对我国数学教育改革的几点思考

1、对我国数学教育改革的几点思考思考之一：数学课程改革必须适合我国国情1、 该谁接谁的轨我国具有优良的文化传统，加之小学数学教育界同仁的努力，中国小学生的数学教育成绩虽不敢自诩世界第一，但肯定在世界上处于前列，这已为世界所公认。美国的数学教育排名大约世界第1315位，而小学数学离国际水平更远。斯坦福大学教育博士、卡内基教育基金会研究员马立平教授最近公开了她 在密西根大学读博士时做的一项实验： 1 1她用计算题“1÷ = ？” （对于中国高年级小学乃是“小菜一碟”）考4 2130名小学数学教师 ，结果只有一位成功，其他人就是不会转化成乘 5 5法来做 ×2= 。4 2美国小学数学

2、教师连这样的题目都不会做，更不用提行程问题流水问题、工程问题、鸡兔同笼等传统问题了，造成小学几乎与数学思维不沾边。另外，美国小学教育曾受到计算器的冲击，四则运算被削到仅停留在概念理解上、九九表和心算不作要求，操作全靠计算器。其实，实验早就证实，四则运算对于儿童思维和反应敏感性确有促进作用，只是不能像我国个别小学教师那样，规定学生每分钟要做2位数加法多次，把学生变成机器人。由于美国青少年小学阶段就反应迟钝，上了初中正值生理发展微妙阶段，又碰到大砍平面几何连带逻辑推理训练，乃造成数学反应非常迟钝，往后学数学自然就“没戏”了，高中教师即使是神仙也“难做无米之炊”。在美国总统、国会、以斯坦福大学为代表

3、的教育界等朝野上下，对中小学教育落后表示了极大不安，正图谋良策如何振兴、如何使数学教育能与中、俄、印、日、新等国家接轨之际，有人竟提出中国数学教育应与美国接轨。近几年，有个别留美中小学生家属、个别移民或个别“有败家子倾向者”在报刊上发表自作多情、数典忘祖、崇洋媚外的文章，鼓吹向美国数学教育看齐，舍弃中国中小学数学教育的“世界第一”，对于我国留学生一到美国就夺得全班、全年级第一，个别人并不归功于祖国教育之功夫和留学生之刻苦，硬说这是“美国启发式教育开启了心智”,还不忘把祖国教育打成“应试教育”声讨一通。有个文人，他女儿在国内读书时，数学成绩总是全班末流，自感到强大的精神压力。殊不知中国数学教育比

4、美国高出2个年级，令她才到美国就末流变一流，备受师生青睐和赏识。做父亲的不仅不感激祖国教育为女儿能在大洋彼岸“山中无老虎，猴子称霸王”，“蜀中无名将、廖化当先锋”奠定了坚实基础，反而在报刊上大吹美国中学如何“启发”她，同时埋怨祖国教育埋没了她的才华。我国正是靠自己的数学教育和理科教育体系培养的人才，仅50年光景就已经把我国科技总体水平，从落后150年追到只差30年以内，如果没有那段时间的“运动”，使知识分子的神经老是处于极度紧张状态，这个差距当在15年以内甚至“没有差距”。也就是说，我们的教育连它培养的人才，不仅都是“可持续发展型”的，而且是“加倍发展型”的，在最终实现“零距离”的未来1520

5、年以内，用获诺贝尔奖与否来衡量教育成败显然是不公正的。墨西哥等中南美国家离美欧最近，工资水平又低，为什么外资反而舍近求远涌入我国？就因为我国教育功底扎实、人才水平高，连打工仔的科技素质都是最高的，学技术改技术都快，产品质量、数量上去也快，能带来可观利润。我国的世界第一确实太少了，且人口最多并不光彩，地球何堪重负，中小学教材难度和深度“世界第一”虽有自封之嫌，倒觉得非常之光彩，而且非常要紧，这是赖以继续而迅速缩小与超级经济大国、超级军事大国的差距以求减轻恐怖感的法宝，也是每年流失万余精英（仅去美国就有6000名）后，仍能留下小部分一流和大部分二流人才供自己用的源泉。谁想放慢中国前进的步伐，不用军

