【人教版】七~九年级数学知识点汇总

1、人教版七年级数学上册知识点汇总初一数学上册知识点有理数1有理被：（D凡能呵成s fp,q为整数ILpp。）形式的数，都是行理教正1国队0.负蝴统尊整数】正分数.负分如 P称分鲍 总数和分噌统栋有理数.环晶。即不是什小 也不品祖武；.不一定;Ei I”迫不一定是正数1 K不是仃粒数：正有理数正生数 正分跤梨卷正型魂零有理敌的分类：育理教零苜理敷,坑学*负有理软，负整数 僮分数1，叫五中数黄分数注就 有理融中】,（. I是二个特蛛的数.它仃需T自己的特性：这 冷粒把数轴卜!的数分邮个区域.这/个区域的数乜n门己的特打工（0门豁徽o 0和正甲啜：a q i! nl n丹星族Sh00 0 a是无数或。

2、o u是率负她艮芟0 o u是负数或0 0 u是出数2.数标 数轴是规定r縻氐 正方你 单位长度的一条僮维3,相反踞火rm号不同的两个数 我们吃jw一个是另 丁的相反麻。的相反数还是口12）注意工a hie的相反蚣是irh 0小数大数 0.6 .互为飒：乘枳为I的两个数及为例数：注景：。没右倒数：若壮，0.那么的倒计是,：倒数是本身的 a致是土 h若&b 1 a. b勺:为倒数1片仙1b为负例数.7 .有理数加法法则：(1)同号利数相取相同的符号.并抵也a值相加； 升号曲数板JI,取绝砒做大的符号，并用牧大的绝对也减去较小的绝对儡(3)一个数、0相加.仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1

3、)加法的交换律 aib ba ； (2)加法的结合幽(ub) ic ai (b c) .9 .有理数减法法威去,个数，飞j力皿个数的相反数，lUa b a，( b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘.同号为止，k号为负，J月吐对值相乘；(2)任何数同零杆集都得零：(3)几个数相照行一个因式为零,积为本各个闵式都不为平积的符号由负闪式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换微nb-bft： (2)乘法的结合律：(&b) er (hr)：(3)乘法的分配律：a (b*c) ab+ac .12 .有理数除法法则：除以个数等广乘以这个数的倒数：?L&：等不能做附数,即色无意义.13 .有

4、理数乘方的法则：(I)正数的任何次第都是正数：(2)仇敷的布次写是例数：例数的他;曜是三数：逾：当n为正由数对：(f*T或(ab)-(lLD，当I为正侬耐:(2 /或(H0(1)3).14 .乘方的定义：(I)求相同闪式枳的话竟.叫做乘方:(2)乘方中.相同的闪弋像底数.相同闪式的个数叫的指数,乘方策结果叫做幕：(3)是承要的”负数.即:20：若“bl 0hO.I 0.J2 =0.01据规律底数的小数也移4 他，”数的小数也移动一位 10- =10015.科学记数法：把一个大于10的数i己成hXKT的形式.或中”是擀数数位只有一位的数.这种记数法叫2学i般洗16近似数的精确位：个近似数.兀合五

5、入到胤也,就说这个近似数的精确到那也17.在效数字：从左边弟个小为军的数字起.到构碑的位数止，所有数字，枷U这个近似数的疗效数字.18混合运算法则：先乘力.后强除.最后力减：注意：总样/血单,怎样力准尚是数学计电的g币娈的览 则.19.特殊值法：足用符介题4曼求的数代入，并验证遨设成立If试行猜想的 种方法JI i代创”证叽代数初步知识1.代数式：用运算符号“+ x w ”连接数及表本数的/母的式r称为代数启注意：用字母 表示数白 定的限制，首先字修所取得数位保证它所在的式广行意义，其次刊堀取得数还应使实际生活 或牛产布意义：单独一个数或一个字母也是代数式23代数式的几个注意事项；(】)数。字

