浙江省宁波市北仑区2013年第二次中考数学模拟试卷

1、120132013 年北仑区九年级第二次模拟数学试卷年北仑区九年级第二次模拟数学试卷试题卷试题卷一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )1在数2，0，12，2 中，其中最小的数是（ ）A2B0C12D2 2.已知样本数据 l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 2 B中位数是 6 C众数是 l D极差是 63、明天数学课要学“勾股定理” ，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个

2、数用科学记数法表示为（ ）A. 51.25 10 B.61.25 10 C. 71.25 10 D. 81.25 104、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）Aac Bbc C2224abc D222abc5、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A B C D16如图，O的半径为 5，若OP=3， ，则经过点P的弦长可能是 （ ）A12 B9 C6 D37、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，

3、“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 。试用这个方法解决问题：如图，的内接多边形周长为 3 ，O的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A6 B8 C10 D178. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45” ，应先假设（ ）A两个锐角都小于 45B两个锐角都大于 45C有一个锐角都小于 45D有一个锐角都大于或等于 459、已知点（x0，y0）是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的一个点，且 x0满足关于 x 的方程OP（第 6 题）(第 7 题)Oac2b第 4题22ax+b=0，则下列选项正确的是（

4、 ） A 对于任意实数 x 都有 yy0 B对于任意实数 x 都有 yy0 C对于任意实数 x 都有 y y0 D对于任意实数 x 都有y-2 时，y 随 x 的增大而增大；两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则. 71 d若圆的半径为 5，AB、CD 是两条平行弦，且 AB=8，CD=6，则弦 AC 的长为2或 52；函数 y= -（x-3）2+4（-1x4）的最大值是 4，最小值是 3其中真命题有（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个试题卷试题卷二、填空题二、填空题( (本题有本题有 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) )

5、1313. . 一元二次方程 x(x+2)= x+2 的解为 1414.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA =_ . 1515某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为 元（用含, a b的代数式表示）1616直线y=kx+b经过A（2， 1）和B（0，3）两点，则不等式组-3kx+b12x的解集为_ _ABCDEFGO(第 18 题)第 14 题CAB31717对于任意实数a、b、c、d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“”为：（a, b）（c, d）（ac+bd, ad+bc）.如果对于任意实数u、 v,都有（u, v）（x

6、, y）（u, v）,那么（x, y）为 . 18.18. 如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与 0 交于点 D，与 BC 交于点E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连0G3(22)OG DE，则O 的面积为 。三、解答题三、解答题( (本题有本题有 8 8 小题小题, ,共共 7676 分分, ,各小题都必须写出解答过程各小题都必须写出解答过程) )19(本题 6 分)计算: 0201102381(sin30 ) 20(本题 7 分)分式：221Ax，1111Bxx1x 下面三个结论：A，B相等，A，B互为相反数，A，

7、B互为倒数，请问哪个正确？为什么？ 21 (本题 7 分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签 （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1” ）和为偶数的概率22(本题 9 分)某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况

8、，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该年级报名参加这三科奥训的总人数是 数学物理化学10152025人数（人）组别报名人数分布直方图化学50% 数学( )物理( )报名人数扇形分布图4（2）扇形统计图中，求出报名参加“物理”奥训所对应的圆心角，并补全上述统计图（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的 3倍，则应从数学组抽调多少名学生？ 23(本题 9 分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB

9、的坡度 i1:，AB10 米，AE15 米，3(1)山坡坡角（即ABH）的度数等于 度；(2)求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米 （参考数据：1.414，1.732）23 24(本题 12 分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（

10、元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？421406080 x （元）（万件）yOH5图 3图 1FEMDCBA图 2GDCFEMBAGCDFMEBA25 题图25(本题 12 分)如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连结 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F(1) 如图 1，求证：AE=DF；(2) 如图 2，若 AB=2，过点 M 作 MGEF 交线

11、段 BC 于点 G，判断GEF 的形状，并说明理由；(3) 如图 3，若 AB=32，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 的延长线于点 G 判断GEF 的形状，并说明理由26(本题 14 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为( 3 0) ，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点P的坐标；（3）设Q 的

12、半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？620132013 年北仑区年北仑区初三第二次模拟数学答卷初三第二次模拟数学答卷一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2二、填空题二、填空题( (本题有本题有

13、 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) )1313、 1414、 1515、 1616、 1717、 ， 1818、 三、解答题三、解答题( (本题有本题有 8 8 小题小题, ,共共 7676 分分, ,各小题都必须写出解答过程各小题都必须写出解答过程) )19(本题 6 分) 计算： 0201102381(sin30 ) 20(本题 7 分) 21(本题 7 分)22(本题 9 分)723(本题 9 分)24. (本题 12 分)421406080 x （元）（万件）yO数学物理化学10152025人数（人）组别报名人数分布直方图化学50% 数学(

