2020年中考数学二轮专项冲刺复习——动点、最值问题、压轴题型(含详细解答)

1、2020年中考数学二轮专项冲刺复习一一动点、最值问题、压轴题型1、(2019陕西？中考第25题？12分)问题提出：(1)如图1,已知 ABC ,试确定一点 D,使得以A, B, C, D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：(2)如图2,在矩形ABCD中，AB 4 , BC 10,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ,且使 BPC 90 ,求满足条件的点 P到点A的距离；问题解决：(3)如图3,有一座草根塔 A,按规定，要以塔 A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE .根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米， CBE 1

2、20 ,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ?若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)却图2图3【考点】四边形综合题【分析】(1)利用平行四边形的判定方法画出图形即可.(2)以点。为圆心，OB长为半径作eO, eO一定于AD相交于P, P2两点，点P, P2即为所求.(3)可以，如图所示，连接BD,作 BDE的外接圆e O ,则点E在优弧？D上，取B ED的中点E ,连接E B , E D , 四边形BC DE即为所求.【解答】解：(1)如图记为点D所在的位置.(2)如图,图2QAB 4, BC 10,

3、取 BC 的中点。，则 OB AB.以点。为圆心，OB长为半径作e O , e O一定于AD相交于p , P2两点,连接BP , PC , PO , Q BPC 90，点P不能再矩形外；BPC的顶点P或P2位置时，BPC的面积最大，作PE BC ,垂足为E ,则OE 3 ,AP BE OB OE 5 3 2 ,由对称性得AP2 8 .(3)可以，如图所示，连接 BD ,图3Q A为 YBCDE 的对称中心， BA 50, CBE 120 ,BD 100 , BED 60作 BDE的外接圆e O ,则点E在优弧BD上，取BED的中点E ,连接EB , ED ,则EB ED,且 BE D 60,4

4、BED为正三角形.DC连接E O并延长，经过点 A至C ,使E A AC ,连接BC ,QE A BD四边形ED为菱形，且 C BE 120 ,作 EF BD ,垂足为 F ,连接 EO ,贝U EF, EO OA E O OA E A ,11Sbde -gBDgEF, gBDgEA Sve bd , 22SF行四边形BCDE, S平行四边形BC DE2SVE BD 1002 sin60 5000 3 m2 所以符合要求的YBCDE的最大面积为5000v3m2 .2、(2019宁夏？中考第26题？10分)如图，在 ABC中， A 90 , AB 3 , AC 4,点M , Q分别是边 AB,

5、BC上的动点(点 M不与A , B重合)，且MQ BC ,过点M作BC的平行线MN ,交AC于点N ,连接NQ ,设 BQ 为 x .(1)试说明不论x为何值时，总有 QBMs ABC ；(2)是否存在一点 Q,使得四边形 BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形 BMNQ的面积最大，并求出最大值.【考点】相似形综合题【分析】(1)根据题意得到 MQB CAB ,根据相似三角形的判定定理证明；(2)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；(3)根据勾股定理求出 BC,根据相似三角形的性质用 x表示出QM、BM ,根据梯形面积公式列出二次函数解析 式，根据二次函数性质计算

6、即可.【解答】解：(1) Q MQ BCMQB 90MQB CAB ,又 QBMABCQBM s ABC ；(2)当BQ MN时，四边形BMNQ为平行四边形,Q MN / /BQ, BQ MN ,四边形BMNQ为平行四边形；(3) Q A 90 , ABACBC AB2 AC2 5Q QBM s ABC ,QBQMBM口“ xQMBM,即-ABACBC 345一 一 45解得，QM x, BM x, 33Q MN /BC,3 5xMN AM 口口 MN 3，即 3-,BC AB 53 ,口25解得，MN 5 x ,91254则四边形BMNQ的面积 一(5 x x) x 29332/45.2(x

7、 )27875万，45 .x 45时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为87523、如图，在平面直角坐标系中， O为原点，已知 A(0,8), D(24,8) , C(26,0),动点P从点A开始沿AD边向 点D以1 cm/s的速度运动；动点 Q从点C开始沿CO边向点O以3 cm/s的速度运动，若 P, Q分别从点A, C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.(1)求经过多少时间后，四边形 PQCD为平行四边形；(2)当四边形PQCD为平行四边形时，求 PQ所在直线的函数解析式.解：(1)设t秒后四边形PQCD为平行四边形，当 PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，24t