6、呼和乘，或字时勺字母相乘通常使用“”乘，或省略不写：(2)数。数杵碌,仍应使用“X”柔，不用乘.也不施的冬总号：（3）故，泞母栩酬. 做在结则记散写在字母郴ri如HX5应写成而 节分数与字母相乘时,琥并分数改戌假分数形式.如axj应与成 布代数式31现防- Tftffl分数线格破除式和除式B廉.U：6 j ,1小：aa ijb的整写作orb,要注意字母顺用 若只说两数的电 当分别设两的为。、b时.则应分类.写做3几个重要州弋数式；（叭n表示（D d jb缶呼方是：0,则止数是坦生,负数足： 皿 ,冲负数是；1F11救是：整式的加减1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有

7、除法运芽.（H除式中不含字母的一类代 鲂U叫轲式2 .单项式的系数与次数：的项式中不为零的数字闪数,叫单项式的数字系数，的和单项式的系数：系数不为 帘七单期式中所有字理指数的和，叫单口试的次散3 .多项式：几个轮贪式的和叫多成式4 .多项式叫或数与次数：到关式中所含单项式的个数也是打L5J项数，毋个用义式叫多项封的J如匕川式 甲.次数最克顼的次数叫多项式的次数：注应一若h、l. C p. q是常数）aAhxy和工卬。1是常见的 出个二次J砒5 .整式：凡不含雌法靖第,如含邢成运算但除小不含字灯的代数代叫落代多项式P八八修M 屹P I单以八 整小分类为？*N,八.6 .同类项:用含字母相圆 并且

8、字母的广数也相同的物赋是同为文7 .合并同类磁则：恭数用71.字母与字母的指妆不变8去（添:括号法则：去（海）括号时.若括号C边是号,掂号里的各项都不变号：苔括号的边是 号.括号里的各项都要变号.9 .空式的加粉 拉式的M 郑是在去括号的基础匕把如如曲同如贞合并.10 .多项式的升募和降声排列；把一个多Ih1的台项按某个字母的指数从小小（或从大到小）川列史来,叫 徽按这个字母的JI版排列（或降球料列）.51&：名双式计算的的后结梁立应创行JI轼 或眸林排列.一元一次方程1 .等式与等量：用“一号连接而成的式甲1U等弋汴意：“等量雌代人“！2 .等式的性质：浮式花质I：等式冏也都加匕（改藏去）同

9、一个数或I可一个制式,所得纭米”比笥式；等式性质2；等式眄边都乘以（或除以同个小为零的效，所得结果仍是等这3 .方程：畲木如数的等式,叫方科4 .方程的解：他等R左右两边相等佗人知数的他叫方程讷羽 注能.方程的解雕RV!5 .移项，收期F，；后，把力&的历从边移到另 加郴项.移项的依据是等一性质I6 . 一元一次方程，只占6个未知数.并n人知数的次数是I.井吐含人知数项的系数小是军的任式力科先 一元一次方程7 . 一元一次方映标准形式；axb 0 （x是未知数，a、b是已知数.RaO）.8 .一元一次方木勖鼠简形式：ix b y)(x, y)sa个单位(x-a, y)(x, y)上b个单位(x

10、, y+b)(x* y)下b个单位(xi y-b)图形的平松在平面五角坐标系内，如果杷一个钝匚各个点的横坐标都加（或没去）一个 正数a,械幅图形就跣原图映访城城）平铀个脚卡明如果把一愧形各 个点的纵坐标都加（或被去）一个正知,相应的新图形雕把原翻向上（或向卜）平移 8个靴长度;第八章二元一次方程组一.知识结构二知识雕1二元一次方程组（1）二元一次方程定义:含有两个稠札并且未知数的次数都是1,像娣的方程叫做二元一次方稳1般形式是axihy+c=0（u h 0/工0）。二元一次方程的融一般也使二兀次方程两边的他相等的未知教的值叫做二元次力 期的做（2）二元一次斓组定义；睇个二元一次方程合在一越，就

11、触L个二元一次鹿椒二元一次方陋的解：二元一贵方膨1的两个方程的公蝴幅二元一处）1里的乱鳏鹿绦轴方程的解或确定方程有没有解的过程叫方程织4x+加+00（3）二元一次方翻r ；,解的做Dx+F=04 B当己/时,方程组懒一处解；D E4 R C札方程组有无卿解;D E F当4/4时,方程组无解;D E F2,消元一-二元一次方程组的懒O1消元;麻娥的个数由多化叽逐一懒的也;，嘴位观虬 代入浙油再一个未知期含有另一个未碱的好表示出来,麻人另一个方乜 实盼玩进而求得这忙元一防飘踊,研方加I雌入常元泊简雅入游(2)加麟元法：当两个方程中同一未嫡的系数相反或相等阻格两个方程的两边分别 脚或假，雌骷这个未知

