高中数学23第三章统计案例综合检测新人教A版选修2

1、【成才之路】2014-2015学年高中数学2-3第三章 统计案例综合检测新人教A版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）1.下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是Ay=0.7x+a,则 a等于（）A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.25答案D解析7 = 2.5，7= 3.5 ,回归直线方程过定点（x , y ）, .3.5 = 0.7 X 2.5

2、 + a,a=5.25.故选 D.2. （2014 湖南益阳市箴言中学模拟）四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y = 2.347 x-6.423 ;y与x负相关且y= 3.476x+5.648 ;Ay与x正相关且y = 5.437 x+ 8.493 ;Ay与x正相关且y=- 4.326 x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是 （）A.B.C.D.答案D解析y与x正（或负）相关时，线性回归直线方程 y=bx+ a中，x的系数b>0（或b<0）, 故错.3. 有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的

3、抗拉强度指标如下：甲A.期望与方差D.概率C. K2答案A4. (2014 安徽示范高中联考)给出下列五个命题：将A R C三种个体按3 ： 1 ： 2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30;一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5 ，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x,则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的 10 个样本数据为 125、120、122、105、130、114、116、95、120、134,则 样本数据落在114.5,124

4、.5)内的频率为0.4.其中真命题为()A.B.C.D.答案B31解析样本容量为9+6=18,是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为6(1 + 2+3+3+4+5) = 3,中位数为3,众数为3,都相同，是真命题；x5+6+9+10+5=7, sl = 1(5 - 7) 2+ (6 - 7) 2+ (9 - 7) 2+ (10 - 7) 2+ (5 -7)2 =X(4+ 1 + 4+9+4) =4.4 , 55 s2>s.乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在114.5,124.5)内的有：4120,122,116,120 共4个，故所求概率为 而=0.4,是真命题.5. 对变量x

5、、y观测数据(xi, y1)( i = 1,2 ,，10),得散点图1;对变量u、v有观测数据(U1, V1)( i =1,2 ,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断.()A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力.用散点图可以判断变量 x与y负相关，u与v正相关.6. （2014 济南市模拟）为了解疾病 A是否与性别有关，在一医院随机地对入院 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A总计男20525

6、女101525总计302050请计算出统计量K2,你有多大的把握认为疾病A与性别有关（）卜面的临界值表供参考:P(K>k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A.95%B. 99%C. 99.5%D. 99.9%答案C解析由公式得50X 20X 155X 1025X25X30X208.333>7.879 ,故有1 0.005 = 99.5%的把握认为疾病 A与性别有关.7. （2014 洛阳市高二期中）已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为（4,12）,则回归直线的方程是（）A. y = 2x+ 4B. y=|x+ 219C.

7、y = 2x20答案AD. y=6x+2解析由回归直线方程y=bx+a的定义知，b=2,回归直线过样本点的中心，12 = 2X4+ a,，a=4,，回归直线方程为 y=2x+4.8.以下关于线性回归的判断，正确的个数是（）若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线;散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A, B, C已知回归直线方程为 y=0.50x 0.81 ,则x=25时，y的估计值为11.69;回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.B. 1A. 0C. 2D. 3答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知,只有按

8、最小二乘法求得回归系数 a, b得到的直线y=bx+a才是回归直线,，不对；正确;将 x = 25 代入 y= 0.50 x0.81 ,得y= 11.69,正确；正确，故选 D.次得分C.x甲x乙，甲比乙成绩稳定D.x甲x乙，乙比甲成绩稳定()9. （2014 辽宁省协作体联考）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,答案A解析"x 甲=1(77 + 76+88+90+94) = 85-1x 乙= 5(75 + 88+ 86+88+93) =86且乙的成绩分布比甲的成绩分布集中稳定，故选 A.阴影部分表示喜欢理10 .下面是调查某地区男、女中学生是否喜欢理科的等高条形图, 科的百分比

9、，从下图可以看出 （）声或摩科I1不寻次理科A.性别与是否喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中喜欢理科的比例约为40%答案C解析从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%而女生比例仅为 20% 这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的,男生比女生喜欢理科的可能性更大11 .在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）A.模型1的相关指数R2为0.75B.模型2的相关指数 R为0.90C.模型3的相关指数 R为0.25D.模型4的相关指数 R为0.55答案B解析相关

10、指数 R的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越 好，故选B.12 .下面是某市场农产品的调查表.市场供应量表:单价（元/千克）22.42.83.23.64供应量（1000千克）506070758090市场需求量表:单价（元/千克）43.42.92.62.32供应量（1000千克）506070758090根据以上信息，市场供需平衡点（即供应量和需求量相等的单价）应在区间（）A. （2.3,2.6）B. （2.4,2.6）C. （2.6,2.8）D. （2.8,2.9）答案C解析以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C.二、填空题（本大题共4个

