三下数学文化

1、数学校本教材三年级下册目录第一单元 位置与方向3第二单元 除数是一位数的除法14第三单元 统计16第四单元 年、月、日19第五单元 两位数乘两位数.23第六单元 面积.29第七单元 小数的初步认识32第一单元 位置与方向指南针指南针的发展史指南针也叫罗盘针，是我国古代发明的利用磁石指极性制成的指南仪器。因此，介绍司南必须从磁石说起。 磁石通常称为“吸铁石”，它把许多铁屑紧紧吸在一起，就象一个慈祥的母亲吸引自己的孩子，所以人们称它为“慈石”。 磁石吸铁是因为每块磁石两头都有不同的磁极，一头叫正极，另一头叫负极。人类居住的地球也是一块天然大磁铁，地球的南北两头也有不同的磁极，地球的北极是负磁极，地

2、球南极为正磁极。根据同性磁极相排斥，异性磁极相吸引的原理，拿一根可以自由转动的磁针，无论站在地球的什么地方，它的正极总是指北，负极总是指南。最原始的指南针早在两千多年前的战国时期，人们利用磁石指示南北的特性制成了指南工具司南。但是，战国时期的司南是什么样子无法考证。中国历史课本插图“司南”，是根据中国历史博物馆展品“汉代司南模型”绘制的。这个模型是后人根据史书记载以及地下出土的汉代地盘实物制成的。地盘是青铜做成的，内圆外方，中心圆面磨得非常光滑，以保证勺体指示方向的准确性。中心圆外围依次布列八卦、天干、地支和二十八宿，共计二十四个方位。地盘中心的小勺是用整块的天然磁铁磨成的，磁铁的正极磨成司南

3、的长柄，勺头底部是半球面，非常光滑。使用时先把地盘放平，再把司南放在地盘中间，用手拨动勺柄，使它转动，等到司南停下来，勺柄所指方向就是南方。这种勺形司南直到八世纪时仍在应用。 到了宋代，劳动人民掌握了制造人工磁体的技术，又制造了指南鱼。指南鱼是把薄钢片剪成鱼形，长二寸，宽五分，鱼的肚皮部分凹下去，使鱼象船一样能浮在水面上。然后加热并沿子午线方向淬火使之被地磁场磁化（详见上指南鱼部分）。这种人工传磁方法制成的指南鱼比使用司南方便多了，只要有一碗水，把指南鱼放在水面上就能辨别方向了。经过长期的改进，人们又把钢针在天然磁体上摩擦，钢针也有了磁性。这种经过人工传磁的钢针可以说是正式的指南针了。沈括在他

4、的梦溪笔谈中提到他对指南针的用法做过四种试验，即水浮法、缕悬法、指甲法和碗唇法。“水浮法”是把指南针放在有水的碗里，使它浮在水面上，指示方向。“缕悬法”就是在磁针中部涂上一些蜡，上面粘一根丝线，把丝线悬在木架上，针下安放一个标有方位的圆盘，静止时钢针就指示南北。 “指甲法”就是把钢针放在手指甲面上，轻轻转动，由于手指甲的光滑，磁针就和司南一样也能发生指南作用。“碗唇法”是把磁针放在光滑的碗边上，转动磁什，便和指甲法一样发生指南作用。沈括经过精密的观察实验，还发现磁针指示的方向并不是正南正北，而是微偏西北和东南，这种发现在科学上叫磁偏角。为什么叫指南针最早在战国时期韩非子一书中，就记载了现在称为

5、指南针的原型司南，“先王立司南以端朝夕”；并在东汉王充论衡中便记述了司南的具体形制，“司南之杓，投之于地，其柢指南”。 指南针不但最早为中国发明，并随后演变成罗盘并应用于航海事业上。北宋朱彧所著坪洲可谈一书中，最早记载了航海中使用指南针的情况，“舟师识地理，夜则观星，昼则观日，隐晦观指南针”。其后，南宋福建路市舶司(当时管理对外贸易的政府机关)提举赵汝适在所著诸蕃志中提到，“舟舶来往，惟以指南针为则，昼夜守视惟谨，毫厘之差，胜似系焉”。就在这一时期(北宋末南宋初，约为1180年左右)，中国的指南针(或者说罗盘)通过阿拉伯商人传入欧洲。此后，罗盘在世界航海事业上被广泛应用，因此才有15世纪-16