8、=3t, 解得，t = 6;6 k+ b = 8,(2)6秒时，点P的坐标为(6,8)，点Q的坐标为(8,0)，设直线PQ的解析式为y=kx + b,由题意，得8k+b = 0,k= 4, 解得直线PQ的解析式为y = -4x + 32.b = 32 ,4、在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= mx22mx + m + 4与y轴交于点A(0,3),抛物线的对称轴与 x轴 交于点B,直线li： y=kx + b经过点B和点C(1 , - 2).(1) 求直线 l1 及抛物线的表达式；(2) 已知点 P(t, 0)， 过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M ， 交直线 l1 于点 N

9、， 若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围；(3)将li向上平移两个单位得到直线12,与抛物线交于点 D, E(点D在点E左侧)，若Q是抛物线上位于直线12上方的一个动点，求 DEQ的面积.解：(1)把 A(0,3)代入 y= mx2 2mx +m +4,得到 3 = m+4 ,，m = 1 ,抛物线的解析式为 y = x2+2x3，k+ b = 0,.抛物线的对称轴为x=1, .点B坐标为(1,0),把B(1,0), C(1, 2)代入y=kx + b,得到)k+ b = 2 ,k= 1 , 解得).直线11的解析式为y = x1；b = - 1.(2)

10、如图 1 中，由图象可知当过 P 点的直线 MN 在抛物线的对称轴左侧时，点 M 和点 N 中至少有一个点在x轴下方，此时t<1 ,当t>3时，点M和点N中至少有一个点在 x轴下方，综上所述，符合条件的 t的范围是tv 1 或 t>3;(3)如图2中，直线li的解析式为y = x 1 , .直线li向上平移2个单位后的直线12的解析式为y = x+1,由y =x+ 1 ,x= 1 , x= 2 ,解得或)D(- 1,0) , E(2,3),作 EGx 轴于 G,设点 Q(m , -m2 + 2m +y = x2 + 2x+3,y= 0y = 3.3), 1Sqde=Szqdg

11、+ Szqeg- Sdeg, ，SgED = -X3 X(- m2 + 2m + 3) + 一X3X(2 m)X3X3 = m2+m + 3.222225、如图，在矩形 ABCD中，ZBAC=30 ,对角线AC, BD交于点 O, /BCD的平分线 CE分别交AB, BD 于点E, H ,连接OE.(1)求/BOE的度数；(2)若BC= 1 ,求ABCH的面积;(3)求 S化ho : Sabhe 的值.解：(1)二.四边形ABCD是矩形,. AB/CD, AO = CO = BO = DO,.zDCE=ZBEC,CE 平分/BCD,. zBCE= /DCE=45. zBCE=ZBEC= 45.

12、 BE= BC, . zBAC = 30° ,AO = BO=CO, .zBOC = 60 , DBA = 30 , . zBOC = 60 ,BO = CO,. ZBOC是等边三角形，. BC = BO = BE,且/OBA = 30 , .zBOE = 75° ;(2)如解图，过点 H作FHLBC于F, ZBOC是等边三角形， .zFBH=60° ,FH±BC,. BH = 2BF, FH = 3BF, zBCE= 45 ° ,FH±BC,cf=fh=3bf, .BC = BF+ BF= 1 ,. FH =21'S3bch

13、= "xBCxFH 2如解图，过点C作CN，B0于N ,. ZBOC是等边三角形， .zFBH=60 ,FH±BC,. BH = 2BF, FH= BF, zBCE= 45 ° ,FH1BC,.cf=fh=/bf,. BC = # BF+ BF= BO = BE,. OH = OB-BH = BF- BF, .zCBN = 60 ,CN±BO,Vs3+4 .CN = BC= BF, 22113-yl 3Szho : Sjbhe = -xOH xCN : -xBExBF, .,.Sjcho : Szbhe=2226、（2019乐山模拟）如图，正方形 ABC

