数学公式大全.

1、初 中数学概念、公式、定理大全代数部分一、 数1、正数和负数：正数大于 0;负数小于0;2、0既不是正数，也不是负数；正数大于负数；3、 整数包括：正整数，0和负整数；4、分数包括：正分数和负分数；5、 有理数包括：整数和分数（有限小数，无限循环小数）；6、 数轴：在直线上取一点表示 0 （原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正 方向，这样的一条直线叫数轴；7、任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴上的点和实数是 对应的；&相反数：两个数只有符号不同，则其中一个数是另一个的相反数；两个互为相反数 的数相加得0; 0的相反数是09

2、、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等；10、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大；11、绝对值：数轴上，所对应的点与原点的距离；12、 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0;13、两个负数比较大小，绝对值大的反而小；14、有理数加法法则：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，绝对值相等的得0;绝对值不等的，符号和绝对值大的相同，然后绝对值相减；15、一个数加0,仍是这个数；16、加法交换律： A+B=B+A17、加法结合律：（A+B）+C=A + （B+C）18、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；19、 有理数

3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0;20、 乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数21、乘法交换律：AB=BA22、乘法结合律：（AB）C=A （BC）23、乘法分配律： A （B+C） =AB+AC24、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；25、0除以任何非0的数都得0; 0不能做除数26、 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，结果叫幕；a是底数；n是指数；an 读作a的n次幕；27、有理数混和运算法则：先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；28、 无理数：无限不循环小数。有正负之分；二是无理数；29、算数平

4、方根：一个正数 x的平方等于a，即x2 = a，则x是a的算数平方根，记 作x a，读作“根号a”30、0的算数平方根是031、 平方根：一个数 x的平方等于a，即x2 = a，则x是a的平方根（又叫：二次方 根），记作x二.a32、 一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根33、 开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数34、 立方根：一个数 x的立方等于a，即x3 = a，则x是a的立方根（又叫：三次方 根），x = Va35、 每个数只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是 负数；36、 开立方：求一个数的立方根的运算；a叫

5、做被开方数37、实数：有理数和无理数的统称。其相反数、倒数、绝对值的意义等都和有理数的 相同。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不天津市静海县沿庄镇中学 刘刚3初 中数学概念、公式、定理大全含分母和开得尽的因数正整数 负整数 正分数 负分数天津市静海县沿庄镇中学 刘刚4初 中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学 刘刚#初 中数学概念、公式、定理大全无理数（无限不循环小数）、式1、代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式2、单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数3、多项式：几个单项式

6、的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是05、多项式的次数：次数最高的项的次数6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项7、合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变&去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变； 括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变；多重括号，由里面的括号开始去；9、整式：单项式和多项式的统称10、整式加减运算：先去括号，再合并同类项，直到式子最简11、同底数幕的乘法：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，如为正整数）12、幕的乘方

7、：幕的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n = amn (m n 为正整数)天津市静海县沿庄镇中学 刘刚#初 中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学 刘刚5初 中数学概念、公式、定理大全(ab)n= anbn (n 为正整数)13、积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如天津市静海县沿庄镇中学 刘刚#初 中数学概念、公式、定理大全14、 同底数幕的除法：同底数幕相除，底数不变，指数相减，如a"-：-an = amjn （m n1为正整数，a丰0,且m>r） ； a0 = 1 （ a工o）； a" = - （ a丰0, p是正整数）ap15、单项式乘以

8、单项式：把系数相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式16、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加17、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积 相加18、 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a - b）（a _ b）二a2 _b219、 完全平方公式：（a 士 b）2 = a2 士 2ab b220、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式21、多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得

9、商相加22、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式23、公因式：多项式中各项都含有的相同因式24、完全平方式：形如 a2 -2ab b2的式子25、因式分解的方法：（1）提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积（2）运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式（3）十字相乘法：（4）公式法：若一兀二次方程ax2 bx0的两个根分别为为和X2 ,那么二次三项式 ax2 bx c 分解因式得 ax2 bx c = a（x - xj（x - x2）A26、 分式：整式 A除以整式B,表示成。A为分式的分子；B为分式的分母（B=0）B27、 分式

