2019年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷(6月份)解析版

1、2019年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（6月份）一.选择题（共10小题）1 .-2的倒数是（）A 2B. - 2C. D. -L2 22. 2018年嘉兴市实现 GD由量4853亿元，位居浙江省第六， 4853亿用科学记数法表示正确的是（）A. 4.853 X 10B. 4.853 X 10C. 0.4853 X 1012D. 0.4853 X 10113 .下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）D.正五边形D. 4A.正三角形B.矩形C.平行四边形4 .大于小的最小整数是（）A. 1B. 2C. 35 .若a>b,则下列各式中一定成立的是（）D. 区工C CVS),将 A

2、O晚点O顺A. b>aB. a- c>b- cC. ac>bc时针旋转15° ,此时点A对应点A'的坐标是（）6 .如图，等边 AOB4点B在x轴正半轴上，点 A坐标为（1,D.（扬也）7 .某中学对 2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%2018年比2017年减少20% 那么2018年比2016年（）A.增加4%B.减少4%C.减少2%D.不增不减8 .已知 Rt ABC, / C= 90 ,若 BO a, AC= b, AB= c,且 a2-ab- 2b2= 0,则 a： b：c=（）A.1:2:近B.2:1

3、: V5C.1 : 2: V3D.2: 1:近9.如图，在 ABC中，BC= 9, / ABC勺平分线 BF交AC于点F,点 D 点E分别是边 AB10.在平面直角坐标系中,则BA DE的值为（C. 4D. 4.5已知点 A （1, 2）和点B （4, 5）,当直线y=kx- 2k （k为常数）与线段ABW交点时,k的取值范围为（B. - 2W k<A. kw 2 或 k> 2C. - 2wkw 0 或 0w k<D. - 2vkv0 或 0vkvb2二.填空题（共6小题）11 .分解因式：a2-1 =（x>0）图象上的一点，作 PCLx轴于12 .如图，在平面直角坐标

4、系中，点P是函数y =点Q,连结OP若 OPC勺面积等于2,则k的值是1,点A、R C都落在格点上，则 sin A=略不计），那么该圆柱的体积是16 71cm宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽cm3.3cm15 .在矩形 ABCDK / ABC勺平分线交边 ADT点E, / BEDW平分线交直线 CDT点F.若AB= 3, CF= 1,则 BC=16 .如图，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD勺顶点A与原点O重合，顶点B在直线l上,将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.若直线,正方形边长为2二则：（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是17. (1)计算：2sin30°+(

5、2-兀)0- (y)2(2)斛方程：2x+x-6=0.18.先化简，再求值:2-1 x a +2a+l(1-tv)*”1 a19 .如图，已知 ABC中，D是BC的中点，DEL AB于E, DFL AC于F,且DE= DF试说明AB= AC的理由.S20 .嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按 A B, C, D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图(1)求m=，n=成绩等级频数(人数)频率A40.08Bm0.52CnD合计1在扇形统计图中，求“ C等级”所对应圆心角的度数;(3)“A等级”的4名同学中有3名男生和1

6、名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率.的距离公式是21 .【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P (xc，y0)到直线 Ax+By+C= 0|Ax0+By0+C |如：求点P (1, 2)到直线y=-x+1的距离d 3解：将直线解析式变形为 4x+3y-3=0,则A= 4, B= 3, C= - 3所以【解决问题】已知直线 11的解析式是y=x+1(1)若点P的坐标为(1, - 2),则点P到直线11的距离是l 2的解析式.(2)若直线12与直线1i平行，且两条平行线间的距离是 近，请求出直线22 .在某县美化城市工程招投标中，有

7、甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做 10天，剩下的工程由甲、乙合作 12天可完成.问:(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款 2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？23 .已知点P是抛物线y=I/+l上的任意一点，设点 P到直线y=- 1的距离为di,点P到点F (0, 3)的距离为d2(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)判断di, d2的大小关系并证明；(3

