小学阶段必须掌握的数学公式和定理

1、14 / 13小学阶段必须掌握的数学公式定理要求：小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥一、单位换算：长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10分米1 分米 =10 厘米1 米=100厘米 1厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1

2、平方米 =100 平方分平方毫米体（容）积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方厘米 =1 毫升重量单位换算1 吨 =1000 千克人民币单位换算1 平方分米 =100 平方厘米1 立方分米 =1 升1 平方厘米 =1001 立方分米 =1000 立方厘1 立方米 =1000升1 千克 =1000 克1 千克 =1 公1 元=10 角1 角 =10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年1 年=12月1 日 =24 小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒大月（31 天）有:135781012 月平年2月28天，闰年2月29天天小月（30天）的有:46911 月平

3、年全年 365天， 闰年全年 366二、图形的面积体积公式:1、长方形的周长2、正方形的周长=（长+宽）X2=边长X4C=(a+b) X 2C=4a3、长方形的面积=长*宽S=ab4、正方形的面积=边长x边长S=a.a=5、三角形的面积=底>< 高+2S=a/26、平行四边形的面积=底>< 高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）X高+ 28、直径=半径X2d=2rS= (a+ b) h + 2半径=直径+ 2r= d + 29、圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2c=兀 d =2 Tt r10、圆的面积=圆周率X半径X半径?=兀r11、长方体的表面积12、长方体的

4、体积=（长x宽+长x高+宽x高）X2=长>< 宽X高S= (ab+ah+bh) x 213、正方体的表面积=棱长x棱长x 6=abh=6a14、正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积= 底面圆的周长X高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2tt r+2 兀 rh=2 兀(d + 2)+2 兀(d + 2)h=2兀（C + 2+ 兀）+ChV=ShV=u rh=7t (dV=Sh3=tt rh + 3=Tt(d+2) h-3=Tt17、圆柱的体积=底面积X高 + 2） h=7t （C+2+ 兀） h18、圆锥的体积=底面积X高+ 3(C

5、+ 2+兀)h+3三、基本定义与运算定律数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字09这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数（0除外）的倍数。0不能作除数。自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以

6、表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 兀也是无限小数。循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333,1.2470470470都是循环小数。纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。混循环小

7、数： 与纯循环小数有唯一的区别， 不是从十分位开始循环的循环小数， 叫混循环小数。无限不循环小数： 一个小数， 从小数部分起到无限位数， 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。分数：表示把 “单位 1 ”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。十进制： 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。 特点是相邻两个单位之间的进率都是十。 10 个较

8、低的单位等于 1 个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。加法：把两个数合并成一个数的运算， 叫做加法， 其中两个数都叫 “加数” ， 结果叫 “和”。减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法： 求 n 个相同加数的和的简便运算， 叫做乘法。 其中相同的这个数及n 个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数

9、叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)在减法中， 被减数增加多少或者减少多少， 减数不变， 差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以

10、把这些减数先加，差不变。a - b - c = a - (b +c)乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。axb = bx a乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。axbxc = ax(bxc)乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。(a + b) x c= aXc + bxc(a - b) x c= a x c - b x c乘法的其他运算性质： 一个因数扩大若干倍， 必须把另一个因数缩小相

11、同的倍数， 其积不变。axb = (axc) x(b+c)除法的运算性质: 商不变性质, 两个数相除， 被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数( 0除外)，商的大小不变。a+b=(a x c) + (b x c)a+b=(a + c) + (b + c )一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。 a + b+c = a+(bxc)乘法的意义:求几个相同加数的和是多少？例如：27X13,表示求 13个27的和是多少？也可以表示求 27 的 13 倍是多少？求一个数的若干倍是多少？例如：27X0.3 或者的意义：求27的十分之三是多少？除法的意义：一个数里有

12、几个除数。简称“包含除法”。例如，24+3表示24里面包含有几个3。一个数是另一个数的多少倍。例如：24+3,表示 24是3的多少倍？把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：24+3,表示把 24平均分成 3 份，每份是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。整除与除尽整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如： 1 + 5=0.2,叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。

