腰直角三角形之差，即 7×7÷2-3×3÷2=2076 甲组的前三个数0.625，都是小于1的数，2与这三个数运算后，得5.05，4，4；不论减1或加1后，这三个数都比2大，而这是2与小于1的数运算的结果，因此可以

43、猜想方框内是除号。 现在验算一下： 从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4是错的。 按照算式 乙组的数÷甲组的数+1 由此可见，确定的算式是对的。 表中有两个错误，4应改为4，2应改为1.5。 改进后的两个数的和是6。818块 因为有足够多的1×2×2木块，所以要尽可能多的利用这种木块，在拼成1个3×3×3的正方体时，1×2×2最多用5个，还要1×1×2的2个，1×1×3的1个。具体拼法如图： 其中1，2，3，4是1×2×2，还有一块在背面，紧

44、贴2与3，5与6的是1×1×2，7是1×1×3。 由于1×1×2和1×2×2的体积是偶数，而3×3×3=27是奇数，因此拼成的正方体中至少有1个1×1×3。 最少需要1×1×2的木块18块。910.5分 根据题意 前六人平均分=前十人平均分+3 这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来弥补后四人的分数。因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是 后四人平均分=前十人平均分一4.5 当后四人调整为二

45、等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，因此 四人平均分=(原来二等奖平均分)+6 与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多 4.5+6=10.5(分)。1015分 设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位。 从9点至9点9分进入观众是3×9个计算单位。 从9点至9点5分进入观众是5×5个计算单位。 因为观众多来了95=4(分钟)，因此每分钟来的观众数是 (3×95×5)÷(95)=0.5(个计算单位) 9点至9点5分，来到的观众只有0.5

46、×9点前来的观众数是 5×50.5×5=22.5(个计算单位) 这些观众的来到需要 22.5÷0.5=45(分钟) 第一个观众到达时间是8点15分。113l 根据题目条件，每个数都至少有两个不同的质因数。设这三个自然数是甲、乙、丙。甲有质因数ab，乙有质因数b、c，丙有质因数c、a，当 就符合题目条件，要这三个自然数的和尽可能地小，这三个自然数就必须尽可能地小，我们取a，b，c是三个最小的质数2，3，5，于是 这样的三个自然数之和最小值是31。12 设汽车行驶CD这段距离所需时间是1。根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出 而PC所需时间+PD所需

47、时间=1这就形成一个“和差问题”。 现在两辆汽车从M点同时出发反向而行MPDAN与MCBN所用时间一样多。 M是PC中点，PDAN与CBN所用时间相同，这样就有 决赛(民族)卷14.25 同决赛试卷第1题。23816 同决赛试卷第2题。325.5平方厘米 平行四边形CDEF的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，因此 平行四边形面积一长方形面积=5×7.2=36(平方厘米) 三角形DCH的高是HC，它的长度是 7.23=4.2(厘米) 三角形DCH面积=5×4.22=10.5(平方厘米) 阴影部分面积=(平行四边形面积)一(三角形DCH面积) =3610.5=25.5

48、(平方厘米)。4129瓶 同决赛试卷第3题。5 1l这个自然数减去63后，就能被247和248整除。为了说明方便，这个自然数减去63后所得的数用A表示。247=19×13，A能被13整除，A能被248整除，当然也能被2整除，因为13与2的最大公约数是1，所以A也能被13×2=26整除。原来的自然数是 A+63 因为A能被26整除，当考虑A+63被26除后的余数时，只需考虑63被26除后的余数 63=26×2+11 这个自然数被26除余11。65人 同决赛试卷第4题。7720 所有不同取法的三个乘积的和，也就是每组数之和的乘积 8 8.4立方米 先设水池的容积是“1

49、”。 甲、乙两管同时打开，每分钟注入水池的水，4分钟注入水，因此，前9分钟甲管注入水1一=。甲管每分钟注入水 因此水池容积是 0.28÷()=8.4（立方米） 这个水池的容积是8.4立方米。910.5分 同决赛试卷第9题。1018块 同决赛试卷第8题。1132岁 根据题意画出如下示意图： 先画出甲的岁数是乙的岁数一半时的情况(实线部分)，然后再设若干年后(用虚线表示)，乙的岁数是丙的一半时的情形。 现在把丙和乙两人年龄相加，它们是 38+2段虚线+2段实线 2段虚线和2段实线恰好是17(一虚一实)的2倍。因此，在甲17岁时，乙和丙两人年龄之和是 38+17×2=72（岁）而

50、乙是丙的一半，是其中的，此时乙是 72×=24（岁）三人年龄之和是72+17=89（岁），离113还差113-89=24岁，每人还差24÷3=8岁，因此，乙8年前是24岁，现在是 24+8=32岁 乙现在是32岁。1272千米 小轿车10分钟行驶9千米，速度为54千米每小时，所以面包车速度为48千米每小时。小轿车到城门时，面包车距城门48÷6=8(千米)，所小轿车从学校到城门用8÷6=(时)，那么从学校到城门的距离为 54×=72(千米)。总决赛计算竞赛试卷111110 提示：各个数位上的数字之和(1+2+3+4)均为60。 原式=11110。

51、21367 376 原式=569529+147167+384328=76426234 总决赛第一试（A）卷224 (103)×44=24。315个 33333=11111×3 因为要被11111这个五位数整除，所以这个整数中1的个数应是5的整数倍。又要被3整除，各个数字之和应是3的整数倍，由于每个数字都是1，也就是数字1的个数应是3的整倍数，因此，这个整数中1的个数，是5与3的公倍数。最小是 3×5=15。 这个整数中1的个数最少有15个。 李有的钱数是 1÷=这样就可求出，钢笔价格是 张剩下的钱数是 李剩下的钱数是 张、李两人剩下的钱共有 8+6=14(元)。58月2日9时 从7月29日零点至8月5日上午7时共 24×7+7=175(小时)在这