江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数

1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数一、填空题 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知且,则=_. 【答案】 （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知,则满足>1的角x所在的象限为_.【答案】二或四(少1个不给分) （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点.若AEF为钝角,则线段BE长度的取值范围是_【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）函数f(x)=2sin(4-x),x,0

2、的单调递减区间为_.【答案】 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,若3,C=120°,ABC的面积S=,则_.【答案】7. （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）计算_.【答案】 0.5; （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知则_. 【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为_.【答案】cm2 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数在一个周期内的图象如下,此函数的

3、解析式为A. B.C. D.【答案】A （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）在中,已知,则的大上为_.【答案】 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为_【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知中,分别是角的对边,那么的面积_.【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数和的图象的对称轴完全相同,则的值是_.

4、 【答案】 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知点是函数与函数的图象的一个交点,则_. 【答案】2. （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则ABC的面积为_.【答案】 （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知为钝角,且,则与角终边相同的角的集合为_. 【答案】,;(制度不统一不给分) （江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）若,则_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研

5、数学试题）已知函数y=sin()(>0,0<)的部分图象如图所示,则的值为_ .【答案】 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知,则_.【答案】. （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知扇形的周长是8cm,圆心角为2 rad,则扇形的弧长为_cm.【答案】4; （江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知,其中,若,则=_【答案】1;（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知角的终边经过点,且,则的值为_. 【答案】10 （江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）函数的

6、最小正周期为_.【答案】 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为_.【答案】2（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知直线x=a(0<a<)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为_.【答案】 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为_ 【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）方程在内有相异两解,则_.【

7、答案】, （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知点,是函数图象上的任意两点,其中,且角的终边经过点,若时,的最小值为,则的值是_.【答案】 （江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）在锐角ABC中,A = t + 1,B = t - 1,则t的取值范围是_.【答案】 ; （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）函数的最小正周期为_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）函数的一条对称轴方程为,则_.【答案】0 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）将函数的图象向左平移个单位后得到的图

8、象对应的解析式为,则符合条件的绝对值最小的角是_.【答案】 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线和函数的图象相同,则函数的解析式为_.【答案】或 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）函数()的最小正周期为,则_.【答案】2 （江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知三角形的一边长为5,所对角为,则另两边长之和的取值范围是_.【答案】 ; （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已

9、知,则_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）的值为_.【答案】 -2 （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）函数的最小正周期是_.【答案】1 （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知函数的图象关于直线,则f(x)的单调递增区间为_.【答案】 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知中,则_.【答案】1或2 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知,则_.【答案】 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）对于函数,若存在实数

10、,对定义域内的任意实数都有,则称该函数为“有界函数”,已知函数为“有界函数”,则的取值集合为_.【答案】. （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知为锐角,且当取得最小值时, 的值为_.【答案】 （江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）若,则【答案】 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）已知,则_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知,则_.【答案】 （江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知是第二象限角,且,则的值为_.【答案】 ; （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测

11、试数学试题）已知函数 () 的部分图象如上图所示,则 的函数解析式为_.yxO33【答案】 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，且，则_【答案】 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）函数的值域是_ 【答案】 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知cos=,且是第四象限角,则sin(-2+)= _.【答案】 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知,且,则_.【答案】. （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）设向量,其中,若,则_. 【答案】 （江苏省苏州市2013-2014学年

12、第一学期高三期中考试数学试卷）函数的最小正周期是_. 【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知,且,则_.【答案】 （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知角A.B.C是三角形ABC的内角,分别是其对边长,向量,且则_.【答案】 （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）化简的结果是_.【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，则 【答案】 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）将函数的图象向左平移个单位,再向下平移

13、1个单位,得到函数的图象,则的解析式为_. 【答案】 二、解答题（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数的图象如图所示.(1)求的解析式;(2)求函数在上的最大值和最小值.xyO3-33(第16题图)【答案】解:(1)由图可得, 的周期为8,则,即; 则 所以,即,又, 故, 综上所述,的解析式为; (2) 当时, 故当即时,取得最大值为1, 则的最大值为; 当即时,取得最小值为, 则的最小值为 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值.(1)当时,求函数的值域;(2)若且,求的面积.【答案】 （江苏省沛县歌风

14、中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在中,的对边分别为且成等差数列.(1)求的值; (2)求的取值范围.【答案】解由题意得,又,得,即,在中, ,又,. , 的取值范围是. （江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知,.()求的值;()求函数的值域.【答案】解:()因为,且,所以,. 因为 .所以. 6 ()由()可得. 所以 ,. 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值. 所以函数的值域为 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求角C的大小;(2)若ABC的外接圆直径为1,求的取值范

15、围.【答案】解:(1)因为,即, 所以, 即 , 得 所以,或(不成立). 即 , 得 (2)由. 因, 故 = ,故 （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）已知函数求的最小正周期及对称中心;若,求的最大值和最小值.【答案】解: 的最小正周期为, 令,则, 的对称中心为; 当时,的最小值为;当时,的最大值为 （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数,其中角的终边经过点,且.(1)求的值;(2)求在上的单调减区间.【答案】 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数(), 若有最大值.(1),求实数的值;(2)x0,求函数的值域