14、)物理( )报名人数扇形分布图H8图 1FEMDCBA图 2GDCFEMBAGCDFMEBA25 题图25(本题 12 分)926. (本题 14 分)20122012 学年第二学期北仑区学年第二学期北仑区10初三第二次月考数学评分标准初三第二次月考数学评分标准一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212A AB BC CD DA AB BC CB BC CD DC CA A二、填空题

15、二、填空题( (本题有本题有 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) )1313、x1=-2，x2=1 1414 、 1515 、 （a+ba+b）1616、0 0 2 2 1717、 .x=1，y=0 1818、 6 三、解答题三、解答题( (本题有本题有 8 8 小题小题, ,共共 7676 分分, ,各小题都必须写出解答过程各小题都必须写出解答过程) )19 （1）(本题 6 分) 0201102381(sin30 ) = 1 +2 2-1+4 （4 分，每项 1 分）=2 2-2 （6 分）20(本题 7 分)解：AB，互为相反数正确（3 分）因为

16、：1111Bxx（4 分）11(1)(1)(1)(1)xxxxxx（6 分）(1)(1)(1)(1)xxxx（6 分）221Ax （8 分）21(本题 7 分)解：（1） 3 分（2）共有 9 种情况，下标和为偶数数的情况数有 5 种情况，所以所求的概率为 7 分22(本题 9 分（1）50； 2 分（2）72 4 分画图略，正确各一分 6 分（3）设应抽调x人，则由题意得 3(15-x)=25+x， 8 分 解得 x=5 95554511 答： 应从数学组抽调 5 名学生 9 分23(本题 9 分)解：（1）302 分（2）， AB 的坡度 i=1: ,即 tanBAG= , BAC=30

17、AB=10，BG= AB=5，AG= AB= 3 分EG=AE+AG=15+ ，在 RtBCF 中，CBF=45 ， CF=BF=EG=15+ ，CE=CF+EF=15+ +5=20+ 5 分 又在 RtADE 中，DAE=60，DE= AE= 6 分 CD=CE-DE=20+-=20- 2.7 米。8 分答：这块宣传牌 CD 的高度约为 2.7 米。 9 分24.解：（1）当4060 x时，令ykxb，则404602kbkb，解得1108.kb ， 1810yx 2 分同理，当60100 x时，1520yx 18 (4060)1015(60100)20 xxyxx， 4 分 (2)设公司安排

18、 a 人，定价 50 元时 5=)850101()4050(a25. 015 6 分解得： a=40 7 分(3) 当4060 x时利润 w1=5)60(1018025. 015)40)(8101(2xxx x=60 时，w1=5 万元； 8 分当60100 x时，利润 W2=10)70(2018025. 015)40)(8201(2xxx x=70 时，w1=10 万元； 9 分 要尽早还请贷款，只有当定价为 70 元时，获得最大利润 10 万元。10 分H331AGBG332123353535331531535353531012H图 2GDCFEMBAGCDFMEBAH图 3设公司 n 个

19、月还清贷款，即8,8010nn最早 8 个月还清贷款。 12 分25(本题 12 分) (1)在矩形 ABCD 中，EAM=FDM90，AME=FMDAM=DM，AEMDFM 2 分AE=DF 3 分(2)答： GEF 是等腰直角三角形 4 分理由：方法(一)：过点 G 作 GHAD 于 H，A=B=AHG=90， 四边形 ABGH 是矩形 GH=AB=2MGEF， GME=90 AMEGMH=90AMEAEM=90，AEM=GMH AEMHMGME=MGEGM=45由(1)得AEMDFM， ME=MF又MGEF，GE=GFEGF=2EGM =90GEF 是等腰直角三角形 8 分方法（二）过点

20、 M 作 MHBC 于 H，得到AEMHGM 方法（三）过点 G 作 GHAD 于 H，证出MGHFMD 证出 CF=BG，CG=BE 证出BEGCGF方法（四）分别连接 BM 和 CM，证出MEBMGC具体步骤与给分点同方法（一） (3 ) GEF 是等边三角形 9 分理由：过点 G 作 GHAD 交 AD 延长线于点 H，A=B=AHG=90，四边形 ABGH 是矩形GH=AB=23MGEF， GME=90AMEGMH=90AMEAEM=90，AEM=GMH又A=GHM=90，AEMHMG GHAMMGEM在 RtGME 中，tanMEG=AMGHEMMG=3MEG=60 由（1）得AEMDFMME=MF又MGEF，GE=GFGEF 是等边三角形 12 分26. (本题 14 分)（1）解：（1）ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点， 3b ，(0 3)C，。 1 分13xyOABCDEP 将A ( 3 0) ，代入3ykx，得330k。解得1k 。 直线 AC 的函数表达式为3yx。2 分抛物线的对称轴是直线2x 930223abcba