6、事进攻，只需釜底抽薪破坏其教育即可。我们应当正视大数字背后隐藏着质量危机。从总体上看，我国本科生已失去有由于中小学优势带来的对美国本科生的优势，本科生只相当于文革前的专科生，仅10%可以例外，仅计算机、外语等个别专业可以例外。硕士生则相当于文革前56年制本科毕业生；每届流失到国外万余后，导致博士生仅有10%20%能达到1966年以前毕业的2届导师制研究生水平。美国研究生院是靠世界各国教育精英撑起来的，美国不花一分钱，就把世界各国的研究生变成它的研究生院“预科”。我们不靠自己靠谁呀！2、国情不同数学大纲各异不能乱比走马观花或懂点外语不动脑筋就谈“比较教育”的人士，最喜欢把我国数学大纲与洋人的国家

7、数学大纲作比较来混淆视听，指责“我国大纲高出一两个年级致使学生负担过重”，因而必须比照着来砍自己的大纲，完全无视国情不同、实际情况各异。美国和日本的大学都是自行招生而无统考，日本国家大纲是拿高中毕业文凭的大纲，并非高校招生大纲。高校招生各有各的大纲，高中生只得跟自己要奋进之高校的招生大纲打转，下午三四点从公立学校出来并不回家，随即钻进私立补习学校，进行有针对性的并非“炒冷饭”的高级补习，特别是那些要考早稻田大学、帝国大学、东京大学等名牌的中学生。在美国，公立中学才用国家大纲，平时无家庭作业也不考试，等着这些中学生的乃是“野鸡大学”。私立学校要求严格，平时布置作业且常常考试。名牌大学招生直接分配

8、名额到挂钩的名牌中学；根据各中学的实际大纲、实际教学水平、特别是历年从该校招来的学生的实际表现，来确定当年给予的名额，乃造成名牌中学的周围房价、房租都比其它地方贵很多，甚至贵一两倍。华人在纽约和加州开办的中文学校用的竟是祖国的大纲，目标则是帮华人子弟挤进普林顿、麻省理工、斯坦福等名牌大学，每年全美评出40名“杰出中学生”，华人子弟皆占相当大比例，中文学校功不可没。我国大纲既是拿高中毕业文凭大纲，又是统考大纲，我国根本不可能象日美那样高校自行招生。否则：腐败面将猛扩，拉关系走后门将不可收拾。当年“推荐工农兵学员”上大学就是教训；1985年起搞“直升”，头一两年还可以，从第三年就乱起来，多少大中学

9、校领导互相“关照”，让子女亲属混上了大学，人大代表为此呼吁了10年才刹住此风！千万考生出动，交通拥挤将不亚于“旅游黄金周”，而且旷日持久一个季度，交通将不堪重负；家长也负担不起外加旅费，势将造成更多大学新生申请助学贷款，使银行呆、坏帐大增。各中学的教学秩序将大乱或无所适从，每年最迟从5月份起高三就得“放鸽子”。将加剧各省市的地方保护主义、各省市矛盾和东西部的差距。命题主办者搞“办班”露题赚钱、泄题等各种舞弊案件将大增。中国科技既然比人家落后30年，中国青少年理当比别人更努力、更刻苦，读更多的书，以便继续造就出能尽快缩短这个差距的“加倍发展型人才”。 当然，夜郎自大也不好，应当承认我国的中小学数

10、学教育确实存在许多缺点。最大的毛病是只教知识而不教思维；其次，教知识一般采用填鸭式；其三，以题海战术代替教思维；其四，不注重实践。相反地，美国却是注重实践，尽力、尽快把研究成果转化成技术产品。我国留学生在祖国得到很好的思维训练，一旦和美国的注重实践相结合，便如鱼得水大展才华。这就注定了美国最厉害的800名电脑专家中，华人占了五六成；微软公司和IBM公司赖以赚大钱者，华人也占颇大比例；。其五，一些所谓的素质教育致使教育思想混乱而教学效果不明显。思考之二：数学测验仍是数学教学评价的重要手段之一一、数学测验的意义1、数学教学评价与数学测验什么是评价？广义地说，评价是为决策提供信息的过程。人们在日常生

11、活中，经常有意或无意地在使用着评价。例如，某学生在数学课上能够经常积极发言，并持有自己独到的见解；平时善于解答数学难题，思维活跃；数学测验成绩在班上一直名列前茅，据此，人们认为他很有数学才能，这个判断过程就是评价。数学教学评价，就是在数学教学活动过程中，广泛而系统收集信息，根据数学教学目标对学生的行为与变化作出价值判断，并为教学决策提供依据的过程。根据这个涵义，数学教学评价有三个基本组成部分：一是评价的目标，评价必须遵循数学课程标准或者数学教学大纲所规定的教学目标和各章节具体的教学要求，评价的目标是评价的依据；二是评价的方法，即采用何种方法来广泛系统地收集所需要的有关信息（评价的方法也称为评价