6、世纪欧洲人的世界地理大发现。这一切，按照中国官方的历史教科书来看，由于这一渊源关系，欧洲人的指南针亦是应来“指南”。 后来查了一下大英百科全书和中国大百科全书中的指南针词条，才发现事情远非“指南”一说这么简单。 在大英百科全书中，有两个不同的词条来解释： 第一个词条为“direction determinants”，即方向指定仪器，解释如下：“中国古代四大发明之一，有磁指南和机械指南两种，磁指南发明于公元前3世纪，称为司南机械指南仪器为指南车，约在3世纪发明” 第二个词条为“compass”，译为“罗盘”，即通常意义上用于航海的指南针。解释如下：“航海或勘测时在地球上使用的基本测向仪器，最老、

7、最常用的罗盘为磁罗盘，12世纪，显然中国和欧洲的航海家都各自发现，一块天然磁石，一种自然界存在的磁性矿石，漂在水中木棒上时总是指向北极星方向” 两个词条其实是对指南针作了区分。一种是在陆地上、较简单的指南仪器，源于中国司南(也应该仅仅使用于出产在中国的指南针)，另一种是用于航海和勘测上、较专业的指北仪器，欧洲和中国同时出现，无先后之分。 分歧就这么出来了，对比这两个词条，发现大英百科全书似乎把“中国是最早发明指南针”这一说法完全给推倒了，因为在欧洲历史上，罗盘才是真正的“指南针”，并在欧洲人发现新大陆、争霸海权和开拓殖民地等近现代历史的决定性事件中，与火炮和航海术一样扮演了功不可没的角色。对“

8、中国古老的指南针”不但否定，而且用了两个不同的词条加以区分。 在中国大百科全书中，也有指南针和罗盘(磁罗盘)两个词条，但不论是对指南针的解释，还是对罗盘的解释，都最终追溯了到战国的“司南”，这两种不同的指向仪器是同源关系，而没有像欧洲观念中区分的如此泾渭分明。 因此，康熙的说法和佩雷菲特对其的嘲笑便有了答案显然，康熙认同指南针和罗盘同出一源，用来指南，而作者佩雷菲特则按西方人的观念，认为指南针显然应该是罗盘；佩雷菲特则认为，罗盘是欧洲人自己发明的，与中国的“司南”没有必然联系，罗盘用来指北，而中国的司南则用来指南。这似乎是一种不同文化背景上的误解。当然，罗盘和“司南”到底什么关系，现在还是各有

9、各的说法。 此外，佩雷菲特对康熙固执地认为指南针用来指南作了解释。他认为，康熙之所以认为指南针用来指南，是因为在中国古代文化中，南是四个方位中最尊贵的方位，皇帝的御座、宫殿、陵墓，寺庙，甚至紫禁城，一切尊贵的建筑物都朝向南方。他继续写道，“虽然皇帝是来自北方的满人，他的论据却是始料不及的：在北方，一切活动在凋萎，在衰亡。吸引磁针的力量怎么可能来自北方呢？力量、精气和繁荣都在南方”。 听佩雷菲特一说，似乎也不无道理。但，中国史书上对司南的记述确实为“其柢指南”，并没有因为后来“南”变成了一种皇帝尊贵的象征才改的方向。这位曾先后六次访问中国的法兰西学院院士，用这种说法来解释康熙认为指南针指南是合理

10、的这一固执的想法，到底算是对中国文化的理解，还是误解呢？ 到现在来说，中国人认为指南针指南，欧洲人认为指南针指北，皆合理。因为现在的指南针为棱形，指针两头均衡，并非如“司南”只有一个杓柄，指南指北之争，似乎徒费口舌。第二单元 除数是一位数的除法除号除号的来历1544年，德国数学家施蒂费尔於其出版的整数算术（Arithmetica integra） 中以一个或一对括号作除号（Signs for division），如以 8)24或8)24(表示24÷8；奥特雷德则以a)b(c来表示b÷a=c；马洪（1701年）则以D)A+B-C表示(A+B-C)÷D。至1545年，

11、 施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除（Division），其後，斯蒂文亦采用了这符号，而戈里马德（1751年）则以反写字母表示除，如12 4=3及a2b2a2。另外，昆尼亚於1790年出版的数学原理中，以平放的 小写字母表示除。 现今之除号“÷”称为雷恩记号（Rahn's notation），是瑞士人雷恩於1659年出版的一本代数书中引用为除号。至 1668年，他这本书之英译版面世，这记号亦得以流行，沿用至今。 此外，莱布尼兹於他的一篇论文组合的艺术“Dissertatio de arte combinatoria” 内首以冒号“ ：”表示除，後亦渐通用， 至今仍采用。第三单

12、元 统计关于平均数平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理

13、之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。 当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们现在处理的数据，大部分是对称的数

