高三数学效率提高（蔡文娟）

1、高三数学教学中如何提高学生的课堂参与海盐高级中学 金海英摘要: 新课程标准强调课堂上学生的参与度，强调学生课堂教学参与的广度、参与的深度、参与的态度。高三数学教学受学生年龄特征和教师教学方式的影响，课堂教学中学生的参与程度不尽如人意，有的课堂气氛沉闷、缺乏师生交流；有的课堂虽然热闹非凡，却缺乏思维的深度参与。本文提出以下教学对策，来提高学生的课堂参与：营造和谐的师生关系，促进学生参与；布疑示错，提高学生参与；精选一些有层次性的问题，激发学生参与；激活学生思维，促进学生参与课堂教学全过程；倡导多元评价，促进学生主动参与。关键词：课堂参与 新课标 激活思维 多元评价数学教学是教师思维与学生思维相互

2、沟通的过程，从信息论的角度看，这种沟通就是指数学信息的接受、加工、传递的动态过程，在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通；从认知心理来看，建构主义学习观把数学学习看成是在每个学生不同的数学世界里，通过自身的内化、重组、操作和交流主动进行建构的过程，这就表明了学生在数学学习活动中的主体地位。建构主义学习观要求教师在教学中，应当树立“以学生为主”的思想，让学生“积极参与”课堂教学，促使学生思维能力的提高；从认知学习论的角度看，数学学习的过程乃是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用形成新的认知结构的过程，这个过程是主体的一种自主行为，而数学学科

3、又具有严密的逻辑性和高度的抽象性等特点，所以数学学习更需要积极思考，深入理解。北京师范大学曹才翰教授指出“数学学习是再创造再发现的过程，必须要主体的积极参与才能实现这个过程”。新课程标准也非常强调课堂上学生的参与度，强调学生课堂教学参与的广度、参与的深度、参与的态度。指出“学生的数学学习活动不应是只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式”。高三数学教学是整个中学教学的归宿，但是受学生年龄特征和教师教学方式的影响，当前高中数学课堂教学中学生的参与程度不尽如人意，有的课堂气氛沉闷、缺乏师生交流；有的课堂虽然热闹非凡，却缺乏思维的深度参与

4、。因此如何引导学生积极参与课堂教学活动是当前课改关注的热点，也是每一位教师在实际工作中迫切解决的重要问题，我在这方面进行了初步探索，收到了良好的效果，提出以下教学对策。一、营造和谐的师生关系，促进学生参与。在课堂上，我们常会看到这样的现象：小组讨论时，学生是七嘴八舌抢着发言，大家说得热火胡天，老师时时提醒“小点儿声”、“安静点儿”也不能让讨论得兴趣盎然的学生平静下来，但是，就在这时，教师对他们正讨论的内容提了一个问题，结果课堂马上变得一片寂静，学生表现得与先前判若两人，在老师反复的询问下，也只有寥寥的几个人回应。这样的冷场与刚才的热烈场面形成了鲜明的对比，教师可能为此困惑、难堪、甚至因认为学生

5、在装聋作哑而气愤不已。气愤也罢，难堪也罢，冷静下来，我们不妨想一想：学生表现为什么会有这样大的反差？在小组讨论中发言与回答教师提问究竟有何差异？稍加思索，我们就会发现，二者最突出的差异是：在小组讨论中，学生之间是平等的，发言是自由的、主动的，每个人都可以就自己或小组感兴趣的问题陈述自己的意见、评价他人的看法并说明理由，回答教师的提问却不是这样的自由、平等。通常，教师在确定提什么问题时，很少考虑学生会提什么问题、学生对什么问题感兴趣、学生觉得哪些问题值得研究，这样，教师的提问可能对学生根本就不成其为问题并无条件地听从教师的评价，所以学生的参与不是他们自发的要求，而是对教师的服从。现代师生关系倡导

6、的是一种以尊重学生的人格，平等地对待学生，热爱学生为基础，同时看到学生是处在半成熟、发展中的个体，需要对他们进行正确引导、严格要求的民主型的师生关系。良好的师生情感和民主、亲切、愉快、合作的课堂气氛对当代高中生参与意识的培养有着重要的作用。素质教育的课堂要抛弃这种被动服从的参与，提倡师生作为群体中平等的成员，课堂教学是整个群体的集体活动，不是教师的“一言堂”，而是群体每个成员都对学习内容自由地提出问题、陈述自己的观点及理由、回答他人的问题、评价他人的见解，用自己的视角去丰富群体对学习内容的理解和认识，为群体解决问题贡献自己的力量。由于整个课堂教学过程中，学生与教师能够以平等的身份自由地选择问题