12、的手段）；三是评价的功能，即对学生的行为与变化进行价值判断，从中获取有益的反馈信息，为调节教学活动过程和科学决策提供依据。 新的数学课程标准指出：“在进行评价时，既要评价学生数学学习的结果，更要评价学生在数学学习过程中的变化和发展；既要评价学生数学学习的水平，更要评价学生在数学实践活动中所表现出的情感和态度。评价的目的是为了促进每一个学生的全面发展，应为学生的学习活动和教师的教学活动提供自主的空间。评价的方法应多样化，可以将测验、实习作业及日常观察等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制”。由于通过测验，易于了解学生对数学知识的掌握程度和他们的数学能力水平，在较短的时间内可以收集到更多

13、的有效信息，并且由它所得到的资料也较为客观可靠，最便于进行定量的分析，因此数学测验仍是教学评价的重要手段之一。数学测验不应削弱，但必须研究测验的科学化、规范化，试卷的编制要适应当前课堂教学改革的发展。2、数学测验的功能反馈功能数学测验作为教学评价的重要手段，可以帮助我们科学地分析数学教学活动过程，为实现教学目标和教学途径的最优化，为达到数学教学的目的提供十分有用的反馈信息。促进功能数学测验所产生的反馈信息，对学生来说，除了能使他们加深对自己数学学习的了解，选择适合于自己的学习目标，及时改进学习方法，起到调节数学学习的作用外，还能鼓舞和督促他们勤奋学习，起到明确学习动机的作用。学生，作为数学教学

14、活动系统中的主要对象，他们在数学学习中能否取得成功，在很大程度上取决于学习的动机。因此，明确他们的学习动机比之调节他们的学习更能促进他们的数学学习。 数学测验还能提高学生学习数学的兴趣水平和态度水平。数学测验还能促进学生在测验前进行系统的复习，对所学知识、技能、方法等进行归纳、整理、小结，以起到巩固知识、加深理解、温故而知新的作用。选拔功能数学测验的选拔功能表现在各个方面。在我国各级升学考试中，数学始终是一门必考的学科。而且在考试总分中所占的权重也往往是最大的。作为数学测验之一的数学竞赛，是选拔数学人才的一个有效途径。二数学测验的种类数学测验，按照它的目的、要求、形式、客观性程度、对象范围、成

15、绩解释等分类标准，可以分成各种不同的种类。研究测验的分类，弄清楚每一次测验所属的类别，对于测验方法的改革，测验试卷的编制与评价，以及提高测验的有效性与可靠性，都有重要的意义。1、 形成性测验和终结性测验形成性测验和终结性测验是数学教学过程中使用最频繁的两种测验。形成性测验在数学教学过程中，为了了解学生对某一阶段的学习任务完成的程度所进行的测验，称为形成性测验。它的作用是提供学生在数学学习上的反馈信息，并通过系统性的评价，改进教师的教学过程和学生的学习过程。平时的单元测验就是一种形成性测验。形成性测验是以单元教学目标为其命题的依据。因此，通过一系列的形成性测验，就可以不断地了解学生在教学目标上已

16、达到的程度，从而及时地采取积极有效的调节措施，用以保证教学进程始终沿着原定的教学目标前进，并最终完成教学任务。由此可见，数学形成测验本身就是数学教学活动的一部分。反馈是形成性测验的基本特点，但不是它的最终目的。有了反馈信息，无论教师还是学生，都必须及时地加以利用，并采取有效措施，进行自我纠正。系统的自我纠正，是美国著名的心理学家、教育家布鲁姆教授所提倡的“掌握性学习”策略的基本方法。当前，在数学教学中经常使用的单元测验和阶段测验，在功能上虽然属于形成性测验，但是仍有某些教师喜欢利用测验的结果对学生进行排序，以显示他们在数学学习上的个别差异；或者在测验结束后仅作一次试卷分析，而没有自我纠正这个重

