Maple的常用内部数学函数Word版

1、吉林大学公共数学实验中心数学实验 首页 微积分 实验2Maple简介一、Maple操作界面介绍1、编辑功能:编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:按上述操作完成后,出现下图所示的对话框:在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块2 / 263运行操作(Execute)：运行选定或者当前的m

2、aple中的语句;删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;2、示图操作（VIEW）文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。内容工具条：“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换“（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性“！”表示运行当前表达式3、插

3、入操作（INSERT）插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为:文本插入(textinput);标准maple数学表达式插入;运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入电子表格插入spreadsheet段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入数学输入对象(image)插入插入超级连接hyperlink4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。二、基本语法规则MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。在使用Maple进行科

4、学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。下面给出了利用Maple进行科学计算时的些基本语法规则MapleV的命令在提示符“”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下个程序段的开始行；如果命令以冒号结尾，Maple 执行命令但不显示输出结果，光标直按移到下一个程序段的开始。Maple中乘号为星号“*”，两项相乘时乘号不能省略。对变量赋值时用赋值运算符“：”，而不是通常的等号“；”。除号为斜杠符号“”a的输入格式为：a/(b+c)。 b+c乘方运算符为：“”或“*

5、，负指数必须包含在围括号中。函数的参数必须用圆括号界定，数组或矩阵的下标用方括号界定。变量不需要预先定义，严格区分字母的大小写。在运算符和操作数之间可以插入空格或者其他空白字符，但在运算符和标识符内 部不能插入空格或其他空白字符。三个环境变量“%”、“%”和“%”，分别代表当前工作空间最近三次的非空输出结果。 下面给出了Maplev运算的几个例子，内容涉及字符串、数的运算、方程的求解和图像的绘制，可使读者初步认识Map1ev的工作方式。在这些例子中，每行命令都以分号结尾，因此Maple v在输入的下一行即给出相应的输出，并把光标移到下一个程序段的开始。“Iam astring”；“Iamsst

6、ring”(3+4)*12; 84三、maple在数值计算方面的运用1、整数计算最基本的，Maple可视为功能强大的 计算器。计算(32)()只需键入：32*1213;Maple内置大量各类特殊运算如：阶乘； 最大公约数；最小公倍数；模m的同余运算等等。下面是一个阶乘的例子。200!;Maple使用百分号%代表对前面输出 的引用。（详情请参考在线帮助）下面的ifactor命令对前面的结果进行因数分解。ifactor(%);下面的命令又将上式乘开，重新得到200！expand(%);2、浮点运算Maple的威力首先表现在它的精确运算能 力。无论是分数还是无理数，都不会在运预算过程中自动取近似的十

7、进制小数。这样 避免了误差的叠加。当然如果需要，Maple将给出任意精度的近似小数。考察,在Maple中将作如下展开。(230/320)*sqrt(3); PressEntertoseetheresultsof thisexpression使用evalf命令,就得到近似的浮点数。evalf(%);3、有限与无限的求和、求积考察有限和,输入如下。Sum(1+i)/(1+i4),i=1.10);使用value 命令求其值。value(%);考察无限和,输入如下。 Sum(1/k2,k=1.infinity);value(%);4、复数和特殊函数Maple一样可以进行复数运算。虚单位使 用大写I 。

8、 (3+5*I)/(7+4*I);你还可以简单地使用convert函 数将复数的代数形式转化为极坐标表示：()，r其中是模，是幅 角主值。convert(%,polar); 你也可以计算许多初等函数、特殊函数以及数学常数的数值。下例计算自然对数底的40位 近似值。evalf(exp(1.0),40); 四、maple在代数运算方面的运用Maple是 一种非常强大的代数运算工具。它可以用符号运算解析的解决和处理许多问题。变量 的定义与使用使得解决“如果那么”类问题成为可能。1、展开、分解、化 简表达式Maple使用不同的方法让数学表达式跟便 于处理、使用。这种变通的特性允许我么进行诸如：多项式展