14、D的边长为2,点E、F分别是边BC, CD的延长线上的动点，且 CE = DF,连接AE、BF,交于点 G,连接DG,则DG的最小值为 L&a c £AB=BC解：51 在正方形 ABCD 中，AB=BC, /ABC = /BCD=90 ,在公BE 和 4BCF 中，= ZABC = /BCD, BE= CF .4ABEzBCF(SAS), . ZBAE=ZCBF, . zCBF+ /ABF=90 , . BAE+ZABF= 90 , .AGB = 90 , .，比在以 AB为直径的圆上，如解图，连接 OG,当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，二在正方形 ABCD中，A

15、D = BC=2, .-.AO=1 = OG, .QD =，AD2+AO2 =42+12 =y5 , .DG=/5-1.F8 C £7、(2019威海？中考)如图，在正方形 ABCD中，AB=10 cm, E为对角线BD上一动点，连接 AE, CE, 过E点作EF± AE,交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着 BD方向以每秒2 cm的速度运动，当点 E与点D重 合时，运动彳止.设 BEF的面积为y cm2, E点的运动时间为x秒.(1)求证：CE= EF;(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(1)证明：如解图，过点 E分别作AB、BC的垂线，垂足

16、分别为点 G、H,则四边形GBHE为矩形.四边形ABCD是正方形，. AB=BC.BD是对角线,BD所在直线是正方形的对称轴,. CE=AE, EG= EH, 四边形GBHE为正方形. .EF± AE, .zAEF= ZGEH = 90 . zAEG + ZGEF= 90 , zFEH+ZGEF= 90 .zAEG = ZFEH.zAGE=ZFHE=90 ,.AGEzFHE(ASA),. AE=EF,. CE= EF;I)(2)B： -EF=EC, EHXBC,FH = HC. ZEHB是等腰直角三角形，BE= 2x,. .EH=BH = 3x, HC = 10 ->/2x,.

17、 FH = HC=10-/x,.FB=10-2/x,：y= X(10 - 2/x)x/x= 2x2+ 52x(0 <x<5(3)解：y = 2x2 + 5/x= 2(x )十”(0544，a =-2<0,，当x=，口, y有最大值,y的最大值为254，25即ABEF面积的最大值为cm2.48、（2019 ?朝阳）如图，四边形 ABCD是正方形，连接 AC,将4ABC绕点A逆时针旋转“得,XEF,连接为CF的中点，连接OE, OD.（1）如图1 ,当a =45。时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2,当45。“<90。时，（1）中的结论是否成立？请说明理由

18、.（3）当a =360 °时，若AB = 4j三 请直接写出点 O经过的路径长.解：（1） OE = OD, OEXOD ;理由如下：由旋转的性质得： AF = AC, ZAFE=ZACB,四边形ABCD是正方形，. zACB = /ACD = /FAC=45 ,IT-；11. zACF=ZAFC = (180 Y5 ) =67.5zDCFzEFC= 22.5 ,. zFEC=90 ,O 为 CF 的中点，1. OE = 5CF=OC=OF,同理：OD=，CF,. OE=OD = OC=OF,. zEOC=2ZEFO=45 , zDOF = 2 ZDCO = 45.zDOE = 18

19、0 -45 ° -45° =90 ° ,. OEXOD ;(2)当45 ° Va<90°时，(1)中的结论成立，理由如下：延长EO到点M,使OM=EO,连接DM、CM、DE,如图2所示：O为CF的中点，. OC=OF,OH=EO在MOM 和AFOE 中，i ZC0K=ZF0E, 10c =0F.ZCOMzFOE (SAS),JMCF = ZEFC, CM = EF,四边形ABCD是正方形，. AB=BC=CD, ZBAC = ZBCA=45 , ABC绕点A逆时针旋转“得 AEF,. AB = AE=EF= CD, AC = AF,. C

20、D=CM, ZACF=ZAFC,. zACF =/ACD+/FCD, ZAFC=ZAFE+ ZCFE, ZACD = ZAFE= 45. zFCD = ZCFE= ZMCF,zEAC+ /DAE =45 , zFAD+ /DAE =45 ,. zEAC=ZFAD,在AACF 中， ZACF+ ZAFC+ ZCAF= 180 ,2 .zDAE+2 ZFAD+ ZDCM +9080,3 .zFAD+ ZDAE=45 ,4 .zFAD+ ZDCM =45 ,箕二CM在小DE 和4CDM 中，;ZDAE=ZDCI, tAD=CD5 4ADEzCDM (SAS), .DE=DM ,. OE=OM ,.