13、又如：10+3=31,既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3 是约数”，就是一个错误说法。只能是对 3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。奇数与偶数：凡是能被2 整除的数叫偶数，反之，不能被2 整除的数叫奇数。质数（素数）与合数：一个数的约数只有1 和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了 1 和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。由于 1 的约数只有1 个，所以 1 既不是质数，也不是合数。公约数：几个数公有的约数，叫做

14、公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数：两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。质数与互质数： 两个质数，不能肯定就是互质数。 只有两个不相同的质数， 才能肯定是互质数。另外， 两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的无

15、限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。能被2 整除的判断方法：一个数能否被2 整除，只要看这个数的末尾是否有0 、2 、 4、6 、 8这五个数的其中一个即可。能被5 整除的判断方法：一个数能否被5 整除，只要看这个数的末尾是否有0 、5 这两个数的其中一个即可。能被 3 整除的判断方法： 一个数能否被3 整除， 只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3 整除。分数单位： 分子为 1 分母不为零的真分数， 叫这个分数的分数单位 （带分数要化成假分数） 。分数化有限小数的判断方法： 一个分数能否化成有限小数， 主要看分母 （这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2 或 5”。

16、掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。分数的通分、约分通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以

17、这个数的倒数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数除以整数（ 0 除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数， 叫做百分数。 百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数

18、乘以100%就行了。百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分率： 两个相同量的比的比值， 用百分数和的形式表示时， 这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“XX率”就是百分数。如“出勤率”等。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的

19、数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。名数与不名数：量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如： 7 米、 18 千克、 9 时 25 分等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如 2、 4、 6 、 8 等，都叫不名数。单名数与复名数：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。 例如 7 米、 18 千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数， 叫做复名数。 例如： 2 米 3 分米 5 厘米，8 小时 33 分， 8 吨 8 千克等都叫复名数。高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相

20、对的，没有单个的高、低级单位的名数。公历年的平年、闰年平年：把公历年份除以4 （这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365 天。其中二月份有28天。闰年：把公历年份除以4 （这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计 366 天。其中二月份有29 天。如果年份是整百的，则除以 400 ，再看余数。时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候， 例如上午 8 时 30 分开会， 这里的 “8 时 30 分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30 分钟，这里的“ 30 分钟”就是时间。比和比值：比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a

21、除以b （bw0）就叫做a与b的比，记作a:b 。也可以用分数形式表示为。比值 : 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值有本质的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。比的化简：把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 如3:6 =9:18比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3: x = 9:18正比例：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例

22、关系。用字母表示：X/Y=K （一定）kx=y反比例：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：XY=K （一定）k / x = y利息=本金X利率X时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）利率： 利息与本金的比值叫做利率。 一年的利息与本金的比值叫做年利率。 一月的利息与本金的比值叫做月利率。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如： 3x =ab+c直线：没有端点，可以向两端无限延长。射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。 线段：有两个端点

23、。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。 垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。角：锐角（小于90 的角）、直角（等于 90 的角）、钝角（大于90 而小于 180 的角）、平角（等于 180 的角）、周角（等于360 的角）平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。体积和容积（容量）：体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。数量关系计算公式1、加数+加数=和2、被减数减数=

24、差3、因数X因数=积4、被除数+除数=商容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积+另一个因数除数=被除数+商被除数=商>< 除数6、单价X数量=总价7、单产量X数量=总产量8、速度X时间=路程5、有余数的除法：被除数=商>< 除数+余数总价+单价=数量总价+数量=单价路程+速度=时间路程+时间=速度9、工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率10、每份数x份数=总数总数+每份数=份数总数一份数=每份数11、倍数x倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数一

25、倍数=1倍数常见应用题类型和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和差）+ 2 =较小数（和+差）+ 2 =较大数和倍问题和一（倍数1）=小数小数X倍数=大数 （或者和小数=大数）差倍问题： 已知两个数的差及两个数的倍数关系， 求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差一倍数差=较小数差+（倍数1）=小数小数x倍数=大数（或小数+差=大数） 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多 40 吨，如果从第二堆中拿出 5 吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的 3 倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多 40 吨，给了第一堆 5 吨后

26、，第二堆煤比第一堆就只多 40 5X2吨，由基本关系式列式是：（40 5X2） + （3 1） 5 =（4010）+25 =30+2 5 = 15 5 = 10 （吨） 第 一堆煤的重量10+40=50 （吨）第二堆煤的重量答：第一堆煤有10 吨，第二堆煤有50 吨。还原问题： 已知一个数经过某些变化后的结果， 要求原来的未知数的问题， 一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12 吨。第二天售出的重量，比剩下的一