11、小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13 .已知一个回归直线方程为y=1.5x+45, xC 1,7,5,13,19,则 y=.答案58.5解析 因为"x = 1（1 +7 + 5+ 13 + 19） = 9,且7 = 1.5 7 + 45,所以刀= 1.5 X 9+ 45 5= 58.5.本题易错之处是根据 x的值及y=1.5x+45求出y的值再求？'，由y=1.5x + 45求得的 y值不是原始数据，故错误.14 .给出下列命题：样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；若随机变量 XN（0.43,0.18 2）,则此正态曲线在 x= 0.43处

12、达到峰值；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人.经过计算得K2= 6.023 ,根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系.RK>k)0.250.150.100.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828其中正确的命题是答案解析根据样本方差的概念、 正态分布的概念可知均正确； 在回归分布中，残差 的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即 X与Y有很强的关系，所以不正确； 通过表 中的数据和K2 =

13、 6.023>5.024可知，可以认为有 97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此正确.x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元）,调15 .调查了某地若干户家庭的年收入查显示年收入X与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对x的回归直线方- A 程：y= 0.254 x+0.321.由回归直线万程可知，家庭年收入每增加1万兀，年饮食支出平均增加 万元.答案0.254 A解析由回归直线万程为y= 0.254 X+0.321知收入每增加1万兀，饮食支出平均增加0.254万元.16 .某市居民20052009年家庭年平均收入 x（单位：万元）与年平均支出 Y（单位

14、：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入X11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.答案13 正解析中位数的定义的考查， 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数， 而偶数 个时须取中间两数的平均数.由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系.三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）17 .（本题?茜分12分）（2014 洛阳市高二期中）媒体为调查喜欢娱乐节目A是

15、否与性格外向有关，随机抽取了 500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图 表不如下：性带扑向 性格内向（1）作出2X2列联表；（2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？解析（1）由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目A的有500X0.8 = 400人，性格内向的人中喜欢节目A的有500X0.5 = 250人，作2X2列联表如下:喜欢节目A小喜欢节目A合计性格外向400100500性格内向250250500合计65035010001000X400X 250 100X 250500X500X650X 3502-=

16、98.901 ,(2) K2的观测值k =,98.901>10.828 ,能在犯错误的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关.18 .(本题?茜分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(干兀)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；A A A(3)设回归方程为y=bx+a,求回归系数.解析(1)根据数据可得： 1010一一一 2

17、2_ 一一.x =77.7 , y =165.7, E i =1Xi = 70903,汇 i =加=277119,10E. xiyi =132938,所以 r=0.808,即x与y之间的相关系数r0.808 ；(2)因为r>0.75 ,所以可认为x与y之间具有线性相关关系；AA b= 0.398 , a= 134.8.19 .(本题满分12分)(2013 云南玉溪一中高三月考)为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表:没服用药203050服MBxV50总计患病 未患病总计 M N 1002只，未设从没服用药的动物中任取 2只，未患病数为 己；从服用药物的动物中

18、任取患病数为T,工作人员曾计算过P( E = 0) 刀=0).9(1)求出列联表中数据 x、V、M N的值；(2)求己与刀的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义；(3)能够以99%勺把握认为药物有效吗？2n adbc 2参考公式：K= r.a+bc+da+cb+d当N>3.841时有95%勺把握认为 hy有关联；当6.635时有99%勺把握认为 八 刀有关联.38,_分析(1)从已知P(己=0) =wR刀=。)出发，结合2X2列联表可求. 9(2)求出己、刀的分布列，再利用期望定义式求E(乙)和E(刀)即可.(3)利用公式算出结合参考数据可以判断.C20C2解析(1) R 己

19、=0)=Cp P(刀=。)=&，C20 38C2x= 10.y=40, 1. M= 30, N= 70.(2)七取值为0、1、2.C2038r =0)=嘉=24? RC10C301201)=丁=245,C3。87R 乂 = 2) = C£= 245.294 .E)=245.C209R 刀=0)=C2；=245.C10C10801)="C5r=245012P3824512024587245P( 刀=2)=C4o 156Co245.012D980156P245245245,旧 T)=3922452-4.76.，日E）<E（刀），即说明药物有效.100X 800 3

20、0030X70X50X50,4.76<6.635 , _ 一 x = 6, y = 10,，不能够有99%勺把握认为药物有效.20.（本题?茜分12分）（2014 洛阳市高二期中）以下资料是一位销售经理收集来的每年 销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验x（年）13461012年销售额y（万元）89.5910.51112（1）根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测销售经验为 8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）?解析（1）由散点图知y与x呈线性相关关系，由表中数据计算得,A 59 A 241 b= , a=, 180' a 30 '回归