10、的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变28、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形29、最简分式：分子和分母没有公因式的分式30、分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母31、分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘32、分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加 减33、通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最 简公分母34、分式方程：分母中含有未知数的方程35、 增根：使原分式方程的分母为0的方程的根；解分式方程必须检验三、方程（组）1、等式：用等号表示相等

11、关系的式子；等式具有传递性2、方程：含有未知数的等式3、 一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的次数为1 （次）的 方程4、等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式5、 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式6、移项：从方程一边移到另一边的变形，移项要变号；7、 二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程&二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程9、二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值10、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出

12、现11、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数 的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法（2） 加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法（3）图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标 求解的方法12、整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程13、 一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2亠bx亠c = 0（ a工0, a,b,c 为常数）14、一元二次方程的解法：（1 ）直接开平方法；（2）配方法：通过配成完全平

13、方式的方法得到一元二次方程的根的方法（3） 公式法：对于ax2 bx c =0 （0, a,b,c为常数），当b2 -4ac >0时（当 b2 -4ac <0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法-b 土 Jb2 -4acX12 =2a（4） 分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为 0,另一边能分解成 两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法四、不等式（组）1、不大于：等于或小于，符号“w” ，读作“小于等于”2、 不小于：大于或大于，符号，读作“大于等于”3、不等式：用符号“ <”（或“w”），“>”（或“”）连接的式子；不等式具有传递性

14、（除“甘外）4、不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变5、不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变6、不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变7、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值&解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称9、解不等式：求不等式解集的过程10、一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是1的不等式11、一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成12、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分13、解不等式组：求不等式解集的过程14、

15、一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，相向取中间，相背则无解；五、函数1、 函数：有两个变量 x和y,给定x值就对应找到唯 个 y值2、函数图像：把一个函数的自变量 x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵 坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所有点组成的图像3、 变量包括：自变量（x）和因变量（y）4、函数的表示方法：（1）解析式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量 的值（2）列表法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况（3）图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观5、平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角

16、坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三6、 坐标：过一点分别向 x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上所对应的数为 a、b， 则（a，b）7、坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化&一次函数：（1）定义：若两个变量 x, y的关系能表示成y= kx + b （k, b为常数，k丰0）的形式（2） 正比例函数：当 y= kx + b （k, b为常数，k丰0）, b = 0的时候，即y = kx，其图 像过原点（3） 次函数的图像是一条直线：当k>0时，直线向右上方；当 k<0时，直线向右下K方。直线与x轴的交点为（一，0）;与y轴的

17、交点为（0, b）k（4）若两条直线平行，则 k相同9、反比例函数：k（1） 定义：若两个变量 x, y的关系能表示成y= （k为常数，kz 0）的形式，x不x为0（2） 反比例函数的图像是双曲线：当k>0时，分支在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大；当k<0时，分支在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小；10、二次函数： 定义：一般地，如果 y =ax2 bx c（a,b,c是常数，a = 0），那么y叫做x的二次函数.（2）二次函数的图像是抛物线（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y =ax当a a 0时，开口向 上当a c

18、0时，开口向 下x = 0 ( y 轴)(0,0 )y = ax2 + kx = 0 ( y 轴)(0, k)y =a(x -h 2x = h(h,0)y =a(x - h 2 +kx = h(h, k)y = ax2 + bx + cbx =2a2( b 4ac - b 、 2a，4a )（4）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点当a 0时，开口向上，抛物线有最低点，函数有最小值；当 a ： 0时，开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值；a相等，则抛物线的开口大小、形状相同(5) 如果二次项系数 a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点 的位置不同.(6) 求抛物线的顶点、

19、对称轴的方法公式法：y=ax2+bx+c = a'x+ b Y +4也亠2顶点是(一 b 严-),、 2a 丿4a2a4a对称轴是直线x =2a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y = a x - h 2 k的形式，得到顶点为(h , k)，对称轴是直线x = h .运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点(7) 直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y = ax2 bx c得交点为(0, C). 与y轴平行的直线x = h与抛物线y = ax2 bx c有且只有一个交点 (h , ah2 b