21、OEXOD ,rCM=CD在ACOM 和ACOD 中，, ZNCF=ZFCD, ococ. ZCOMzCOD (SAS),.OM = OD ,.OE=OD,.OE=OD, OEXOD;(3)连接AO ,如图3所示：. AC = AF, CO = OF,. AOXCF, .zAOC=90, 点O在以AC为直径的圆上运动，a =360 ° , 点O经过的路径长等于以 AC为直径的圆的周长,AC = V2AB =6 *46=8,点O经过的路径长为：兀d = 8兀.A/图29、（2019 ?湘潭）如图一，在射线 DE的一侧以AD为一条边作矩形 ABCD , AD = 渡，CD = 5,点M是

22、线段AC上一动点（不与点 A重合），连结BM ,过点M作BM的垂线交射线 DE于点N ,连接BN.四边形ABCD是矩形,（1）求/CAD的大小;（2）问题探究：动点 M在运动的过程中,是否能使4AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由./MBN的大小是否改变？若不改变，请求出/ MBN的大小；若改变，请说明理由.（3）问题解决：如图二，当动点 M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F, MN的中点为H,求线段FH的长度.解：（1）如图一（1）中，图一zADC = 90DC 5 V3. tan 3八0=画=京=丁，2 .zDAC = 30 .(2)如图一(1)中，当

23、AN =NM时，3 /BAN =ZBMN = 90 , BN = BN , AN = NM , .RtABNA 率tABNM (HL),. BA=BM ,在 RtZABC 中，. /ACB=/DAC = 30,AB = CD=5,. AC = 2AB = 10 ,. zBAM =60 ,BA=BM ,二.ABM是等边三角形，1 .AM =AB=5,. CM = ACAM =5.zCMB = ZCBM如图一（2）中，当 AN =AM 时，易证/ AMN =/ANM =15o. zBMN =90.zCMB = 75,.MCB=30 ,*5。，2 .zCBM = 180. CM =CB= 5 71,

24、综上所述，满足条件的 CM的值为5或5a.结论：/ MBN = 30 0大小不变.理由：如图一（1 ）中，.一/BAN+/BMN =180. A, B, M, N四点共圆，JMBN =/MAN =30 .如图一（2）中，. /BMN =/BAN = 90 ,. A, N, B, M四点共圆，JMBN + /MAN =180,.zDAC+ /MAN = 180,JMBN =/DAC = 30 ,综上所述，/ MBN =30° .(3)如图二中,.AM = MC,. BM =AM =CM ,AC=2AB,. AB=BM=AM二.ABM是等边三角形,zBAM =/BMA =60 ,. 7B

25、AN =ZBMN =90 ,zNAM =ZNMA =30,，NA= NM ,. BA=BM ,BN垂直平分线段 AM ,TM=I-w F- 53NM =c0S3Ci> =T,. zNFM =90 ,NH =HM ,-fh$n=毕.10、(2019 ?贵阳)(1)数学理解：如图， ABC是等腰直角三角形，过斜边 AB的中点D作正方形 DECF,分别交BC, AC于点E, F,求AB, BE, AF之间的数量关系；(2)问题解决：如图，在任意直角 ABC内，找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC, AC于点E, F,若AB=BE+AF,求/ADB的度数；(3)联系拓广：如图，在(2)的

26、条件下，分别延长 ED, FD,交AB于点M, N ,求MN , AM , BN的数(1) AB= V2 (AF+BE)理由如下：ABC是等腰直角三角形. AC=BC, ZA=ZB= 45 ,AB = /AC四边形DECF是正方形. DE=DF=CE= CF, ZDFC=ZDEC=90.zA=ZADF=45.AF=DF = CE. AF+ BE= BC=AC. AB= . ? (AF+BE)问题解决：(2)如图，延长AC,使FM = BE,连接DM,C :EE:国 四边形DECF是正方形 .DF = DE, ZDFC=ZDEC=90. BE= FM, ZDFC=ZDEB=90 ,DF=ED.ZDFMzDEB (SAS)1 .DM =DB. AB = A