12、机这种方却侧哦断法,初称加蹴。m三元加j幽的解法，3.实制题与二元一次方翻列二元一次居螂翻步骤：，前题意和展出附教量关系，川字学x, y表示题目中的两个未知瓢2卡位躲示应脆全部题蒯两个椭关系；(3)根艇个相默系,列出僧成从砌出两个方麟组成方程4(4)巧忙元一次方题,釉柳数雕;(5)检毓麟果的期性及合理性;(6)写出咨彖第九章不等菇不等式组实际同色的解需（-x 次不等犬一元一次不等RH）役*如敦书本等文（&）解不干人(tt数学问”的MC不等式（）的二知识概念1,不等式及其解集（1）不等式：用符号或表示大小关系的式子叫做不等式.（用工表示的式子 也是不等武）（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的

13、值，叫做不等式的解c（3）不等式的解电一个含有未知数的不等式的耐解组成这个不等式的解集。即使不 等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解篇简称解氨（4）不等式的解集的表示：用数轴表示e若包含端点,图实心园点:若不包含端点,则画 空心IB圈.（5）解不等式的步骤：去分母；去括号；移项：合并同类型;未知数系数化为1：【注意】用不等式性质3的时候,注意变号。2,不等知性质（1）性质1：不裁的曲翱上（或触）同-俅（或式子），不等号的方向不变。BP：如果那么。土”狂心（2）性质2；不等式的两边麻以（或除以）同一个部,不等号的方妍发：磔：如物儿00挪么比加或9一 C C（3）性妇:不等趣酬琳以（或除以）

14、同一个期，不等号的方向改变6.如果”力,co,那么说帆或,T C CL元一次稗趣-元-妍等式:含有1个未瞰,未瞰次我是1麻裁，叫做一元啾蒲丸 -元-虾等趟;一麒!,好同一未瞰的几什元一次不等式触一超期 灯一个一元-次稗趣。：3）-兀-妍等雌的:-辘，几个不然懈奥舲牖分，IBM 购懒。解稗趣就是求它怖m。-元一好飘组解奥的肺麴（Sab）（5）解一元一虾粗组的步骤C分别釉稗式组中各个不等式的解氟利用部轴求出这些解集的公共部分，即这个不等趟的解集。（6）列一元一次不等式（组）解炳问题步解审题一设未知数一找不等关系一列不等同（组）一解不等式组一检验一咨。第十章数据的收集、整理与描述知识框架全面调查抽样

15、雕收 集 教 据整 理 数 据指述题撮分析数据二痂只概念1.收集数据收期据的常用方法是统计璃可分为全褓觥雕雕两机（1）全硼位考察全体对象的调查方副触而调配如人口普配调阪掾个舶沙, 雕容易进行时，一般采雌而调配（2）抽样驻：驻部分数据，根据部分楠计总体的调音方式称为抽样雕。当调醐 象的个触多,幅不易进行时,常采用抽样调前（3）总俶个体与腓陇体；要骸的全体对黯为总俶个体：组成总体的每一个糠对象称为个体。林：融I取的所有个棚成一个林。林容揄样本中个体糠目称为样本容邕（4）简单随机抽样在触样本的过的，总体中的每一个个体都有相等的机会融I到,像这样的抽样雄是一 酒单的机抽的（5）分层抽样蚊:一触，当总体

16、由差异明显的几个部分组成时，为了叫本更客观地反财体慨, 我附常犍体帼个体按不同端点分成层灿较分明的腐分，麻按各麓分在总体中 所占的比嫌雌，这种抽样方法嘴层抽相所分成的各部分称为“层” 分层抽样的步曝第一步:将总体按一定标准分层；第二步:计解层的个醺与总体的个梯的比；第三步:按各层个体教战体的个械的比毓各层应抽取雌本容量:轴步:在每一层进行研（可用简单随机抽样）。2.直方图m常见的统计图我扇形图用一个睡代表总体,隰中的各个扇形分别代表总体中的不同部分.琳彬的大小反映部分 在总修中所占百分比的大小,这样的小计图叫扇形统计图.白分比的意SG在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于逢部分所对扇形的圆心

