浙江省2019高考数学优编增分练107分项练5平面向量

1、107分项练5平面向量1设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，则·等于()A. B. C. D.答案C解析如图， |2，60°，D，E是边BC的两个三等分点，···|2·|2×4×2×2××4.故选C.2设P是ABC所在平面上的一点，若|2|2，则··的最小值为()A. B1 C D1答案C解析由|2|2，可得|2.设BC的中点为D，即|1.点P是ABC所在平面上的任意一点，O为AD中点···()2·2(

2、)·()2()·()2(22)22.当且仅当|0，即点P与点O重合时，··取最小值.故选C.3(2018·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，c3b，则·的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析由ABC为锐角三角形可知解得<b2<，·4b22，故选D.4(2018·浙江省名校协作体联考)设为两个非零向量a，b的夹角，且0<<，已知对任意实数t(1,1)，|bta|无最小值，则以下说法正确的是()A若和|b|确定，则|a|唯一确定

3、B若和|b|确定，则|a|有最大值C若确定，则|a|b|D若不确定，则|a|与|b|的大小关系不确定答案B解析|bta|2t2|a|22ta·b|b|2t2|a|22t|a|b|·cos |b|2，因为其对任意实数t(1,1)没有最小值，所以1或1，又因为0<<，所以1，即1，则当和|b|确定时，|a|有最大值为|b|cos ，故选B.5(2018·浙江省台州中学统练)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|·2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A4 B4 C2 D2答案A解析由|·2，得cos，即向量，的夹

4、角为，则不妨设(，1)，(，1)，则由，|1，R得点P所表示的区域为以(，1)，(，1)，(，1)，(，1)为顶点的矩形区域，则其面积为2×24，故选A.6(2018·浙江省温州六校协作体期末)已知平面向量a，b，c满足|a|b|a·b2，|ca|c2b|2，则c·(ab)的取值范围是()A4,10 B6，)C6,12 D12，)答案C解析因为|a|b|a·b2，所以cosa，b，所以向量a，b的夹角为，则不妨设a(2,0)，b(1，)，2b(2,2)，c(x，y)，则|ca|c2b|ca(c2b)|2ba|2，即|2，当且仅当点C在线段AD上

5、时，等号成立，又|ca|c2b|2，则c(2，y)(0y2)，则c·(ab)(2，y)·(3，)6y6,12，故选C.7在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，则等于()A. B. C. D1答案A解析由题意知·|cos 120°3，又O为AD的中点，则222，可得·(22)·2·22618.又AD为BC边上的高，与互相垂直，则·0，即6180，可得3，又22，则(21)2，而与共线，则210，则.故选A.8(2018·杭州质检)记M的最大值和最小值分别为M

6、max和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|b|a·bc·(a2b2c)2，则()A|ac|max B|ac|maxC|ac|min D|ac|min答案A解析由|a|b|a·b|a|b|cosa，b2，得cosa，b，则向量a，b的夹角为，则不妨设a(，1)，b(，1)，c(x，y)，则由c·(a2b2c)2x22y23xy2，整理得22，所以点C在以点为圆心，为半径的圆上，又因为|ac|表示点C与点A(，1)的距离，则|ac|max，故选A.9(2018·诸暨市高考适应性考试)在平行四边形ABCD中，在上投影分别为3，1，则在上的投影的

7、取值范围是()A(1，) B(1,3)C(0，) D(0,3)答案A解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点A作垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则由，在上投影分别为3，1得xB2，xC3，xD1，则不妨设C(3，a)，D(1，a)(a0)，则(1，a)，(1，a)，则在上的投影为，设f(a)，则易得函数f(a)为偶函数，且f(a)，则易得f(a)在(0，)上单调递增，且f(0)1，当a时，f(a)，所以(1，)，故选A.10(2018·浙江省重点中学联考)已知ABC，AB2，BC3，AC4，点O为ABC的内心，记I1·，I2·，I3·，则

8、()AI3<I2<I1 BI1<I2<I3CI3<I1<I2 DI2<I3<I1答案A解析如图，设切点分别为M，Q，H，|OH|OQ|OM|r(r为圆O的半径)，则|AM|AH|，|BM|BQ|，|CQ|CH|，OMAB，OQBC，OHAC.又I1·()()r2|，同理，I2·r2|·|，I3·r2|·|，|HC|HA|4，|MB|MA|2，|HC|>|MB|，|AH|HC|>|AM|MB|，I3<I1，同理得I3<I2，I2<I1，I3<I2<I1，故选

9、A.11已知平面向量a，b的夹角为，且满足|a|2，|b|1，则a·b_，|a2b|_.答案12解析|a|2，|b|1，向量a与b的夹角为，a·b|a|b|cos 1，由此可得2a24a·b4b2224×14×1212，|a2b|2.12已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且，则ABC面积的最大值为_答案1解析如图所示，由知，ABDC为平行四边形，又A，B，C，D四点共圆，ABDC为矩形，即BC为圆的直径，SAB·AC·AD2，当AD是圆的直径时，ABC的面积最大当ABAC时，ABC的面积取得最大值为×

10、41.13已知平面向量a，b，满足|a|2，|ab|2|ab|，则|b|的最小值为_，最大值为_答案6解析方法一由|ab|2|ab|，得(ab)24(ab)2，展开整理得3a23b210a·b0，设向量a，b的夹角为，上式即为123|b|220|b|cos 0，得cos 1，即3|b|220|b|120，解得|b|6，故|b|的最小值为，最大值为6.方法二由|a|b|ab|2|ab|2(|a|b|)，得2(2|b|)2|b|2(2|b|)，此式显然成立，同理|a|b|ab|2|ab|2|a|b|，即2|2|b|2|b|，得2|b|42|b|2|b|，解得|b|6，故|b|的最小值为，

11、最大值为6.14(2018·绍兴柯桥区质检)设e1，e2为单位向量，单位向量exe1ye2，x，yR，若|x|的最大值为，则e1，e2的夹角为_答案或解析记e1与e2的夹角为，由e，e1，e2均为单位向量，且exe1ye2，得关于y的二次方程x22xycos y21有解，则(2xcos )24(x21)0，解得x22，由0，知，故sin ，e1与e2的夹角为或.15已知ABC和点M，满足0，若存在实数m，使得m成立，则点M是ABC的_，实数m_.答案重心3解析由0知，点M为ABC的重心设点D为底边BC的中点，则×()()，所以有3，故m3.16(2018·温州适应

12、性测试)已知向量a，b满足|a|b|a·b2，向量xa(1)b，向量ymanb，其中，m，nR.若(yx)·(ab)6，则m2n2的最小值为_答案2解析因为|a|b|a·b2，则不妨设a(，1)，b(，1)，则x(，21)，y(mn)，mn)，则(yx)·(ab)(mn)，mn(21)·(2，0)6(mn)66，解得mn2，则m2n22，当且仅当mn1时，等号成立，所以m2n2的最小值为2.17(2018·浙江省高三“五校联考”)点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y.若x，则y_，若SAMNSABC，则xy_.答案12解析因为点G为