江苏省泰州市泰兴市济川中学2017年中考数学二模试卷(解析版)

1、江苏省泰州市泰兴市济川中学2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1 . - 2017的倒数是（）A. 2017 B. 一 2017 C.嘉D.一士【分析】根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得答案.【解答】解：-2017的倒数是-一，2017故选：D.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2 .下列计算正确的是（）A. 4a-3a=1 B. a6+a3=a2 C. 2a2?a=2a3 D, 3a+2b=5ab【分析】利用合并同类项法则，同底数哥的除法，同底数哥的乘法运算即可.【解答】解：A.4a-3a=a,所以A错误；B. a

2、6+a3=a3,所以 B 错误；C.2a2?a=2a3,所以 C 正确；D.3a与2b不是同类项，不能合并，所以 D错误；故选C.【点评】本题主要考查了合并同类项法则，同底数哥的除法，同底数哥的乘法运算，熟练掌握法则是解答此题的关键.3 .我国传统文化中的 福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.施婚。觌德【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误

3、.故选B.【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合.4.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可.【解答】解：A、主视图为长方形;B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.5 .在学校举办的 中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生

4、成绩的（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差【分析】11人成绩的中位数是第 6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【解答】解：由于总共有 11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选：A.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.600米，先到终点的人在终6 .甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动点处休息.已知甲先出发 2秒.在运动过程中，甲、乙两人的距离 y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，则下列结论正

5、确的是(A. b=200, c=150 B. b=192, c=150 C. b=200, c=148 D. b=192, c=148【分析】由图象可以看出甲2秒跑了 8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离-甲跑的距离就可以得出结论，再求出乙走完全程甲还需要的时间即可解决问题.【解答】解：由图象，得甲的速度为：8+2=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600- 4 (100+2) =192,乙走完全程甲还需要 192+ 4=48秒，所以c=148秒，故选D.【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用， 解答时求出甲的速度是解答本题的 关键.二、填空题(本大题共有 10小题

6、，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)h+17 .使代数式 一有意义的x的取值范围是 xw 2 .【分析】分式有意义的条件：分母不等于0.【解答】解：要使代数式有意义，则 x- 2w0, xw2.故答案为xw2.【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0.8,分解因式：a3-4a= a (a+2) (a-2).【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (a2-4) =a ( a+2) (a - 2).故答案为：a (a+2) (a-2)熟练掌握因式分解的方法是解本题的【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,关键.9.共享单车为人们

7、带来了极大便利， 有效缓解了出行 最后一公里”问题，而且经济环保.2016 年全国共享单车用户数量达 18860 000,将18860 000用科学记数法表示应为1.886 X107.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10 n,其中1w|a|v10, n为整数，据此判断即可.【解答】解：18860 000=1.886 X 107.故答案为：1.886X 107.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10n,其中1W|a| v10,确定a与n的值是解题的关键.10 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6 .【分析】利用多边形的外角和

8、以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解：.多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720 + 180+2=6,这个多边形是六边形.故答案为：6.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.11 .若2m n=1,则多项式 5n 10m +1的值是 4 .【分析】依据等式的性质求得5n -10m的值，然后代入计算即可.【解答】解：: 2m n=1, /. 5n 10m= 5.1. 5n - 10m+1= - 5+1 = - 4.故答案为：-4.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到5n-10m的值是

9、解题的关键.12.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2=35.5, S乙2=41,从操作技能稳定的角度考虑，选派 甲 参加比赛.【分析】根据方差的意义即可得到结论.【解答】解：: S甲2=35.5, S乙2=41,乙的方差为大于甲的方差，选甲参加合适.故答案为：甲.【点评】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键.13 . 一个圆锥的底面圆的直径为6cm,高为4cm,则它的侧面积为 15兀cm2 （结果保留兀）.【分析】在由母线、底面圆的半径和圆锥的高组成的直角三角形中，利用勾股定理计

10、算出母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可得到圆锥的侧面积.【解答】解：:底面圆的直径为6cm,，底面圆的半径为 3cm,而高为4cm,，圆锥的母线长 "3'+4 Xcm, 圆锥的侧面积二:？2兀？3?5=15兀（cm2）.故答案为15兀.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S工？l?R （l为弧长，R为扇形的半径）以及勾股定理.14 .已知反比例函数 丫=目（k是常数，kw0）的图象在