16、. 【答案】解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+a+1 =2sin(2x+)+a+1 因为f(x)的最大值是2,所以a= -1 (2)0x, 2x+, -sin(2x+)1 -12sin(2x+)2,即f(x)的值域是-1,2 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知向量若,试求 若,且,求的值【答案】解:由得,(舍)或 由得,又, , （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）在ABC中,A = 2B,AB = 23.(1)求,;(2)求的值.【答案】解:1),B为锐角,. . . . (2),AB = 23,AC = 9,BC = 12

17、. . . （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;(II)当时,若恒成立,求的取值范围.【答案】解:(I) 函数最小正周期是 当,即, 函数单调递增区间为 (II), 的最小值为1, 由恒成立,得恒成立. 所以的取值范围为(0,2 （江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）在中,角、所对的边分别为、,且.()若,求角;()设,试求的最大值.【答案】解:;, (1) ,又 或(舍去) (2)令 时,的最大值为 （江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）(本题14分)已知向量

18、.(1)求证:; (2)设,当时,求的值域.【答案】 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）在中,角、所对的边分别为、,且.()求函数的最大值;()若,求的值.【答案】()= . 因为0<A<,所以. 则所以当,即时,f(A)取得最大值,且最大值为. ()由题意知,所以. 又知,所以,则.因为, 所以,则. 由得,. （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为. 求函数的解析式; 若,求的值.yx【答案】解:(1), 周期 由,得, , (2)由,得,

19、, , （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、. 若、依次成等差数列,且公差为2.求的值; 若,试用表示的周长,并求周长的最大值.ABCMN【答案】解:(1)、成等差,且公差为2, 、 又, , 恒等变形得 ,解得或 又, (2)在中, , , 的周长 , 又, 当即时,取得最大值 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(1)求角A; (2)若a=2,求ABC面积S的最大值.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届

20、高三10月月考数学试题）已知向量(1)求的最小正周期与单调递减区间.(2)在ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,若ABC的面积为,求的值.【答案】 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(I)求的最小正周期与单调递减区间.(II)在ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,若ABC的面积为,求的值.【答案】 (II)由得, （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(I)求的值;(II)若,求及的值.【答案】解:(I), C为三角形内角,. , . ,. . , (II),

21、, . 整理得tan2C-8tanC+16=0 解得,tanC=4,tanA=4 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）(本小题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知函数的一个零点是. (1) 求实数的值; (2) 设,求的单调递增区间.【答案】(1)解:依题意,得, 即 , 解得 (2)解:由(1)得 . 由得 所以 的单调递增区间为 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）如图,已知函数图像上一个最高点坐标为(2,2),这个最高点到相邻最低点的图像与轴交于点(5,0).(1) 求的解析式;(2) 是否存在正整数,使得将函数的图像

22、向右平移个单位后得到一个偶函数的图像?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.【答案】 （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）(1)设扇形的周长是定值为,中心角.求证:当时该扇形面积最大;(2)设(-2a2,xR).求证:y-3.【答案】(1)证明:设弧长为l,半径为R,则2R+l=c,() 此时,而 所以当时该扇形面积最大 (2)证明: -2a2,-11, 当时, 又-2a2,-3,当a = 2时取等号, 即y-3 法二: 02,-2a2, 当a=时, , 又-11,-3 当=1时取等号 即y-3 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）在锐角ABC中,A,B,C

23、所对的边分别为a,b,c.已知向量(1)求角A的大小;(2)若a=7,b=8,求ABC的面积.【答案】 （江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）已知,(1)求的值;(2)求的值.【答案】解:(1) 由,有, 解得 (2)解法一: （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）(1)设,求的值;(2)已知cos(75°+)=,且-180°<<-90°,求cos(15°-)的值.【答案】(1)原式 (2)由-180°<<-90°,得-105°<+75°<-15

24、76;, 故sin(75°+)=, 而cos(15°-)=cos90°-(75°+)= sin(75°+) 所以cos(15°-)= （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的图象有一个最高点.(1) 求f(x)的解析式;(2) 若为钝角,且f()=,求f(-)的值.【答案】 解:(1) 由题意,A=1,sin=1,又0<<,所以=, 所以f(x)=sin.(2) 由题意,cos=-, 所以f(-)=sin=sin=sincos

25、-cossin =-×-×=. （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设.(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.(第18题图)【答案】解:(1)在中, 由余弦定理得, 又,所以 , 在中, 由余弦定理得, , +得, -得,即, 又,所以,即, 又,即, 所以; (2)易知, 故, 又,设, 所以, 又 则在上是增函数, 所以的最大值为,即BD的最大值为10

26、(利用单调性定义证明在上是增函数,同样给满分;如果直接说出 上是增函数,但未给出证明,扣2分.) （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设已知,其中.()若,且,求的值;()若,求的值.【答案】解:(), , 而,即, 又,所以,- () ,即 （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知.(1)若,求的值;(2)若,求的值.【答案】解:(1) (2) 或或7 （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题） 在中,角所对的边分别为,设,记.(2)若与的夹角为,求的值.【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知向量,其中为的内角.()求角C的大小;()