17、要的过程。所有这些做法，都是偏离形成性测验的目的与作用的。关于单元测验，还存在一个会不会增加学生负担的问题。如果把单元测验确实作为一种真正的形成性测验，并且让学生也明白它的积极作用，而不是把它作为对学生的一种“威慑手段”，那么单元测验则是完全必要的。它不仅不会增加学生的负担，相反，能够帮助他们养成自我评价的良好习惯，并且还能促进数学教学工作，取得良好的教学效果。终结性测验以评定学生的数学学习是否达到了课程的教学目标，并以给予一定成绩为目的的测验称为终结性测验。终结性测验的成绩可以起到三方面的作用：一是归入学生的学习档案，并以此作为确定学生能否升级或者给予学分的依据；二是提供给学生和家长，使学生

18、了解自己，使家长了解子女在校学习数学的成果；三是用来评定教学方案的有效性，以促进数学教学活动这一系统的优化。期中考试和期末考试都是终结性测验。由于终结性测验是以评定学生的数学学习成绩为其目的，并且这个成绩又具有上述如此重要的作用。因此，测验的有效性和可靠性就成为终结性测验的两个基本特点。测验的有效性，是指测验的成绩是否真实地反映了学生的知识、技能与能力水平；测验的可靠性，是指多次测验成绩的一致性程度。关于这两个问题，将在后面段详细的讨论。2、 常模参照测验和目标参照测验常模参照测验和目标参照测验是两类以不同参照标准来解释成绩的测验。1 常模参照测验在常模参照测验中，测验的成绩以常模作为参照标准

19、来进行解释。这里的常模，是指参加该测验的全体学生或者一个标准化样本（即经过选择，能代表全体学生的一个学生群体）在测验中实际达到的平均水平。例如平均分就可以作为一个常模。常模参照测验的目的，不是要鉴定某个学生已经达到了哪些具体的教学目标，而是要决定该生在群体中所占据的位置，以表明他与其他学生之间的个别差异。举例来说，假如由2万名学生参加的一次数学测验，平均成绩为50分，我们将它作为一个常模。某学生得了55分，按通常的评价标准，它位于60分以下，是一个不及格的成绩。但是，若以常模作为参照标准来解释，55分已高于常模，因此不能算是一个低成绩。由此可见，常模参照测验不起诊断的作用，它的主要功能是选拔。

20、数学能力倾向测验，例如各类升学考、数学竞赛，是典型的常模参照测验。目标参照测验目标参照测验是以事先制定好的教学目标，或者表示完成这一目标的程度的等级分数作为参照标准来解释成绩的一种测验。与常模参照测验相反，目标参照测验不需要确定某个学生在测验中所处的位置，而只是反映他的测验成绩与事先规定的目标这两者之间存在的一种关系。例如一次数学测验，我们事先作这样的规定：成绩80分以上为优良、60分以上为及格、60分以下为不及格。如果某学生得了56分，就表明他的测验成绩不及格，未达到预定的最低目标水平。至于其他学生的测验成绩高低如何，我们并不需要与该生进行比较。若按这样的标准来解释成绩，这次测验就可以称作为

21、目标参照测验。终结性测验（如数学期终考试）与水平测验（如数学毕业会考）一般都属于目标参照测验。需要指出的是，尽管常模参照测验与目标参照测验是两类不同性质的测验，但是，有时这两种测验成绩的解释方法也可以用于同一次数学测验之中。例如，某些数学教师喜欢将学生的期终考试成绩进行排序，以区分学生的数学学习水平；同时，他们又以这一成绩来决定学生在数学学科上是否已经达到及格的水平。这里，同一个测验成绩，前者是以常模参照来解释，后者则用目标参照来解释。下表列出了一些经常使用的数学测验所属的大致类别，以区分它们的不同功能。 一些常用的数学测验所属的类别 测验类别测验名称形成性测 验终结性测 验常模参照测验目标参

22、照测验单元测验期中考试期末考试毕业会考升学考试竞 赛 三、数学测验试卷的编制1、数学测验试卷编制的依据从教育测量评价的角度来看，小学数学教学中的测验是一种测量学生学习水平的“量具”，要使这种“量具”测其所测，测得准确，就必须有一个统一而客观的标准，即小学数学教学大纲（或课程标准）和相应的教材。因此，在作出数学测验试卷编制整体设计之前，应当详尽地分析与研究大纲和教材，明确教学目标及教学过程中学生学习的实际情况。在编制过程中坚持以大纲（或课程标准）为依据，以教材内容为参照物，以教学目标为标尺，以学生实际情况为基础。这样，才能使数学测验的内容与教学内容相一致，使测试的评价目标与教学目标相吻合，从而较