9、开、因式分解、三角式 化简、用运算结果给变量赋值、恒等变换等操作。展开、分解表达式Maple可以展开诸如：的多 项式。下面的命令创建并展开它。expr:=(x+y)15;expand(expr);类似的你可以用factor命令对 上面结果进行因式分解来验证。factor(%);化简表达式Maple可以使用包括三角恒等式在内的恒 等关系对复杂的表达式进行化简。考察.simplify(cos(x)5+sin(x)4+2*cos(x)2-2*sin(x)2 -cos(2*x);normal 命令是另一种化简的方法，它对分式进行通分和约分。化简 normal(x3-y3)/(x2+x-y-y2);2、

10、表达式变形命令convert允许你将表达式在各种形式间互化。有效形式 的列表请参阅在线帮助。下例将分式变为 部分分式。my_expr:=(a*x2+b)/(x*(-3*x2-x+4);convert(my_expr,parfrac,x);3、解方程（组）Maple可被用于求解多种代数方程（组） 。解代数方程求解如下代数方程：.eqn:=x3-1/2*a*x2+13/3*x2=13/6*a*x+10/3*x-5/3*a; solve(eqn,x);为验根我们计算方程在特殊点x的 值。eval(eqn,x=1/2*a); 4、解方程组求解如下5元的方程组：eqn1:=a+2*b+3*c+4*d+5

11、*e=41;eqn2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20;eqn3:=3*b+4*c-8*d+2*e=125;eqn4:=a+b+c+d+e=9; 我们可以用变量e来 表示其他未知数a，b，c，d得 到一组解。如果5个未知数一起求，Maple将任选其一作为自由变量 。solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,a,b,c,d);使用所得解验证：eqn1, eqn2eval(eqn1,eqn2,%);5、解不等式下例演示在Maple中解不等式如何方 便。解不等式组：.solve(x21,y2=1,x+yineq:=x+y+4/(x+y)solve(ineq,x);五、mapl

12、e在绘图方面的运用Maple支 持2D、3D图象，它可以对显式、隐式、参数型函数及数据集作图。 缺省情况图形将在行内（文档中）显示。1、图象的动画plots工具包支持2D、3D动画，用它我们可以描述现实世界中随时间变化 的过程。animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi, t=1.2);2、线性不等数组的 图解Maple能对线性不等式组作图，使许多线 性规划问题的解可视化。Maple命令inequal将 对以下不等式组作图：,inequal(x+y0,x-yplot(tan(x),x=-2*Pi.2*Pi,y=-4.4,discont=true,

13、title=y=tan(x);请留意Maple如何处理函数的不连续 点。4、implicitplot（隐函数作图） 命令plots工具包中的命令：implicitplot生成由二元方 程决定的隐函数图象。下例同时生成单位圆：和指数函数的图象:implicitplot(x2+y2=1,y=exp(x),x=-Pi.Pi, y=-Pi.Pi,scaling=CONSTRAINED);plottools 工具包含有许多生成和处理图形对象的命令，如单位圆:c:=circle(0,0,1,color=green):display(c,scaling=CONSTRAINED,title=UnitCircl

14、e );5、3D图象Maple可以生成由显函数、参数型、微分 方程的解给出的3D曲线和曲面。图像的外观如：字体、光照、着色等也可随便更改。 下例将生成二元函数：的图 象。plot3d(x*exp(-x2-y2),x=-2.2,y=-2.2,axes=BOXED,title=ASurfacePlot);六、maple在微积分方面的运用Maple提 供多种强力工具用以解决一元或多元微积分问题。Maple可被用于求解微分、积分、极 限、级数展开、级数求和、求、积分变换（如拉普拉斯变换、Z变换、梅林变换、傅利 叶变换等）、以及分段函数等诸多领域的问题。Maple不仅能够给出以上问题的数值解 ，他强大的

15、引擎同样提供解析解（符号解）。1、微积分Maple能给出微分与积分结果的符号表达 。例如：定义函数.f:=x-x*sin(a*x)+b*x2;对x取偏微，,将结果存于变量.Diff(f(x),x);f_prime:=value(%); 如求的原 函数就应得到f(x)。验证如 下，计算：Int(f_prime,x);value(%);simplify(%);2、定积分Maple可用于计算定积分，例如将上例积分 取区间：x=1到x=2的定积分：.Int(f_prime,x=1.2);value(%);3、极限Maple能计算趋向有限值获趋向无穷的极 限，能求左右极限以及含有绝对值符号的极限问题。不

