数学课堂教学发挥学生主体作用的实践与思考

1、数学课堂教学发挥学生主体作用的实践与思考市三女中数学组 熊秋菊数学课堂教学是教与学的双向活动，是学生的主动认识过程。在这个认识过程中，教学内容是客体，学生则是学习活动的主体。在教学过程中，学生所起的作用不仅仅是接受教师所传授的知识和技能，还应该是主动的探索者，积极的思考者。因此，课堂教学要培养学生的主体意识，发挥学生的主体作用，即让学生对自身的主体地位、主体能力和主体价值有一种自觉意识，并能自主地、能动地参与教学活动，进而具有自我教育、自我管理和自我完善的能力，从而真正地成为教学活动的主体和发展的主体，成为社会历史活动的主体。坐标系平移公式是我参加全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动上海赛

2、区第三轮选拔时所上的一节课，这节课较为集中地、突出地反映了我在课堂教学中发挥学生主体作用的思考与设计。正是由于这节课的成功，使我得以冲出上海，光荣出线。这是一节让我受益非浅、印象深刻的一节课。现我将这节课的设计与说明整理成文，以求得到专家与同仁的进一步指导与帮助。课题：坐标系平移公式教学目标：1、理解坐标系平移的意义。 2、掌握坐标系平移的思想。 3、能应用坐标变换的方法解决有关问题。教学重点：坐标系平移思想。教学难点：对坐标系平移思想的理解。一、 提出问题，创设学习情境 T:如何求抛物线y = x2 - 2x - 1的焦点坐标、准线方程？ 教师对称轴方程、顶点坐标有关知识点进行提问的同时在多

3、媒体屏幕上演示该函数的图象。y-2yOx=1x22-20xx=1图象如下： T:焦点的位置、准线的位置呢？ S: 焦点在顶点的上方,且在对称轴上。准线在顶点的下方，与x轴平行。T:抛物线y=x2的焦点坐标、准线方程是什么？S:抛物线y=x2的焦点坐标是（0， ）；准线方程是y= 。T:为什么抛物线y=x2的焦点坐标、准线方程可求？而抛物线y = x2 - 2x 1的焦点坐标、准线方程难求？我们是否可以借鉴y=x2的焦点坐标、准线程的求法来求抛物线y = x2 - 2x - 1的焦点坐标、准线方程？说明：新课的引入是这节课教学的核心。让学生经历数学化的过程，让数学思想从学生的头脑中产生出来，这个

4、现代教学思想与原则已为越来越多的数学教师所共识，教师的责任是力争“做一个优秀的思想产婆”。著名的数学教育学家弗赖登塔尔认为：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的，因而学校的数学教学必须依学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化。”因此，我设计了一个学生已经熟悉的二次函数问题,而且是一个具体的二次函数y=x2-2x-1。它的图象是抛物线，对学生来说，画出这条抛物线是件容易的事，但抛物线的焦点坐标、准线方程如何求却是一个很典型很有启发性且背景丰富引人入胜的悬念。悬念是一个矛盾，悬念是一个冲突，悬念是一种挑战，这个悬念妙在焦点、准线的大

5、致位置（定性）学生可以猜测，但要说出焦点与准线的确切位置（定量）就感到有些棘手了，可以说学生有一点可望不可及的感觉。这个悬念激发了学生的极大兴趣和主动探索的欲望。二、 分组讨论，探究解决问题的方法问题提出后，经过十几秒的考虑同学们讨论气氛热烈，有多位学生举手。S1: 一个是非标准方程，一个是标准方程。 显然y = x2 - 2x - 1不是抛物线的标准方程，但接下来我也不知怎么办？（很多同学笑）T：我们能否在上述坐标平面内再建一个新的坐标系，使这条抛物线的方程在新坐标系下为标准方程呢？yxo22-20 yx “o22-20S:可以，选取顶点（1，-2）作为新坐标系的原点，对称轴为y轴，水平方向

6、为x轴（多媒体演示）。-2T: 为说明与xoy坐标系的区别，我们定义新坐标系为xoy坐标系，规定正方向和单位长度都不变。显然在xoy坐标系下抛物线的方程为标准方程，那么如何求这个方程呢？我们已经知道抛物线C在xoy坐标系的方程，而要求抛物线C在xoy坐标系的方程，首先就要解决两个坐标系的相互关系问题，在这个基础上再求得标准方程，进而解决焦点坐标与准线方程问题。这正是这节课我们要研究的课题（点题）坐标系的平移公式。说明：悬念对学生来说是一个全新的课题，解决这个悬念的过程与数学家发现、创造的过程具有相同的性质，至多只是程度上的差异罢了。学生在解决悬念，即“做数学”的过程中，在学生思考陷入两难境地时

7、，教师及时恰当的引导点拨，使学生的思想完成了一个一般情况向标准情况的转化，即让学生有了主动探索的行动，也让学生对本节研究的课题坐标系平移公式有了一个大背景下的认识。三、坐标系平移公式的推导（一）坐标系平移公式的归纳猜测论证T:我们已知道，在不同坐标系下，同一点的坐标不同、同一曲线的方程可能不同。曲线是由点构成，那么坐标平面内的一点P在两个不同的坐标系下的坐标有什么关系呢？T: 当xOy坐标平面确定后，新坐标系的原点与它可能的位置关系有几种？S:8种，四个象限和X轴、Y轴的正、负半轴。（多媒体演示）T: 当O选择在xOy坐标系的第一象限，点P选在两坐标系的第一象限时，我们来考察点P在两个不同的坐