8、)若线段PF的延长线交抛物线于点 Q且线段PQW长度是 E线段PQ的中点M到x 轴的距离是n.直接写出 m与n关系式.24 .如图，分别以 ABCW边AB AC为一边，向外作正方形 ABE林口正方形 AGH镰这样的 两个正方形称为 ABC勺“依伴正方形”(1)如图1,连接BG CF相交于点P,求证：BG= CF且BGLCF;(2)如图2,点D是BC的中点，两个依伴正方形的中心分别为O, Q连结QD, QD, QC2:,判断 DCQ的形状并说明由；(3)如图 2,若 AB= 6, AC= 3/l/BAC= 60° ,求 QQ 的长.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .-2的倒

9、数是（）A 2B. - 2C. -D.2 2【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解： 2X （ _1） =1,- 2的倒数是-2.2故选：D.2. 2018年嘉兴市实现 GD电量4853亿元，位居浙江省第六，4853亿用科学记数法表示正确的是（）A 4.853 X 1011B. 4.853 X 1010C. 0.4853 X 1012D. 0.4853 X 1011【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w | a| v 10, n为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

10、值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.11-.【解答】解：4853亿用科学记数法表不正确的是4.853 X 10千米/秒.故选：A3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.正三角形B.矩形C.平行四边形D.正五边形【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；R矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；口正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误. 故选：B.4.大于胃的最小整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【

11、分析】估算确定出所求即可.【解答】解：: 4V7V9-2<M7<3,则大于正的最小整数是3, 故选：C.5 .若a>b,则下列各式中一定成立的是（）A. b>aB. a-c>b-cC. ac>bcd.亘kc c【分析】据不等式的性质，对选项依次分析判断即可得出答案.【解答】解：根据 a>b,不能得b>a,故A不成立；根据不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，故 B成立；根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故 C不一定成立；根据不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边除以同一个正数

12、，不等号的方向不变，故 D不一定成立；故选：B.6 .如图，等边 AOB4点B在x轴正半轴上，点 A坐标为（1, V3）,将 AO晚点O顺时针旋转15° ,此时点A对应点A'的坐标是（）昌A. （2, 2）B.（% 1）C.得，*D.（心也）【分析】如图，作 AE! OBT E, A HU OB H.求出A H, OHCT可解决问题.【解答】解：如图，作 AE!OB E, A Hl±OB H.- A （1,百）,. OE= 1, AE=V3,AOA泥等边三角形，. Z AOB 60 ,/AOA = 15 ,，/ A OH= 60 - 15 =45 ,. OA =OA

13、= 2, A Hl±OH. A' H= OH=V2,A (炎，丁), 故选：D.7 .某中学对 2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%2018年比2017年减少20% 那么2018年比2016年()A.增加4%B.减少4%C.减少2%D.不增不减【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值.【解答】解：根据题意得：1 - ( 1+20%) (1-20% = 1 - 96%= 4%,则2018年比2016年减少4%故选：B.8 .已知 Rt ABC, / C= 90 ,若 BC= a, AC= b, AB= c,且 a2-ab- 2b2

14、= 0,则 a： b： c=()A.1: 2:立B.2:1: VS C 1 :2:V5D.2:1:近【分析】首先根据：a2- ab-2b2=0,判断出a、b的关系；然后应用勾股定理，判断出c与b的关系，求出a： b： c的比是多少即可.【解答】解：: a2-ab-2b2=0, 1 (a-2b) (a+b) = 0,，a=2b,或a= - b (不符合题意)， . RtAABC, / C= 90 , c2= a2+b2= 4b2+b2 = 5b2,c= l5b,a： b： c=2b： b： Mb=2： 1 ： V5.故选：B.9.如图，在 ABC, BO 9, / ABC勺平分线BF交AC于点F