16、收敛的情况Maple也可辨识。求极限例如：expr:=(2*x+3)/(7*x+5);Limit(expr,x=infinity);value(%);七、maple在线形代数方面的运用Maple中最常用的工具包就是线性 代数工具包：linalg.该工具包提供了一组用于处理向量、矩阵的强力工具。Maple求矩阵标准型，能求特征值、特征向量，定义曲线坐 标，进行各种矩阵分解如：Cholesky,LU,和QR分解。1、行列式求值与求逆矩阵定义3X3矩阵A如下：A:=matrix(3,3,1/2,-1/3,2,-5,14/3,9,0,11,-5/6);使用det命令计算其行列式值 。det(A);由于

17、行列式不为0（可逆），于是我 们使用inverse命令求其逆矩阵。 inverse(A);使用det命令计算其行列式值 。det(A);由于行列式不为0（可逆），于是我 们使用inverse命令求其逆矩阵。inverse(A);定义另一矩阵B,含有变量：，B:=matrix(3,3,1/2,0,-2,sin(theta),1,phi2, 0,phi-1,3/4);求矩阵A、B的积并存于C.C:=multiply(A,B);再求行列式。det(C);2、特征值与特征向量使用eigenvects命令可求矩阵的特征向量。返回结果列表中的第一分量是特征值， 第二分量是它的代数重数，最后一个分量是该特征

18、值对应的特征空间的基向量组成的 集合。M:=matrix(3,3,1,-3,3,3,-5,3,6,-6,4 );eigenvects(M);3、特殊矩阵linalg工具包含有大多数数学中出现的特殊矩阵，如Hilbert, Vandermonde,Frobenius等矩阵。例如生成6X6Hilbert矩阵。hilbert(6);Maple亦可生成变量,的范德蒙（Vandermonde）矩阵.vandermonde(s,t,u,v,w);Copyright 吉林大学数学实验中心 All Right Reserved吉林大学公共数学实验中心数学实验 首页 微积分 实验1Matlab简介实验目的：通过

19、实验让学生熟悉Matlab软件平台。Matlab简介美国MathWorks公司推出Matlab以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎，Matlab是由主包和功能各异的工具箱组 成，其基本数据结构是矩阵；他具有非常强大的计算功能，其已成为世界上应用广泛的工程计算软件之一。一界面介绍:(1)菜单条的用法在命令窗口下的菜单条上，共有4个F拉式菜单：file，Edit，windows和help。其中、Fi1e菜单下包含的选项最多，如图所示。下面简要介绍File菜单(如图所示)下选项的含义: New及其子菜单；允许用户打开个新的文件(M文件)新的图形窗(Figure)或simulink编辑

20、界面. open：选择这个选项。会出现一个如图所示的对话框，指定相应的路径和文件名就可以打开一个已经存在的m文件。 save workspace .选择这个选项，会出现一个如图所示的对话框，指定相应的路径和文件名就可以加载 一个已经存在的mat文件。这样可将用户以前保存的前一个工作空间加载到Matlab环境中. show graphics property editor和show GUI layout tool这两个选项是Matlab新增的功能，目的是更方便、快捷地生成满足用户需要的图形界面。Matlab 51的这两个功能提供了许多实用的工具，使用起来非常方便，大大提高了工作效率。 Prefe

21、rences：允许用户设置Matlab的一些参数，如数据格式、字体大小与颜色、复 制选项等。至于Edit、windows和HelP菜单的用法，由于它们与其他一些常见的应用软件用法相同，这里就不再介绍了。(2) 、工具栏的的使用:工具栏上的按钮的含义依次如下: 打开一个新的.m文件编辑器窗口 在m文件编辑器中打开一个已有的m文件 剪切 复制 粘贴 撤销上一步操作 打开工作空间浏览器 打开路径浏览器 创建一个新的simuUnk模块文件 打开Matlab的帮助 下面主要介绍“打开工作空间浏览器”和“打开路径浏览器”这两个工具按钮。(a)打开工作空间浏览器工作空间浏览器允许用户查看当前Matlab工作

