2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷含答案解析

1、2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1 .近的相反数是（）A.-/ B. 6 C* D.-除2 .下列运算正确的是（）a4+a2=a2A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 4=a6 D.第 3页（共26页）54°/ 1=34。，则/ DCE的度数为（4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（A.矩形B.平行四边形C.正五边形 D.正三角形1,2, 3, 5,若自1转动转6.如图所示，转盘被等分成 4个

2、扇形，并在上面一次写上数字 盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）x2 4x+3=0的根，则该三角形的周长1）,则tan a的值是（）1 L 31A. W B.万 c. a D. y7 .已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 可以是（）A. 5 B. 7C. 5或 7 D. 108 .如图，在平面直角坐标系中，直线 OA过点（2,A.哈B.在C.上 D. 29 .如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）3。*A. (30-x) (20-x) - x2 B. (30-x) (20-x) C. (30- 2x) (2

3、0- 2x)D.(30-2x)(20 x)10 .如图，直线 y=kx+b经过A （2, 1）, B （- 1, -2）两点，则不等式-2vkx+bv1的解集为（）A. - 2<x<2 B, - 1 vxv 1C. 2<x< 1 D, - 1<x<2的对角线 ）AC的中点，E是AD的中点.若AB=6 , AD=8 ,则四11.如图，P是矩形 ABCD边形ABPE的周长为（A. 14 B. 16 C. 17 D. 1812 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系， ABO与A'B'O 是以点P为位似中心的位似图形，它们的

4、顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐A. (0, 0)B. (0, 1)C. (- 3, 2)D. (3, 2)13 .如图，在平面直角坐标系中， OABC是正方形，点 A的坐标是（4, 0）,点P为边AB 上一点，/ CPB=60。，沿CP折叠正方形，折叠后，点 B落在平面内点B处，则B'点的坐标 为（）A. (2, 2、后C.”m)D. 4, |4-2<3)14 .如图：菱形 ABCD中，/ BAD ： / ADC=1 : 2,对角线AC=20，点。沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设。O的面积为S,则S与点O运

5、动的时间t的函数图象大致为（）小15 .如图，已知点 A （4, 0）, O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点 O, A）, 过P、。两点的二次函数yi和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点 分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之A. Vs B.C. 3 D. 4二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)16 .因式分解：a2 6a+9=./十q17 .若分式才有意义，则x.18 .如图， ABC是。O的内接三角形，AD是。O的直径，/ ABC=50 °,则/ CAD=.第7页(共26页)19 .如图所示，

6、每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为20,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abcv 0;4a+2b+c>0；b2- 4ac< 0；b>a+c；a+2b+c>0,其中正确的结论有 .21.在平面直角坐标系中，已知点 A (3, 0), B (0, 4), BOA绕点A按顺时针方向 旋转得 CDA ,使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M ,直线CD的解析式 为.三、解答题(本大题共7个小题，满分57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22 . (1)计算：|61I+ 20200(一2)(2)

7、解方程:4x- 223 . (1)如图 1, AB /CD, AB=CD，点 E、F 在 AD 上，且 AE=DF ,求证：/ B=/C;(2)如图2,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点 C,连接BC,若/ A=26°,求/ ACB的度数.24 .游行队伍有8行12歹U,后又增加了 69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数.25 .某校开展了 互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：时乳中钟504(通?01

8、0(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、 C、 D、 E).26.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O是坐标原点，A, C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4, 2), M , N分别是AB , BC上的点，反比例函数 y=的图象经过点 M ,N.(1)请用含k的式子表示出点 M、N的坐标；(2)若直线MN的解析式为y=-yx+3,求反比例函数的解

9、析式；(3)在(2)的条件下，若点 P在x轴上，且 OPM的面积与四边形 BMON的面积相等, 求点P的坐标.27 .如图，C为/AOB的边OA上一点，OC=6, N为边OB上异于点。的一动点，P是线 段CN上一点，过点 P分别作PQ / OA交OB于点Q, PM / OB交OA于点M.若/ AOB=45 , OM=4, OQ=2 ,求证：CN ± OB ；(2)当点N在边OB上运动时，四边形 OMPQ始终保持为菱形.问：I 一士的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；OM ON设菱形OMPQ的面积为Si, ANOC的面积为S2,求邑S2的取值范围.28 .