8、标系下的坐标的关系（教师引导学生对特殊情况的归纳，猜测出x= x - h y=y k的结论）。P(x，0 x y0 x yP(x , y)y） ADCBEFT: 如果我们对上述所讲的8种情况进行一一研究，情况将较为复杂。那么能否找到一种与象限无关的方法能证明我们的猜测呢？我们知道点的坐标是用一有序实数对表示，从这个有序实数对中我们不但可以知道这一点的位置即它相对于原点的方向，还可以知道它与原点的距离。那么在我们所学习过的知识中有那一种量具有这两个特征？S：向量。T：下面我们来证明公式x= x - h y=y k（多媒体演示）。T:请学生归纳坐标系平移的定义。S:坐标轴的方向和单位长度都不变，只

9、改变原点位置，这种坐标系的变换叫坐标系的平移。（多媒体显示屏动画说明）（二）对坐标系平移公式的理解与巩固填表：P在xOy坐标系中的坐标P在xOy坐标系中的坐标新原点O的坐标（3 ，5）（2 ，3）（-5 ，4）（6 ，-11）（0，-2）（-1 ，-8）（三）利用坐标系平移公式解决引题T:：现在我们来解决刚才的问题：（师生共同解答）已知抛物线的方程为y = x2 - 2x 1，求它的焦点、准线方程。解：由y=x2-2x-1得： y+2=(x-1)2 T：是否还有其他解法？S：先配方。令x=x-1 y=y+2 则：x2= y (下解同上)T：在该题的解题过程中要注意求解的问题即求原坐标系下的焦点

10、、准线方程。说明：对平移公式的推导，我注意调动学生利用观察、归纳、抽象等辨证逻辑思维，通过对问题由特殊到一般的归纳，达到化繁为简、化难为易的目的。而向量的证明较之前面特殊情况的证明又提高了一个层次，这个层次的提高，在认知逻辑上有其明显的必要性。在这里，对教材内容结构进行重组，把原来让人感到很突兀的向量证明放到了一个验证的位置上，这样做，既解决了认识过程的难点，又恰当地指明了向量方法在教材中的地位和作用。四、 标平移公式的应用（学生自主性练习）（学生解答，幻灯投影）1、研究方程9x2+4y2+36x-8y+4=01、 所表示的曲线类型。T：（分析）我们已研究过的曲线有圆、椭圆、双曲线、抛物线，根

11、据它们标准方程的特征请给出该题的解法。学生讨论得出：先配方，再平移坐标系求解学生在解决该题时出现了激烈的争议。S1：我认为在第二步就可以判断该方程所表示的曲线为椭圆。S2：在第二步不可以得出结论，因为我们只学过椭圆的标准方程（两学生各持己见，谁也无法说服谁，其他学生也分成两方加入讨论，课堂气氛达到高潮，当两名同学坐下时，全班同学不由自主地鼓起掌来，来听课的两百多位教师和专家也被这一刻打动）。T：（对学生的争论做出解答）这两位同学的回答都正确，只不过第一位同学通过对前面的学习，把坐标系平移的思想内化了。接着我们看如下问题：2、 求椭圆9x2+4y2+36x-8y+4=0的顶点坐标。顶点坐标为：(

12、0,1)、(-4,1)、(-2,-2)、(-2,4)T：该问题的解决可用坐标平移公式，也可通过数形结合直接写出答案。说明： 对于学生来说，在数学学习活动中，一方面，在教师的指导下掌握必要的数学知识，形成基本的数学技能；另一方面进行一定的创造性数学活动，发现与创建“新知识”。强烈的学习信念是一种动力，充分的认知准备是必要的基础。然而，要真正获得知识与技能，从事发现与创造，学生必须主动地、积极地投身于数学学习活动，必须成为主动探索的实践者。在实践的过程中才能把书本上的知识、前人所创造的精神财富变成自身的东西。五、学生归纳小结这节课通过对坐标系平移公式的学习，我们不仅可以研究标准方程形式的二次曲线，

13、还可以对“一般方程”形式的二次曲线进行研究。研究“一般方程”的二次曲线的方法就是进行坐标系平移（一般情况先配方，再进行坐标系平移），化“一般方程”为标准方程。思考：本节课内容如果按传统方式讲授教学，可能只需半节课的时间。而我花了一整节课（45分钟），这样做值得吗？实践的回答是肯定的。新课程强调，教学是教与学的交往、互动、师生双方相互交流、相互启发、相互补充， 在这个过程中教师与学生分享彼此的情感、观念体验，实现教学相长和共同发展。这节课上学生参与极为踊跃，教学目标很好地得到落实，而且学生不再是机戒地模仿，而是主动地钻研，这就大大减轻了学生的心理负担和课业负担。这节课让学生获得了亲身经历实践的体验和感悟，有利于培养学生善于质疑、乐于探究、勇于实践、积极向上的精神。学生在交流与合作中，懂得了团队的作用。在坐标系平移公式的引出中，使学生经历了问题的研究过程，有成功，也有失败，有利于培养学生坚忍不拔，