22、空间的内容，如图所示。它的作用与命令“whos”相同(“whos”的作用是：在命令窗口中直接键人 “whos”，回车后即可在命令窗口中查看当前Matlab工作空间的内容)，不同的是用图形化的表示方法来显示。而且，通过它可以删除工作空间中的变量 或修改变量的名称。(b)打开路径浏览器路径浏览器允许用户对的路径进行查看和修改,如果修改了路径会立即产生作用,路径浏览器如图所示:二、操作方法1、 变量和表达式Matlab命令的通常形式为：变量=表达式表达式由操作符或其他特殊字符，函数和变量名组成。执行表达式并将表达式结果显示于命令之后，同时存在变量中以留用。如果变量名和“=”省略，即不指定返回变量，则

23、名为ans的变量将自动建立。例如A= =1.2，3.4，5.6，SIN(2.)系统将产生4维向量A，输出结果为：A=1.2000 3.4000 5.6000 0.9093键入1900/81结果为：ans=:23.4568 如果不想看见语句的输出结果，可以在语句的最后加上“；”，此外Matlab变量名区分大下写。2、 预定义变量：除了自定义变量外，系统还有几个特殊变量，如下表：特殊变量取值pi圆周率 eps计算机的最小正数flops符点运算次数，用于统计计算量i和jI=j= Inf无穷大NaN不定量3、 变量的存储和调用当工作在命令窗口时，Matlab存储着输入的命令和所有创建的变量的 值，这些

24、命令和变量驻留在Matlab工作区间中，可以在任何需要的时候被调用，希望保留本次计算的结果可以使用save命令，在退出之前，保存工作区间 中变量以便以后使用。键入save则将所有变量作为文件存入磁盘的Matlab.mat中。下次启动Matlab时，键入load可以将变量从中重新调出三、矩阵及其元素1、 矩阵输入的基本方法输入一个小矩阵最简单的方法直接列出矩阵元素的方法，矩阵用“”起，元素之间用空格或者逗号分隔，矩阵行与行之间用“；”，或者回车隔开例：用指令产生数值矩阵x=9;y=pi/6;A=3 5 sin(pi)Cos(y) x2 7X/2 5 1 系统会回答A=3.0000 5.0000

25、0.50000.8660 81.0000 7.00004.5000 5.0000 1.0000Matlab的矩阵元素可以是任何数值表达式，但当复数作为矩阵的元素输入时，需注意不要留有任何空格，2、子矩阵的操作矩阵的建立和取值不仅仅可以一个一个元素的进行，也可以成批进行。首先，大的矩阵可把小的矩阵作为其元素来完成，如A=1 2 3 ;4 5 6;7 8 0,则A=A；10 11 12结果为A=1 2 3 4 5 67 8 010 11 12其次，小矩阵可以用“：”从大矩阵中抽取出来，通过指定取值的范围，例如：A（：）代表A的所有元素A（：J）代表A的第 列A（J:K）代表A（J），A（J+1）.

26、A（J+K）如此类推。例如：y=x(2:6) 表示取出向量x的第2至6个元素。三、绘图1、 二维图形（1）、描点绘图plot命令根据给定的x-y点的坐标绘制平面坐标图形，如果x,y均是长度为n的实向量，plot(x,y)将绘制点(x1,y1), (x2,y2),.(xn,yn)的图形。如果没有指定x坐标，plot(y)函数将按照y的下标绘制一个中元素的线形图。假设我们希望绘制向量0.，1.48，0.84，1.，0.91，6.14的图形，可以使用以下命令：y=0.,1.48,0.84,1.,0.91,6.14plot(y)Matlab会产生一个图形窗口，显示出如下图形，这里的X，Y的坐标是由计算

27、机自动绘出的。上面的图形没有加上X，Y轴的标注，也没有标题，如果需要，可以使用下面表格中的命令。Matlab的图形命令Title图形标题XlabelX坐标轴标注YlableY坐标轴标注Text标注数据点Grid给图形加上网格hold保持图形窗口的图形举例：t=0:0.05:4*pi;y=sin(t);plot(x,y)gridtitle(y=sin(t)曲线图)xlable(t=0:0.05:4pi)ylable(y=sin(x)结果如下图：（2）、对数图（loglog）loglog命令的使用方法和plot命令类似，他们的区别在于plot采用的是等间隔的坐标轴，loglog命令采取双对数坐标。