10、已知：抛物线 y=x2+2mx+m, m为常数.(1)若抛物线的对称轴为直线 x=2 .求m的值及抛物线的解析式； 如图，抛物线与x轴交于A, B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C,求过点A,B, C的外接圆的圆心 E的坐标；(2)若抛物线在-1WxW2上有最小值-4,求m的值.2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1 . 6的相反数是（）A. -V2 B近 口冬 D.一第【考点】实数的性质.【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.【解答】解：的相反数是-V2.故选A2 .下列运算正确的

11、是（）A, a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 4=a6 D. a4+a2=a2【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数哥的乘法，底数不变指数相加；哥的乘方，底数不变指数相乘；同底数哥的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解.【解答】 解：A、a2, a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2?a3=a5,故本选项错误；C、（a2） 4=a8,故本选项错误；D、a4+a2=a2,故本选项正确.故选D.54°/ 1=34。，则/ DCE的度数为（第 11

12、页（共26页）D=Z 1=34°,由垂直的定义得到/DEC=90 °,根据三角形【分析】根据平行线的性质得到/ 的内角和即可得到结论.【解答】解：: AB /CD, ./ D=Z 1=34 °, .DEICE, ./ DEC=90 °, ./ DCE=180 °-90O- 34 =56 °.故选B.4 .将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.故选

13、A .5 .下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够 重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.故选

14、：A.6 .如图所示，转盘被等分成 4个扇形，并在上面一次写上数字1,2, 3, 5,若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）【考点】几何概率.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目； 全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5,有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是故选C.7,已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A. 5 B. 7C. 5或 7 D. 10【考点】 解一

15、元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长.【解答】 解：解方程x2-4x+3=0,（x - 1） （x- 3） =0解得 xi=3 , x2=1 ; 当底为3,腰为1时，由于3>1+1,不符合三角形三边关系，不能构成三角形； .等腰三角形的底为1,腰为3; 三角形的周长为 1+3+3=7 .故选：B.8.如图，在平面直角坐标系中，直线 OA过点（2, 1）,则tan”的值是（）【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质.【分析】设（2, 1）点是B,作BCx轴于

16、点C,根据三角函数的定义即可求解.【解答】 解：设（2, 1）点是B,作BCx轴于点C.贝U OC=2 , BC=1 ,1贝U tan of-=7T-uu j故选C.9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A. (30-x) (20-x) - x2 B. (30-x) (20-x) C. (30- 2x) (20- 2x)D.(30-2x)(20-x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可.【解答】 解：余下耕地的长为(30-x)米，宽为(20-

17、x)米，则面积为：(30-x) (20-x), 故选B.y=kx+b经过A (2, 1), B (- 1, -2)两点，则不等式-2 V kx+bv 1 的解10 .如图,直线集为()第 13页（共26页）A . - 2vxv2B. - 1<x< 1C. - 2<x< 1 D. - 1vxv2【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先利用图象可找到图象在 y=1的下方时x<2,在y=-1的上方时x>- 1,进而 得到关于x的不等式-2vkx+bv1的解集是-1vxv2.【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x< 2,在y= - 1的上

18、方时x> - 1, 故关于x的不等式-2vkx+bv1的解集是-1vxv2.故选D.11.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB=6 , AD=8 ,则四 边形ABPE的周长为()A. 14 B. 16 C. 17 D. 18【考点】 矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理.【分析】由矩形的性质得出/ ABC=90。，CD=AB=6 , BC=AD=8 ,由勾股定理求出 AC,由 直角三角形斜边上的中线性质得出BP,证明PE是4ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3,四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE ,即可得出结果. |2