17、角 的鹰数与360度的比.扇，的圆心用=36（）X百分比条形图用长方形的高来表示数据的图形.它的特点是I胞够.一每组中的具体数据：易于比较各组数榭之间的差别.折线图用几条线段连成的折线来表示数据的图形.它的特点是,埼显不数据的变化趋转.（2）躺热分布直方图里驯埴敞分布空力图的步骤*（Dit算量大值与最小值的差;决定如跖和如数组数和组距*在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干鲁级.分项配的个数称为 组数，旬组两个端点的无叫做组电.列频数分布表糠数；一般地，我们称落在不同小解中的数据个数为速组的粒数.颇率：数叮数据总数的比为频率.绘制笠数分布直方图按照蟆数分布表.在面立角坐标系中，横轴或明数据

18、（或数据特征）,在横抽的正方 向悚出好个m的嘴点，纵轴表示颈数，掠个小长方形的高代表对应的频数.由这些以组距为 斑，频数为高的小长方形来描述数据分布的统计图为频数分布更方图,简林直方图.绘制频数折线图（如有需要）在频数分布立方图的基刷上,去直方围中每一个小怪方形上边的中点.然后在横恸上直 力图的左右取两个就数为0的点,它相分别与直方图左右相距半个组距，将听取的这蚱点用 级段依次速按起火,就得到顿数分布折线图.人教版八年级数学上册知识点汇总第十一章三角形知识点一：三角形1、定义：山不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫 做三角形。2、分类：(1)按加分：锐角三角形；直角三角形；钝角

19、三角形；(2)按边分：不等边三角形；等腰三角形：等边三角形：3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段 叫做三角形的高。注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于笫三边，任意两边的 差小于第三边。7、三角形的内角:三角形的内角和等于侬。如图： Z1 + Z2 + Z3 = !8O 一 8、三角形的外角六(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补。 Zl + Z4 = 1

20、80(2)二角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。/4 = /2-/3(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。或Z39、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 ,(1)如图 1： C收=AB+BC+AC 或 C3= a+b+c,四个量中已知其中三个能求第四个。B（2）如图2： AD为高，Sa =5BCAD / 三个量中已知其中两个能求第三个。一W 2（3）如图3： AABC ZACB=90 , CD为AE边上的高，则有:21S.W =2 . AB CD=2 AC - BC 即：AB CD=AC BC&四条线段中已知其中三条能求第四条。1.1 D *ZU知识点二：多边形及其内角

21、和1、”边形的内角和二180 x（w-2）；2、边形的外角和二360。3、一个边形的对角线有如P条，过边形一个顶点能作出（一3）条对角线, 把边形分成了 （”-2）个三角形。第十二章：全等三角形1.2 全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合：（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形：（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形：（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角:全等三角形中相互堇合的角叫做对应角;（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边:（8）全等表示方法：用“氨”表示，读作“全等于（

22、注意：记两个三角 形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等： 全等三角形的对应角相等；1.3 三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等：（2）三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边” 或 “SS” S）两边和它们的央角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）斜边和条直角边对应相等的两个宜角三角形全等；（“斜边直角边”或 “HL”）（3

23、）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程：（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的桢定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大 小就确定了；（用“SSS”解释）1.4 角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页：（2）角的平分线的性质定理:角的平分线上的点到用的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题,一般步骤：明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程：（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分 线上；（利用三角形全等来解杼）（5）三角形的三

24、条角平分线相交于一点，该点为内心：第十三章：轴对称13.1轴对称（1）轴时称图形：如果个图形沿条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴; 也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条口纹折叠，如果它能 够与另个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线 叫做对称轴，折会后用:合的点是对应点，叫做对称点：（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形 沿对称轴折检后这个图形的两部分能完全重合;而两个图形成轴时称指的 是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）