28、举例： 对函数y=|1000sin(x)|+1，绘制其双对数坐标图的命令是： x=0:0.1:2*pi; y=abs(1000*sin(4*x)+1; loglog(x,y)图形为：（3）、根据函数绘图：fplot(fname,flims)绘制fname指定的函数的图形。Fpllot函数的绘图区域 为lims=xmin,xmax,也可以用lims=xmin,xmax,ymin,ymax指定Y轴的区域，函数表达式可以是一个函数名，也可 以是带上参数X的函数表达式，如：sin(x);还可以是方括号括起来的函数组如sin cos举例：绘制sin(x)在0，4*pi尖的图形如下：（4）、Matlab其

29、他二维图形指令如下表所示：函数名称功能area填充函数折线图bar直方图barh垂直的直方图 Bar3三维直方图comet彗星轨迹状的图形feather沿X轴分布的复数向量图Plotmatrix矩阵折线图stairs阶梯图举例：用bar函数绘制向量Y的直方图2、 三维图形mesh(Z)语句可以给出矩阵Z元素的三维消隐图，网格表面由矩阵Z在x-y坐标平面上的值所确定，图形由临近的点连接而成。其他产生三维图形的函数还有xontour,surf,plot3d等。举例：绘制sin(r)/rCopyright 吉林大学数学实验中心 All Right Reserved吉林大学公共数学实验中心数学实验 首

30、页 微积分 实验3Mathmatica简介Mathmatica是美国wolfram研究公司开发的符号计算系统，Mathmatica是最大的单应用程序之一，它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分、和线形代数等众多的数学领域，它包含了数学多方向的新方法和新技术；包含的进百个作图函数，是数据可视化的最好工具。一、Mathmatica的主要功能1、符号运算Mathmatica以符号运算为主，能做象人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。其符号运算功能可以分为如下四大类：（1）、初等数学可以进行各种数和初等函数式的计算与简化。（2）、微积分可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分和定

31、积分（包括多重积分），将函数展成幂级数、无穷级数和积分变换。（3）、线形代数可进行计算行列式，句真的各种运算，解线形方程组、求特征值和特征向量，正交化，以及矩阵分解。 （4）、解方程组能解各类方程组（包括微分方程组）。2、数值计算Mathmatica的数值计算也更有科学性，与通常的数值计算程序有所不同。它允许用户指定任意精度。Mathmatica具有众多的数值计算函数，能满足线形代数、插值与拟合、数值积分、微分方程的数值解、求极值、线形规化及概率统计等方面的常用计算需求。3、绘图它的绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维的彩色图形，自动程度很高。4、编程Mathmatica中用户可以自己编制各

32、种程序（文本文件）。开发新的功能。用户开发的功能可以在软件启动时被嵌入，与软件本身的功能一样使用。Mathmatica4.0版本已经有100多个专门的程序包。都是另外编写的程序文件，补充并完善了Mathmatica的功能。二、Mathmatica界面简介4.0版本在windows 9x以上环境上运行。1、 工作区窗口如下图所示，左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。无论是直接的输入各种算式或命令，还是运行已编好的程序，所有的操作都在这个窗口进行。可以同时打开多个工作区窗口，在这样的窗口中，不仅仅是显示文字和数学表达式 ，还可以显示图形、按钮等对象，将这样的窗口成为notebook.

33、2、 基本输入模版 位于工作区窗口右边的是基本输入模版，由一系列按钮组成。用鼠标左键单击一个按钮，旧可以将他表示的符号输入到当前的工作区窗口中。用户应该认真观看并记忆它的内容。Mathmatica提供多个这样的模版，用以简化数学表达式、特殊字符及Mathmatica函数的输入，还可以根据需要自制特殊的模版。模版的侵入大大加快了输入速度，减轻了记忆负担。(为版式设计方便，该图在原图的基础上垂直旋转了90度)3、 主菜单Mathmatica的菜单项很多，以下只介绍一些最实用的菜单项/（1）、file菜单file 菜单如下图所示。如上图所示的new,OPEN,CLOSE,及SAVE命令勇于新建、打开