11、第二、四象限，点 A （X1, y1）和点B （x2, y2）在函数的图象上，当 X1VX2V0时，可得y1 v y2.（填 >"> “=1"之"）.【分析】先根据题意判断出k符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论.k【解答】解：.反比例函数y=y （k是常数，kw。）的图象在第二、四象限，. .k<0,且在每一象限内y随x的增大而增大. X1V X2V 0, yi< y2.故答案为：<.熟知反比例函数图象上各点的坐标【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点, 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.如图，点 G是 A

12、BC的重心，连结 AG并延长交BC于点D,过点G作EF/ AB交BC于【分析】由重心定理得到DG: DA=1: 3,根据平行线分线段成比例定理证得据D是BC的中点化简得到 等名，把AB值代入即可.【解答】解：.点 G是 ABC的重心，DB飞.DG: AG=1: 2,.DG: DA=1: 3,. AB=12,. EF=8,故答案为8.掌握重心【点评】本题主要考查了三角形的重心以及平行线分线段成比例定理的综合应用,到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2: 1是解题的关键.16.如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段 AB CD上，AE=CF=l。为EF的中点，动点 G、H分别在线

13、段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且/ GPE=45.设AG=m,则m的取值范围为 < m< .33【分析】分两种情况： P与O重合，H与C重合，通过构造全等三角形，求得MN=NQ,再设 BM=a,贝U CM=4- a, MN=QN=a+2,根据 MN2=CM2+CN2,得出(2+a) 2= (4a) 2+22,进而得到4a=-求得AG'的长为4BM= 耳可得 AG =CM=4由此可得取值范围.【解答】解：假设 P与O重合，如图1, .O为EF的中点，.O为正方形ABCD的对称中心，过 A作 AN/ EF交 CD于 N,贝U NF=AE=1,

14、 . DN=CN=2,过。作G' H GH交AD于G',交BC于H', .AG =CH DG =BH过 A 作 AM / G H BC 于 M , .AG =MH, / G OE=45/ MAN=45 ,延长CD至U Q,使DQ=BM,由 AB=AD, / B=/ ADQ, BM=DQ,可得 ABMA ADQ, .AM=AQ, /BAM=/DAQ, / MAN=45 , / BAD=90 , / BAM+Z DAN=45 =/ DAQ+Z DAN=Z QAN,/ MAN= / QAN,由 AM=AQ, / MAN=/QAN, AN=AN,可得 MANA QAN, .MN

15、=NQ,设 BM=a,则 CM=4 - a, MN=QN=a+2,MN2=CM2+CN2, . （ 2+a） 2= （4 - a） 2+22,|4解得：a=-,J.BM=, CM旦，又. AG'=CH'=MH',当H与C重合时，如图2,d 由知BM=一,J4 8 .AG =CM=4-=;J1 J48m 的取值范围为： < m< 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造 出全等三角形是解题的关键.三、解答题（本大题共有 10题，计102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.

16、（12 分）（1）计算：（-1） 2+|2->/l|+2cos30°Q1_（2）先化简，再求值：（1-J） +F,其中x=/5+1.肝 1x -1【分析】（1）首先计算负整数指数哥、绝对值、特殊角的三角函数，然后再计算加减即可；（2）首先把分数化简，先算括号里面的分式减法，然后再计算除法，化简后，再代入x的值，进行计算即可.【解答】解：（1）原式=1+2百+6=3；(2)原式=(x+1)? (x+1) (x 1),至/？(x+1)(x- 1) , =x2 - 2x+1,当 x=/j+1 时, 原式=(亚中)2-2 (6+ 1) +1 =3+1+2-73- 273- 2+1 =3

17、.绝对【点评】此题主要考查了实数运算，以及分式的化简求值，关键是掌握负整数指数哥、 值、特殊角的三角函数， 掌握先把分式化简后， 再把分式中未知数对应的值代入求出分式的 值.18. （8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏.（1）在实验中他们共做了 50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 0.2 ；小亮说： 根据实验，出现1点朝上的概率最大.”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜，否则小明获胜.则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由

18、.【分析】（1）根据频率求法，频数除以总数直接得出答案，再根据频率性质得出答案；（2）列出图表再分析，根据所的频率得出获胜的大小.【解答】解：（1）0.2,不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率.（2）列表如下:第2枚骰子掷得123456所有可能的结果共有骰子掷得的点数12345672345678345678945678910567891011678910111236种，每一种结果出现的可能性相同.2115所以P （点数之和超过 6） 会，P （点数之和不超过 6）差, I 15因为点所以小亮获胜的可能性大.36 36【点评】此题主要考查了游戏的