15、,点D点E分别是边 ARAC上的点，若里LULJL 4 ,则BA DE的值为（）AB AC EC 3A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【分析】延长 DE BF交于点 G可证 ADa ABC彳导DEJI BC得出BD= DG可证EFRACFEB求出EG=二BC则BD- DE的值可求.2【解答】解：如图，延长 DE BF交于点G . AD曰 ABC .Z ADE= / ABCDE/ BC ./ CBG= / DGB.一/ABC勺平分线BF交AC于点F, ./ DBG= / CBG ./ DBG= / DGB，BD= DG. EG/ BCEF® CFB，蚂典.BC CF里aCE 丁E

16、O -BC= 4.5 , 2贝U BD- DE= DG- DE= EG= 4.5 .故选：D.10.在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 2)和点B (4, 5),当直线y=kx- 2k (k为常数)与线段AB有交点时，k的取值范围为()A. kw-2 或 k> 二B. - 2Wkw 互22C. - 2wkw。或 owkw立d. - 2vkv0 或 0vkvL22【分析】由已知得直线 y=kx- 2k (k为常数)恒过点 P (2, 0),分别求出直线 PA和直线PB的比例系数即可求解.【解答】解：: y=kx-2k=k (x-2)，直线y= kx- 2k (k为常数)恒过点 P (2

17、, 0)当直线刚好过点 A时，将A (1, 2)代入y=kx-2k中得：kpA= - 2,当直线刚好过点 B时，将B (4, 5)代入y=kx-2k中得：kpB=2当直线y=kx-2k (k为常数)与线段AB有交点时，k的取值范围为：kw-2或卜巨，2故选：A.二.填空题(共6小题)11 .分解因式： a - 1 = (a+1) (a- 1).【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式.平方差公式：a2-b2=(a+b) ( a- b).【解答】解：a2- 1= (a+1) (a-1).故答案为：(a+1) (a-1).12 .如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y= (x>

18、;0)图象上的一点，作 PQLx轴于x点Q连结OP若 OPQ勺面积等于2,则k的值是 4 .【分析】根据反比例函数 k的几何意义，求出 k的值即可解决问题【解答】解：二作 PQLx轴于点Q,连结OP若OPCW面积等于2, k>0,k= 4.故答案为4.【解答】解：如图，在 RtACE中,13.如图，网格中小正方形的边长为1,点A、R C都落在格点上，则 sin A= 正，计算即可.【分析】如图，在 RtACE中，求出AC, EC根据sin A=C/AE. EC= 2, AE= 4,sin A=故答案为：14.如图，圆柱的侧面是由一张长16 71cm宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分

19、忽3cm.略不计），那么该圆柱的体积是192兀【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形5的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面积半径，进一步求得该圆柱的体积.【解答】解：16兀+ ( 2X兀)=8 (cnD兀 x 82x 3= 192 c (cm3)故该圆柱的体积是 192兀cm3.故答案为：192 7t.15.在矩形 ABCDK / ABCW平分线交边 ADT点E, / BEDW平分线交直线 CDT点F.若AB= 3, CF= 1,则 BC= _2a/+1 1 -【分析】当点F交在CD上时，如图1所示，由角平分线得/ ABE=

20、/ CBE平彳T线AD/BC#/ ABE= / BEA 可证明 AB= AE= 3, BE= 3匹；同理可得 BE= BG 因 DEF- CFG 可求出ED= 2x,最后矩形的性质和线段的和差可求出BC= 2/2+1；当点F交在CD的延长线时，如图2所示，同理可得 BC= 472 -1-【解答】解：延长 EF交BC点G,设CG= x,如图1所示：14£ T*图1 B的角平分线BE与A改于点E, ./ ABE= / CBE= 45 ,又. AD/ BC,/ CBE= / BEA / G= / DEF / ABE= / BEA.AB= AE又A5 3, AE= 3,. EF平分/ BED