34、、关闭及保存用户的文件，这些选项的功能和WORD类似，不再详细介绍，另外几个选项是Mathmatica特有的，其中最有用的是palettes 用于打开各种模版；generate palette form selection用于生成用户自制的模版 ；note记录最近使用过的模版； （2）、模版单击palettes项，会弹出如下图所示的子菜单。图中的7个英文选项是Mathmatica原有的模版，最后两个中文选项是笔者自定义的模版。第3项basicinput就是启动时已经显示在屏幕上的模版，其余模版最有用的是 basiccalculations.单击basiccalculations.打开土下图所示

35、的模版。这个模版分类给除了各种基本计算的按钮，单击各项前面的小三角，回立即显示该项所包括的子项。（3）、主菜单中的EDIT项的功能与常规操作相同，其余的菜单初学时大多不需要，各个菜单的详细介绍可以查看HELP中的OTHER INFORMATION项中MENU COMMANDS部分。二、 Mathmatica中的基本量1、 数与数的表示数值类型：类型描述例特征说明整数Integer1234566任意长度的精确整数有理数Rational12345/45678化简过的分数实数Real23.0任意精确度的近似实数复数conplex23+3.2i实部和虚部可为整数、有理数、实数数学常数：数学常数意义I虚

36、数单位I=E自然对数底degree度Infinity无穷大数的输出：N表达式 以实数形式输出表达式；N表达式，n 以n位精度的实数形式表示表达式；2、 变量Mathmatica的变量名都是用小写英文字母开头，后面跟字母或数字，变量名的长度不限。给变量赋值的一般形式为：变量=表达式 或者 变量1=变量2= 表达式在Mathmatica中，变量有两种获取数值的方式，其一是定义其值，另外一种方法是对变量做替换。例如：expr/.lks-rhs 表示用rhs替代expr中的lks。3、 函数Mathmatica本身的内部函数和它自带的软件包中的函数称为系统函数，还可以用户自定义函数。函数的一般形式是：

37、函数名参数1，参数2，.4、 算术运算符和表达式算是表达式由常数、变量、函数、算术运算符和括号组成。Mathmatica中的算是运算符与其他软件中表示方式相同。“%”表示上一个计算结果；“%”表示倒数第二个运算结果，“%”依次类推。三、 Mathmatica在初等代数运算方面的运用1、 多项式运算多项式是一种特殊的表达式，表达式中的各种运算都可以用于多项式运算，表达式中的各种输出形式也都可用于多项式的输出。Expand将多项式按幂次由低至高展开成单项之和;Factorterm命令表示提取每个元素的公因子;Factor做因式分解，将多项式写成尽可小的因式之积;Simplify化简多项式使其包含的

38、项数最小意义下的最简形式。举例：展开(a+b+c+d)3在工作区内输入Expand(a+b+c+d)3然后按 shift+回车；屏幕显示如下所示的结果。其他的多项式命令见下表：函数名意义ExpandNumerator只展开有理式的分子ExpandDenominator只展开有理式的分母Together把所有项合成在一个公共分母的分式Apart将表达式分解成部分分式之和Cancel约去分子分母的公因式PolynomialQuotientp,q,x计算关于X的多项式P和Q相除的商式PolynomialRemainderp,qx计算关于X的多项式P和Q相除的商式和余式2、 方程求根解方程的函数是So

39、lve的一般形式：Solve方程或方程组，变量表列Nsolve方程或方程组，变量表列Solve的目标是找出方程的精确解，Mathmatica总可以解出四阶或四阶以下多项式方程的精确解，对于三次或者四次方程，用Solve算出的结果可能可能相当复杂。例如：解方程x2-6*x-5输入：Solvex2-6 x-50,x显示结果见下图：四、Mathmatica在微积分方面的运用1、 求极限计算函数极限f(x) (x-x0)形式为：limitexpr,x-x0 x趋于x0是函数 expr的极限limitexpr,x-x0,Direction-1 x 趋于x0-1是函数 expr的极限limitexpr,x