7、、讨论问题，学生和教师一起探讨共同感兴趣的问题，这样，学生才能在平等、认同的基础上真正主动积极地参与课堂教学的全过程。二布疑示错，提高学生参与。在我们教学过程中，很多老师都有过这样的体会，老师讲过的知识，做过的例题，即使讲过两、三遍，学生再次遇到时还是做不出来。在这促情况下，教师在教学中可以设置认知冲突，激发学生的参与欲望。认知心理学家研究发现：设置认知冲突可以强化学生注意，促使头脑保持一般警觉和知觉集中。认知冲突的设置还可以帮助学生明确学习任务，确定学习方向，凝聚思维焦点。认知冲突能够激活大脑中已有的知识经验，使学生能迅速的选择和接受相关信息，并对信息进行有目的的加工。教师利用学生知识结构中

8、的含糊点、易错点或盲点，制造出相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”。这种制造陷阱，暗设认知冲突的做法，对于提高学生课堂参与是非常有效的。如复习圆的方程这节课时，为了提高学生的参与度，我这样设计，首先给出一题，解答过程如下：例：已知圆的方程为，一定点为，要使过定点作圆的切线有两条，求的取值范围。解：将圆的方程配方得：，所以圆心坐标为，半径为。当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线。所以即化简得。故的取值范围是R。师：这个解题过程正确吗？同学们互相讨论一下。一向是老师出题，学生做题。今天轮到学生来评判解题的对错，学生的学习积极性、主动性立刻被激发起来，主动参

9、与到问题的解决中来。通过讨论发现，解题过程是不完整的，忽视了一个重要条件，这个二元二次方程本身要表示一个圆的条件，即半径的根号下的被开方数要大于零。然后教师由这个例题出发，让学生继续讨论，我们要掌握圆的哪些方面的知识？学生的讨论结果：圆的方程有哪几种形式？每种方程有什么特点？有几个待定系数？注意点是什么？特别注意一般方程表示圆的充要条件。如何确定一个圆的方程？需要几个条件，为什么？直线与圆有哪几种位置关系？如何判定？甚至有的学生还想到点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等等。最后老师说明这些内容我们要上两节课，顺着学生的思路出示归类进行教学。三、精选一些有层次性的问题，激发学生参与高三数学教学要

10、面向全体学生，让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时，又要注意学生个性的发展，这是大面积提高高考质量的前提。个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到进行适度、恰当的分层教学。使学生感到只要努力了，问题就可迎刃而解，一旦持之以恒下去，学生总会由被动的参与发展到主动参与，最后达到积极参与的效果，课堂上有了学生的主动积极参与，就会形成良好的教学氛围，效率高是可想而知的。在教学中，我针对各种教学内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做。例如在复习求数列通项公式时。我的课堂教学是这样设计的：首先明确今天我们复习数列的一种重要题型：数列的通项公式的求法。然后出示例题：已知数列中，求

11、数列的通项公式。变式1：已知数列中， ，求数列的通项公式。变式2：已知数列中，求数列的通项公式。变式3：已知数列中，求数列的通项公式。变式4：已知数列中，求数列的通项公式。原题是基础问题，适用于全体学生，即使是最差的学生，也应能完全听懂。变式1把差为2变为，这样就成了差构成了等差数列，可以利用推导等差数列通项的方法，迭加法来解决。变式2把相邻两项的差变成相邻两项的比，而且比也构成等差数列，可以利用推导等比数列通项公式的方法迭乘法来解决。只要两种思想方法理解的话，一般学生都能解决。变式3是在的前面加上系数2，就成了差比数列。须用构造法等比数列的方法解决。变式4在变式3的基础上，又把差变成了，使得

12、差构成等比数列。这就需要基础比较好的学生才能真正理解和掌握。四、激活学生思维，促进学生参与课堂教学全过程。1、通过比较分析引导学生参与数学重要概念的复习过程。概念既是思维的基础，又是思维的结果。概念的形成过程就是一个生动活泼的思维过程，而这个过程恰恰是培养学生探索能力的契机。因此，概念复习教学也应恰当地展示其形成过程，让学生积极地参与下定义的过程，以再现“数学家的思维过程”。教师在概念形成过程的教学中，也应引导学生在思维上经历一个由具体到抽象和概括事物本质的认识过程。在概念复习教学中重要的是，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解、应用概念。如椭圆概念的复习教学中，当复习椭圆定义：