23、准确地检验学生达到教学目标的程度。2、数学测验试题编拟的原则目的性原则。是指试题应符合测验所欲达到的目的和要求。试题所涉及的数学基础知识、基本技能和能力不要超出大纲（或课程标准）中规定的教学内容和教学目标。目的性原则，是数学测验命题必须遵循的最根本的原则。科学性原则。是指试题本身没有知识性、科学性错误，表达清晰简明，答案没有岐义和争议之处，试题分配合理，评价标准十分明确等。数学测验试卷编制必须符合科学性原则。代表性原则。是指试题应对测验所要测量的事物（如数学知识内容范围，能力水平层次）有代表性和典型意义。它要求试题在进行测验的教学内容范围内取样适当，组成合理，并能反映各部分内容之间的相对重要性

24、，对欲测量的各种数学能力水平层次，试题也应有相应的体现，对学生学业成就测验的命题，尤其需要注意和重视代表性原则。难度适度原则。是指试题的难度要控制在适当水平。确定难度是否适度的主要依据是考试的目的和性质。小学数学测验一般以目标参照测验、终结性测验为主，试题的难度值应相应较高（试题较易）一些。试题应按由易到难的顺序排列，使各部分的难度构成一个合适的坡度。3、 数学测验试卷编制的程序小学数学测验试卷的编制，是一项制作数学教学测量工具的工艺，具有很高的技术要求。编制小学数学测验试卷程序如下：确定测验的目的。数学测验是对学生在某一阶段数学学习水平的检查，在小学数学测验中，有的侧重于考查基础知识，有的侧

25、重于考查基本技能，有的侧重于考查分析问题、解决问题的能力等，由于测验的要求与内容不一，测验的目的也有所差异。因此教师在自编学生数学学业成就测验试卷前，先要确定数学测验的目的。 划定测验的内容范围。根据测验目的意图划定每次测验的内容范围。具体构思时，不应只是笼统地指出某一单元、阶段或一个学期的学习内容，最好是拟出具体的测试项目。以设计“数的整除”单元测验为例，测试的内容范围应该是单元的全部知识和技能。根据大纲规定和教材给出的教学内容，可以把单元的知识和技能，按有关数的整除概念及用短除法分解质因数、求几个数的最大公约数和最小公倍数的计算等方面一一列出，作为单元测试项目，即 基本概念a、自然数、整除

26、、约数和倍数的意义；b、奇数、偶数、质数、合数的意义；c、能被2、5、3整除的数的特征；d、质因数和分解质因数的意义；e、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数的意义。 基本技能a、分解质因数；b、求几个数的最大公约数；c、求几个数的最小公倍数。实际上，以上这些条目，就是教学内容的要点和范围，教师可以在备课时结合钻研教材把它列出来。这样做，既有助于把握教学内容，做到心中有数，又可用于制订测试命题的内容范围。一般来说，一份数学测验试卷，只是全部应测内容的“样本”，特别是学期、学年末或小学阶段结束时的终结性测试，更是如此。也就是说，试题项目通常不可能包括教学内容的所有细节。因此，学生的测试

27、有可能具有一定的机遇性。为了较全面地反映学生的真实水平，拟定测试项目时，要力求测试项目在一定范围内，具有充分的代表性和足够的覆盖面。明确测验的评定目标数学测验的评定目标是指学生掌握知识、技能及培养有关能力应该达到的什么样的水平。它是根据大纲的分年级要求、教材具体内容确定的，测验评定目标必须具体、明确，具有可测性，以便据此编制适当的试题。关于学习水平层次的划分，指导纲要中划分为认知目标、情感目标、技能目标三大类，各类又有若干层次。认知目标分了解、理解和掌握三级。“了解”（认识、知道）指对所学术语、概念、性质、法则、公式等数学知识通其含义，并能复述和辨认。“理解”是指对上述知识知道其由来，能用自己

28、的语言进行解释，并懂得相关知识之间的联系与区别。“掌握”指在理解的基础上，能应用所学知识进行分析、推理，解决一些简单的问题，技能目标分学会，比较熟练和熟练三级。思想情感目标分感受、体验和初步具有三级。新的课程标准中在阐述目标的动词上分为两类，一类是阐述知识技能目标的动词，一类是阐述过程性目标的动词。类别动词含 义知识技能目标了解（认识） 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用 能综合运用知识，灵活、