21、 ./ BEG= / DEF又.，Z G= / DEF ./ BEG= / G.BG=BE在Rt三角形ABE中，由勾股定理得: BE=乐,BO|3V2,在 DEFW ACFG,JZD=ZFCC lZDEIr=G 'DEI CFG (AA). DF EDCF GC又. CF= 1, CF+DF= CD= AB,DF= 2, .ED= 2x,又. AA BC AD= ABDE. BC= 3+2x,又 BG= BGCGBG= 3+2x+x = 3+3x,3+3x= 3>/2, x=& T.BC= 2(后-1) + 3 = 26+1,延长E3 DC的延长线于点F,设Chh y,如

22、图2所示: AE Qff四边形ABCD1矩形, AD/ BC / 2 = / 3, / CBE= / AEB又. BF平分/ BED. BE= BH又 BE是/ABC勺角平分线，/ ABE= / CBE ./ ABE= / AEB.AB= AE在RtABE中，AB= 3,由勾股定理得：BE=TaE+aP= Vs2+32 =哂， BH= 32；又. CH/ ED,FCHh FDE 一 IFD DE又. CF= 1, CH= y,DE= 4y,又.Aa BC, AD= AEfDE bc= bh+ch3+4y= 3A历 3解得：y=h/lT，BC=故答案为26+1或小用-116.如图，在平面直角坐标

23、系中， 正方形ABCD勺顶点A与原点O重合，顶点B在直线l上,将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.若直线正方形边长为2国J 3则：（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是（12, 4代）;（2）当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是（6009 -五,寸200m证）.【分析】(1)观察图形即可得到翻滚后点A第一次落在直线l上，经过4次翻滚后点 A对应点一循环，解直角三角形即可求得点A第一次落在直线l上的坐标(2)先求出2002 + 4的商和余数，从而解答本题.【解答】解：(1)由正方形和直线的斜率可知，D(-忠,3), C(-/j+3, 34),E(-V3+3X3, 3+3百)，观察图形，即

24、可得到翻滚后点A第一次落在直线l上，此时OA= 4*2百=86，此时 A 的坐标是(XAx 8-.73, X 8V3),即(12, 4代)；(2)观察图形可得经过 4次翻滚后点 A对应点一循环，2002 +4= 500 2,经过500次翻滚后点A对应点A2000的坐标为(500X 12,500X 炳)，即(6000,2000/3), ，正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是(6000+3X 3-71,2000/3+3+3/3),即(6009 -V3, 3+20033)故答案为：(6009-3+20033) .三.解答题(共8小题)17. (1)计算：2sin30+(2-兀)0-；2(2)解方程

25、：2x+x-6=0.【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数哥的意义和负整数指数哥的意义计算;（2）利用因式分解法解方程.【解答】解：（1）原式=2X-1+1- 3(2) (2x 3) (x+2) = 0,2x 3 = 0 或 x+2= 0,所以 x=上"x2= - 2.2218 .先化简，再求值：11一a +2a+l 其中a=& 1.a【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把计算即可.解答解：原式: 史上L止立，=a+1,把a = V2 - 1代入得，原式=1+1 = V2-19 .如图，已知 ABC43, D是BC的中点，DEEL AB于E, DF

26、AC于F,且DEE= DF试说明AB= AC的理由.【分析】欲证 AB= AC,可证/ B= / C,只需证 RtADBERtDCF即可，由已知可根据HL证彳# RtADBE RtADCF【解答】解：: DEL AB DF± AC. DBEW DCF直角三角形.在 RtADBEW RtADCF,fED=FE1BD=CDRtADBERtDCF(HD ,. A* AC20 .嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按 A B, C, D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图成绩等级频数(人数)频率A40.08Bm0.