27、半少12 吨，结果还剩下19 吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19 12 吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19+12） X2吨。以下类推。列式：（19+12） X2-12 X2 =31X2-12 X2 =62- 12 X2 =50X2 = 100 （吨）答：这个仓库原来有大米100 吨。植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么 :株数=段数+ 1=全长+株距1全长=株距X （株数1）株距=全长+ （株数1）如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么 :株数=段数=全长一株距全长=株距X

28、株数株距=全长+株数如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么 :株数=段数1=全长+株距1全长=株距X （株数+ 1）株距=全长+ （株数+ 1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长一株距全长=株距X株数株距=全长+株数置换问题： 题中有二个未知数， 常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数， 然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的 100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是 20X

29、 100= 2000 （分）， 比原来的总值多 2000 1880=120 （分）。而这个多的 120分，是把10分一张的看作是 20 分一张的，每张多算 20-10=10 （分），如此可以求出 10分一张的有多少张。列式：（2000 1880） + （ 2010）=120+10= 12 （张）-10 分一张的张数100 12= 88 （张）-20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出 10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。盈亏问题 （盈不足问题） ： 题目中往往有两种分配方案， 每种分配方案的结果会出现多 （盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不

30、足问题）。解答这类问题时， 应该先将两种分配方案进行比较， 求出由于每份数的变化所引起的余数的变化， 从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数=（余数+不足数）+两次每份数的差当两次都有余数时：总份数=（较大余数-较小数）+两次每份数的差当两次都不足时：总份数=（较大不足数-较小不足数）一两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；如果每人栽7 棵，就差 4 棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知， 这道题属第一种情况。列式：（14+4） + （

31、7-5）=18+2= 9（人）5X9+ 14 =45+ 14 =59 （棵）或：7X9 4=63 4 = 59 （棵）答：这个班有9 人，一共有树苗59 棵。年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差+ （倍数-1）几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄一小的现在年龄例父亲今年54 岁，儿子今年12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍？（54 12） + （ 4 1）=42+3= 14 （岁）-儿子几年后的年龄14- 12=2 （年）2 年后答： 2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。例

32、2、父亲今年的年龄是54 岁，儿子今年有12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？（54 12） + （ 71）=42+6= 7 （岁）-儿子几年前的年龄127=5 （年）f 年前答： 5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148X2+ 4） + （ 3+ 1）=300+4=75 （岁）父亲的年龄14875=73 （岁）-母亲的年龄答：王刚的父亲今年75 岁，母亲今年73 岁。或：（ 148+ 2）+2=150+2= 75 （岁） 752=73 （岁）鸡兔同笼问题

33、： 已知鸡兔的总只数和总足数， 求鸡兔各有多少只的一类应用题， 叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数-鸡足数X总只数）+每只鸡兔足数的差=兔数（兔足数X总只数-总足数）+每只鸡兔足数的差=鸡数例：鸡兔同笼共有24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64 2X24） + （ 42）= （ 64 48） + （ 42） = 16 +2=8 （只）兔的只数24-8= 16 （只）-鸡的只数答：笼中的兔有8 只，鸡有 16 只。牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一

34、边吃草，草地上一边长草。当增加 （或减少） 牛的数量时， 这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃，可吃 5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供 10 头牛吃，可以吃几天？分析： 一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数， 那么 15 头牛吃 10 天， 其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5 天长出来的草。每天长出来的草可供5 头牛吃一天。如此当供 10 牛

35、吃时，拿出 5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15X 1025X5） + （ 10 5） = （ 150- 125） + （ 10 5）=25+5=5 （头）可供5 头牛吃一天。15010X5 =150 50 = 100 （头）草地上原有的草可供 100头牛吃一天100+（ 105）=100+5=20 （天）答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。例 2、一口井匀速往上涌水，用4 部抽水机 100 分钟可以抽干；若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。现在用 7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？(100X4 50X6) + ( 100 50) = ( 400 300) + ( 10050) = 100+50=2400-100X2 = 400 200 = 20