29、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历（感受） 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。体验（体会） 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。 标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，使目标更全面，阐述更清晰。制定双向细目表为了

30、使数学测验具有较高的效度，试题具人较好的代表性，并能真实反映学生掌握知识的程度和能力水平，教师在编制测验试卷前，应认真制定一份双向细目表。双向细目表是命题的蓝图。它是根据教材内容和教学目标两个方面确定测验试题的数量、分配及占分的百分表。双向细目表的纵向一般是测试的项目，横向是达到目标的水平。双向细目表的基本框架 学习水平试题分 布与配分测试内容了解理解掌握灵活应用配题配分分数合计分配测验总分。首先应按照双向细目表中最右边一列和最下面一行，即纵横两个方向进行分配，然后再落实到表格中间的每一个纵横交叉格上。这里的纵向分配，是指按“内容”一栏分配测验总分，其依据是各部分知识内容所占的教学时数，和它们

31、在教材中所处地位的重要性。这里的横向分配，是指按“学习水平”一栏分配测验总分，其依据是测验的目的要求和学生的实际水平。目前，在通常进行的各种数学测验中，基础部分的试题分数一般约占试卷总分的70%，有一定深度的试题分数约占30%。完成了纵横两个方向的分数分配后，在决定每一个纵横交叉格上的分数时，主要应当考虑每一个知识内容分到的分数，如何合理地按水平层次进行分配。作为一个实例下面是“数的整除”单元测试的测验内容与测验目标的双向细目表。 学习水平试题分布与配分测试内容了解理解掌握灵活应用配题配分题目容量（）基本概念自然数整除和除尽约数和倍数2、5、3整除的特征奇数和偶数质数和合数质因数和分解质因数公

32、约数和最大公约数公倍数和最小公倍数互质数2645131234111410267451311141012基本技能用短除法分解质因数求几个数的最大公约数求几个数的最小公倍数655655小计（）22%4242%4646%1010%35100 （通常情况下，表中的配题与题目容量两项，待编拟好试题后，再分别填入表内，然后通盘考虑调整试题的分布）。选择试题形式和编拟试题编制测验试卷的一个重要方面是选择试题的形式。一般要根据测验的目的选择适当的题型，以充分发挥各种题型各自的优点。小学数学测验试题的类型从学生回答方式来分，通常可分为选答型和供答型，从评分方式来分，又可分为客观型试题和主观型试题两类。小学数学测

33、验常用题型分类如下表所示： 选择题 选答型 判断题 匹配题 客观题题型 填空题 计 算 题 供答型 文 字 题 主观题 应 用 题 图形计算题选择与确定题型时，应考虑小学生的适应能力。例如低年级小学生识字少，辨析能力差，猜测答案的心理影响较强，不宜大量使用选择型试题。同时还应根据测试所用时间及相应的试卷长度（题量）作整体考虑。编拟试题是一项艰苦而又细致的工作，编题过程也是进一步钻研大纲、教材，深入分析学生学习情况的过程。如果教师能把编拟试题的工作分散在平时进行，善于搜集与积累有关资料，就能不断提高编拟试题的质量。编制试卷试题编拟完了，还要加以适当的编排与合理的调整，组合成试卷。 分类编排，组合

34、成卷数学测验试卷的编排方式主要有两种：一是按题型编排，二是按内容编排。为了答卷与阅卷方便，小学数学测验试卷通常以题型分类编排为主。 由易到难，形成梯度 综合考虑，控制题量组合试卷时，必须根据测试的目的，编题的计划，既要考虑到知识的覆盖面，又要考虑到测试时间，把试题的总量控制在适当的限度内，以使每次测验中绝大多数学生都有时间做一做每道题。当测试时间定下后，究竟编入多少试题比较合适，往往取决于测试目标层次结构、被试学生的年龄、读写与计算能力水平、题型与试题本身的难易程度等。 对照检查，及时调整试卷初步编排组合好后，还要与编题计划再次对照，检查各种题目考查的项目与水平不否与双向细目表相符。发现偏差要