20、h c). 抛物线与x轴的交点二次函数y =ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标 x1> x2，是对应一元二次方程ax2 bx c = 0的两个实数根.(8)抛物线与 x轴两交点之间的距离：若抛物线y二ax2 bx c与x轴两交点为B x2,0，由于x1、x2是方程ax2 bx 0的两个根，故AB = x-iX2=X1 X2 2 二 X1 X2 2 4X1X2 二b24aca = _a六、锐角三角函数正弦：/ A的对边与斜边的比记做 sin A ;余弦：/ A的邻边与斜边的比记做 cos A ;正切（坡比）：/ A的对边与邻边的比，记做 tan A ;余切：/ A的邻边与对边的

21、比，记做cot A ;锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是/A的三角函数仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角特殊的三角函数值30°45°60°sin1旦血222cos適返1222tan亘31cot13七、统计和概率1、 科学记数法：把一个数字写成 a 10n的形式的记数方法2、统计图：形象地表示收集到的数据的图形3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百 分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与 360°的比4、条形统

22、计图：清楚地表示出每个项目的具体数目5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况6、 确定事件包括：肯定会发生的必然事件（ P= 1）和一定不会发生的不可能事件（P =0）7、随机事件：可能发生也可能不发生的事件（0<P<1）;不确定事件发生的可能性大小不同；不确定事件的概率：可用事件结果除以所有可能结果求得理论概率&有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字个数9、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同10、 算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数11、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影

23、响较小12、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值影响较小，跟其他数据关系不大13、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”14、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察 对象叫个体15、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本 （有代表性）16、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同17、频数：每次对象出现的次数18、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值19、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度20、方差：各个数据与平均数之差的平方和的平均数，刻画数据

24、的离散程度2 1 2 2 2 1 2 2 2 221、 方差计算公式 s = （X 1 X）+（X 2-X）+ +（X n_x） = （x 1 +X2 + +Xn x ）nn22、标准差：方差的算数平方根23、一组数据的级差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定24、利用树形图或列表法可求出某事件发生的概率24、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画几何部分一、线和角1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理

25、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 &平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补二、三角形1、定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、全等三角形的对应边相等、对应角相等天津市静海县沿

26、庄镇中学 刘刚16初 中数学概念、公式、定理大全4、全等三角形的判定:边角边公理(SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等6、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上7、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合&等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等推论1等腰三角形

27、顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合(三线合一)推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°9、 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等(等角对等边)推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形10、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半12、 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

28、直平分线上13、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合14、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称15、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2b2=c216、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c有关系a2 bc2，那么这个三角形是直角三角形三、四边形1、定理四边形的内角和等于 360 °2、四

29、边形的外角和等于 360°3、 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2) X 180°4、推论 任意多边的外角和等于 360°5、平行四边形的性质定理：定理1平行四边形的对角相等定理2平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等定理3平行四边形的对角线互相平分6、平行四边形的判定定理：定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形7、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角定理2矩形的对角线相等&矩形判定定理1有三个角是直

30、角的四边形是矩形定理2对角线相等的平行四边形是矩形9、菱形性质定理1菱形的四条边都相等定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角ab10、菱形面积=对角线乘积的一半，即 s二巴211、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形12、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角13、定理1关于中心对称的两个图形是全等的定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这

31、一点对称14、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等15、等腰梯形判定定理等腰梯形的两条对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形16、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰17、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边18、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半19、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半1S （a b）h =Lh2四、相似形1、比例的基本性质女口果 a:b=c:d,那么 ad=bc天津市静海县沿庄镇中学 刘刚20初 中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学 刘刚#

32、初 中数学概念、公式、定理大全女口果 ad=bc,那么 a:b=c:d2、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例天津市静海县沿庄镇中学 刘刚#初 中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学 刘刚#初 中数学概念、公式、定理大全3、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似4、 相似三角形判定定理 1两角对应相等，两三角形相似 （ASA）判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3三边对应成比例，两三角形相似 （SSS）定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和

33、一 条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理图）5、相似三角形性质定理 1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比 都等于相似比性质定理2相似三角形周长的比等于相似比性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方六、圆1、圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合2、同圆或等圆的半径相等3、 定理不在同一直线上的三个点确定一条直线4、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等5、圆是