多元统计-因子

1、休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析返回返回3.1.1 3.1.1 引引 例例3.1.2 3.1.2 因子分析的基本思想因子分析的基本思想3.1.3 3.1.3 与主成分分析的区别与主成分分析的区别2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析百货商场的形象。，并解释分析，变量来描述原始可测的相关和一个特殊因子也称为潜因子），的公共因子个不可观测的相互独立用这pimimimiiiFFFaFaFampi112211(), 1( 3.1.1 引 例2007.8安徽财经大学统计与应用数学学

2、院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.1.2 因子分析的基本思想 因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它是通过寻找众多变量的公共因素来简化变量中存在的复杂关系的一种方法。它将多个变量综合为少数几个“因子”(假想变量)，以再现原始变量与“因子”之间的相互关系。这几个因子能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而因子是不可观测的潜在变量。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 通过因子分析得来的新变量是对每一个原始变量进行内

3、部剖析，打比喻来说，原始变量就如成千上万的糕点，每一种糕点的原料都有面粉、油、糖及相应的不同原料，这其中，面粉、油、糖是所有糕点的共同材料，正如因子分析中的新变量即因子变量， 正确选择因子变量后，如果想考虑成千上万糕点的物价变动，只需重点考虑面粉、油、糖等共因子的物价变动即可。 3.1.2 因子分析的基本思想 所以因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。即因子分析就是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它把原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的因素

4、，即特殊因子。 2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.1.2 因子分析的基本思想 因子分析分为两类，即R型因子分析（对变量作因子分析），Q型因子分析（对样品作因子分析）。这两种因子分析的处理方法一样，只是出发点不同， R型从变量的相关阵出发， Q型从样品相似阵出发。 对一批观测数据，可以根据实际问题的要求来决定采用哪一种类型的因子分析。本章主要介绍R型因子分析。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 因子分析（Factor Ana

5、lysis）是主成分分析的推广，它也是利用降维的思想，从研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合变量（因子）的一种多变量统计分析方法。 相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系；因此，因子分析的出发点是原始变量的相关矩阵。 3.1.2 因子分析的基本思想2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 主成分分析分析与因子分析不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。 主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分； 因子分析：潜在

6、的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。3.1.3 与主成分分析的区别2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 因子分析与主成分分析的区别因子分析与主成分分析的区别(参见主成分分析与因子分析的异同比较及应用)： 1、主成分分析不能作为一个模型来描述，它只是通常的变量变换；而因子分析需要构造因子模型。 2、主成分分析中主成分的个数和变量的个数P相同，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量（注意应用主成分分析解决实际问题时，一般只选取前m(mp)个主成分；而因子分析的目的是要用尽可能少的公因子，以便构造一

7、个结构简单的因子模型。 3、主成分分析是将主成分表示为可观测的原变量的线性组合；而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合。 另一方面，这两种分析方法之间在某些情况下也有一定联系，我们将从下面的介绍中看到。3.1.3 与主成分分析的区别2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析3.1.3 与主成分分析的区别 因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多

8、元统计分析 3.1.2 因子分析的基本思想这些综合指标称为因子变量，是原变量的重新组构；个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分方差；不相关性，对因子变量的分析能够为研究工作提供较大的便利；因子变量具有可命名解释性；2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 因子分析把每个原始变量分解成两个部分：一部分是由所有变量共同具有的少数几个因子构成的，即所谓公共因素部分；另一部分是每个变量独自具有的因素，即所谓独特因素部分。 设 为观察到的随机向量， 是不可观测的向量(m应小于p)。于是：),(21mFFFF 3.2.

9、1 初始因子模型（R型）p,212007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析相等。与相关阵且协方差阵，协方差矩阵）（均值向量是可观测随机变量，且、REp,)cov(0,121）。，且方差皆为是相互独立的（不相关各分量即向量，协方差矩阵）（值向量均是不可观测的变量，其，、1,)cov(0,221FIFFEpmFFFFm 3.2.1 初始因子模型（R型）则模型：独立的，的各分量之间也是相互是对角阵，说明的协方差阵，）（且相互独立，与，、0, 0),cov(321EFFp2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一