35、及时调整，从而使命题的整体设计合理。这样做有利于克服随意性，提高科学性，使数学测验有效。4、 测验的统计指标测验的统计指标主要有难度、区分度、信度和效度。利用这些指标，可以对测验分数的可靠性、有效性，测验目的达到的程度，以及根据测验结果所获得的信息而作出的决策的科学性，给出定量的回答。1、 难度难度是衡量试题难易程度的指标，它的大小用难度指数P来表示。难度的计算。计算试题难度指数的基本公式是：式中 ：某试题的难度指数：所有参加测验的学生在该题的平均得分：该题的满分分数难度的评价。从公式可以看出，试题的难度指数P在01之间，难度指数的值与试题实际困难程度是相反的，难度指数P的值越大，题目越易；P

36、值越小，则题目越难。在一份试卷中，各个题目的难度通常分布在0.30.8之间，全卷平均难度多控制在0.50.6之间。难度反映了一道试题的难易程度，是评价试题质量的重要指标之一。但难度与考试的性质有关，是由考试的性质和需要决定的。如数学竞赛的难度大，难度系数大都小于0.3；我国高考数学题的难度系数控制在0.55左右；而会考作为水平考试，难度多数大约是0.65，一般来说，难度数在0.3 0.7为适中。考试的性质不同，则难度要求不同，要灵活掌握。2、区分度 一道试题区分考生水平的程度叫做区分度，记为D。进行区分度分析的目的，在于检验各道试题区分能力的强弱，即试题是否能准确地区分不同水平考生的差异。如果

37、使用一道题目的结果是水平高的考生都答对，而水平低的考生都答错，它的区分能力就很强。不管是什么性质的考试，区分能力差的题目不易区别出考生的不同水平，考试效果也就不大。 计算试题区分度的一个简便易行的方法是高低分组法： 将全体考生按总分从高分至低分的顺序排列；在两端划分高分组和低分组，即从最高分开始向下把27%的考生作为高分组（H），从最低分开始向上取27%的考生作为低分组（L）； 分别求出高分组和低分组中某题的得分率， 高分组的该题的平均分 ， 低分组的该题的平均分，w为该题的满分值）； 算出该题的区分度 区分度的计算公式是： 。 区分度也是评价试题质量的主要指标之一。区分度的作用，在于挑选优秀

38、题目和修订测验题目。挑选题目的标准，一般为区分度系数越高，题目越好。 区分度系数在0.65以上的题目是非常好的题目；0.40.64的题目是很好的题目；0.300.39的题目是良好的题目，但若能改进则更好；0.200.29的题目勉强合格，通常要修订；0.19以下的题目是差的题目，应予以淘汰。但在小学数学的终结性测试中（目标参照测验），对区分度低的题目，还应结合该试题的考查内容和难度进行具体分析。那些依据教学目标必须考查而学生又人人都会做的试题，如基本口算、四则计算题等，其区分度低是不足为奇的。如果要求这些试题都要有足够的区分度，势必偏离测试目的。另外过于偏难的试题，绝大多数学生都不会做，区分度也

39、是不理想的。 区分度和难度是两个不同的概念，两者间存在一定的联系。若难度太小或太大，则所得结果可能是全体考生都通过或都通不过，这样的题目就缺乏区分度，不能反映出考生的能力差异。一般说来，难度适中的题目往往有较高的区分度。3、效度 效度，是刻画测试的准确性和有效性的指标。它表示测试的结果与我们所要测量的内容之间相符合的程度。测验的效度是针对测验目标而言的。一个对某个目标有效的测验，不一定对其他目标也有效。例如，某个测验对测量应用题的分析能力、解题能力是高效度的，但对测量计算技能却不是高效度的，对测量空间观念则可能完全没有效度。又如，期末数学终结性测验，所要测量的是学生理解与掌握本册教材知识的水平

40、是否达到大纲规定的分年级要求。如果试题超“纲”离“本”，偏离预定的测试目标，或者试题偏难，要求过高，学生由于不理解题意而未考出应有的水平，这样测试的效度就低。 影响效度的因素很多，例如命题存在问题（如试题代表性差，与教学目标不符，题意不清，有偏题、怪题等）；测试不规范（如学生作弊，测试时间随意延长或缩短，监考老师暗示，评分标准不统一等）；被试对象心理状态（如学生情绪紧张，害怕测试，临场受突然刺激）等。4、信度 信度，是刻画测试的稳定性和可靠性的指标。也就是指受试对象所得测验分数与其真实水平（理想的“真实分数”）接近的程度。一种测验的信度越高，意味着其结果越能反映受测对象的真实水平。测验的信度可