27、52CnD合计1(1)求 m= 26 , n= 0.3;(2)在扇形统计图中，求“ C等级”所对应圆心角的度数；(3) “A等级”的4名同学中有3名男生和1名女生，现从中随机挑选 2名同学代表学 校参加全县比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率.【分析】(1)先由A等级频数及其频率求得样本容量，再由频数=样本容量X对应频率求出m,由频率之和等于1求得n;(2)用3600乘以C等级对应的频率；(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)二.样本容量为4 + 0.08 =50,m= 50X 0.52 =26, n= 1 -

28、 ( 0.08+0.52+0.1 ) = 0.3,故答案为：26, 0.3 ;(2) “C等级”所对应圆心角的度数为360° X 0.3 = 108(3)画树状图得:/T /l /T /T男穷女男更女男勇女勇男男,共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的有6种情况,恰好选中“一男一女”的概率为12 221 .【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P (xo, y°)到直线 Ax+By+C= 0的距离公式是JA竺出¥*| d=_-如：求点P (1, 2)到直线y= - Ax+1的距离d解：将直线解析式变形为 4x+3y -3=0,则A= 4,

29、B= 3, C= -3所以|4乂 1 日乂 2Tl 7V42 + 32【解决问题】已知直线 11的解析式是y= -Ax+1(1)若点P的坐标为(1, - 2),则点P到直线11的距离是 上5_；(2)若直线12与直线11平行，且两条平行线间的距离是 限 请求出直线12的解析式.【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解；(2)根据直线12与直线11平行，可设直线12的解析式为y=-lx+b,然后在直线11上取一点P (0, 1),根据点P到直线11的距离是W可列出关于b的方程，解方程即可.【解答】解：(1)二.直线11的解析式是y=| Jjx+1,将直线解析式变形为 x+2y -2=0,.

30、.A= 1, B= 2, C= 2,点P (1 , - 2)到直线1 1的距离是故答案为近;(2) 直线12与直线11平行，直线11的解析式是y=-yx+1，可设直线12的解析式为y= _ix+b,即x+2y-2b=0, 2在直线li上取一点P (0, 1),则点P到直线1i的距离是 遮，Vl2 + 22 |2 2b| =5,解得b=-鼻或-L,2 2，直线12的解析式为y=4x -旦或y=Lx+L.m | 2 222.在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做 10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成.问：(1)乙队单独完成这项工

31、程需要多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款 2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量=工作时间X工作效率，完成工作，工作量就是1,根据此可列方程求解.(2)求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出.【解答】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天.10112+22 = 130 xx= 45,经检验x= 45是原分式方程的解，答：乙队单独完成这项工程需要45天.(2)设

32、甲队完成这项工程需y天，总工程费用为 S万元.由题意，得乙还需要单独施工(45-得y)天，y+45-号yW35,解得y>20,所以 S= 3.5 y+2 (45-yy)=90+J_y2当y = 20时，S最小=100.答：安排甲队单独施工 20天工程款最省，最省的工程款是100万元.23.已知点P是抛物线y=_!j+1上的任意一点，设点 P到直线y=- 1的距离为di,点P到点F (0, 3)的距离为d2(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)判断di, d2的大小关系并证明；(3)若线段PF的延长线交抛物线于点 Q且线段PCM长度是 m线段PQ的中点M到x 轴的距离是n.直接写出m与n

33、关系式.V-1【分析】(1)本题需先根据抛物线的解析式和顶点坐标公式即可得出抛物线的顶点坐标.(2)本题需先根据已知条件设出P点的坐标，分别得出 d1和d2的平方的值，即可得出d1、d2的大小关系.(3)作QSLx轴，P此x轴，过 M乍x轴的垂线 MN那么 吊他是才形PRSQJ中位线, 即MN=.! (PF+QS,从而得到 m与n关系式.【解答】解：(1)二.抛物线的解析式为：y=x2+1,O，抛物线的顶点坐标是：(0, 1),对称轴为y轴；.d12=d22 di= d2；(3)作QSLx轴，PR!x轴，取RS中点N,连接MN同(2)可证得 QS= QF- 1, PR= PF- 1,由梯形中位线：2MN= QSPR= QF- 1+PF- 1 = QP 2,贝U 2n= m- 2,所以 mi= 2n+2.R N XV=-l：r24.如图，分别以 ABCW边AB AC为一边，向外作正方形 ABE林口正方形 AGH镰这样的 两个正方形称为 ABC勺“依伴正方