10、下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 因子模型的一般表达形式：Xi=ai1F1+ai2F2+aimFm+ i( i=1, ,p)pmpm2p21p1p2m2m22212121m1m2121111FaFaFaxFaFaFaxFaFaFax 3.2.1 初始因子模型（R型）2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 也可以矩阵的形式表示为：X=AF+ 式中Xi（i=1，2，m）和Fj（j=1，2，p）都是标准化变量。 pmpmppmmpFFFaaaaaaaaa212121222211121121

11、3.2.1 初始因子模型（R型）或:2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析aaaaaaaaapmppmm212222111211pmpFFF,111，其中系数矩阵。是待估的pmpmppmmpFFFaaaaaaaaa2121212222111211212007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 1、因子模型中F l，F 2，F m叫做因子变量或公（共）因子（潜因子）（Common factors)，它们是在各个原观测变量 Xi 的表达式中共同

12、出现的因子（是各个原观测变量所共有的因子）。 可理解为原始变量共同具有的公共因素，每个公因子 Fj （j=1, ,m)假定至少对两个原始变量有作用（有贡献），否则它将归入特殊因子。 3.2.2 因子分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 公因子是相互独立的不可观测的理论变量（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量，与聚类分析不同）。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。 3.2.2 因子分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专

13、业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.2.2 因子分析的几个相关概念 2、 （i=1，2，p）叫做特殊因子（Unique factor)，是向量X的分量 Xi (i=1，,P）所特有的因子。i 每个特殊因子 仅仅出现在与之相应的第 i 个原始变量Xi 的表达式中，它只对这个原始变量有作用，表示该变量不能被公因子所解释的部分。相当于回归分析中的残差项。i2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.2.2 因子分析的几个相关概念 3、模型中的矩阵A=(aij)中的元素aij称为因子载荷（factor

14、 loadings)，它是第i个变量在第j个公因子上的负载（或者叫做第i个变量在第j个主因子上的权） ，在各公共因子不相关的前提下，因子载荷aij就是第 i 个原有变量与第 j 个公共因子的相关系数。 AFEFFAEFAFEFEFEFEEF)()()()()()(),cov(aFxijjijijiFxFxr),cov()var()var(),cov( 因子载荷aij表示 Xi 依赖 Fj 的程度(比重)（心理学家将它称为载荷） ，反映了第i 个原有变量在第 j 个公共因子上的相对重要性。因此， aij 的绝对值越大，则公共因子Fj 与原有变量Xi 的关系越强。或称公共因子Fj 对于Xi 的载荷

15、量大，矩阵A称为因子载荷矩阵。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 例：五个观测变量，两个公因子的模型： X1=0.9562F1+0.2012F2+0.2126 1 X2=0.8735F1+0.2896F2+0.3913 2 X3=0.1744F1+0.8972F2+0.40573 X4=0.5675F1+0.7586F2+0.32024 X5=0.8562F1+0.3315F2+0.39625 可看出，公因子F1与变量 X1，X2，X4，X5关系密切，它主要代表了这些变量的信息；公因子 F2 与变量 X3，X4

16、 关系密切，它主要代表了这两个变量的信息。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 变量的方差由两部分组成，一部分由公因子决定，一部分由特殊因子决定。), 1(), 1()()()()()(22122122222122221212211pipiVVarVarVarVariiiimjijimiimiiimimiiiimimiiihahFFaaaFaFaFaFaFaFa于是令相互独立），因 3.2.2 因子分析的几个相关概念 Xi标准化后 2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学

17、专业主干课程多元统计分析多元统计分析aaaaaaaaapmppmm212222111211 h12=a112+a122+a1m2 h22=a212+a222+a2m2 hp2=ap12+ap22+apm2mjijiah122 3.2.2 因子分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 A的行元素平方和(因子载荷阵中第 i行元素的平方和)。反映了 Xi 对公共因子的共同依赖程度，它的意义在于说明如果用公因子替代原观测变量后，原来每个变量的信息被保留的程度。故被称为变量 Xi 的共同度。 3.2.2 因子

18、分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 公因子方差 表示了变量方差中能被公因子所解释的部分（即反映了全部公因子对变量Xi 的影响，是全部公因子对Xi 的方差所做出的贡献公因子对变量Xi 的方差贡献），公因子方差越大，变量能被公因子说明的程度越高（ 越接近1，说明公共因子已经解释说明了原有变量 Xi 的几乎全部信息）。hi2hi2 3.2.2 因子分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.2.2 因子