19、-|【解答】 解：二四边形 ABCD是矩形，ABC=90 °, CD=AB=6 , BC=AD=8 ,AC= JaE，EC-Wb2 + 210 ,BP=AC=5 ,2,P是矩形ABCD的对角线 AC的中点，E是AD的中点,Il I.AE=AD=4 , PE是AACD 的中位线，2PE=CD=3 ,2，四边形 ABPE 的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18;故选：D.与AA BOP的坐12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 标为（）A. （0, 0） B. （0,

20、 1） C. （-3, 2） D, （3, -2）【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置.【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（-3, 2）.故选：C.13.如图，在平面直角坐标系中， OABC是正方形，点 A的坐标是（4, 0）,点 上一点，/ CPB=60 °,沿CP折叠正方形，折叠后，点 B落在平面内点B处，则 为（）P为边ABB'点的坐标A. （2, 2® B.母 |2一6）C. （2,"明）D. （y, |4-2<3）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；

21、翻折变换（折叠问题） 【分析】 过点 B 作 BDXOC,因为/ CPB=60 °, CB =OC=OA=4 ,所以/ B CD=30 °, B D=2 , 根据勾股定理得 DC=2jg,故OD=4 - 2/3,即B'点的坐标为（2, 4 - 273）-【解答】 解：过点B作BDXOC. /CPB=60°, CB=OC=OA=4.B'CD=30 °, B D=2根据勾股定理得DC=2 -； .OD=4 -2后,即B点的坐标为（2, 4-271）故选C.14 .如图：菱形 ABCD中，/ BAD : / ADC=1 : 2,对角线 AC=2

22、0，点O沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设。O的【考点】 动点问题的函数图象.【分析】由图可知：分段考虑，当点 O由点A到达AC的中点时，当点 。到达AC的中点 时，当点。由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图 象即可.【解答】解：当点。由点A到达AC的中点时，圆的面积为 S=tt(L) 2t2 (0vtv10);24TT当点。到达AC的中点时，圆的面积为 S=t2 (t=10)最大；当点。由AC的中点到点C时，圆的面积为S=t工(t10)2三(.10)2(10< t< 20)； 24由此可知

23、符合函数图象是 C.故选：C.15 .如图，已知点 A (4, 0),。为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点 O, A), 过P、。两点的二次函数yi和过p、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点 分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之 和等于()【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】 过B作BFXOA于F,过D作DE ± OA于E,过C作CM ±OA于M ,则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和， BF / DE / CM,求出AE=OE=2 , DE/，设P

24、 (2x, 0), 根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x,推出 OBFsODE, ACMsade,得出黑DE=K，* =臂，代入求出BF和CM,相加即可求出答案UH U 口 All过B作BF，OA于F,过D作DE，OA于E,过C作CM，OA于M ,. BFXOA , DE ± OA, CM ±OA ,BF II DE II CM ,.OD=AD=3 , DE LOA,.OE=EA= yOA=2 ,由勾股定理得：DE=J1,设P (2x, 0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x, BF / DE / CM , . OBFsODE , ACMsADE,BF = OF

25、CM 登 'ee-oe, de 下-,AM=PM= (OA-OP) = (4-2x) =2-x,解得：BF=x,CM= -x第15页(共26页) .BF+CM=二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)16 .因式分解：a2 - 6a+9= (a- 3) 2 .【考点】因式分解-运用公初【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解.【解答】 解：a26a+9= (a3) 2.区。+417 .若分式才有意义，则x w3 .【考点】 分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义，分母不等于

26、0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-3*0,解得xw 3.故答案为：丰3.18 .如图，4ABC是。的内接三角形，AD是。的直径，/ ABC=50 则/ CAD= 40°【考点】圆周角定理.【分析】 首先连接CD,由AD是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/ ACD=90。，又由圆周角定理，可得/ D=/ABC=50。，继而求得答案.【解答】解：连接CD, . AD是O O的直径， ./ ACD=90 °,. / D= Z ABC=50 °, ./ CAD=90 / D=40 °.故答案为：40°.19.如图所示，每个小正方