14、据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现平均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。 除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。第四单元 年、月、日平年和闰年每四年份是整百年的必须是400的倍数才是闰年 。4年出现一个闰年，时间差不是整整24小时，而是23小时15分4秒，所以

15、四年一闰又多算了44分56秒，看来误差很小，但时间长了，误差就大了。每400年就要多算3日2时53分20秒，所以每400年应少增加3天。为了便于计算，就作了“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的规定。地球自转“地球自转”，只是在描述地球自身绕日运行的姿态，它相对于太阳的位置而言，每24小时旋转一周；相对于恒星的位置而言，每23小时56分旋转一周，这是现行时间标量的依据，是太阳日和恒星日日长的由来，也是地球出现朝、昼、暮、夜的原因。“地球自转”这一概念揭示的是“地球在自转”这一自然现象。地球自转：地球绕自转轴自西向东的转动。地球自转是地球的一种重要运动形式，自转的平均角速度为 7.292×

16、;10-5弧度/秒，在地球赤道上的自转线速度为465米/秒。一般而言，地球的自转是均匀的。但精密的天文观测表明，地球自转存在着3种不同的变化。地球自转一周耗时23小时56分4秒，约每隔10年自转周期会增加或者减少千分之三至千分之四秒。 其实，古希腊的费罗劳斯、海西塔斯等人早已提出过地球自转的猜想，中国战国时代尸子一书中就已有“天左舒，地右辟”的论述，而对这一自然现象的证实和它被人们所接受，则是在1543年哥白尼日心说提出之后。 然而，地球为什么会自转？自转的原因是什么？自转的动力从哪里获得？为什么选择现在的方向、姿态、速度自转？这些都是现代科学至今没有解决的问题。它不是要求去重复说明“地球在自

17、转”这种已被证实的自然现象，而是要求弄清地球自转现象背后的原因，要求弄清地球自转的动力来源及其制约因素。 “地球自己转”已经是在说明地球自转的原因，它要肯定的是：地球自转的动力在于“自己”，在于地球内部而不是外部，在于自身具有的内力而不是外力。否定“地球自己转”并不是否定“地球在自转”这一现象，而是否定地球内部有推动自己旋转的动力，如同水磨旋转的动力并不在于磨体内部一样。故“地球在自转”不等于“地球自己转”，它们是两个不同的概念，若把两者等同起来，便是一种“误等”。所有的行星都会自转的。第五单元 两位数乘两位数双位乘法方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×1

18、4=？ 解: 1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2. 头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=? 解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3. 第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=? 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，

19、不够两位数要用0占位。 4. 几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=? 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5. 11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=? 解：13个位是3 3

20、15;3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 7.首数是五的两个数 口诀：头乘头加尾之和的一半为前积，尾乘尾为后积。 例：53×54=？ 解：5×5=25 25+（3+4）÷2=28.53×4=12 53×54=2862 注：满十进位 8.首同尾互补 口诀：头乘头加尾为前积，尾乘尾为后积。 例：42×62=？ 4×6+2=26 2×2=4 42×62=2604 9.首位为九 口诀：一数减另一补数为前积，两补数积为后积。 例：9

21、3×98=？ 93-2（98的补数）=91 7（93的补数）×2（98的补数）=14 93×98=9114 注：两补数的积是一位数时，前面加0顶位。第六单元 面积亩依照现行工具书的说法，“亩”是我国市制的土地面积单位，一亩等于60平方丈。十五亩等于一公倾。如果要换算为公制的话，一亩约等于667平方米。但要强调的是，这一说法是现在的定制。中国历史上所说的“亩”其实是一个非常模糊的概念。吴承洛先生在中国度量衡史一书中明确地指出：“惟中国历代对于地亩之数，本无精密统计，又未经清丈，亦无法确定计亩之单位。”“地积之量以长度之二次方幂计之，地积本身则无为标准之基本量；故言地

22、亩之大小，可以尺度之数计之。”由此可见，自古以来，作为地积单位的“亩”，并没有一个准确的定量，地亩的大小通常是以尺度来计算的。按照周朝的规定，6尺为步(有的说6尺4寸、也有8尺之说)，百步为亩。到了秦代，则以6尺为步，240步为一亩。汉代沿袭秦代的制度，而唐朝则以宽一步，长240步为一亩。整个清朝以5方尺为步，以240步为一亩。至于一步究竟是多长，又是一个变化的量。周代的一尺大约为199公分，秦尺约合23.192公分（商鞅方升）；汉尺约23公分左右。三国演义上说：关云长身高九尺。如果按照现在33公分左右为一尺的话，关云长就有3米高了，不太实际。实际上，三国演义上所说的尺，是指当时的汉尺：每尺23公分左右。照此计算，关云长的身高为