19、分析的几个相关概念 特殊因子的方差，反映了原有变量方差中无法被公共因子描述的比例。仅与变量 Xi 本身的变化有关。 2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 对于上面所举的五个观测变量、两个公因子的例子，计算出每个变量的公因子方差， =0.9548,表明 F1和F2 两 个因子解释了变量 X1 信息量的95.48%。h21 3.2.2 因子分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.2.2 因子分析的几个相关概念 因子载

20、荷矩阵A中第 j 列各元素的平方和，表示第j个公共因子 Fj 对于 X 诸分量 Xi 所提供的方差的总和。称第j个公共因子的方差贡献。是衡量公共因子相对重要性的指标。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 S21=a112+a212+ap12 S 22=a122+a222+ap22 S2m=a1m2+a2m2+apm2aaaaaaaaapmppmm212222111211 3.2.2 因子分析的几个相关概念 每个公因子对原始数据的解释能力，用该因子所解释的总方差（称为该因子的贡献）来衡量，公因子 的贡献等于和该因子

21、有关的因子载荷量的平方和。piijjas122（j=1, ,m)si22007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析的估计。载荷矩阵解决此问题，关键是求因子。要，提炼出最有影响的公我们就能够以此为依据序，来，使相应的贡献有顺的各列平方和都计算出愈大。如果把载荷矩阵的贡献对愈大，恰好相反，的共同度的统计意义与,22221222sssFshsmjjiij 3.2.2 因子分析的几个相关概念2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院miiaS12121miiaS12222 miippaS122ijijpjjmiiash21212

22、mSp211mSp222mSppp2 pjjmSp12pjmjmpjjpjjiahahah122122221212因子负荷矩阵的一般格式休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析3.3.1 3.3.1 因子载荷的求解因子载荷的求解3.3.2 3.3.2 求主因子解的步骤求主因子解的步骤2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 要建立某实际问题的因子分析模型，关键是要根据样本数据矩阵估计载荷矩阵A（即求解初始因子主要目的是确定能够解释观测变量之间相互关系的最小因子个数）。根据所依据的准

23、则不同，有很多种求因子解的方法。其中使用最为普遍的方法是主成分法。 3.3.1 因子载荷的求解2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析设随机向量的协差阵为。为的特征根，标准正交化特征向量（只要特征根不等，对应的单位特征向量一定是正交的)，则根据线性代数知识分解为：为对应的 3.3.1 因子载荷的求解,21puuu2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析pppppiiiiPuuuuuuUUuu2211221111, 00 , 上面的分解式恰是

24、公共因子与变量个数一样多且特殊因子的方差为0时，因子模型中协差阵的结构。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析因为这时因子模型为：其中，所以：即对照的分解式，则因子载荷阵A的第列应该是也就是说除常数：外，第列 因子载荷恰是第成分个主的系数，故称为主成分法。 3.3.1 因子载荷的求解ujjuj2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 上边给出的表达式是精确的，但实际应用时总是希望公共因子个数小于变量的个数即 mp ，当最后pm个特征根较小

25、时，通常是略去最后pm项对的贡献，于是得到： 3.3.1 因子载荷的求解ppmmuu,112007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 上式是假定了因子模型中特殊因子是不重要的，因而从的分解中忽略掉特殊因子的方差。如果考虑了特殊因子以后，协差阵为： 3.3.1 因子载荷的求解mmmmuuuuuu221122112007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 当未知，可用样本协差阵S去代替，要经过标准化处理，则S与相关阵R相同，仍然可作上面类似的表示。

26、 3.3.1 因子载荷的求解22122112211, 00 ,Pmmmmuuuuuu2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析则因子载荷阵的估计为：一般设为样本相关阵R的特征根，相应的标准正交化特征向量为；设 m p，即 3.3.1 因子载荷的求解,21puuuuuumm,22112007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 AFiFaaaaaaaaapppppp212222111211=pppppppppuuuuuuuuu22112222121

27、1212111 当公共因子 有P个时，特殊因子为0，所以， A为因子载荷阵。 设随机向量 的协方差为 ， 的特征值为 ，其相应的特征向量为 （标准正交基） 则因子载荷矩阵： ),(, 1pxxX021p,21puuu2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 aaaaaaaaapmppmm212222111211=mpmppmmmmuuuuuuuuu221122221211212111 因为因子载荷矩阵A是前m个主成分系数的倍数，所以称为主成分解。 由于因子分析的目的是减少变量个数，因此，在计算因子载荷矩阵时，一般不选