19、公平性以及频率求法,主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键.19. （ 8分）某校全体学生积极参加校团委组织的献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计,绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）请依据图中信息解答下列问题:（1）求随机抽取的学生人数.（2）填空：（直接填答案）“2加25元”部分对应的圆心角度数为72° .捐款的中位数落在15元20元（填金额范围）.（3）若该校共有学生 3500人，请估算全校捐款不少于 20元的人数.【分析】（1）用25元30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元25元”所

20、占的百分比乘以 360。即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在 15元20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可.【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：袅 =60 （人）；（2） 10元-15元的人数是 60X40%=24（人），20元-25元的人数是 60- 24- 18- 6=12 （人），“2加25元”部分对应的圆心角度数为 就X 360°=72°共有60人，捐款的中位数落在 15元20元；故答案为：72°, 15元20元；（3）根据题意得：12+6 K3500 X 二/=1050 （人）.答：全校捐款

21、不少于 20元的人数是1050人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20. （8分）为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过 6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：月份用水量/立方米水费/元1751032求该市居民用水的两种收费价格.【分析】设每户居民每月用水不超过 6m3时，收费为x元/m3,

22、超过6m3时，收费为y元/m3.根 据4月份和5月份的用水量和水费，可列方程组求解.【解答】解：设每户居民每月用水不超过6m3时，收费为x元/m3,超过6m3时，收费为y元/m 3.It 6升h=32'f/2解得： 一1.7=5答：每户居民每月用水不超过 6m3时，收费为2元/m3,超过6m3时，收费为5元/m3.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.21. (10分)已知，如图， E、F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF=CE DF=BEDF/ BE.(1)求证： AF4 CEB(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.AB【分析】

23、(1)首先根据 DF/ BE可得/ DFA=Z BEC,然后再加上条件 AF=CE DF=BE，可利 用 SAS证明 AF2 CEB，(2)首先根据 AF44CEB可得 AD=CR / DAF=Z BCE进而判定出 AD/CB,再根据一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.【解答】证明：(1) DF/ BE,. / DFA=Z BEGIf 二 ee在 ADFA CBE中，/DFA=/BEC,、距:CE.AF* CEB (SA。；（2）四边形ABCD是平行四边形,理由：. AF4 CEB, .AD=CB, / DAF=Z BC耳.AD/ BC,四边形ABCD是平行四边形.以及全等三角形

24、的判定与性质，关键是掌握【点评】此题主要考查了平行四边形的判定, 组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22. （10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米，它的坡度i=1:、落.在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°,测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到 0.1米）(参考数据:sin37 2 0.60, cos37&0.80, tan37 °0.75, 31.73.)H,在RtBCF中利用坡度的定义求得 CF的长，则DF即可求得，然后在直角 AEH中利用三角函数求

25、得 AF的长,进而求得AB的长.【解答】解：延长 AB交直线DC于点F,过点E作EHI±AF,垂足为点H.在 RtBCF中，瞿=i=1: V3, l r,设 BF=k,贝U CF/K BC=2k.又 BC=12,k=6,.BF=6, CF=&V5. . DF=DQCF, .-.DF=40+6/3. .在 RtAEH中，tan/AEH=,EH .AH=tan37x ( 40+61)= 37.785 (米), . BH=BF- FH, .BH=6 - 1.5=4.5. . AB=AH- HB, .AB=37.785 - 4.5= 33.3.答：大楼AB的高度约为33.3米.且r/

26、口一口J口DC 严一口【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数 求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与y轴相交于点A (0, - 2),与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m, 2) , AOB的面积为4.(1)求该反比例函数和直线 AB的函数关系式；(2)求 sin/OBA的值.【分析】(1)根据 AOB的面积为4, A (0, - 2),即可得到B点坐标为(4, 2),进而得出k=4x2=8,设直线AB函数关系式为y=nx-2,把(4, 2)代入，得n的值；(

27、2)过点。作OD, AB于点D,设AB与x轴相交于点E,由直线AB： y=x- 2可得，OA=OE=2)Z OAE=45 ,由B点坐标为(4, 2),可得OB=/?%P=2/,据此可得sin/OBA的值.【解答】解：(1) AOB的面积为4, A (0, -2),"OAX Xb=?-x 2X xb=4，B点坐标为（4, 2）,设反比例函数关系式为. k=4X 2=8,反比例函数关系式为y设直线AB函数关系式为y=nx - 2,把（42）代入，得 4n-2=2,n=1直线AB函数关系式为y=x - 2;（2）如图，过点 。作OD，AB于点D,设AB与x轴相交于点E,0由直线 AB: y