21、直线方程：y=x+H18030（2） x = 8时，预测年销售额为5924118QX8+0= 10.7万元.21.（本题满分12分）（2012 广东理，17）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50） , 50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90）,90,100.求图中X的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为E ,求E的数学期望.分析(1)利用频率和为1,可求x值；(2)先确定各部分人数，再确定 己取值，利用组合知识，用古典概型求己的分布列，再求数学期望.解析(

22、1)图中x所在组为80,90即第五组，由频率分布直方图的性质知，10X(0.054 + x+0.01 +3X0.006) = 1,.x= 0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f = 10X(0.018 + 0.006) =0.24,所以成绩不低于 80分的学生有：50f =50X0.24= 12人.成绩不低于90分的学生人数为：50X10X0.006= 3所以为己的取值为0、1、2C26也”画=讦C9X C39P =1) = 2r=22C21所以己的分布列为:0P6111292212216911所以为之的数学期望E(H=0x-+1x22 + 2x2=-.点评(1)本题考查频率分

23、布直方图与随机变量的分布列，数学期望等知识，考查抽 象概括能力与应用意识.(2)应用古典概型求事件的概率是分布列的常见命题方式.22.(本题?茜分14分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次和播放天数如 下表：播放天数12345点击观看的累积人次51134213235262播放天数678910点击观看的累积人次294330378457533(1)画出散点图;(2)判断两变量之间是否具有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义?解析(1)散点图如图所示.索根人次尸wo501)200HM)# 910播放无眩工(2)由散点图知两变量线性相关，故求回归直线方程有意义.或借助科学计算器，完成i12

24、345678910xi12345678910yi51134213235262294330378457533xiyi512686399401310176423103024411353307= 5.5 , V =288.7 ,1010102 2 xi= 385,yi= 1020953,xi yi = 19749卜表中的有关计算.利用上表的结果，计算累积人次与播放天数之间的相关系数1974910X5.5 X 288.7r 7 38510X5.5 2X1020953 10X288.7 2 0.984>0.75.这说明累积人次与播放天数之间存在着线性相关关系，求回归直线方程有意义.41备选练习1.

25、已知x、y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析,y与x线性相关，且线性回归直线方程为y = 0.95x + a,则a的值等于A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5答案A解析. x =2,y =4.5而回归直线方程过样本中心点（2,4.5）,.a= y -0.95x = 4.5 -0.95 X 2= 2.6 ,故选 A.2.在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方

26、程为答案y=- 3.2x+40解析5 一 xiyi = 392, x = 10i = 15-2y =8,( xi x) =2.5 ,代入公式，得 b=- 3.2 ,所以，a=ybx=40,故回归直线方程为 y = - 3.2 x+ 40.3.在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏.解析V = 1(14 + 16+ 18+20+22) = 18,5V = 1X(12+ 10+7+5+3) = 7.4 ,55 ._.222222Ei = 1xi = 14 + 16 + 18 +20

27、+22 =1660,5L 222_2_2-2Ei = 1yi = 12 + 10+7+5+3= 327,5Ei = 1xi yi =14X 12+16X 10+18X7+20X5+22X3= 620,5 汇 i = 1xiyi5x - y620 5X18X7.4b=5一 22E. Xi - 5 xi =1_ 21660 5X18-46401.15.价格x99.51010.511销售量y1110865.a=7.4 +1.15 X18= 28.1.a，回归直线万程为 y= 1.15x+28.1.列出残差表为：A yi - yi00.3一 0.4-0.10.2y- y4.62.6一 0.4一 2.4

28、一 4.4A 2'2_(yr) 2= 0.3 ,5(yi- y )2= 53.2 ,i =1；A 2Z2, yi - yi2i 1R2= 1 r0.994.一2三，yi- yi =1 J J.R2= 0.994.因而拟合效果较好.4. （2014 济南模拟）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收入 （单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如卜表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数488521,月收入低于55的人群称为“非高收人将月收入不低于55的人群称为“

29、高收入族”（1）根据已知条件完成下面的 2X2列联表,有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收族”。入局低有关?已知：K2=a+b+c+ dad bca+bc+ da+cb+d '当 K2>2.706K2>3.841时，有95%勺把握当K2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;时，有90%勺把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K2>6.635时，有99%勺把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（2）现从月收入在55,65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率.解析(1)非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计4010502 50 25X715K2=40x 10x22x28 = 3.43,故有90%勺把握认为楼市限购令与收入图低有关;(2)设“从月收入在55,65)的5人中随机抽取2人，其中至少有1人赞成楼市限购令”为事件A,则事件A含有基本事