28、取所有特征值，而只选取前m个特征值和对应的特征向量，得到下面的有m个公共变量的因子载荷矩阵：2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 另外，当 未知时，用样本协方差S 代替 ，或样本相关阵R 代替 。一般设 为样本相关阵R 的特征根，相应的标准正交化特征向量为 。设 ，则因子载荷阵的估计为 ，即p1 uup,1pm )(ijaA ),(11mmuuA2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.4.1 因子旋转 建立因子分析数学模型的目的不

29、仅是为了找出公共因子，更重要的是要知道每个公共因子的意义，到底代表了什么?为此就要考察各个变量 X1，X2，XP 在某个因子上的负荷，负荷绝对值大的变量显然与该因子的联系就更密切，可是如果因子负荷的大小相差不大，对因子的解释可能就有困难。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 为了能更清楚地将因子与变量的关系显现，希望通过某种手段使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，即：在理想状态下，让某个变量在某个因子上的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0。解释因子时，这些小的载荷一般可以略去不计。 3.4.1 因子旋

30、转2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 实现上述目标的方法是对初始公因子进行线性组合，即根据因子载荷阵的不唯一性，对因子载荷阵实行旋转，目的是通过改变坐标轴的位置，重新分配各个因子所解释的方差的比例，使因子结构更简单，更易于解释，以期找到意义更为明确，实际意义更明显的公因子。 3.4.1 因子旋转 简单的因子结构要求： 每一列上的载荷大部分为很小的尽可能接近0的值； 每一行中只有少量的最好只有一个较大的载荷值； 每两列中大载荷与小载荷的排列模式应该不同。这种变换因子载荷的方法称为因子旋转。 2007.8安徽财经大

31、学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析F1F1F2F2X1X2X3X4X5X6 简单结构 示意图 因子旋转有方差最大正交旋转和斜交旋转，应用最为普遍的是方差最大正交旋转。两因子的方差最大正交旋转：2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析2112112121121112112122211211cossinsincoscossinsincoscossinsincosppppppppbbbbaaaaaaaaACBCaaaaaaA2007.8安徽财经大学统计与应用数学

32、学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 这样做的目的是希望所得结果能使载荷矩阵的每一列元素尽可能向1和0两极分化，即原始变量中一部分主要与第一因子有关，另一部分主要与第二因子有关，也就是要求 这两组的方差尽量大。 bbbbpp2221221211, 3.4.1 因子旋转 旋转后变量共同度没有改变，但公共因子的方差贡献发生了变化。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.4.2 因子得分 因子分析的数学模型是将变量表示为公共因子的线性组合，由于公共因子能反映原始变量的相关关

33、系，用公共因子代表原始变量时有时更有利于描述研究对象的特征，因而往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性组合，即因子得分函数，用它来计算每个样本的公共因子得分。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 其实，在因子模型建立起来后，我们应当反过来考察每一个样本。例如企业经济效益的因子模型建立之后，我们希望知道每个企业经济效益的优劣，把诸企业划分归类，如哪些企业是优等，哪些企业是中等，哪些又是差等。要解决这个问题，在统计模型上就需要将公共因子F用变量的线性组合来表示，也即由企业经济效益的八项指标值来估计它的因子得分。 3

34、.4.2 因子得分2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 设公共因子F由变量x表示的线性组合为：pmpmmmppppxbxbxbFxbxbxbFxbxbxbF22112222121212121111 称上式为因子得分函数，用它可计算每个样本的公因子得分。如果取m=2，则将每个样品的P个变量代入上式，即可算出每个样品的因子得分F1和F2 ，这样就可以在二维平面上作出因子得分的散点图，进而对样品进行分类或对问题做更深入的研究。 3.4.2 因子得分2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干

35、课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析 3.4.2 因子得分 以每个因子的方差贡献率为权数，进行加权综合，计算出每个因子的总得分，以此排队。的方差贡献率的方差贡献率的方差贡献率总得分FFmmFFFF2211 因子得分多用于对样本及变量的分类，也可用于综合评价。2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原有变量是否适合作因子分析。 （2）构造因子变量（求解初始因子）。 （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量得分。 3.5.1 计算步骤2007.8安徽财经大学统计与应用数学学院休息一下休息一下统计学专业主干课程统计学专业主干课程多元统计分析多元统计分析