25、轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称 轴分成两个图形，这两个图形关于这条釉对称：把成轴对称的两个图形看 成一个整体，它就是一个轴对称图形。（5）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线；（6）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线；（7）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（8）对称的两个图形是全等的：（9）垂宜.平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等：（10）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上；（11）垂直平分线的尺规

26、作图:书P3513.2 作轴对称图形（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再 连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）（2）点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（r , y）;13.3 等腰三角形（1）等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合所在宜线是其对称轴：（只有I 条对称轴）（3）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个

27、角所对的边也相等：（等角 对等边）（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三 角形）（5）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是60。等边三角形的每条边都存在三线合；（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在宜线；（有3条对 称轴）（7）等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形：（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等 于斜边的一半；第十四章：整式的乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）同底数募的乘法：（叫【1都是止整数）即：同底数耗相乘，底数不

28、变，指数相加；（2）曷的乘方：（）=（m,n都是正整数）即：扉的乘方，底数不变，指数相乘：（3）枳的乘方（n是止整数）即；积的乘方，等于把枳的每一个因式分别乘方，再把所得耗相乘；（4）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加；多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的枳相加；14.2 乘法的公式（1）平方差公式：（a.b）（a= 了即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差：（2）完全平

29、方公式：3+可“：+：a-by = b - 2ab q b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2倍；（3）添括号：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；14.3 整式的除法（1）同底数箱的除法：（aWO, m, n都是正整数，并且mn）即：同底数厚相除，底数不变，指数相减：（2）规定：即：任何不等于0的数的0次事都等于1；（3）整式的除法：单项式相除，把系数与同底数辕分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因 式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项

30、式，再把所 得商相加：14.4 因式分解（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式 分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；（3）因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式Y平方差公式：a2 -b2 =（a - b） （a - b）因式分解：y公式法完全平方公式：（a + b）? = a2 + 2ab +b2（a - b）2 - a2 + 2ab +b2第十五章分式-知识枢架to小| 岫”|L*KtAwe二.知识概念1 .分式（|）我短记（，m. rtt. &次四个#工8ns中含育?母M*AK竹式。*子.仲为“尸俯伤”

31、.3。1工建大二分人及卧fi星式.1 .GB义的基件，分大*分1不机 即Bx。工分式，2无0义的条Cb ”或中介。为01 CB-0JW为M/件，分A*分/极 分灯不，。WA . H/02 2） AK的”|W1T*，。5分/99幅叫。或好口，个小7，的9不代.却 a AC A，0 乂中 口 I -B H C B Bi-C上乃分H用分式的f 43枚.：，5分公泗人竹A4、A交分人的IL及杵 向的大和az号 3r，玲.t，F hHfiHJ步牝。式曾分了。分4分giC冢内二”。价4的公皿如4 :； b .分了。分呼救公四式和9式可假最2分式.：出”，M州分KF1小本传网,使力，”介州河”2,的整K,不

32、遁受分大力14.能力时不 网的分人化瞰寸缉崛只曾行式.这坪的分攵安切I4分AM分.3雄口公露3。人分蜉的府有国3足超次“与枳,间就的阿公分号.nt*i 1）人小公仆“的以a】-i KK分式一分*“伪小公citit ；九备分心分W中倚了用成国大修IflUftt ftlFJTQ（ANA）A.fti 北二门0依W公Cn怎，冷纣第借我/的依寿为金储金分W2.分式的运算 4A/tk四 a -+一 =h J M M M3.分式方程（I）-N方附I0。+3人方0口|分式方间C）分六方程的修法I去分好方G眄;SRM余以应公分件.转力式方彩化力整方程：；*技大取的。处求出A如H的处.旗验*（弟由*二敝8侑抬&纳

33、q .因为/纪分式A8化“第大方第114中/大 （4M1H的电俄11M.M触产43）.co tti侯曷公介。力。蚪出憎分人力一梢mir.（a oa分表方m&s力武：椅k力*向*代入4向公力”.鼓出0问公分券 的索下为a Zb大方促的毫分式方ft!的Mb由则.K个小81分我方超的”U介式方我%E&, BJ咻x 次方ft. BMiltn邪力内的ie行内冷普它丛石丛分大力W信租,CMW*Z.石不足k孙Jr摘西R。我际敖4.-知识枢架第十五章分式to小| 岫”|L*KtAwe二.知识概念1 .分式（|）我短记（，m. rtt. &次四个#工8ns中含育?母M*AK竹式。*子.仲为“尸俯伤”.3。1工建