28、=x2 可得，OA=OE=2). / OAE=45.OD=OA?sin45 ° /j,由B点坐标为（4, 2）,可得ObN42 + 2 2=R, .sin / OBA=【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式.解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.AB上，以OA的长为半径的圆 。与24. （10分）如图，在矩形 ABCD中，点O在对角线AD交于点E,且/ ACB=Z DCE(1)求证：CE是。O的切线;(2)若 AB=3, BC=4,求。O 的半径.【分析】(1)连接OE,根据矩形的性质求出/CA

29、EN BCA=Z DCE 求出/ DC&Z CED=90 ,即可求出/ AECHZCED=90,求出/ OEC=90 ,根据切线的判定推出即可；(2)首先连接EF,易证得 ABOA EDC,然后由相似三角形的对应边成比例，求得 DE的长，由勾股定理，求得 AC的长，继而求得答案.【解答】(1)证明：连接OE,.OA=OE,Z CAD=Z OEA,.四边形ABCD是矩形,Z D=90 , BC/ AD, . / BCA=Z CAD, Z ACB=Z DCE,Z CAEN DCE, Z DCBZCEB=180 - Z D=90 , / OEAZ CED=90, ./ OEC=180 -90

30、 =90 , .CE是。O的切线;(2)解：设。O与AC交于F,连接EF,贝叱 AEF=90, . Z B=Z D=90 , Z ACB=Z DCE, .".A ABCA CDE,"DE -CDac山bJbc%5,. EF/ CD,AE AC二.I【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理.此 题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.25. (12分)如图，在 RtA ABC中，/ A=90°, AB=AC=2cm,将 ABC折叠，使点 B落在射线CA上点D处，折痕为PQ.(1)当点D与点A重合时，求PQ长;

31、(2)当点 D与C、A不重合日设 AD=xcm, AP=ycm.求y与x的函数关系式，并写出 x的取值范围;B【分析】(1)由折叠得出当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x的值.PQ是AB的垂直平分线，进而得出 PQ是 ABC的中位线，即可得出结论;(2)由折叠得出 PD=BP=2- V,再用勾股定理建立方程即可得出结论;根据等腰三角形的定义，分PD=DQ时，BP=BQ再根据翻折变换前后的线段相等判断出BP=BQ=PD=DQ从而得到四边形 BQDP是菱形，根据菱形的对边平行可得 PD/ BC, BP/ DQ,然后判断出 APD和 CDQ都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质用AD表示出P

32、H CD,然后根据AC的长度列方程求解即可； DQ=PQ时，BQ=PQ,求出 BPQ是等腰直角三角形，点B与点C重合，从而得到 AD=AC;PD=PQ时，PQ=BP,然后求出 BPQ是等腰直角三角形，点 B与点A重合，不符合题意. 【解答】解：(1)如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP, / BPQ之APQ, . / APQ+Z BPQ=180 , . / BPQ=Z APQ=90 =Z BAG, .PQ/ AC, .AP=BP, .PQ是 ABC的中位线， .PQ=： AC=1;2(2): AD=x, AC=2,.CD=2- x, . AP=y, AB=2,.BP=2-y,在 AB

33、C 中，/ BAC=90 , AC=AB=2,BC=2 二 / B=/C=45 ,如图1,由折叠知，DP=BP=2- y,在RtADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=pD2,.y2+x2= (2-y) 2, .y=-/+1 (0WxW 2);、I、PD=DQ 时，BP=BQ, 由翻折变换得，BP=PD BQ=DQ,BP=BQ=PD=DQ，四边形BQDP是菱形，.-.PD/ BC, BP/ DQ, / A=90°, AB=AC, . ABC是等腰直角三角形， . APD和 CDQ都是等腰直角三角形，在 RtA APD 中,PD=/AD=/x,在 RtCDQ 中，CD=DQ PD=D

34、Q, .CD= -AD, .AC=AD+CD, .AD+ -：AD=2,即：x+ ：x=2解得 AD=2j2;n、DQ=PQ 时，BQ=PQ,/ BPQ=/ B=45 , . BPQ是等腰直角三角形， 点B与点C重合，x=AD=AC=2；出、PD=PQ时，PQ=BP,/ BQP=/ B=45 , . BPQ是等腰直角三角形， 点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去;综上所述，AD的长度为2或20 - 2.【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解(1)的关键是得出PQ是AB的垂直平分线，解(2)的关键是利用勾股定理建立方程，解(2)的关键是分类讨论思想，是一道中考常考题.26. (14分)如图，已知抛