40、-x0,Direction-+1 x 趋于x0+1是函数 expr的极限例如：求(x2-1)/(4x2-7*x+1),x-无穷大输入：Limit(x2-1)/(4x2-7 x+1),xInfinity显示如下图象：2、 微商和微分在Mathmatica中能够方便的计算任何函数表达式的任意阶微商。如果是f一元函数。Df,x表示df(x)/dx；如果f是多元函数，Df,x表示，微商函数的常用形式如下：Df,x 计算偏导数 Df,x1,x2,x3. 计算多重导数 Df,x,n 计算n阶导数 Df,x,NonConstants-v1,v2, 计算 ，其中v1,v2依赖于x下面列出全微分函数的常用形式及

41、其意义：Dtf 全微分dfDtf,x 全导数 Dtf,x1,x2,. 多重全导数 Dtf,x,Constants-c1,c2,. 全导数，说明ci为常数。 3、 不定积分和定积分Integratef,x 计算不定积分 Intefratef,x,y 计算不定积分 Integratef,x,y,z 计算不定积分 举例：Integrate1/(x2-1),x输入Integreate1/(x2-1),x结果显示如下：定积分计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integerate函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N%命令总能得到其数值解。Ninte

42、gerate也是计算定积分的函数，它得到的是近似数值解。Integratef,x,a,b 计算定积分 Nintegratef,x,a,b 计算定积分 Integratef,x,a,b,y,c,d 计算定积分 4、常微分方程求常微分方程组的函数一般形式如下：Dsolveeqns,yx,x 解y(x)的微分方程或方程组 eqns,x为变量；Dsolveeqns,x 以纯函数的形式下求解NDSolveeqns,yx,x,xmin,xmax 在区间 xmin,xmax上求借变量是x的常微分方程或联立常微分方程组eqns的数值解；五、 Mathmatica在线形代数方面的运用1、 定义向量和矩阵函数定义

43、一个矩阵，可用函数Array,Table，当矩阵元素能用一个函数表达时，用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义了明确的值。用函数Range只能定义元素为数值的矩阵。Array只能定义向量、矩阵和张量，并灰顶矩阵和张量的元素下标从1开始。Array 向量元素名，n,fArray矩阵元素名，m,nTable表达式f，循环范围2、 方程组求解函数在Mathmatica中用LinearSolveA,B，求借满足方程组AX=B的一个解。如果A的行列式不为0，那么这个方程组有唯一解；如果行列式为0，这个方程组的解是个特解；方程组的解由全部基础解系向量的先行组合加上这个特解组成。解方程组函

44、数意义RowReduceA做行的线形组合化简A，A为m行n列的矩阵LinearSolveA,B求解满足方程组AX=B的一个解，A为方阵NullSpaceA求解方程组AX=0的基础解系的向量表举例：已知A= 1 1 1 11 0 -1 -1 计算A的秩，计算AX=0的基础解系。3 1 -1 33 2 1 3输入RowReduceA=1，1，1，1，1，0-1，-1，3，1，-1，3，3，2，1，3；程序运行的结果如下：六、利用Mathmatica绘图1、二维函数作图Plot函数f,x,xmin,xmax,选项 在区间xmin,xmax上，按选项的要求画出函数的图形。Plot函数1, 函数2，x,

45、xmin,xmax,选项 在区间xmin,xmax上，按选项的要求同时画出几个函数的图形。举例：画出下x*sin(1/x), -1/21.2;输入：Plotx3+1,x,-1, 2执行的结果如下：2、 两维参数画图函数ParametricPlotxt,yt,t,t0,t1,选项画出一个X轴，Y轴坐标为xt,yt，参变量t在 t0,t1中的参数曲线；ParametricPlotx1t,y1t, x2t,y2t，t,上限，下限，选项画出一组参数曲线。举例：ParametricPlotsint,sin2t,t,0,6.28显示结果为：3、 三维函数画图Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1, 选项在区域 x0xx1 y0y40 结果如下：Copyright 吉林大学数学实验中心 All Right Reserved吉林大学公共数学实验中心数学实验 首页 微积分 实验4复合函数做图实验目的：本实验主要涉及到数学软件的绘图功能在符合函数中的应用，使学生进一步理解复合函数的理论，掌握并熟悉使用Mathematica做出复合函数的图形