41、以用相关系数表示。 影响信度的因素主要有，测验的长度长度（试题）增加时一般有助于提高信度；测验分数的分布分布范围广则信度将提高；测验的难度难度过大或过小将缩小分数的分布范围，从而间接地对信度产生负影响等。此外，评分时掺入主观因素，不坚持客观统一的标准，对测验信度也不可忽视的不利影响。 对于测试的信度值，按国际上对大型测试（旨在区别考生水平）的要求，以达到0.90以上为优秀。 五、小学数学命题趋势 随着我国课程改革的不断深入，人们对教学质量的认识也不断地提高，这有利于改进我国目前的教学质量的评价。就评价目标而言，由原来只关注结果性评价，转变为同时关注学生的表现性评价、过程性评价等等；就评价方式而

42、言，也由原来单纯地书面测试，逐步引入面试、操作性测试、实践性测试等等。即使是书面测试，所编写的测试题也摒弃了过去只重视"双基"的局限，开始全面的评价学生。下面就目前各地在命题方面的一些趋势，谈一些自己的看法。 1、重视教学知识的理解从各地的试卷看，对基础知识和基本技能的评价，不再局限于强调对概念、公式和法则等的记忆，而注意了结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式和法则等的评价更多地关注对知识本身的理解基础上的应用。 例1 判断：压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积。 本题不是简单地让学生说出什么是圆柱体的侧面，而是通过具体的情景"压路

43、机的滚筒"，来检测学生对侧面的理解。 例2 填空：把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3 .14厘米，这个圆柱体的底面半径_厘米或_厘米。 本题是要检测学生掌握已知圆的周长求圆的半径的方法。将这一求法放在实际背景中，无疑会加深对圆柱体侧面的理解，同时渗透了空间想象能力的检测。 2、强调与现实生活联系 何为有价值的数学？首先是学生身边的、现实生活中的数学。就目前的命题来看，所选用的题目已经不局限原来的"老面孔"，而是赋予新的背景，涉及历史、地理、经济、人文等等社会生活的各个方面，在检测教学质量的同时，也丰富了学生的知识，激发了他们

44、去探求新知识的欲望。 例3 填空：2001年7月1日是中国共产党建党80周年纪念日，中国共产党成立于_年，这一年的二月有_天。 从知识角度讲，这一题着重检测学生对"年、月、日"的知识，特别是对"二月"这一比较特殊月份的了解，进而加深对"闰年"的理解。本题借助于建党这一背景，既检测了知识，又介绍了中国共产党的历史，渗透了思想教育。例4 应用题：王大妈去年3月8日把8000元钱存入银行，定期三年。如果年利率为2.7%，到期时她能获得本金和利息一共多少元？这是一道"百分数应用题"，在检测学生对这一类应用题的掌握情况的同时

45、，渗透了一些简单的金融知识。 3、注重思想方法的渗透 学生要学习有价值的数学，也是指要学习具有一定数学思想方法的数学。学生仅仅学习知识技能是远远不够的，而是更应重视学习能力的培养，掌握一些基本的数学思想方法和解决问题的策略，从而提高学习能力。目前，在对学生学习质量的测试中，通过所设计的测试题，有意识地逐步加强了对数学思想方法的渗透。 例5 操作并说明理由： 请在下图中画出两个与原来三角形面积相等的三角形。 为什么说你画出的两个三角形面积与原来的三角形面积相等？ 本题既可根据"底、高之积相等"来任意画一个三角形，也可以利用平行线来画"等底等高"、"

46、;同底等高"的三角形。再从一定的思维高度，要求学生能简单地说出自己所选用画法的思考方法。这不仅让学生理解了三角形面积的计算方法，同时也渗透了"等积代换"的数学思想。 例6 填空：÷=802，当=5时，=（ ）； 当最小时，=（ ）。 第一问是先让学生根据被除数、除数、商和余数之间关系，求出被除数。第二问，让学生根据除数必须比余数大定基本要求确定除数，再求被除数的值。渗透了一些简单的代数思想和一些基本的解题策略，对学生今后学习列方程解等知识作了思想方法上的铺垫。 4、讲求解决问题的能力 让学生能以数学的眼光，从现实生活中发现问题和提出问题，并探索出解决问题的有效方法和策略，表达解决问题的过程，并尝试解释所探索得到的结果，这样才能真正体现出数学的价值。从现在的命题看，在测试中也强调了知识和技能的实际运用，有利于培养学生解决问题的能力。 例7 应用题：有