27、形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB, BC, AC的长度，继而可得出根据勾股定理可以得到：AC=BC=“，AB=Jj», （,） 2+ （匹 2=（同）2,即 AC2+BC2=AB2, .ABC是等腰直角三角形.ABC=45 °.故答案为：45°.20.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abcv 0;4a+2b+c>0;b2- 4ac< 0;b>a+c;a+2b+c>0,其中正确

28、的结论有.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据开口方向确定 a的取值范围，根据对称轴的位置确定 b的取值范围，根据 抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定 b2-4ac的取值 范围，根据图象和x=2的函数值即可确定 4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定bva+c是否成立，根据 x=-2-=i c> 0 得出b= - 2a,即可判定 a+2b+c> 0是否成立. 2a【解答】解：.抛物线开口朝下，a< 0,L 对称轴 x= - -=1, 2a ,.b>0,;抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c>0, .abcv

29、0,故正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c>0,故 正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点， .b2- 4ao0,故错误；根据图象知道当x= - 1时，y=a - b+cv 0,a+cv b,故正确；L:对称轴x= - -=1, zab= - 2a,/. a+2b+c= 3a+c,. a<0, c>0,a+2b+c= - 3a+c>0,故 正确.故答案为：.21.在平面直角坐标系中，已知点 A (3, 0), B (0, 4),将 BOA绕点A按顺时针方向 旋转得 CDA ,使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M ,直线CD的解析式为y二工一二24x+4

30、 【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】由旋转的性质得到三角形 BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共 角，得到三角形 AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA ,利用三 线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全 等，得出AD垂直于BC,进而确定出B, D, C三点共线，求出直线 OD解析式，与直线 AB解析式联立求出 M坐标，确定出 D坐标，设直线 CD解析式为y=mx+n,把B与D坐 标代入求出m与n的值，即可确定出解析式.【解答】 解：. BOA绕点A按顺时针方向旋转得 CDA , BOAA CDA , / DO

31、A= / OBA , / OAM= / BAO ,. AOM ABO ,. / AMO= ZAOB=90 °, .ODXAB ,- AO=AD ,. / OAM= / DAM ,在 AOB和 ABD中，'OkDA* ZBA0=ZBAD, 延AHAOBA ABD (SAS), .OM=DM ,ABDA ACD , ./ ADB= / ADC=90 °, .B, D, C三点共线，f 3k+b=0设直线AB解析式为y=kx+b, 把A与B坐标代入得:解得：一，回x+4,直线AB解析式为y=-. M为线段OD的中点,.D (9525设直线CD解析式为y=mx+n,把B与D

32、坐标代入得:解得：m= - -"T, n=4 ,则直线CD解析式为y=-rx+4.-L故答案为：y=-一了上十4三、解答题(本大题共7个小题，满分57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22. (1)计算：| VI-1|+ 20200- (- i) 1Q)解方程：籍下卷【考点】实数的运算；解分式方程.【分析】(1)本题涉及绝对值、零指数哥、负整数指数哥3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)观察可得最简公分母是 2 (2x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解.【解答】解：(1) |愚T|+ 202

33、00(-9)1=x/3- 1 + 1+3=6+3；(2)方程两边乘以2 (2xT)得：3=2x - 1,2x= 1 3 )2x= 4) x=2,检验：把x=2代入2 (2x - 1) w 0.故x=2是原方程的根.23. (1)如图 1, AB /CD, AB=CD，点 E、F 在 AD 上，且 AE=DF ,求证：/ B=/C；(2)如图2,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点 C,连接BC,若/ A=26。，求/ ACB的度数.【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ A=/D,根据SAS推出 ABEDCF,根据全等 三角形的