34、大二分人及卧fi星式.1 .GB义的基件，分大*分1不机 即Bx。工分式，2无0义的条Cb ”或中介。为01 CB-0JW为M/件，分A*分/极 分灯不，。WA . H/02 2） AK的”|W1T*，。5分/99幅叫。或好口，个小7，的9不代.却 a AC A，0 乂中 口 I -B H C B Bi-C上乃分H用分式的f 43枚.：，5分公泗人竹A4、A交分人的IL及杵 向的大和az号 3r，玲.t，F hHfiHJ步牝。式曾分了。分4分giC冢内二”。价4的公皿如4 :； b .分了。分呼救公四式和9式可假最2分式.：出”，M州分KF1小本传网,使力，”介州河”2,的整K,不遁受分大力1

35、4.能力时不 网的分人化瞰寸缉崛只曾行式.这坪的分攵安切I4分AM分.3雄口公露3。人分蜉的府有国3足超次“与枳,间就的阿公分号.nt*i 1）人小公仆“的以a】-i KK分式一分*“伪小公citit ；九备分心分W中倚了用成国大修IflUftt ftlFJTQ（ANA）A.fti 北二门0依W公Cn怎，冷纣第借我/的依寿为金储金分W2.分式的运算 4A/tk四 a -+一 =h J M M M3.分式方程（I）-N方附I0。+3人方0口|分式方间C）分六方程的修法I去分好方G眄;SRM余以应公分件.转力式方彩化力整方程：；*技大取的。处求出A如H的处.旗验*（弟由*二敝8侑抬&纳q .因为/

36、纪分式A8化“第大方第114中/大 （4M1H的电俄11M.M触产43）.co tti侯曷公介。力。蚪出憎分人力一梢mir.（a oa分表方m&s力武：椅k力*向*代入4向公力”.鼓出0问公分券 的索下为a Zb大方促的毫分式方ft!的Mb由则.K个小81分我方超的”5.约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算1 .分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的 积作为分母。2 .分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。土 =竺2+ =巴4 =竺！b d bd b d b c be上述法则可以用式子表示：3分式乘方法则

37、：一般地，当n为正整数时（7）=- D D这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方4 .分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：q土上但，n=曾土=竺学c c c b a bd bd bet5 .整数指数哥1.任何一个不等于0的数的。次事等于1,即当n为正整数时，（ ）,也就是说3。（前0）是a的倒数。正整数指数累运算性质也可以推广到整数指数写.（m,n是整数）（1）同底数的底的乘法:十” =”；（2）幕的乘方：W；（3）积的乘方：（的=叫（4）同底数的幕的除法：aWO）；|（5）商的乘方：

38、b 一（n是正整数）；（bWO）三、分式方程1 .分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。（蟀分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化 为整式方程.解分式方程时.方程两边同案以最简公分母时，最简公分母有可能为o,这样 就产生了增根，因比分式方程一定要验根,）2 .解分式方程的步骤：（1）能化简的先化筒方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根。3 .分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解：否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题1 .列方程应用题的步骤是什

39、么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。2 .应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题 基本公式：工作量;工时X工效.(4)顺水逆水问题 v顺水:v静水+v水.v逆水二v静水v水.五、科学记数法：把一个数表示成4X1。”的形式(其中n是 整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是-1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个 非0数字前面0的个数的负数(包括小数点前面

40、的一个0)第十七章反比例函数一、反比例函数1.反比例函数：一般地，函数 工(k是常数，k*0)叫做反比例 函数。反比例函数的解析式也可以写成= 的形式.自变量X的取 值范围是XW0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其,4 y=k-他形式xy=k y=kx K2.反比例函数的图象和性质图像：反比例函数的图像属于双曲线,它的图像与x轴、丫轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐 标轴，但永远达不到坐标轴。性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象 限内y值国x值的增大而减小:当kvo时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随X值的增大而增大。|k|的几何意义：