13、“平面内与两点F1、F2 的距离的和的是常数（大于 ）的点的轨迹F 叫做椭圆”以后，作如下启发、引伸（强调其中的“常数”条件）：（1）、将“大于 ”换为“等于 ”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不是椭圆，而分别是以F1,F2为起点的线段；（2）、将“大于”换为“小于”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示，发现点的轨迹不存在；（3）、将“大于”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹 ？通过上面分析的结果 ，应分为三类讨论：小于，大于，等于。通过上述问题的引伸，学生对椭圆定义中的 “常数”（大于 ）等有了较深刻的理解，与此同时对应用其概念分析问题和解决问题的能力也就容易提高。在这一

14、过程中，既实现了由形到数、由具体到抽象的转变，又充分发挥了学生的主体作用，提高了学生的课堂参与度；既培养了学生的实践能力，又提高了学生的抽象概括能力。另外，象这样重要的概念在高中还有很多，如函数的奇偶性、单调性、等差数列、等比数列、双曲线、抛物线等等。2少教多悟，促进学生参与解题的思维过程。数学知识的获取，技能的训练，能力的培养，都离不开解题。特别是高三复习阶段，所以，展示解题思维过程，不但能为学生参与教学活动创造条件，而且能够提高分析问题解决问题的能力。在解题过程中，设计出恰当的启发性问题，让学生与教师达成心理共鸣与思维共识，主动地与教师一起探索，使学生在知识、能力、心理上得到和谐发展。积极

15、创设师生交流情景通过开展各种活动，加强师生间的交流，学生间的交流。例。已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的变化范围。本题难度并不高，出此题的意图是让学生主动参与发现如何充分挖掘条件，找到解题思路。师：此题的条件比较少，但就从这几个条件出发，能想到哪些合理的结论呢？要求学生合作学习，尽量把能找到的结论全写出来。下面是学生们课堂上的回答：设。 因为Q在椭圆上，所以它的坐标适合椭圆的方程，即； 因为点Q在椭圆上，且此点不可能落到轴上，所以它的坐标有范围，即且； 因为点Q在椭圆上，所以它的位置适合椭圆的定义，故有； 由，可得； 设的斜率为，的斜率为，则由可得； 根据，结合

16、斜率公式可得； 由知，点Q可以看成是圆与椭圆的交点，从而欲这样的点Q存在，就是要求这两条曲线有交点。 在中， 利用余弦定理可得，从而有。在这些结论的基础上，我们可以得到该题的多种解法。如：方法1（基本不等式法）由与知，再根据不等式得得即，故。又。方法2（三角换元法）设 则。由知，故。方法3（设点法）设点，由知，由此不难得到。方法4（参数方程设点法）设点，由知，即从而，。方法6（转化为两直线交点法）由知方程组应该有解，再由知：方程 在区间上有解。解得，即 。方法6（讨论最值法）设，由知 （当且仅当时取等号）。又由于时单调递减。所以当Q运动到椭圆短轴的端点处时，最大。则欲椭圆上存在一点Q，使，即，

17、就必须使得的最大值，即 得 本节课的教学相当成功，每个学生都积极地参与。我认为数学解题某种意义上说就已知条件的充分挖掘和充分利用，特别是隐含条件的挖掘。每一个条件又有可能有几种不同的等价形式，只有合理的利用条件的等价形式，再加上条件之间的合理搭配，才能最终完成解题。3、多总结、多归纳提高学生参与数学思想方法的形成、提炼的过程数学知识点、知识点间的联系，基本的数学解题思想与方法，是高考第一轮复习的重中之重。例如函数部分，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性等性质，学会利用图像即数形结合。如求值域与最值有几种方法，重点是利用二次函数，利用基本图像不等

18、式，利用函数的单调性等，必须在自己的头脑中有一个清晰的思路与网络。在掌握基本知识点的基础上，必须对基本的解题思路与方法作小结与归纳。函数、方程、不等式的关系中，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的数学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中指导作用。函数图像变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动

19、点轨迹的方法统一处理，得出图像变换的一般结论。深化学生图像变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。 又如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一个锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析，联想等数学思维方法运用之所得。 调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试

20、。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。 用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。4、鼓励学生自主小结，提高学生在章节知识归纳过程中的参与高三第一轮复习教学主要是构建学生基础知识网络，由点到线，由线到面。因此对各章节知识形成一个结构框图是非常重要的。教师应引导学生进行归纳整