34、性质得出即可；第 19页（共26页）(2)连接OB,根据切线的性质求出/ OBA,求出/ AOB,根据三角形外角性质和等腰三 角形的性质求出即可.【解答】(1)证明：: AB / CD,. . / A= / D ,在 ABE和 DCF中，AB=DCZA=ZD,AE=DFABEADCF (SAS),. B=/C;(2)解：连接OB, . AB 切。于 B, ./ OBA=90 °,A=26 °, ./ AOB=180 - 90 - 26 =64 °, . OB=OC , ./ C=Z OBC ,/ AOB= / C+/ DBC=2 / ACB , ./ ACB=32

35、 °.24 .游行队伍有8行12歹U,后又增加了 69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行 数.【考点】一元二次方程的应用.【分析】设队伍增加的行数为 x,则增加的列数也为 x,根据游行队伍人数不变列出方程即 可.【解答】解：设队伍增加的行数为 X,则增加的列数也为 X,根据题意得 (8+x) (12+x) =8x12+69.解得 xi=-23 (舍去)，x2=3.答：增加了 3行.25 .某校开展了 互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下

36、列问题：国人曲名（1）这次调查的学生共有多少名?苑驳飞M)504tN?010（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数.（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、 C、 D、 E）.【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【分析】（1）根据 平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出 互助”与 进取”的学生数，补全条形统计图，求出进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出

37、恰好选到C"与E”的情况数，即可求出所求的概率.【解答】 解：（1） 56+20%=280 （名），答：这次调查白学生共有 280名；（2） 280X 15%=42 （名）,280- 42- 56- 28- 70=84 （名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84+ 280=30%, 360 X 30%=108 °,答：进取”所对应的圆心角是108。；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为进取“和 感恩”用列表法为：AAB(B,A)C(C,A)D(D,A)E(E,A)用树状图为：BC(A, B)(A, C)(B, C)(C, B)(D, B)(D, C)

38、(E, B)(E, C)D(A, D) (B, D) (C, D)(E, D)E(A, E)(B, E)(C, E)(D, E)共20种情况，恰好选到 C”和E”有2种，恰好选到 进取“和 感恩”两个主题的概率是26.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O是坐标原点，A, C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4, 2）, M , N分别是AB , BC上的点，反比例函数 y虺的图象经过点 M ,N.（1）请用含k的式子表示出点 M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=-yx+3,求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点 P在x轴上，且 OPM的面积与四边形 BMON的面积相等,

39、 求点P的坐标.第 23页（共26页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）由点B的坐标可得出 M点的纵坐标和 N点的横坐标，分另1J将 y=2、x=4代入 反比例解析式中，即可求出M点的横坐标以及 N点的纵坐标，由此即可得出结论；（2）将点M的坐标代入到直线 MN的解析式中，可得到关于k的一元一次方程，解方程即 可求出k的值；（3）通过分割矩形 OABC以及三角形的面积公式即可得到线段OP的长度，由OP的长度即可得出点P的坐标.【解答】 解：（1）二点B的坐标为（4, 2）,四边形OABC是矩形，.OA=BC=2 ,OC=AB=4 .2=-,将y=2代入解得：x=：k，点 M

40、 （二，2）；将x=4代入2）在直线 y= - -x+3 Ji,2- 2= -i-X 号+3,解得：k=4,反比例函数的解析式为y=.(3)由题意可得：X4 -SBMON =S 矩形 OABC SAAOM SA CON=4 X 2 一SAOPM=-OP?AQ=4 ,2.OP=4,.点P的坐标为（4, 0）或（-4, 0）.27.如图，C为/AOB的边OA上一点，OC=6, N为边OB上异于点。的一动点，P是线 段CN上一点，过点 P分另1J作PQ / OA交OB于点 Q, PM / OB交OA于点M .若/ AOB=45 , OM=4, OQ=2 ,求证：CN ± OB ；(2)当点N在边OB上运动时，四边形 OMPQ始终保持为菱形.问：彳一击的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1, ANOC的面积为S2,求芯一*的取值范围.第 27页（共26页）【考点】四边形综合题.【分析】(1)先判断四边形 OMPQ为平行